ระบบหรืออนุภาคในกลศาสตร์ควอนตัมที่ถูกผูกมัด —กล่าวคือ ถูกจำกัดอยู่ในพื้นที่—สามารถมีพลังงานได้เพียงค่าที่แน่นอนบางค่าเท่านั้น ซึ่งเรียกว่าระดับพลังงานสิ่งนี้แตกต่างจาก อนุภาค แบบคลาสสิกซึ่งสามารถมีพลังงานได้ทุกค่า โดยทั่วไปแล้ว คำนี้มักใช้กับระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมไอออนหรือโมเลกุลซึ่งถูกผูกมัดด้วยสนามไฟฟ้าของนิวเคลียสแต่ก็อาจหมายถึงระดับพลังงานของนิวเคลียส หรือ ระดับพลังงาน การสั่นหรือการหมุนในโมเลกุลได้เช่นกัน สเปกตรัมพลังงานของระบบที่มีระดับพลังงานที่แน่นอนเหล่านี้เรียกว่าเป็นแบบควอน ตั ม

ในวิชาเคมีและฟิสิกส์อะตอมวงโคจรของอิเล็กตรอน หรือระดับพลังงานหลัก อาจเปรียบได้กับวงโคจรของอิเล็กตรอน หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น รอบ นิวเคลียส ของอะตอมวงโคจรที่อยู่ใกล้กับนิวเคลียสมากที่สุดเรียกว่า "วงโคจรที่ 1" (หรือเรียกว่า "วงโคจร K") ตามด้วย "วงโคจรที่ 2" (หรือ "วงโคจร L") จากนั้น "วงโคจรที่ 3" (หรือ "วงโคจร M") และต่อไปเรื่อยๆ จากนิวเคลียส วงโคจรเหล่านี้สอดคล้องกับเลขควอนตัมหลัก ( n = 1, 2, 3, 4, ...) หรือถูกกำหนดด้วยตัวอักษรที่ใช้ในสัญลักษณ์รังสีเอกซ์ (K, L, M, N, ...)

แต่ละชั้นอิเล็กตรอนสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้เพียงจำนวนคงที่: ชั้นแรกสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้สูงสุด 2 ตัว ชั้นที่สองสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้สูงสุด 8 ตัว (2 + 6) ตัว ชั้นที่สามสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้สูงสุด 18 ตัว (2 + 6 + 10) ตัว และอื่นๆ สูตรทั่วไปคือชั้นที่n สามารถบรรจุ อิเล็กตรอนได้สูงสุด 2n² ตัว[ ^{1 ] เนื่องจาก}อิเล็กตรอนถูกดึงดูดด้วยไฟฟ้าไปยังนิวเคลียส อิเล็กตรอนของอะตอมโดยทั่วไปจะอยู่ในชั้นนอกสุดก็ต่อเมื่อชั้นในสุดถูกเติมเต็มโดยอิเล็กตรอนอื่นๆ อย่างสมบูรณ์แล้ว ซึ่งถือว่าชั้นอิเล็กตรอนทั้งหมดจะต้องเต็มเมื่อเวลาผ่านไป อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ข้อกำหนดที่เข้มงวด: อะตอมอาจมีชั้นนอกสุดที่ไม่สมบูรณ์ 2 หรือ 3 ชั้นก็ได้ (ดูราย^{ละเอียด} เพิ่มเติมได้ ในกฎของมาเดลุง ) สำหรับคำอธิบายว่าทำไมอิเล็กตรอนจึงมีอยู่ในชั้นเหล่านี้ โปรดดู ที่ การจัด เรียงอิเล็กตรอน^{[ 2 ]}

หาก กำหนดให้ พลังงานศักย์เป็นศูนย์ที่ ระยะ อนันต์จากนิวเคลียสของอะตอมหรือโมเลกุล ซึ่งเป็นธรรมเนียมปฏิบัติทั่วไปสถานะอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้จะมีพลังงานศักย์เป็นลบ

หากอะตอม ไอออน หรือโมเลกุลอยู่ในระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ จะกล่าวได้ว่ามันและอิเล็กตรอนของมันอยู่ในสถานะพื้นฐานหากมันอยู่ในระดับพลังงานที่สูงกว่า จะกล่าวได้ว่ามันอยู่ในสถานะกระตุ้นหรืออิเล็กตรอนใดๆ ที่มีพลังงานสูงกว่าสถานะพื้นฐานจะอยู่ในสถานะกระตุ้นระดับพลังงานจะถือว่าเสื่อมสภาพหากมีสถานะทางกลศาสตร์ควอนตัมที่วัดได้มากกว่าหนึ่งสถานะที่เกี่ยวข้องกับมัน

ระดับพลังงานควอนตัมเกิดจากพฤติกรรมคลื่นของอนุภาค ซึ่งให้ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานของอนุภาคกับความยาวคลื่นสำหรับอนุภาคที่ถูกจำกัด เช่นอิเล็กตรอนในอะตอมฟังก์ชันคลื่นที่มีพลังงานที่กำหนดไว้อย่างดีจะมีรูปแบบเป็นคลื่นนิ่ง [ 3 ] สถานะที่มีพลังงานที่กำหนดไว้อย่างดีเรียกว่าสถานะคงที่ เนื่องจากเป็นสถานะที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยทั่วไป สถานะเหล่านี้สอดคล้องกับจำนวนเต็มของความยาวคลื่นของฟังก์ชันคลื่นตามเส้นทางปิด (เส้นทางที่^{สิ้นสุดณจุด} เริ่มต้น ) เช่นวงโคจรวงกลมรอบอะตอม โดยจำนวนความยาวคลื่นจะระบุชนิดของออร์บิทัลอะตอม (0 สำหรับออร์บิทัล s, 1 สำหรับออร์บิทัล p และอื่นๆ) ตัวอย่างพื้นฐานที่แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าระดับพลังงานเกิดขึ้นได้อย่างไร ได้แก่อนุภาคในกล่องและควอนตัมฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

การซ้อนทับ ( การรวมเชิงเส้น ) ของสถานะพลังงาน ใดๆก็เป็นสถานะควอนตัมเช่นกัน แต่สถานะดังกล่าวเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาและไม่มีพลังงานที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน การวัดพลังงานส่งผลให้ฟังก์ชัน คลื่นยุบตัว ลงซึ่งส่งผลให้เกิดสถานะใหม่ที่ประกอบด้วยสถานะพลังงานเพียงสถานะเดียว การวัดระดับพลังงานที่เป็นไปได้ของวัตถุเรียกว่าสเปกโทรสโกปี

หลักฐานแรกของการควอนตัมในอะตอมคือการสังเกตเส้นสเปกตรัมในแสงจากดวงอาทิตย์ในช่วงต้นทศวรรษ 1800 โดยโจเซฟ ฟอน ฟราวน์โฮเฟอร์และวิลเลียม ไฮด์ วอลลาสตันแนวคิดเรื่องระดับพลังงานได้รับการเสนอในปี 1913 โดยนักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์กนีลส์ โบห์รในทฤษฎีอะตอมของโบห์รทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่ที่ให้คำอธิบายเกี่ยวกับระดับพลังงานเหล่านี้ในแง่ของสมการชโรดิงเกอร์ได้รับการพัฒนาโดยเออร์วิน ชโรดิงเกอร์และเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กในปี 1926 ^{[ 4 ]}

ในสูตรคำนวณพลังงานของอิเล็กตรอนในระดับต่างๆ ที่ระบุไว้ด้านล่างในอะตอม จุดศูนย์ของพลังงานจะถูกกำหนดเมื่ออิเล็กตรอนนั้นหลุดออกจากอะตอมไปโดยสมบูรณ์ กล่าวคือ เมื่อเลขควอนตัมหลักn ของอิเล็กตรอน เท่ากับ ∞เมื่ออิเล็กตรอนยังคงยึดติดกับอะตอมในค่าn ที่ใกล้กว่านั้น พลังงานของอิเล็กตรอนจะต่ำลงและถือว่าเป็นค่าลบ

สมมติว่ามีอิเล็กตรอนหนึ่งตัวอยู่ในวงโคจรอะตอมที่กำหนดในอะตอม (ไอออน) ที่คล้ายไฮโดรเจนพลังงานของสถานะนั้นส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยปฏิกิริยาทางไฟฟ้าสถิตระหว่างอิเล็กตรอน (ประจุลบ) กับนิวเคลียส (ประจุบวก) ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสมีสูตรดังนี้:

${\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}$

_{( โดย}ทั่วไปอยู่ระหว่าง 1  eVถึง 10³ ^eV  ) โดยที่R∞คือค่าคงที่ของริดเบิร์ก , Zคือเลขอะตอม , nคือเลขควอนตัมหลัก, h คือค่าคงที่ของพลังค์และcคือความเร็วแสง สำหรับอะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน (ไอออน) เท่านั้น ระดับพลังงานของริดเบิร์กจะขึ้นอยู่กับเลขควอนตัมหลัก nเท่านั้น

สมการนี้ได้มาจากการรวมสูตรของริดเบิร์กสำหรับธาตุใดๆ ที่คล้ายไฮโดรเจน (แสดงไว้ด้านล่าง) กับE = hν = hc / λโดยสมมติว่าเลขควอนตัมหลักnข้างต้น = n ₁ในสูตรของริดเบิร์ก และn ₂ = ∞ (เลขควอนตัมหลักของระดับพลังงานที่อิเล็กตรอนลดลงเมื่อปล่อยโฟตอน ) สูตรของริดเบิร์กได้มาจากการข้อมูล การปล่อยแสงสเปกโทรสโก ปีเชิงประจักษ์

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

สูตรที่เทียบเท่ากันสามารถหาได้จากกลศาสตร์ควอนตัมจากสมการชโรดิงเกอร์ ที่ไม่ขึ้นกับเวลา โดยใช้ ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียนพลังงานจลน์ และใช้ฟังก์ชันคลื่นเป็นฟังก์ชันเฉพาะเพื่อหาค่าระดับพลังงานเป็นค่าเฉพาะแต่ค่าคงที่ริดเบิร์กจะถูกแทนที่ด้วยค่าคงที่ทางฟิสิกส์พื้นฐานอื่นๆ

หากมีอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งตัวอยู่รอบอะตอม ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนจะทำให้ระดับพลังงานสูงขึ้น ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้มักถูกละเลยหากการทับซ้อนกันในเชิงพื้นที่ของฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนมีน้อย

สำหรับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนทำให้สมการข้างต้นไม่ถูกต้องอีกต่อไปเมื่อเขียนโดยใช้Zเป็นเลขอะตอมวิธีที่ง่าย (แต่ไม่สมบูรณ์) ในการทำความเข้าใจเรื่องนี้คือ มองว่าเป็นผลกระทบจากการกำบังโดยอิเล็กตรอนวงนอกจะมองเห็นนิวเคลียสที่มีประจุลดลง เนื่องจากอิเล็กตรอนวงในยึดติดกับนิวเคลียสอย่างแน่นหนาและหักล้างประจุบางส่วน สิ่งนี้จึงนำไปสู่การแก้ไขโดยประมาณ โดยแทนที่Zด้วยประจุของนิวเคลียสที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งใช้สัญลักษณ์ Zeffโดย_{ค่านี้}ขึ้นอยู่กับเลขควอนตัมหลักอย่างมาก $${\displaystyle E_{n,\ell }=-hcR_{\infty }{\frac {{Z_{\rm {eff}}}^{2}}{n^{2}}}}$$

ในกรณีเช่นนี้ ประเภทของออร์บิทัล (กำหนดโดยเลขควอนตัมอะซิมาทัล ℓ ₎รวมถึงระดับพลังงานภายในโมเลกุล จะส่งผลต่อZeffและด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อระดับพลังงานอิเล็กตรอนอะตอมต่างๆ ด้วย หลักการเอาฟ์บาว (Aufbau principle)ในการเติมอิเล็กตรอนลงในอะตอมสำหรับโครงสร้างอิเล็กตรอนนั้น คำนึงถึงระดับพลังงานที่แตกต่างกันเหล่านี้ สำหรับการเติมอิเล็กตรอนลงในอะตอมในสถานะพื้นฐาน ระดับพลังงานต่ำสุดจะถูกเติมก่อน ซึ่งสอดคล้องกับหลักการกีดกันของเปาลี (Pauli exclusion principle) หลักการเอาฟ์บาว ( Aufbau principle ) และกฎของฮุนด์ (Hund's rule )

โครงสร้างละเอียดเกิดขึ้นจากการแก้ไขพลังงานจลน์เชิงสัมพัทธภาพการเชื่อมโยงสปิน-ออร์บิต (ปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าพลศาสตร์ระหว่าง สปิน และการเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอนกับสนามไฟฟ้าของนิวเคลียส) และเทอมดาร์วิน (ปฏิสัมพันธ์เทอมสัมผัสของ อิเล็กตรอนเปลือก sภายในนิวเคลียส) สิ่งเหล่านี้ส่งผลต่อระดับพลังงานโดยทั่วไปในลำดับขนาด^10⁻³  eV

โครงสร้างที่ละเอียดกว่านี้เกิดจากปฏิกิริยาการหมุน ของอิเล็กตรอนและนิวเคลียส ส่งผลให้ระดับพลังงานเปลี่ยนแปลงไปโดยทั่วไปในลำดับขนาด 10 ⁻⁴  eV

มีพลังงานปฏิสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กμ _Lซึ่งเกิดจากโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจรอิเล็กตรอนLที่กำหนดโดย

${\displaystyle U=-{\boldสัญลักษณ์ {\mu }__{L}\cdot \mathbf {B} }$

กับ

${\displaystyle -{\boldสัญลักษณ์ {\mu }}_{L}={\dfrac {e\hbar }{2m}}\mathbf {L} =\mu _{B}\mathbf {L} }$.

นอกจากนี้ยังต้องคำนึงถึงโมเมนตัมแม่เหล็กที่เกิดจากการหมุนของอิเล็กตรอนด้วย

เนื่องจากผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ ( _สมการของ Dirac ) จึงมีโมเมนตัมแม่เหล็กμSเกิดขึ้นจากสปินของอิเล็กตรอน

${\displaystyle -{\boldsymbol {\mu }}_{S}=-\mu _{\text{B}}g_{S}\mathbf {S} }$,

โดยที่g _Sคือ ค่า g-factorของการหมุนของอิเล็กตรอน(ประมาณ 2) ส่งผลให้ได้โมเมนต์แม่เหล็กรวมμ

${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\mu }}={\boldสัญลักษณ์ {\mu }__{L}+{\boldสัญลักษณ์ {\mu }__{S}}$.

ดังนั้นพลังงานปฏิสัมพันธ์จึงกลายเป็น

${\displaystyle U_{B}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\mu _{\text{B}}B(M_{L}+g_{S}M_{S})}$.

พันธะเคมีระหว่างอะตอมในโมเลกุลเกิดขึ้นเพราะทำให้สถานการณ์ของอะตอมที่เกี่ยวข้องมีความเสถียรมากขึ้น ซึ่งโดยทั่วไปหมายความว่าระดับพลังงานรวมของอะตอมที่เกี่ยวข้องในโมเลกุลจะต่ำกว่าในกรณีที่อะตอมเหล่านั้นไม่ได้เชื่อมต่อกัน เมื่ออะตอมที่แยกจากกันเข้าใกล้กันเพื่อ สร้าง พันธะโควาเลนต์ออร์บิทัลของพวกมันจะส่งผลต่อระดับพลังงานของกันและกันเพื่อสร้างออร์บิทัลโมเลกุล แบบพันธะและแบบต้านพันธะ ระดับพลังงานของ ออร์บิ ทัลแบบพันธะจะต่ำกว่า และระดับพลังงานของออร์บิทัลแบบต้านพันธะจะสูงกว่า เพื่อให้พันธะในโมเลกุลมีความเสถียร อิเล็กตรอนพันธะโควาเลนต์จะครอบครองออร์บิทัลแบบพันธะที่มีพลังงานต่ำกว่า ซึ่งอาจแสดงด้วยสัญลักษณ์เช่น σ หรือ π ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ ออร์บิทัลแบบต้านพันธะที่สอดคล้องกันสามารถแสดงได้โดยการเติมเครื่องหมายดอกจันเพื่อให้ได้ออร์บิทัล σ* หรือ π* ออร์บิทัลที่ไม่เกิดพันธะในโมเลกุลคือออร์บิทัลที่มีอิเล็กตรอนในเปลือก นอก ซึ่งไม่มีส่วนร่วมในการเกิดพันธะ และระดับพลังงานของออร์บิทัลนี้จะเท่ากับระดับพลังงานของอะตอมที่เป็นองค์ประกอบ ออร์บิทัลดังกล่าวสามารถกำหนดให้เป็น ออร์บิทัล nได้ โดยทั่วไปอิเล็กตรอนในออร์บิทัล n จะเป็นอิเล็กตรอน คู่โดดเดี่ยว^{[ 5 ]}ในโมเลกุลหลายอะตอม ยังมีระดับพลังงานการสั่นและการหมุนที่แตกต่างกันเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย

โดยคร่าวๆ แล้ว สถานะพลังงานของโมเลกุล (เช่นสถานะเฉพาะของแฮมิลโทเนียนของโมเลกุล ) คือผลรวมของส่วนประกอบทางอิเล็กตรอน การสั่น การหมุน นิวเคลียร์ และการเคลื่อนที่ โดยมีสูตรดังนี้: โดยที่E _electronicคือค่าเฉพาะของ แฮมิ ล โทเนียนอิเล็กตรอนของโมเลกุล (ค่าของพื้นผิวพลังงานศักย์ ) ที่รูปทรงเรขาคณิตสมดุลของโมเลกุล$${\displaystyle E=E_{\text{electronic}}+E_{\text{vibrational}}+E_{\text{rotational}}+E_{\text{nuclear}}+E_{\text{translational}}}$$

ระดับพลังงานโมเลกุลจะถูกกำหนดโดยสัญลักษณ์ทางโมเลกุลพลังงานจำเพาะของส่วนประกอบเหล่านี้จะแตกต่างกันไปตามสถานะพลังงานจำเพาะและสารนั้นๆ

แผนภาพระดับพลังงานสำหรับพันธะระหว่างอะตอมในโมเลกุลมีหลายประเภท

ตัวอย่าง

แผนภาพออร์บิทัลโมเลกุล ,แผนภาพจาบลอนสกีและแผนภาพแฟรงค์-คอนดอน

อิเล็กตรอนในอะตอมและโมเลกุลสามารถเปลี่ยนแปลง (เกิดการเปลี่ยนสถานะ ) ระดับพลังงานได้โดยการปล่อยหรือดูดซับโฟตอน (ของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ) ซึ่งพลังงานของโฟตอนจะต้องเท่ากับผลต่างของพลังงานระหว่างสองระดับนั้นพอดี

อิเล็กตรอนสามารถถูกกำจัดออกจากสารเคมี เช่น อะตอม โมเลกุล หรือไอออน ได้อย่างสมบูรณ์ การกำจัดอิเล็กตรอนออกจากอะตอมอย่างสมบูรณ์นั้นถือเป็นรูปแบบหนึ่งของการแตกตัวเป็นไอออนซึ่งก็คือการเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอนออกไปยังวงโคจรที่มีเลขควอนตัมหลักเป็นอนันต์ซึ่งอยู่ไกลมากจนแทบไม่มีผลกระทบต่ออะตอม (ไอออน) ที่เหลืออยู่ สำหรับอะตอมชนิดต่างๆ จะมีพลังงานแตกตัวเป็นไอออนลำดับที่ 1, 2, 3 ฯลฯ สำหรับการกำจัดอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงสุดลำดับที่ 1, 2, 3 ฯลฯ ออกจากอะตอมที่อยู่ในสถานะพื้นฐาน เดิม พลังงานในปริมาณที่ตรงกันข้ามก็สามารถถูกปล่อยออกมาได้เช่นกัน บางครั้งในรูปของพลังงานโฟตอนเมื่ออิเล็กตรอนถูกเพิ่มเข้าไปในไอออนหรืออะตอมที่มีประจุบวก โมเลกุลยังสามารถเกิดการเปลี่ยนแปลงใน ระดับ พลังงานการสั่นหรือการหมุนได้ การเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานอาจเป็นแบบไม่แผ่รังสี หมายความว่าไม่มีการปล่อยหรือดูดกลืนโฟตอนเกิดขึ้น

หากอะตอม ไอออน หรือโมเลกุลอยู่ในระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ จะกล่าวได้ว่าอะตอมและอิเล็กตรอนของมันอยู่ในสถานะพื้นฐานหากอะตอมอยู่ในระดับพลังงานที่สูงกว่า จะกล่าวได้ว่าอะตอมหรืออิเล็กตรอนใดๆ ที่มีพลังงานสูงกว่าสถานะพื้นฐานจะถูกกระตุ้น ส ปีชีส์ดังกล่าวสามารถถูกกระตุ้นไปยังระดับพลังงานที่สูงขึ้นได้โดยการดูดซับโฟตอนที่มีพลังงานเท่ากับผลต่างพลังงานระหว่างระดับ ในทางกลับกัน สปีชีส์ที่ถูกกระตุ้นสามารถไปยังระดับพลังงานที่ต่ำกว่าได้โดยการปล่อยโฟตอนออกมาเองโดยธรรมชาติซึ่งมีพลังงานเท่ากับผลต่างพลังงาน พลังงานของโฟตอนเท่ากับค่าคงที่ของพลังค์ ( h ) คูณด้วยความถี่ ( f ) ดังนั้นจึงเป็นสัดส่วนกับความถี่ หรือผกผันกับความยาวคลื่น ( λ ) ^{[ 5 ]}

Δ E = hf = hc / λ ,

เนื่องจากcซึ่งเป็นความเร็วแสง เท่ากับfλ ^{[ 5 ]}

ในทำนองเดียวกัน สเปกโทรสโกปีหลายประเภทอาศัยการตรวจจับความถี่หรือความยาวคลื่นของโฟตอนที่ปล่อยออกมาหรือถูกดูดกลืน เพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับวัสดุที่วิเคราะห์ รวมถึงข้อมูลเกี่ยวกับระดับพลังงานและโครงสร้างอิเล็กตรอนของวัสดุ ที่ ได้จากการวิเคราะห์สเปกตรัม

โดยทั่วไปจะใช้เครื่องหมายดอกจันเพื่อระบุสถานะกระตุ้น การเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนในพันธะของโมเลกุลจากสถานะพื้นฐานไปยังสถานะกระตุ้นอาจมีการกำหนดเช่น σ → σ*, π → π* หรือ n → π* ซึ่งหมายถึงการกระตุ้นของอิเล็กตรอนจากออร์บิทัลพันธะ σ ไปยัง  ออร์ บิทัลต้านพันธะ σ จากออร์บิทัลพันธะ π ไปยังออร์บิทัลต้านพันธะ π หรือจากออร์บิทัลไม่พันธะ n ไปยังออร์บิทัลต้านพันธะ π ^{[ 5 ] [ 6 ]}การเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนแบบย้อนกลับสำหรับโมเลกุลกระตุ้นทุกประเภทเหล่านี้ก็เป็นไปได้เช่นกันเพื่อกลับไปยังสถานะพื้นฐาน ซึ่งสามารถกำหนดเป็น σ* → σ, π* → π หรือ π* → n

การเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในโมเลกุลอาจเกิดขึ้นพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงการสั่นและเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงแบบไวบรอนิก (Vibronic transition ) การเปลี่ยนแปลงการสั่นและการหมุนอาจเกิดขึ้นพร้อมกันโดยการเชื่อมโยงแบบโรวิเบรชัน (Rovibrational coupling ) ในการเชื่อมโยงแบบโรวิบรอนิก การเปลี่ยนแปลงของอิเล็กตรอนจะเกิดขึ้นพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงการสั่นและการหมุนพร้อมกัน โฟตอนที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงอาจมีพลังงานในช่วงต่างๆ ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า เช่นรังสีเอกซ์รังสีอัลตราไวโอเลตแสงที่มองเห็นได้รังสีอินฟราเรดหรือ รังสี ไมโครเวฟขึ้นอยู่กับประเภทของการเปลี่ยนแปลง โดยทั่วไปแล้ว ความแตกต่างของระดับพลังงานระหว่างสถานะอิเล็กตรอนจะมีขนาดใหญ่กว่า ความแตกต่างระหว่างระดับการสั่นจะมีขนาดปานกลาง และความแตกต่างระหว่างระดับการหมุนจะมีขนาดเล็กกว่า แม้ว่าอาจมีการทับซ้อนกันได้ ระดับพลังงาน การเคลื่อนที่นั้นแทบจะต่อเนื่องและสามารถคำนวณได้เป็นพลังงานจลน์โดยใช้กลศาสตร์คลาสสิก

อุณหภูมิที่สูงขึ้นทำให้โมเลกุลและอะตอมของของเหลวเคลื่อนที่เร็วขึ้น ส่งผลให้พลังงานจลน์เคลื่อนที่เพิ่มขึ้น และกระตุ้นโมเลกุลด้วยความร้อนให้มีแอมพลิจูดเฉลี่ยของโหมดการสั่นและการหมุนสูงขึ้น (กระตุ้นโมเลกุลให้มีระดับพลังงานภายในสูงขึ้น) ซึ่งหมายความว่าเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น การมีส่วนร่วมของพลังงานจลน์เคลื่อนที่ พลังงานการสั่น และพลังงานการหมุนต่อความจุความร้อน ของโมเลกุล จะทำให้โมเลกุลดูดซับความร้อนและกักเก็บพลังงานภายใน ได้มากขึ้น การนำความร้อนมักเกิดขึ้นเมื่อโมเลกุลหรืออะตอมชนกันและถ่ายเทความร้อนระหว่างกัน ที่อุณหภูมิสูงขึ้นไปอีก อิเล็กตรอนสามารถถูกกระตุ้นด้วยความร้อนไปยังวงโคจรพลังงานที่สูงขึ้นในอะตอมหรือโมเลกุล การลดลงของอิเล็กตรอนไปยังระดับพลังงานที่ต่ำกว่าในภายหลังสามารถปล่อยโฟตอนออกมา ทำให้เกิดแสงเรืองๆ ที่อาจมีสีได้

อิเล็กตรอนที่อยู่ห่างจากนิวเคลียสจะมีพลังงานศักย์สูงกว่าอิเล็กตรอนที่อยู่ใกล้กับนิวเคลียส ดังนั้นอิเล็กตรอนจึงยึดติดกับนิวเคลียสน้อยลง เนื่องจากพลังงานศักย์ของมันเป็นลบและแปรผกผันกับระยะห่างจากนิวเคลียส^{[ 7 ]}

พบว่าของแข็งผลึก มี แถบพลังงานแทนที่จะเป็นระดับพลังงาน หรืออาจมีเพิ่มเติมจากระดับพลังงาน อิเล็กตรอนสามารถรับพลังงานใดๆ ก็ได้ภายในแถบที่ว่างอยู่ ในตอนแรกดูเหมือนว่านี่จะเป็นข้อยกเว้นจากข้อกำหนดเรื่องระดับพลังงาน อย่างไรก็ตาม ดังที่แสดงในทฤษฎีแถบพลังงาน แถบพลังงานนั้นประกอบด้วยระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องกันหลายระดับ ซึ่งอยู่ใกล้กันเกินกว่าจะแยกแยะได้ ภายในแถบ จำนวนระดับจะมีขนาดประมาณจำนวนอะตอมในผลึก ดังนั้นถึงแม้ว่าอิเล็กตรอนจะถูกจำกัดอยู่ที่พลังงานเหล่านี้ แต่ดูเหมือนว่าพวกมันจะสามารถรับค่าได้อย่างต่อเนื่อง ระดับพลังงานที่สำคัญในผลึก ได้แก่ จุดสูงสุดของแถบวาเลนซ์จุดต่ำสุดของแถบนำไฟฟ้าระดับเฟอร์มิระดับสุญญากาศและระดับพลังงานของสถานะข้อบกพร่อง ใดๆ ในผลึก

• ทฤษฎีการรบกวน (กลศาสตร์ควอนตัม)
• นาฬิกาอะตอม
• เคมีเชิงคำนวณ