ในการตีความกลศาสตร์ควอนตัมต่างๆการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นหรือที่เรียกว่า^การลดเวกเตอร์สถานะ [ ^{1 ]}เกิดขึ้นเมื่อฟังก์ชันคลื่น —ซึ่งเดิมอยู่ในสถานะซ้อนทับ ของ สถานะไอเกนหลาย สถานะ —ลดลงเหลือสถานะไอเกนเดียวเนื่องจากการปฏิสัมพันธ์กับโลกภายนอก การปฏิสัมพันธ์นี้เรียกว่าการสังเกตและเป็นสาระสำคัญของการวัดในกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเชื่อมโยงฟังก์ชันคลื่นกับสิ่งที่สังเกตได้ แบบคลาสสิก เช่นตำแหน่งและโมเมนตัมการยุบตัวเป็นหนึ่งในสองกระบวนการที่ระบบควอนตัมวิวัฒนาการไปตามเวลา อีกกระบวนการหนึ่งคือวิวัฒนาการอย่างต่อเนื่องที่ควบคุมโดยสมการชโรดิงเกอร์^{[ 2 ]}

ในทฤษฎีการตีความโคเปนเฮเกนการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นเชื่อมโยงแบบจำลองควอนตัมกับแบบจำลองคลาสสิก โดยมีบทบาทพิเศษสำหรับผู้สังเกตการณ์ในทางตรงกันข้ามการยุบตัวเชิงวัตถุเสนอต้นกำเนิดจากกระบวนการทางกายภาพ ในทฤษฎีการตีความหลายโลกการยุบตัวไม่มีอยู่จริง ผลลัพธ์ของฟังก์ชันคลื่นทั้งหมดเกิดขึ้นในขณะที่การเสื่อมสภาพของควอนตัมอธิบายถึงการปรากฏของการยุบตัว

ในทางประวัติศาสตร์เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กเป็นคนแรกที่ใช้แนวคิดการลดฟังก์ชันคลื่นเพื่ออธิบายการวัดควอนตัม^{[ 3 ] [ 4 ]}

ในกลศาสตร์ควอนตัม ปริมาณทางกายภาพที่วัดได้แต่ละอย่างของระบบควอนตัมเรียกว่า ปริมาณที่สังเกตได้ (observable ) ซึ่งตัวอย่างเช่น อาจเป็นตำแหน่งและโมเมนตัมแต่ยังรวมถึงพลังงานส่วนประกอบของสปิน ( ) และอื่นๆ ปริมาณที่สังเกตได้ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นบนสถานะของระบบ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvectors) ของมันสอดคล้องกับสถานะควอนตัม (เช่นสถานะลักษณะเฉพาะ ) และค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalues ) สอดคล้องกับค่าที่เป็นไปได้ของปริมาณที่สังเกตได้ ชุดของสถานะลักษณะเฉพาะ/คู่ค่าลักษณะเฉพาะแสดงถึงค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของปริมาณที่สังเกตได้ เมื่อเขียนสำหรับสถานะลักษณะเฉพาะ และสำหรับค่าที่สังเกตได้ที่สอดคล้องกัน สถานะใดๆ ของระบบควอนตัมสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์โดยใช้สัญกรณ์ bra–ketได้ โดย ที่ ket ระบุ "ทางเลือก" ควอนตัมต่างๆ ที่มีอยู่ เช่น สถานะควอนตัมเฉพาะ ${\displaystyle r}$${\displaystyle p}$${\displaystyle E}$${\displaystyle z}$${\displaystyle s_{z}}$${\displaystyle \phi _{i}}$${\displaystyle c_{i}}$$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

ฟังก์ชันคลื่นคือการแสดงสถานะควอนตัมแบบเฉพาะเจาะจง ดังนั้น ฟังก์ชันคลื่นจึงสามารถแสดงได้ในรูปของสถานะเฉพาะของปริมาณที่สังเกตได้เสมอ แม้ว่าในทางกลับกันจะไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอไปก็ตาม

เพื่ออธิบายผลการทดลองที่การวัดซ้ำของระบบควอนตัมให้ผลลัพธ์เดียวกัน ทฤษฎีจึงตั้งสมมติฐานว่ามีการ "ยุบตัว" หรือ "การลดลงของเวกเตอร์สถานะ" เมื่อสังเกต^{[ 5 ] : 566}โดยการเปลี่ยนสถานะใดๆ ให้กลายเป็นสถานะไอเกนองค์ประกอบเดียวของสิ่งที่สังเกตได้ทันที

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \mapsto |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

โดยที่ลูกศรแสดงถึงการวัดค่าที่สังเกตได้ซึ่งสอดคล้องกับฐาน^{[ 6 ]} สำหรับเหตุการณ์ใดๆ จะมีการวัดค่าไอเกนเพียงค่าเดียวเท่านั้น โดยเลือกแบบสุ่มจากค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด ${\displaystyle \phi }$

สัมประสิทธิ์เชิงซ้อนในการขยายสถานะควอนตัมในแง่ของสถานะไอเกนสามารถ เขียน ได้เป็นการทับซ้อน (เชิงซ้อน) ของสถานะไอเกนที่สอดคล้องกันและสถานะควอนตัม: เรียกว่าแอมพลิจูดความน่าจะเป็น ค่าสัมบูรณ์กำลังสองคือความน่าจะเป็นที่การวัดค่าที่สังเกตได้จะให้ผลลัพธ์เป็นสถานะไอเกนผลรวมของความน่าจะเป็นเหนือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดต้องเป็นหนึ่ง: ^{[ 7 ]}${\displaystyle \{c_{i}\}}$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$$${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

ตัวอย่างเช่น การนับแต่ละครั้งในการทดลองช่องคู่ด้วยอิเล็กตรอนจะปรากฏที่ตำแหน่งสุ่มบนตัวตรวจจับ หลังจากรวมการนับจำนวนมากแล้ว การกระจายจะแสดงรูปแบบการรบกวนของคลื่น^{[ 8 ]}ในการทดลอง Stern-Gerlachกับอะตอมเงิน อนุภาคแต่ละตัวจะปรากฏในหนึ่งในสองพื้นที่โดยไม่สามารถคาดเดาได้ แต่ข้อสรุปสุดท้ายจะมีจำนวนเหตุการณ์เท่ากันในแต่ละพื้นที่

ลักษณะทางสถิติของการวัดควอนตัมนี้แตกต่างอย่างพื้นฐานจากกลศาสตร์คลาสสิกในกลศาสตร์ควอนตัม ข้อมูลเดียวที่เรามีเกี่ยวกับระบบคือฟังก์ชันคลื่น และการวัดฟังก์ชันคลื่นสามารถให้ข้อมูลทางสถิติเท่านั้น^{[ 5 ] : 17}

คำว่า "การลดเวกเตอร์สถานะ" (หรือ "การลดสถานะ" ย่อๆ) และ "การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น" ถูกใช้เพื่ออธิบายแนวคิดเดียวกันสถานะควอนตัมคือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของระบบควอนตัมเวกเตอร์สถานะควอนตัมใช้เวกเตอร์ในปริภูมิฮิลเบิร์ตเพื่ออธิบาย^{[ 9 ] : 159} การลดเวกเตอร์สถานะจะแทนที่เวกเตอร์สถานะทั้งหมดด้วยสถานะเฉพาะตัวเดียวของสิ่งที่สังเกตได้

โดยทั่วไป คำว่า "ฟังก์ชันคลื่น" มักใช้สำหรับการแสดงทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันของสถานะควอนตัม ซึ่งใช้พิกัดเชิงพื้นที่หรือที่เรียกว่า "การแสดงตำแหน่ง" ^{[ 9 ] : 324} เมื่อใช้การแสดงฟังก์ชันคลื่น การ "ลด" จะเรียกว่า "การยุบฟังก์ชันคลื่น"

สมการชโรดิงเกอร์อธิบายระบบควอนตัม แต่ไม่ได้อธิบายการวัด คำตอบของสมการประกอบด้วยค่าที่สังเกตได้ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับการวัด แต่การวัดจะให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนเพียงอย่างเดียว ความแตกต่างนี้เรียกว่าปัญหาการวัดของกลศาสตร์ควอนตัม เพื่อทำนายผลลัพธ์การวัดจากคำตอบควอนตัม การตีความแบบดั้งเดิมของทฤษฎีควอนตัมตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นและใช้กฎของบอร์นในการคำนวณผลลัพธ์ที่เป็นไปได้^{[ 10 ]}แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้จะประสบความสำเร็จในเชิงปริมาณอย่างกว้างขวาง นักวิทยาศาสตร์ยังคงไม่พอใจและได้แสวงหาแบบจำลองทางกายภาพที่ละเอียดมากขึ้น แทนที่จะระงับสมการชโรดิงเกอร์ในระหว่างกระบวนการวัด อุปกรณ์การวัดควรถูกรวมไว้และควบคุมโดยกฎของกลศาสตร์ควอนตัม^{[ 11 ] : 127}

ทฤษฎีควอนตัมไม่ได้ให้คำอธิบายเชิงพลวัตของการ "ยุบตัว" ของฟังก์ชันคลื่น เมื่อพิจารณาในฐานะทฤษฎีทางสถิติแล้ว จึงไม่คาดหวังคำอธิบายใดๆ ดังที่ Fuchs และ Peres กล่าวไว้ว่า "การยุบตัวเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในคำอธิบายระบบของเรา ไม่ใช่กับระบบเอง" ^{[ 12 ]}

การตีความกลศาสตร์ควอนตัมหลายแบบพยายามที่จะสร้างแบบจำลองทางกายภาพสำหรับการยุบตัว^{[ 13 ] : 816} การตีความทั่วไปสามารถพบการจัดการการยุบตัวได้สามแบบ กลุ่มแรกประกอบด้วยทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนอยู่ เช่นทฤษฎี de Broglie–Bohmซึ่งผลลัพธ์แบบสุ่มเกิดจากค่าที่ไม่ทราบของตัวแปรที่ซ่อนอยู่เท่านั้น ผลลัพธ์จากการทดสอบทฤษฎีบทของเบลล์แสดงให้เห็นว่าตัวแปรเหล่านี้จะต้องไม่เป็นแบบเฉพาะที่ กลุ่มที่สองจำลองการวัดเป็นการพัวพันควอนตัมระหว่างสถานะควอนตัมและอุปกรณ์การวัด ซึ่งส่งผลให้เกิดการจำลองสถิติแบบคลาสสิกที่เรียกว่าการลดทอนควอนตัม กลุ่มนี้รวมถึงการตีความหลายโลกและ แบบจำลอง ประวัติศาสตร์ที่สอดคล้องกันกลุ่มที่สามตั้งสมมติฐานพื้นฐานทางกายภาพเพิ่มเติม แต่ยังไม่ถูกตรวจพบ สำหรับความสุ่ม กลุ่มนี้รวมถึงการตีความการยุบตัวแบบวัตถุประสงค์เป็นต้น ในขณะที่แบบจำลองในทุกกลุ่มมีส่วนช่วยให้เข้าใจทฤษฎีควอนตัมได้ดีขึ้น แต่ไม่มีคำอธิบายทางเลือกอื่นสำหรับเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์ที่ปรากฏว่ามีประโยชน์มากกว่าการยุบตัวตามด้วยการทำนายทางสถิติด้วยกฎของบอร์น^{[ 13 ] : 819}

ความสำคัญที่มอบให้แก่ฟังก์ชันคลื่นนั้นแตกต่างกันไปตามการตีความแต่ละแบบ และแม้แต่ภายในแบบตีความเดียวกัน (เช่นการตีความโคเปนเฮเกน ) หากฟังก์ชันคลื่นเป็นเพียงการเข้ารหัสความรู้ของผู้สังเกตเกี่ยวกับจักรวาล การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นก็จะสอดคล้องกับการได้รับข้อมูลใหม่ ซึ่งคล้ายคลึงกับสถานการณ์ในฟิสิกส์คลาสสิก ยกเว้นว่า "ฟังก์ชันคลื่น" แบบคลาสสิกไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามสมการคลื่น หากฟังก์ชันคลื่นมีความจริงทางกายภาพในบางแง่มุมและในระดับหนึ่ง การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นก็จะถูกมองว่าเป็นกระบวนการที่มีความจริงเช่นกัน ในระดับเดียวกัน

การลดทอนความสอดคล้องของควอนตัมอธิบายว่าเหตุใดระบบที่โต้ตอบกับสิ่งแวดล้อมจึงเปลี่ยนจากสถานะบริสุทธิ์ซึ่งแสดงการซ้อนทับ ไปเป็นสถานะผสมซึ่งเป็นการรวมกันที่ไม่สอดคล้องกันของทางเลือกแบบคลาส สิก ^{[ 14 ]}การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถย้อนกลับได้โดยพื้นฐาน เนื่องจากสถานะรวมของระบบและสิ่งแวดล้อมยังคงบริสุทธิ์ แต่ในทางปฏิบัติแล้วไม่สามารถย้อนกลับได้ในความหมายเดียวกับในกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ : สิ่งแวดล้อมเป็นระบบควอนตัมขนาดใหญ่และซับซ้อนมาก และเป็นไปไม่ได้ที่จะย้อนกลับปฏิสัมพันธ์ของพวกมัน ดังนั้นการลดทอนความสอดคล้องจึงมีความสำคัญมากในการอธิบายขีดจำกัดแบบคลาสสิกของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ไม่สามารถอธิบายการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นได้ เนื่องจากทางเลือกแบบคลาสสิกทั้งหมดยังคงมีอยู่ในสถานะผสม และการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นจะเลือกเพียงหนึ่งในนั้น^{[ 15 ] [ 16 ] [ 14 ]}

รูปแบบของการลดความสอดคล้องที่เรียกว่าการเลือกแบบซูเปอร์ที่เกิดจากสิ่งแวดล้อมเสนอว่าเมื่อระบบควอนตัมมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม การซ้อนทับ จะลดลง อย่างเห็นได้ชัดเป็นส่วนผสมของทางเลือกแบบคลาสสิก ฟังก์ชันคลื่นรวมของระบบและสิ่งแวดล้อมยังคงปฏิบัติตามสมการชโรดิงเกอร์ตลอดการยุบตัวที่เห็นได้ชัด นี้ ^{[ 17 ]}ที่สำคัญกว่านั้น นี่ไม่เพียงพอที่จะอธิบาย การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น ที่แท้จริงเนื่องจากการลดความสอดคล้องไม่ได้ลดให้เหลือสถานะไอเกนเดียว^{[ 15 ] [ 14 ]}

แนวคิดเรื่องการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นได้รับการแนะนำโดยWerner Heisenbergในบทความปี 1927 ของเขาเกี่ยวกับหลักการความไม่ แน่นอน "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik" และถูกรวมเข้าไว้ในสูตรทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัมโดยJohn von Neumannในตำราปี 1932 ของเขาMathematische Grundlagen der Quantenmechanik [ ^{4 ] Heisenberg}ไม่ได้พยายามระบุอย่างแน่ชัดว่าการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นหมายถึงอะไร อย่างไรก็ตาม เขาเน้นย้ำว่าไม่ควรเข้าใจว่าเป็นกระบวนการทางกายภาพ^{[ 18 ]} Niels Bohr ไม่เคยกล่าวถึงการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นในงานที่ตีพิมพ์ของเขา แต่เขาเตือนซ้ำแล้วซ้ำเล่าว่าเราต้องละทิ้ง "การแสดงภาพ" แม้จะมีความแตกต่างระหว่าง Bohr และ Heisenberg มุมมองของพวกเขามักถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเป็น "การตีความโคเปนเฮเกน" ซึ่งการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นถือเป็นคุณลักษณะสำคัญ^{[ 19 ]}

งานเขียนที่มีอิทธิพลของJohn von Neumann ในปี 1932 เรื่อง Mathematical Foundations of Quantum Mechanicsได้ใช้แนวทางที่เป็นทางการมากขึ้น โดยพัฒนารูปแบบการวัด "อุดมคติ" ^{[ 20 ] [ 21 ] : 1270}ซึ่งตั้งสมมติฐานว่ามีกระบวนการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันคลื่นสองกระบวนการ:

1. การ เปลี่ยนแปลง ที่ไม่ต่อ เนื่อง ไม่ เป็น เอกภาพไม่เฉพาะที่ซึ่งเกิดขึ้นจากการสังเกตและการวัด (การลดลงหรือการล่มสลายของสถานะ)
2. การเปลี่ยนแปลงตามเวลาอย่างต่อเนื่องและเป็นไป ตามแบบแผน ของระบบโดดเดี่ยวที่สอดคล้องกับสมการชโรดิงเกอร์

ในปี พ.ศ. 2490 ฮิวจ์ เอเวอเร็ตต์ที่ 3ได้เสนอแบบจำลองกลศาสตร์ควอนตัมที่ละทิ้งสมมติฐานข้อแรกของฟอน นอยมันน์ เอเวอเร็ตต์สังเกตว่าอุปกรณ์การวัดก็เป็นระบบควอนตัมเช่นกัน และปฏิสัมพันธ์ควอนตัมกับระบบที่กำลังสังเกตควรกำหนดผลลัพธ์ เขาเสนอว่าการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ต่อเนื่องนั้นแท้จริงแล้วคือการแยกตัวของฟังก์ชันคลื่นที่แสดงถึงจักรวาล^{[ 21 ] : 1288} แม้ว่าแนวทางของเอเวอเร็ตต์จะจุดประกายความสนใจในกลศาสตร์ควอนตัมพื้นฐานอีกครั้ง แต่ก็ยังคงทิ้งประเด็นหลักไว้โดยไม่ได้รับการแก้ไข ประเด็นสำคัญสองประเด็นเกี่ยวข้องกับที่มาของผลลัพธ์แบบคลาสสิกที่สังเกตได้: อะไรเป็นสาเหตุที่ทำให้ระบบควอนตัมปรากฏเป็นแบบคลาสสิกและแก้ไขด้วยความน่าจะเป็นที่สังเกตได้ของ กฎ ของบอร์น^{[ 21 ] : 1290 [ 20 ] : 5}

ตั้งแต่ปี 1970 H. Dieter Zehได้พยายามสร้างแบบจำลองการลดทอนควอนตัมโดยละเอียดสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ต่อเนื่องโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเรื่องการยุบตัว งานเพิ่มเติมโดยWojciech H. Zurekในปี 1980 นำไปสู่บทความจำนวนมากเกี่ยวกับหลายแง่มุมของแนวคิดนี้ในที่สุด^{[ 22 ]}การลดทอนควอนตัมถือว่าระบบควอนตัมทุกระบบมีปฏิสัมพันธ์ทางกลศาสตร์ควอนตัมกับสิ่งแวดล้อม และปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวไม่สามารถแยกออกจากระบบได้ ซึ่งเป็นแนวคิดที่เรียกว่า "ระบบเปิด" ^{[ 21 ] : 1273} การลดทอนควอนตัมได้รับการพิสูจน์แล้วว่าทำงานได้อย่างรวดเร็วและภายในสภาพแวดล้อมที่น้อยที่สุด แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่ประสบความสำเร็จในการจัดหาแบบจำลองโดยละเอียดเพื่อแทนที่สมมติฐานการยุบตัวของกลศาสตร์ควอนตัมแบบดั้งเดิม^{[ 21 ] : 1302}

โดยการจัดการกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุและเครื่องมือวัดอย่างชัดเจน ฟอน นอยมันน์^{[ 2 ]}ได้อธิบายแผนการวัดทางกลศาสตร์ควอนตัมที่สอดคล้องกับการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้พิสูจน์ความจำเป็นของการยุบตัวดังกล่าว สมมติฐานการฉายภาพของฟอน นอยมันน์ได้รับการคิดค้นขึ้นโดยอาศัยหลักฐานเชิงทดลองที่มีอยู่ในช่วงทศวรรษ 1930 โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกระเจิงของคอมป์ตัน งานในภายหลังได้ปรับปรุงแนวคิดของการวัดให้เป็น แบบแรกที่อธิบายได้ง่ายกว่าซึ่งจะให้ค่าเดียวกันเมื่อทำซ้ำทันที และแบบที่สองซึ่งให้ค่าที่แตกต่างกันเมื่อทำซ้ำ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

• คำคมที่เกี่ยวข้องกับการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นใน Wikiquote