การตีความแบบกลุ่มของกลศาสตร์ควอนตัมถือว่าคำอธิบายสถานะควอนตัมใช้ได้เฉพาะกับกลุ่มของระบบที่เตรียมไว้ในลักษณะเดียวกันเท่านั้น แทนที่จะถือว่าเป็นตัวแทนของระบบทางกายภาพแต่ละระบบอย่างครบถ้วน^{[ 1 ]}

ผู้สนับสนุนการตีความแบบกลุ่มของกลศาสตร์ควอนตัมอ้างว่าเป็นการตีความแบบมินิมัลลิสต์ โดยตั้งสมมติฐานทางกายภาพเกี่ยวกับความหมายของรูปแบบทางคณิตศาสตร์มาตรฐานให้น้อยที่สุด เสนอให้ใช้การ ตีความ เชิงสถิติของแม็กซ์ บอร์น อย่างเต็มที่ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1954 ^{[ 2 ]}โดยผิวเผิน การตีความแบบกลุ่มอาจดูเหมือนขัดแย้งกับหลักการที่นีลส์ บอร์น เสนอไว้ ว่า ฟังก์ชันคลื่นอธิบายระบบหรืออนุภาคแต่ละตัว ไม่ใช่กลุ่ม แม้ว่าเขาจะยอมรับการตีความเชิงสถิติของบอร์นเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมก็ตาม ยังไม่ชัดเจนนักว่าบอร์นตั้งใจจะยกเว้นกลุ่มประเภทใด เนื่องจากเขาไม่ได้อธิบายความน่าจะเป็นในแง่ของกลุ่ม บางครั้ง การตีความแบบกลุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยผู้สนับสนุน เรียกว่า "การตีความเชิงสถิติ" ^{[ 1 ]}แต่ดูเหมือนจะแตกต่างจากการตีความเชิงสถิติของบอร์น

เช่นเดียวกับกรณีของการตีความโคเปนเฮเกนการตีความแบบกลุ่มอาจไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างเฉพาะเจาะจง ในมุมมองหนึ่ง การตีความแบบกลุ่มอาจถูกกำหนดให้เป็นแบบที่ Leslie E. Ballentine ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Simon Fraserสนับสนุน^{[ 3 ]}การตีความของเขาไม่ได้พยายามที่จะพิสูจน์ หรือได้มา หรืออธิบายกลศาสตร์ควอนตัมจากกระบวนการกำหนดใดๆ หรือกล่าวข้อความใดๆ เกี่ยวกับธรรมชาติที่แท้จริงของปรากฏการณ์ควอนตัม มันมีจุดประสงค์เพียงเพื่อตีความฟังก์ชันคลื่น มันไม่ได้เสนอที่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แท้จริงที่แตกต่างจากการตีความแบบดั้งเดิม มันทำให้ตัวดำเนินการทางสถิติเป็นหลักในการอ่านฟังก์ชันคลื่น โดยได้มาซึ่งแนวคิดของสถานะบริสุทธิ์จากสิ่งนั้น

ในบทความปี 1926 ^{[ 4 ]} ของเขา ที่แนะนำแนวคิดของทฤษฎีการกระเจิงควอนตัมMax Bornเสนอให้มองว่า "การเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นไปตามกฎของความน่าจะเป็น แต่ความน่าจะเป็นนั้นแพร่กระจายไปตามกฎของเหตุและผล" โดยที่กฎของเหตุและผลคือสมการของ Schrödinger ดังที่กล่าวไว้ใน การบรรยายรับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1954 ^{[ 5 ]} Born มองว่าลักษณะทางสถิติของกลศาสตร์ควอนตัมเป็นการสังเกตเชิงประจักษ์ที่มีนัยสำคัญทางปรัชญา

ไอน์สไตน์ยืนยันมาโดยตลอดว่ากลศาสตร์ควอนตัมให้มุมมองเชิงสถิติเท่านั้น ในปี 1936 เขาเขียนว่า "ฟังก์ชันไม่ได้อธิบายเงื่อนไขใดๆ ที่อาจเป็นของระบบเดียว แต่เกี่ยวข้องกับหลายระบบ หรือ 'กลุ่มของระบบ' ในความหมายของกลศาสตร์เชิงสถิติ" ^{[ 6 ]}อย่างไรก็ตาม ไอน์สไตน์ไม่ได้ทำการศึกษากลุ่มของระบบอย่างละเอียด เนื่องจากในที่สุดเขามองว่ากลศาสตร์ควอนตัมเองก็ไม่สมบูรณ์ เพราะมันเป็นเพียงทฤษฎีกลุ่มของระบบเท่านั้น^{[ 7 ]}ไอน์สไตน์เชื่อว่ากลศาสตร์ควอนตัมถูกต้องในแง่เดียวกับที่อุณหพลศาสตร์ถูกต้อง แต่ไม่เพียงพอที่จะเป็นวิธีการในการรวมฟิสิกส์^{[ 8 ]}${\displaystyle \psi }$

นอกจากนี้ ในช่วงปี ค.ศ. 1936 คาร์ล ป็อปเปอร์ได้ตีพิมพ์งานวิจัยเชิงปรัชญาเพื่อโต้แย้งงานของไฮเซนเบิร์กและโบห์ร ป็อปเปอร์ถือว่างานของพวกเขาเป็นอัตวิสัยโดยพื้นฐาน ไม่สามารถพิสูจน์เป็นเท็จได้ และด้วยเหตุนี้จึงไม่เป็นวิทยาศาสตร์ เขาถือว่าสถานะควอนตัมแสดงถึงการยืนยันทางสถิติซึ่งไม่มีพลังในการทำนายสำหรับอนุภาคแต่ละตัว^{[ 9 ]}ป็อปเปอร์อธิบายว่า " แนวโน้ม " เป็นแนวคิดที่ถูกต้องของความน่าจะเป็นสำหรับกลศาสตร์ควอนตัม

แม้ว่านักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ อีกหลายคนจะสนับสนุนแนวคิดเรื่องกลุ่มตัวอย่าง รวมถึง John C. Slater , Edwin C. KembleและDmitry Blokhintsev [ ^{9 ] แต่}บทความของ Leslie Ballentine ในปี 1970 เรื่อง 'การตีความเชิงสถิติของกลศาสตร์ควอนตัม' ^{[ 10 ]}และตำราของเขา^{[ 11 ]}ได้กลายเป็นแหล่งข้อมูลหลัก^{[ 7 ] [ 9 ]} Ballentine ได้ติดตามด้วยการพัฒนาเชิงสัจพจน์ของทฤษฎีความโน้มเอียง^{[ 12 ]}การวิเคราะห์การลดความสอดคล้องในการตีความกลุ่มตัวอย่าง^{[ 13 ]}และบทความอื่นๆ ที่ครอบคลุมระยะเวลากว่า 40 ปี

บางทีการแสดงออกครั้งแรกของการตีความแบบกลุ่มอาจเป็นของMax Born [ ^{4 ] ใน}บทความปี 1968 เขาใช้คำภาษาเยอรมันว่า 'gleicher Haufen' ซึ่งมักจะแปลเป็นภาษาอังกฤษในบริบทนี้ว่า 'ensemble' หรือ 'assembly' อะตอมในกลุ่มของเขาไม่ได้เชื่อมโยงกัน หมายความว่าพวกมันเป็นชุดอะตอมอิสระในจินตนาการที่กำหนดคุณสมบัติทางสถิติที่สังเกตได้ Born ไม่ได้พัฒนารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลุ่มเพื่อทำให้งานทฤษฎีการกระเจิงของเขาเสร็จสมบูรณ์

แม้ว่าไอน์สไตน์จะอธิบายกลศาสตร์ควอนตัมว่าเป็นทฤษฎีของกลุ่มอย่างชัดเจน แต่เขาก็ไม่ได้นำเสนอคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของกลุ่ม^{[ 14 ]}ไอน์สไตน์แสวงหาทฤษฎีของเอนทิตีแต่ละตัว ซึ่งเขาโต้แย้งว่าไม่ใช่กลศาสตร์ควอนตัม

Ballentine แยกแยะการตีความกลุ่มเฉพาะของเขาคือการตีความทางสถิติ ตามที่ Ballentine กล่าว ความแตกต่างที่โดดเด่นระหว่างการตีความแบบโคเปนเฮเกน (CI) จำนวนมากกับการตีความทางสถิติ (EI) คือดังต่อไปนี้: ^{[ 10 ]}

CI: สถานะบริสุทธิ์ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบแต่ละระบบ เช่น อิเล็กตรอน

EI: สถานะบริสุทธิ์อธิบายถึงคุณสมบัติทางสถิติของกลุ่มระบบที่เตรียมไว้ในลักษณะเดียวกัน

บัลเลนไทน์นิยามสถานะ ควอนตัม ว่าเป็นกลุ่มของระบบ ที่ถูกเตรียมไว้ในลักษณะเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ระบบอาจเป็นอิเล็กตรอนตัวเดียว กลุ่มของระบบนั้นก็จะเป็น "เซตของอิเล็กตรอนตัวเดียวทั้งหมดที่ผ่านเทคนิคการเตรียมสถานะแบบเดียวกัน" เขาใช้ตัวอย่างของลำแสงอิเล็กตรอนที่มีความเข้มต่ำซึ่งถูกเตรียมไว้ด้วยช่วงโมเมนตัมที่แคบ อิเล็กตรอนที่ถูกเตรียมไว้แต่ละตัวเป็นระบบหนึ่ง กลุ่มของระบบนั้นประกอบด้วยระบบดังกล่าวจำนวนมาก

Ballentine เน้นย้ำว่าความหมายของ "สถานะควอนตัม" หรือ "เวกเตอร์สถานะ" อาจอธิบายได้โดยพื้นฐานแล้วโดยการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับการกระจายความน่าจะเป็นของผลการวัด ไม่ใช่ผลการวัดแต่ละรายการเอง^{[ 15 ]}สถานะผสมเป็นการอธิบายเฉพาะความน่าจะเป็นและตำแหน่ง ไม่ใช่การอธิบายตำแหน่งแต่ละรายการที่แท้จริง สถานะผสมเป็นการผสมผสานของความน่าจะเป็นของสถานะทางกายภาพ ไม่ใช่การซ้อนทับที่สอดคล้องกันของสถานะทางกายภาพ ${\displaystyle {\mathcal {P}}(\chi _{1})}$${\displaystyle {\mathcal {P}}(\chi _{2})}$

การสังเกตการณ์ทางควอนตัมนั้นเป็นไปตามหลักสถิติโดยเนื้อแท้ ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอนในการทดลองช่องคู่ที่มีความเข้มต่ำจะมาถึงในเวลาและสถานที่ที่ดูเหมือนสุ่ม แต่ในที่สุดก็จะแสดงรูปแบบการแทรกสอดออกมา

ทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ทางสถิติเท่านั้น เมื่อเราเตรียมระบบให้อยู่ในสถานะหนึ่งแล้วทฤษฎีจะทำนายผลลัพธ์ออกมาเป็นการกระจายความน่าจะเป็น: ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle a_{j}}$

${\displaystyle P(a_{j}|\psi )=|\langle a_{j}|\psi \rangle |^{2}}$.

สามารถนำวิธีการต่างๆ ในการศึกษาความน่าจะเป็นมาใช้เพื่อเชื่อมโยงการกระจายความน่าจะเป็นตามทฤษฎีเข้ากับความสุ่มที่สังเกตได้

Popper ^{[ 17 ]} Ballentine ^{[ 12 ]} Paul Humphreys [ ^{18 ] และ} คนอื่นๆ^{[ 19 ]}ชี้ให้เห็นถึงแนวโน้มว่าเป็นการตีความความน่าจะ เป็นที่ถูกต้อง ในวิทยาศาสตร์ แนวโน้ม ซึ่งเป็นรูปแบบของความเป็นเหตุเป็นผลที่อ่อนแอกว่าการกำหนด คือแนวโน้มของระบบทางกายภาพที่จะสร้างผลลัพธ์^{[ 20 ]}ดังนั้นข้อความทางคณิตศาสตร์

${\displaystyle Pr(e|G)=r}$

หมายถึงแนวโน้มที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นเมื่อพิจารณาจากสถานการณ์ทางกายภาพนั้นสถานการณ์ทางกายภาพนั้นถูกมองว่าเป็นเงื่อนไขที่เป็นสาเหตุอย่างอ่อน ${\displaystyle e}$${\displaystyle G}$${\displaystyle r}$

สาเหตุที่อ่อนแอทำให้ทฤษฎีบทของเบย์ส เป็นโมฆะ และความสัมพันธ์จะไม่สมมาตรอีกต่อไป^{[ 18 ]}ดังที่พอล ฮัมฟรีย์ส ได้กล่าวไว้ ตัวอย่างทางกายภาพหลายอย่างแสดงให้เห็นถึงการขาดความสัมพันธ์แบบผกผัน ตัวอย่างเช่น แนวโน้มที่ผู้สูบบุหรี่จะเป็นมะเร็งปอดไม่ได้หมายความว่ามะเร็งปอดมีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดการสูบบุหรี่

ความโน้มเอียงสอดคล้องกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีควอนตัมอย่างใกล้ชิด: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดี่ยวสามารถทำนายได้ด้วยทฤษฎี แต่ได้รับการยืนยันโดยตัวอย่างซ้ำในการทดลองเท่านั้น Popper ได้พัฒนาทฤษฎีความโน้มเอียงอย่างชัดเจนเพื่อขจัดความเป็นอัตวิสัยในกลศาสตร์ควอนตัม^{[ 19 ]}

ระบบกลศาสตร์ควอนตัมที่แยกตัวออก ซึ่งระบุโดยฟังก์ชันคลื่น จะวิวัฒนาการตามเวลาในลักษณะที่กำหนดตามสมการชโรดิงเกอร์ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของระบบ แม้ว่าฟังก์ชันคลื่นจะสามารถสร้างความน่าจะเป็นได้ แต่ก็ไม่มีความสุ่มหรือความน่าจะเป็นใดๆ เกี่ยวข้องกับการวิวัฒนาการตามเวลาของฟังก์ชันคลื่นเอง ตัวอย่างเช่น บอร์น^{[ 21 ]}ดิแรก^{[ 22 ]}ฟอน นอยมันน์^{[ 23 ]}ลอนดอนและเบาเออร์^{[ 24 ]}เมสไซอาห์^{[ 25 ]}และเฟย์นแมนและฮิบส์^{[ 26 ]}ต่างเห็นพ้องต้องกัน ระบบที่แยกตัวออกนั้นไม่สามารถสังเกตได้ ในทฤษฎีควอนตัม นี่เป็นเพราะการสังเกตเป็นการแทรกแซงที่ละเมิดการแยกตัวออก

สถานะเริ่มต้นของระบบถูกกำหนดโดยขั้นตอนการเตรียมการ ซึ่งได้รับการยอมรับในการตีความแบบกลุ่ม เช่นเดียวกับในแนวทางโคเปนเฮเกน^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}อย่างไรก็ตาม สถานะของระบบที่เตรียมไว้ไม่ได้กำหนดคุณสมบัติทั้งหมดของระบบอย่างสมบูรณ์ การกำหนดคุณสมบัติทำได้เพียงเท่าที่ทำได้ทางกายภาพ และไม่ได้ครอบคลุมทางกายภาพทั้งหมด อย่างไรก็ตาม มันสมบูรณ์ทางกายภาพในแง่ที่ว่าไม่มีกระบวนการทางกายภาพใดที่จะทำให้ละเอียดกว่านี้ได้ ไฮเซนเบิร์กได้กล่าวไว้อย่างชัดเจนในบทความปี 1927 ของเขา^{[ 31 ]}มันเปิดโอกาสให้มีคุณสมบัติที่ไม่ระบุเพิ่มเติม^{[ 32 ]}ตัวอย่างเช่น หากระบบถูกเตรียมด้วยพลังงานที่แน่นอน เฟสกลศาสตร์ควอนตัมของฟังก์ชันคลื่นจะไม่ถูกกำหนดโดยโหมดการเตรียมการ กลุ่มของระบบที่เตรียมไว้ในสถานะบริสุทธิ์ที่แน่นอนนั้น ประกอบด้วยชุดของระบบแต่ละระบบที่มีพลังงานที่แน่นอนเหมือนกัน แต่แต่ละระบบมีเฟสทางกลศาสตร์ควอนตัมที่แตกต่างกัน ซึ่งถือว่าเป็นการสุ่มแบบความน่าจะเป็น^{[ 33 ]}อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันคลื่นมีเฟสที่แน่นอน ดังนั้นการระบุโดยฟังก์ชันคลื่นจึงมีรายละเอียดมากกว่าการระบุโดยสถานะที่เตรียมไว้ สมาชิกของกลุ่มสามารถแยกแยะได้ตามตรรกะโดยเฟสที่แตกต่างกัน แม้ว่าเฟสจะไม่ได้ถูกกำหนดโดยขั้นตอนการเตรียมการ ฟังก์ชันคลื่นสามารถคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่มีขนาดหนึ่งหน่วยได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงสถานะตามที่กำหนดโดยขั้นตอนการเตรียมการ

สถานะเตรียมการซึ่งมีเฟสที่ไม่ระบุ ทำให้สมาชิกหลายตัวในกลุ่มสามารถมีปฏิสัมพันธ์กับระบบอื่นๆ ได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น เมื่อระบบแต่ละตัวถูกส่งไปยังอุปกรณ์สังเกตการณ์เพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กัน ระบบแต่ละตัวที่มีเฟสต่างกันจะกระจัดกระจายไปในทิศทางต่างๆ ในส่วนวิเคราะห์ของอุปกรณ์สังเกตการณ์ในลักษณะความน่าจะเป็น ในแต่ละทิศทางนั้น จะมีการวางตัวตรวจจับไว้เพื่อทำการสังเกตการณ์ให้เสร็จสมบูรณ์ เมื่อระบบกระทบกับส่วนวิเคราะห์ของอุปกรณ์สังเกตการณ์ที่ทำให้เกิดการกระจัดกระจาย ระบบจะไม่สามารถอธิบายได้อย่างเพียงพอด้วยฟังก์ชันคลื่นของตัวเองในสภาวะโดดเดี่ยวอีกต่อไป แต่จะมีปฏิสัมพันธ์กับอุปกรณ์สังเกตการณ์ในลักษณะที่กำหนดบางส่วนโดยคุณสมบัติของอุปกรณ์สังเกตการณ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โดยทั่วไปแล้วจะไม่มีความสอดคล้องของเฟสระหว่างระบบและอุปกรณ์สังเกตการณ์ การขาดความสอดคล้องนี้ทำให้เกิดองค์ประกอบของความสุ่มเชิงความน่าจะเป็นในการปฏิสัมพันธ์ระหว่างระบบและอุปกรณ์ ความสุ่มนี้เองที่อธิบายได้ด้วยความน่าจะเป็นที่คำนวณโดยกฎของบอร์น มีกระบวนการสุ่มเริ่มต้นที่เป็นอิสระสองกระบวนการ กระบวนการหนึ่งอยู่ในขั้นตอนเตรียมการ อีกกระบวนการหนึ่งอยู่ในขั้นตอนของอุปกรณ์สังเกตการณ์ อย่างไรก็ตาม กระบวนการสุ่มที่ถูกสังเกตจริง ๆ นั้นไม่ใช่กระบวนการเริ่มต้นใด ๆ ทั้งสองกระบวนการ แต่เป็นผลต่างของเฟสระหว่างกระบวนการทั้งสอง ซึ่งเป็นกระบวนการสุ่มที่ได้มาเพียงกระบวนการเดียว

กฎของบอร์นอธิบายถึงกระบวนการสุ่มที่ได้มาจากการสังเกตตัวอย่างเพียงหนึ่งเดียวในกลุ่มตัวอย่างเตรียมการ ในภาษาทั่วไปของวิชาการแบบคลาสสิกหรือแบบอริสโตเติลกลุ่มตัวอย่างเตรียมการประกอบด้วยตัวอย่างจำนวนมากของสายพันธุ์หนึ่งๆ คำศัพท์ทางเทคนิคของกลศาสตร์ควอนตัม 'ระบบ' หมายถึงตัวอย่างเดียว วัตถุเฉพาะที่อาจถูกเตรียมหรือสังเกต วัตถุดังกล่าว เช่นเดียวกับวัตถุทั่วไป เป็นนามธรรมเชิงแนวคิดในแง่หนึ่ง เพราะตามแนวทางของโคเปนเฮเกน มันถูกกำหนดขึ้น ไม่ใช่โดยตัวมันเองในฐานะที่เป็นสิ่งที่มีอยู่จริง แต่โดยอุปกรณ์มหภาคสองชิ้นที่ควรเตรียมและสังเกตมัน ความแปรปรวนแบบสุ่มของตัวอย่างที่เตรียมไว้ไม่ได้ครอบคลุมความสุ่มของตัวอย่างที่ตรวจพบทั้งหมด ความสุ่มเพิ่มเติมถูกแทรกเข้ามาโดยความสุ่มควอนตัมของอุปกรณ์สังเกตการณ์ ความสุ่มเพิ่มเติมนี้เองที่ทำให้บอร์เน้นย้ำว่ามีความสุ่มในการสังเกตที่ไม่ได้รับการอธิบายอย่างครบถ้วนโดยความสุ่มของการเตรียมการ นี่คือสิ่งที่บอร์หมายถึงเมื่อเขากล่าวว่าฟังก์ชันคลื่นอธิบาย "ระบบเดียว" เขาให้ความสำคัญกับปรากฏการณ์โดยรวม โดยตระหนักว่าสถานะเตรียมการไม่ได้กำหนดเฟสอย่างตายตัว ดังนั้นจึงไม่ได้แสดงคุณสมบัติทั้งหมดของระบบแต่ละระบบ เฟสของฟังก์ชันคลื่นเข้ารหัสรายละเอียดเพิ่มเติมของคุณสมบัติของระบบแต่ละระบบ การปฏิสัมพันธ์กับอุปกรณ์สังเกตการณ์เผยให้เห็นรายละเอียดที่เข้ารหัสเพิ่มเติมนั้น ดูเหมือนว่าประเด็นนี้ซึ่งบอร์เน้นย้ำนั้น ไม่ได้รับการยอมรับอย่างชัดเจนจากการตีความแบบกลุ่ม และนี่อาจเป็นสิ่งที่ทำให้การตีความทั้งสองแตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าการตีความแบบกลุ่มไม่ได้ปฏิเสธประเด็นนี้อย่างชัดเจน

บางครั้งไอน์สไตน์อาจตีความ "กลุ่ม" ความน่าจะเป็นว่าเป็นกลุ่มเตรียมการ โดยตระหนักว่ากระบวนการเตรียมการไม่ได้กำหนดคุณสมบัติของระบบอย่างครบถ้วน ดังนั้นเขาจึงกล่าวว่าทฤษฎีนั้น "ไม่สมบูรณ์" อย่างไรก็ตาม บอร์ยืนยันว่า "กลุ่ม" ความน่าจะเป็นที่มีความสำคัญทางกายภาพคือกลุ่มที่เตรียมไว้และสังเกตได้รวมกัน บอร์แสดงออกถึงสิ่งนี้โดยเรียกร้องให้ข้อเท็จจริงเดียวที่สังเกตได้จริงควรเป็น "ปรากฏการณ์" ที่สมบูรณ์ ไม่ใช่ระบบเพียงอย่างเดียว แต่ต้องอ้างอิงถึงทั้งอุปกรณ์เตรียมการและอุปกรณ์สังเกตเสมอ เกณฑ์ "ความสมบูรณ์" ของไอน์สไตน์-โพดอลสกี-โรเซนนั้นแตกต่างจากของบอร์อย่างชัดเจนและสำคัญ บอร์ถือว่าแนวคิดเรื่อง "ปรากฏการณ์" ของเขาเป็นการมีส่วนร่วมที่สำคัญที่เขามอบให้แก่ความเข้าใจเชิงทฤษฎีควอนตัม^{[ 34 ] [ 35 ]}ความสุ่มที่เด็ดขาดมาจากทั้งการเตรียมการและการสังเกต และอาจสรุปได้เป็นความสุ่มเพียงอย่างเดียว นั่นคือความแตกต่างของเฟสระหว่างอุปกรณ์เตรียมการและอุปกรณ์สังเกต ความแตกต่างระหว่างอุปกรณ์ทั้งสองนี้เป็นจุดสำคัญที่เห็นพ้องกันระหว่างการตีความแบบโคเปนเฮเกนและแบบกลุ่ม แม้ว่า Ballentine จะอ้างว่า Einstein สนับสนุน "แนวทางแบบกลุ่ม" แต่นักวิชาการที่ไม่ลำเอียงอาจไม่จำเป็นต้องเชื่อคำกล่าวอ้างของ Ballentine นั้น มีช่องว่างให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับวิธีการกำหนด "กลุ่ม"

นีลส์ โบร์ ยืนยันอย่างมีชื่อเสียงว่าฟังก์ชันคลื่นหมายถึงระบบควอนตัมแต่ละตัว เขาแสดงความคิดที่ดิแรกแสดงออกมาเมื่อเขาเขียนอย่างมีชื่อเสียงว่า "โฟตอนแต่ละตัวจะแทรกแซงเฉพาะกับตัวเองเท่านั้น การแทรกแซงระหว่างโฟตอนที่แตกต่างกันจะไม่เกิดขึ้น" ^{[ 36 ]}ดิแรกได้ชี้แจงเรื่องนี้โดยเขียนว่า "แน่นอนว่าสิ่งนี้เป็นจริงก็ต่อเมื่อสถานะทั้งสองที่ซ้อนทับกันหมายถึงลำแสงเดียวกัน กล่าวคือสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับตำแหน่งและโมเมนตัมของโฟตอนในสถานะใดสถานะหนึ่งจะต้องเหมือนกันสำหรับแต่ละสถานะ" ^{[ 37 ]}โบร์ต้องการเน้นว่าการซ้อนทับนั้นแตกต่างจากการผสม เขาดูเหมือนจะคิดว่าผู้ที่พูดถึง "การตีความทางสถิติ" ไม่ได้คำนึงถึงสิ่งนั้น ในการสร้างสถานะบริสุทธิ์ใหม่และแตกต่างจากลำแสงบริสุทธิ์ดั้งเดิมโดยการทดลองการซ้อนทับ เราสามารถใส่ตัวดูดซับและตัวเปลี่ยนเฟสลงในลำแสงย่อยบางส่วน เพื่อเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของการซ้อนทับที่สร้างขึ้นใหม่ แต่เราไม่สามารถทำเช่นนั้นได้โดยการผสมเศษชิ้นส่วนของลำแสงเดิมที่ไม่แยกส่วนเข้ากับลำแสงย่อยที่แยกส่วนแล้ว นั่นเป็นเพราะโฟตอนหนึ่งตัวไม่สามารถเข้าไปอยู่ในเศษชิ้นส่วนที่ไม่แยกส่วนและเข้าไปในลำแสงย่อยที่แยกส่วนแล้วได้พร้อมกัน บอร์รู้สึกว่าการพูดถึงในเชิงสถิติอาจจะปกปิดข้อเท็จจริงนี้ไว้

หลักการทางฟิสิกส์ในที่นี้คือ ผลกระทบของความสุ่มที่เกิดจากอุปกรณ์สังเกตการณ์นั้นขึ้นอยู่กับว่าตัวตรวจจับอยู่ในเส้นทางของลำแสงย่อยหรืออยู่ในเส้นทางของลำแสงเดี่ยวที่ซ้อนทับกัน ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ด้วยความสุ่มที่เกิดจากอุปกรณ์เตรียมตัวอย่าง

การตีความแบบกลุ่มนั้นโดดเด่นตรงที่เน้นย้ำเรื่องความเป็นคู่และความสมมาตรเชิงทฤษฎีระหว่าง bra และ ket น้อยลง แนวทางนี้เน้นที่ ket ในฐานะที่แสดงถึงขั้นตอนการเตรียมทางกายภาพ^{[ 38 ]}แทบไม่มีการแสดงออกถึงบทบาทคู่ของ bra ในฐานะที่แสดงถึงขั้นตอนการสังเกตทางกายภาพเลย bra ส่วนใหญ่ถูกมองว่าเป็นเพียงวัตถุทางคณิตศาสตร์โดยไม่มีความสำคัญทางกายภาพมากนัก การที่ไม่มีการตีความทางกายภาพของ bra ทำให้แนวทางแบบกลุ่มสามารถหลีกเลี่ยงแนวคิดเรื่อง "การยุบตัว" ได้ ในทางกลับกัน ตัวดำเนินการความหนาแน่นแสดงถึงด้านการสังเกตของการตีความแบบกลุ่ม แทบไม่จำเป็นต้องกล่าวว่าบัญชีนี้สามารถแสดงออกมาในรูปแบบคู่ได้ โดยสลับ bra และ ket กันไปมา ในแนวทาง แบบกลุ่ม แนวคิดของสถานะบริสุทธิ์นั้นได้มาจากแนวคิดโดยการวิเคราะห์ตัวดำเนินการความหนาแน่น มากกว่าที่ตัวดำเนินการความหนาแน่นจะถูกมองว่าสังเคราะห์ขึ้นจากแนวคิดของสถานะบริสุทธิ์

ข้อดีของการตีความแบบกลุ่มคือดูเหมือนว่าจะขจัดปัญหาเชิงอภิปรัชญาที่เกี่ยวข้องกับการลดเวกเตอร์สถานะ สถานะแมวของชโรดิงเกอร์และปัญหาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของสถานะพร้อมกันหลายสถานะ การตีความแบบกลุ่มตั้งสมมติฐานว่าฟังก์ชันคลื่นใช้ได้เฉพาะกับกลุ่มของระบบที่เตรียมไว้เท่านั้น ไม่ใช่ระบบที่สังเกตได้ ไม่มีการยอมรับแนวคิดที่ว่าระบบตัวอย่างเดียวสามารถแสดงสถานะได้มากกว่าหนึ่งสถานะในเวลาเดียวกัน ดังที่สมมติไว้ เช่น โดยดิแรก^{[ 39 ]}ดังนั้น ฟังก์ชันคลื่นจึงไม่ได้ถูกมองว่าจำเป็นต้อง "ลด" ทางกายภาพ สามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยตัวอย่าง:

ลองพิจารณาลูกเต๋าควอนตัม หากแสดงลูกเต๋าควอนตัมนี้ในรูปแบบสัญกรณ์ของดิแรก "สถานะ" ของลูกเต๋าสามารถแทนได้ด้วยฟังก์ชัน "คลื่น" ที่อธิบายความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่กำหนดโดย:

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}}$

ในกรณีที่เครื่องหมาย "+" ในสมการความน่าจะเป็นไม่ใช่ตัวดำเนินการบวก แต่เป็นตัวดำเนินการบูลีน ความน่าจะเป็นมาตรฐาน คือ ORเวกเตอร์สถานะถูกกำหนดโดยเนื้อแท้ว่าเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น ซึ่งผลลัพธ์ของการวัดจะเป็นผลลัพธ์หนึ่ง หรือ ผลลัพธ์อื่น

เป็นที่ชัดเจนว่าในการโยนแต่ละครั้ง จะสังเกตเห็นสถานะเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่สิ่งนี้ไม่ได้แสดงออกมาในรูปของบรา ดังนั้น ดูเหมือนว่าจะไม่มีข้อกำหนดสำหรับแนวคิดเรื่องการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น/การลดลงของเวกเตอร์สถานะ หรือสำหรับการที่ลูกเต๋าจะต้องมีอยู่จริงในสถานะรวม ในการตีความแบบกลุ่ม การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นจะมีความหมายพอๆ กับการกล่าวว่าจำนวนบุตรที่คู่รักมีลดลงเหลือ 3 จากค่าเฉลี่ย 2.4

ฟังก์ชันสถานะไม่ได้ถูกมองว่าเป็นสิ่งที่มีอยู่จริงทางกายภาพ หรือเป็นการรวมกันของสถานะอย่างแท้จริง ฟังก์ชันคลื่นถูกมองว่าเป็นฟังก์ชันทางสถิติเชิงนามธรรม ซึ่งใช้ได้เฉพาะกับสถิติของกระบวนการเตรียมการซ้ำๆ เท่านั้น เกตไม่ได้นำไปใช้โดยตรงกับการตรวจจับอนุภาคเดี่ยว แต่ใช้ได้เฉพาะกับผลลัพธ์ทางสถิติของอนุภาคจำนวนมาก นี่คือเหตุผลที่คำอธิบายไม่ได้กล่าวถึงบรา และกล่าวถึงเฉพาะเกตเท่านั้น

แนวทางแบบกลุ่มแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากแนวทางโคเปนเฮเกนในมุมมองเกี่ยวกับการเลี้ยวเบน การตีความการเลี้ยวเบนของโคเปนเฮเกน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในมุมมองของนีลส์ โบห์รให้ความสำคัญกับหลักทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค ในมุมมองนี้ อนุภาคที่เลี้ยวเบนโดยวัตถุที่เลี้ยวเบนได้ เช่น ผลึก ถือว่ามีพฤติกรรมทางกายภาพเหมือนคลื่นจริง ๆ โดยแยกออกเป็นส่วนประกอบ ซึ่งสอดคล้องกับจุดสูงสุดของความเข้มในรูปแบบการเลี้ยวเบนไม่มากก็น้อย แม้ว่าดิแรกจะไม่พูดถึงทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค แต่เขาก็พูดถึง "ความขัดแย้ง" ระหว่างแนวคิดของคลื่นและอนุภาค^{[ 40 ]}เขาอธิบายถึงอนุภาคก่อนที่จะตรวจพบว่ามีอยู่พร้อมกันและร่วมกันหรือบางส่วนในลำแสงหลายลำที่ลำแสงดั้งเดิมเลี้ยวเบนไป เช่นเดียวกับเฟย์นแมนที่พูดถึงเรื่องนี้ว่าเป็น "เรื่องลึกลับ" ^{[ 41 ]}

แนวทางของกลุ่มชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้อาจดูสมเหตุสมผลสำหรับฟังก์ชันคลื่นที่อธิบายอนุภาคเดี่ยว แต่แทบจะไม่สมเหตุสมผลสำหรับฟังก์ชันคลื่นที่อธิบายระบบของอนุภาคหลายตัว แนวทางของกลุ่มทำให้สถานการณ์นี้กระจ่างขึ้นตามแนวทางที่Alfred Landé สนับสนุน โดยยอมรับสมมติฐานของ Duaneในมุมมองนี้ อนุภาคจะเข้าไปในลำแสงใดลำแสงหนึ่งอย่างแน่นอน ตามความน่าจะเป็นที่กำหนดโดยฟังก์ชันคลื่นที่ตีความอย่างเหมาะสม มีการถ่ายโอนโมเมนตัมเชิงแปลระหว่างอนุภาคและวัตถุที่เลี้ยวเบนอย่างแน่นอน^{[ 42 ]}สิ่งนี้ได้รับการยอมรับในตำราของ Heisenberg ในปี 1930 เช่นกัน^{[ 43 ]}แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นส่วนหนึ่งของหลักคำสอนที่เรียกว่า "การตีความโคเปนเฮเกน" สิ่งนี้ให้คำอธิบายทางกายภาพหรือโดยตรงที่ชัดเจนและไม่ลึกลับอย่างสิ้นเชิง แทนที่จะเป็นแนวคิดที่ถกเถียงกันเรื่อง "การยุบตัว" ของฟังก์ชันคลื่น มันถูกนำเสนอในแง่ของกลศาสตร์ควอนตัมโดยนักเขียนในปัจจุบันคนอื่นๆ เช่น Van Vliet ด้วย^{[ 44 ] [ 45 ]}สำหรับผู้ที่ชอบความชัดเจนทางกายภาพมากกว่าความลึกลับ นี่เป็นข้อดีของแนวทางแบบกลุ่ม แม้ว่าจะไม่ใช่คุณสมบัติเฉพาะของแนวทางแบบกลุ่มก็ตาม ยกเว้นบางกรณี^{[ 43 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] การลดความ ลึกลับ}นี้ไม่ได้รับการยอมรับหรือเน้นย้ำในตำราเรียนและบทความวารสารจำนวนมาก

เดวิด เมอร์มิน มองว่าการตีความแบบวงดนตรีนั้นมีแรงจูงใจมาจากการยึดมั่น (ซึ่ง "ไม่ได้ถูกกล่าวถึงเสมอไป") ในหลักการดนตรีคลาสสิก

"[...] แนวคิดที่ว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นต้องเกี่ยวกับกลุ่มของระบบนั้น หมายความโดยปริยายว่าความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับความไม่รู้ ('ตัวแปรที่ซ่อนอยู่' คือสิ่งที่เราไม่รู้) แต่ในโลกที่ไม่แน่นอน ความน่าจะเป็นไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับความรู้ที่ไม่สมบูรณ์ และไม่ควรต้องอาศัยกลุ่มของระบบในการตีความ"

อย่างไรก็ตาม ตามที่ไอน์สไตน์และคนอื่นๆ กล่าวไว้ แรงจูงใจสำคัญสำหรับการตีความแบบกลุ่มนั้นไม่ได้เกี่ยวกับความไม่รู้เชิงความน่าจะเป็นที่ถูกกล่าวอ้างหรือสันนิษฐานไว้โดยปริยาย แต่เป็นการขจัด "...การตีความเชิงทฤษฎีที่ไม่เป็นธรรมชาติ..." ตัวอย่างเฉพาะคือ ปัญหา แมวของชโรดิงเกอร์แต่แนวคิดนี้สามารถนำไปใช้กับระบบใดๆ ก็ได้ที่มีการตีความที่ตั้งสมมติฐานไว้ เช่น วัตถุอาจมีอยู่ในสองตำแหน่งพร้อมกันได้

เมอร์มินยังเน้นย้ำถึงความสำคัญของการอธิบายระบบเดี่ยวๆ มากกว่าการอธิบายกลุ่มของระบบต่างๆ

“แรงจูงใจประการที่สองสำหรับการตีความแบบกลุ่มคือสัญชาตญาณที่ว่าเนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัมเป็นกลศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นโดยเนื้อแท้ จึงจำเป็นต้องมีความหมายในฐานะทฤษฎีของกลุ่มเท่านั้น ไม่ว่าความน่าจะเป็นจะสามารถให้ความหมายที่สมเหตุสมผลสำหรับระบบแต่ละระบบได้หรือไม่ แรงจูงใจนี้ก็ไม่น่าเชื่อถือ เพราะทฤษฎีควรจะสามารถอธิบายและทำนายพฤติกรรมของโลกได้ ข้อเท็จจริงที่ว่าฟิสิกส์ไม่สามารถทำนายแบบกำหนดได้เกี่ยวกับระบบแต่ละระบบไม่ได้ทำให้เราพ้นจากเป้าหมายที่จะสามารถอธิบายระบบเหล่านั้นได้ตามที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน” ^{[ 52 ]}

การตีความแบบกลุ่ม (ensemble interpretation) ระบุว่า การซ้อนทับ (superposition) เป็นเพียงกลุ่มย่อยของกลุ่มทางสถิติที่ใหญ่กว่า ดังนั้น เวกเตอร์สถานะจึงไม่สามารถนำไปใช้กับการทดลองแมวแต่ละตัวได้ แต่จะใช้ได้เฉพาะกับสถิติของการทดลองแมวที่เตรียมไว้หลายๆ ครั้งเท่านั้น ผู้สนับสนุนการตีความนี้กล่าวว่า นี่ทำให้ ปริศนา แมวของชโรดิงเกอร์กลายเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ อย่างไรก็ตาม การนำเวกเตอร์สถานะไปใช้กับระบบแต่ละตัว แทนที่จะเป็นกลุ่ม ได้รับการกล่าวอ้างว่ามีประโยชน์ในการอธิบายในด้านต่างๆ เช่น การทดลองช่องคู่ของอนุภาคเดี่ยว และการคำนวณควอนตัม (ดูการประยุกต์ใช้แมวของชโรดิงเกอร์ ) เนื่องจากเป็นแนวทางที่เรียบง่ายที่สุด การตีความแบบกลุ่มจึงไม่ได้เสนอคำอธิบายทางเลือกอื่นใดที่เฉพาะเจาะจงสำหรับปรากฏการณ์เหล่านี้

ข้อกล่าวอ้างที่ว่าวิธีการใช้ฟังก์ชันคลื่นใช้ ไม่ได้ กับการทดลองอนุภาคเดี่ยว ไม่ได้หมายความว่ากลศาสตร์ควอนตัมล้มเหลวในการอธิบายปรากฏการณ์อนุภาคเดี่ยว ในความเป็นจริงแล้ว มันให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องภายในขอบเขตของ ทฤษฎี ความน่าจะเป็นหรือทฤษฎี สุ่ม

ความน่าจะเป็นมักต้องการชุดข้อมูลหลายชุดเสมอ ดังนั้นการทดลองอนุภาคเดี่ยวจึงเป็นส่วนหนึ่งของชุดการทดลองโดยรวม ซึ่งเป็นชุดของการทดลองแต่ละครั้งที่ดำเนินการต่อเนื่องกันไปตามช่วงเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แถบการแทรกสอดที่เห็นในการทดลองช่องคู่จำเป็นต้องมีการทดลองซ้ำหลายครั้งจึงจะสังเกตเห็นได้

Leslie Ballentine สนับสนุนการตีความแบบกลุ่มในหนังสือQuantum Mechanics, A Modern Development ของเขา ในนั้น^{[ 53 ]}เขาได้อธิบายสิ่งที่เขาเรียกว่า "การทดลองหม้อที่ถูกเฝ้าดู" ข้อโต้แย้งของเขาคือ ภายใต้สถานการณ์บางอย่าง ระบบที่วัดซ้ำๆ เช่น นิวเคลียสที่ไม่เสถียร จะถูกป้องกันไม่ให้สลายตัวโดยการกระทำของการวัดเอง ในตอนแรกเขานำเสนอสิ่งนี้ในลักษณะของการพิสูจน์โดยการหักล้างของการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น^{[ 54 ]}

ผลกระทบดังกล่าวได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นของจริง ต่อมา Ballentine ได้เขียนบทความอ้างว่าสามารถอธิบายได้โดยไม่ต้องมีการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น^{[ 55 ]}

• การเปลี่ยนสถานะของอิเล็กตรอนในอะตอม  – การเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานของอิเล็กตรอนภายในอะตอม
• กลุ่มระบบ (ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์)  – การจำลองระบบขนาดอะตอมจำนวนมากในอุดมคติ
• การตีความกลศาสตร์ควอนตัม  – หัวข้อถกเถียงทางฟิสิกส์และปรัชญา

• กลศาสตร์ควอนตัมในมุมมองของวิม มูยงค์ ( เก็บถาวรเมื่อ 2016-03-04 ที่Wayback Machine)
• บันทึกของเควิน เอลวาร์ดเกี่ยวกับการตีความแบบวงดนตรี
• การตีความวงดนตรีโดยละเอียดโดย Marcel Nooijen
• Pechenkin, AA การตีความทางสถิติเบื้องต้นของกลศาสตร์ควอนตัม
• Krüger, T. ความพยายามที่จะยุติการถกเถียงระหว่าง Einstein–Podolsky–Rosen
• Duda, J. ความเข้าใจเชิงสี่มิติของกลศาสตร์ควอนตัม
• เว็บไซต์ของ Ulf Klein เกี่ยวกับการตีความทฤษฎีควอนตัมเชิงสถิติ
• มามาส, ดีแอล การตีความสถานะควอนตัมที่แท้จริงของกลศาสตร์ควอนตัม
• ไคลน์, ยู. จากกลศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นสู่ทฤษฎีควอนตัม