ในการเติมข้อมูลลงในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เชิงตัวเลข ( รูปที่ 1 ) คุณต้องเริ่มต้นด้วยลำดับข้อมูลป้อนเข้า${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},\ldots )}$และวางค่าหนึ่งค่า (จากลำดับอินพุต) ต่อแถว โดยใช้แนวทางการสแกนแบบบูสโทรเฟดอน ( แบบซิกแซกหรือ แบบ คดเคี้ยว )

จุดยอดบนสุดของสามเหลี่ยมจะเป็นค่าป้อนเข้า${\displaystyle a_{0}}$เทียบเท่ากับค่าผลลัพธ์${\displaystyle b_{0}}$และเรากำหนดหมายเลขแถวบนสุดนี้เป็นแถวที่ 0

แถวถัดไป (ลงไปถึงฐานของสามเหลี่ยม) จะมีหมายเลขเรียงลำดับ (จาก 0) เป็นจำนวนเต็ม—ให้ เป็น${\displaystyle k}$ระบุหมายเลขแถวที่กำลังถูกเติมข้อมูล แถวเหล่านี้จะถูกสร้างขึ้นตามหมายเลขแถว (${\displaystyle k}$ดังต่อไปนี้:

• สำหรับทุกแถวที่มีหมายเลขกำกับ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$จะมีจำนวนที่แน่นอน${\displaystyle (k+1)}$ค่าต่างๆ ในแถวนั้น
• ถ้า${\displaystyle k}$ถ้าแปลก ให้ใส่ค่าเข้าไป${\displaystyle a_{k}}$อยู่ทางด้านขวาสุดของแถว
  • กรอกข้อมูลในแถวนี้จากขวาไปซ้าย โดยแต่ละค่า (ดัชนี:${\displaystyle (k,j)}$) คือผลลัพธ์ของการ "บวก" ระหว่างค่าทางด้านขวา (ดัชนี:${\displaystyle (k,j+1)}$) และค่าทางด้านบนขวา (ดัชนี:${\displaystyle (k-1,j+1)}$)
  • ค่าเอาต์พุต${\displaystyle b_{k}}$จะอยู่ทางด้านซ้ายสุดของแถวคี่ (โดยที่${\displaystyle k}$แปลกนะ)
• ถ้า${\displaystyle k}$ถ้าเป็นเลขคู่ ให้ใส่ค่าที่ป้อนเข้าไป${\displaystyle a_{k}}$อยู่ทางด้านซ้ายสุดของแถว
  • กรอกข้อมูลในแถวนี้จากซ้ายไปขวา โดยแต่ละค่า (ดัชนี:${\displaystyle (k,j)}$) คือผลลัพธ์ของการ "บวก" ระหว่างค่าทางด้านซ้าย (ดัชนี:${\displaystyle (k,j-1)}$) และค่าทางด้านบนซ้าย (ดัชนี:${\displaystyle (k-1,j-1)}$)
  • ค่าเอาต์พุต${\displaystyle b_{k}}$จะอยู่ทางด้านขวาสุดของแถวเลขคู่ (โดยที่${\displaystyle k}$( เท่ากัน )

โปรดดูลูกศรในภาพที่ 1เพื่อเห็นภาพแสดงการดำเนินการ "การบวก" เหล่านี้

สำหรับลำดับอินพุตที่กำหนดและมีจำนวนจำกัด:${\displaystyle (a_{0},a_{1},...a_{N})}$, ของ${\displaystyle N}$ค่าต่างๆ จะมีอยู่แน่นอน${\displaystyle N}$แถวในสามเหลี่ยม โดยที่${\displaystyle k}$เป็นจำนวนเต็มในช่วง:${\displaystyle [0,N)}$(พิเศษ) กล่าวอีกนัยหนึ่ง แถวสุดท้ายคือ${\displaystyle k=N-1}$.

ในกรณีที่a = 1, a = 0 ( n > 0) สามเหลี่ยมที่ได้จะเรียกว่า สามเหลี่ยม Seidel – Entringer – Arnold ^{[ 1 ]}และตัวเลข${\displaystyle T_{k,n}}$เรียกว่าหมายเลขผู้ป้อน(ลำดับA008281ในOEIS )

ในกรณีนี้ ตัวเลขในลำดับที่แปลงแล้วb เรียกว่าตัวเลขออยเลอร์ขึ้น/ลง^{[ 2 ]}นี่คือลำดับA000111ในสารานุกรมลำดับจำนวนเต็มออนไลน์ ตัวเลขเหล่านี้ระบุจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนสลับกันบน ตัวอักษร nตัว และเกี่ยวข้องกับตัวเลขออยเลอร์และตัวเลขเบอร์นูลลี

ในระบบยูคลิด (${\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}$) พีชคณิตสำหรับจำนวนจริง (${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$ค่าสเกลาร์ที่มีค่าเป็น ) ค่าจริง ที่แปลงด้วยบูสโทรเฟดอน ( b )มีความสัมพันธ์กับค่าอินพุต( a )ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}b_{n}&=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a_{k}E_{n-k}\\\end{aligned}}}$,

โดยมีความสัมพันธ์แบบย้อนกลับ (อินพุตจากเอาต์พุต) กำหนดไว้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{n}&=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{n-k}{\binom {n}{k}}b_{k}E_{n-k}\end{aligned}}}$,

โดยที่( E )คือลำดับของตัวเลข "ขึ้น/ลง" ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าตัวเลขเซแคนต์หรือแทนเจนต์^{[ 3 ]}