มุมของ Brewster (หรือที่รู้จักกันในชื่อมุมโพลาไรเซชัน ) คือมุมตกกระทบที่แสงที่ มี โพลาไรเซชันเฉพาะเจาะจงสามารถทะลุผ่านพื้นผิวไดอิเล็ก ทริกโปร่งใสได้อย่างสมบูรณ์โดย ไม่มีการสะท้อนเมื่อ แสง ที่ไม่มีโพลาไรเซชันตกกระทบที่มุมนี้ แสงที่สะท้อนจากพื้นผิวจะมีโพลาไรเซชันอย่างสมบูรณ์ มุมนี้ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวสก็อต เซอร์ เดวิด บรูว์สเตอร์ (ค.ศ. 1781–1868) ^{[ 1 ] [ 2 ]}

เมื่อแสงตกกระทบกับขอบเขตระหว่างตัวกลาง สองชนิดที่มี ดัชนีหักเหต่างกัน แสง บางส่วนมักจะสะท้อนกลับ ดังแสดงในรูปด้านบน สัดส่วนของแสงที่สะท้อนกลับนั้นอธิบายได้ด้วยสมการของเฟรสเนลและขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของแสงที่ตกกระทบและมุมตกกระทบ

สมการของเฟรสเนลทำนายว่า แสงที่มีโพลาไรเซชันแบบp ( สนามไฟฟ้า โพลาไรซ์อยู่ใน ระนาบเดียวกับรังสีตกกระทบและ เส้นตั้งฉาก กับพื้นผิวณ จุดตกกระทบ) จะไม่สะท้อนหากมุมตกกระทบเป็น

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}$

โดยที่n คือดัชนีหักเหของตัวกลางเริ่มต้นที่แสงผ่าน ("ตัวกลางตกกระทบ") และn คือดัชนีหักเหของตัวกลางอีกตัวหนึ่ง สมการนี้เรียกว่ากฎของบรูว์สเตอร์และมุมที่กำหนดโดยสมการนี้เรียกว่ามุมของบรูว์สเตอร์

กลไกทางกายภาพนี้สามารถเข้าใจได้ในเชิงคุณภาพจากวิธีการที่ไดโพล ไฟฟ้า ในตัวกลางตอบสนองต่อ แสงโพลาไรซ์ แบบ pเราอาจจินตนาการได้ว่าแสงที่ตกกระทบลงบนพื้นผิวจะถูกดูดซับ แล้วถูกแผ่รังสีออกมาใหม่โดยไดโพลไฟฟ้าที่สั่นอยู่ที่ส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางทั้งสอง การโพลาไรซ์ของแสงที่แพร่กระจายอย่างอิสระจะตั้งฉากกับทิศทางที่แสงเดินทางเสมอ ไดโพลที่สร้างแสงที่ส่งผ่าน (หักเห) จะสั่นในทิศทางการโพลาไรซ์ของแสงนั้น ไดโพลที่สั่นเหล่านี้ยังสร้างแสงสะท้อนด้วย อย่างไรก็ตาม ไดโพลจะไม่แผ่พลังงานใดๆ ในทิศทางของโมเมนต์ไดโพลหากแสงหักเหเป็นแสงโพ ลาไรซ์แบบ pและแพร่กระจายตั้งฉากกับทิศทางที่คาดว่าแสงจะสะท้อนแบบกระจกเงาไดโพลจะชี้ไปตามทิศทางการสะท้อนแบบกระจกเงา ดังนั้นจึงไม่มีแสงสะท้อนเกิดขึ้น (ดูแผนภาพด้านบน)

ด้วยเรขาคณิตอย่างง่าย เงื่อนไขนี้สามารถแสดงได้ดังนี้

${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}$

โดยที่θ คือมุมสะท้อน (หรือมุมตกกระทบ) และθ คือมุมหักเห

โดยใช้กฎของสเนลล์

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}$

เราสามารถคำนวณมุมตกกระทบθ = θ ที่ไม่มีแสงสะท้อนได้:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}$

การแก้สมการหาค่าθ จะได้

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

คำอธิบายทางกายภาพว่าทำไมรังสีที่ส่งผ่านจึงควรอยู่ที่${\displaystyle 90^{\circ }}$การทำความเข้าใจเกี่ยวกับรังสีสะท้อนอาจเป็นเรื่องยาก แต่ผลลัพธ์ของมุมบริวสเตอร์ก็มาจากสมการเฟรสเนลสำหรับการสะท้อนแสงเช่นกัน ซึ่งระบุว่าสำหรับแสงโพลาไรซ์แบบ p

${\displaystyle R_{\mathrm {p} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{2}-n_{2}\cos \theta _{1}}{n_{1}\cos \theta _{2}+n_{2}\cos \theta _{1}}}\right|^{2},}$

ค่าการสะท้อนจะเป็นศูนย์เมื่อ

${\displaystyle n_{2}\cos \theta _{1}=n_{1}\cos \theta _{2}}$

ตอนนี้เราสามารถใช้กฎของสเนลล์เพื่อกำจัดได้แล้ว${\displaystyle \theta _{2}}$ดังต่อไปนี้: เราคูณ Snell ด้วย${\displaystyle n_{1}}$และยกกำลังสองทั้งสองข้าง; คูณเงื่อนไขการสะท้อนเป็นศูนย์ที่เพิ่งได้รับด้วย${\displaystyle n_{2}}$และยกกำลังสองทั้งสองข้าง แล้วบวกสมการเข้าด้วยกัน ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

${\displaystyle n_{1}^{4}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{2}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{2}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{1}}$

ในที่สุดเราก็แบ่งทั้งสองฝ่ายโดย${\displaystyle n_{1}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}}$รวบรวมคำศัพท์และจัดเรียงใหม่เพื่อสร้างผลลัพธ์${\displaystyle \tan ^{2}\theta _{1}=n_{2}^{2}/n_{1}^{2}}$จากนั้นจึงได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ (ซึ่งจะทำให้สามารถพิสูจน์ย้อนกลับได้ว่า)${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ }}$)

สำหรับตัวกลางที่เป็นแก้ว ( ≈ 1.5 ) ในอากาศ ( n¹ 1 ) มุมของบริวสเตอร์สำหรับแสงที่มองเห็นได้จะมีค่าประมาณ 56° ในขณะที่สำหรับส่วนต่อประสานระหว่างอากาศกับน้ำ ( n² 1.33 ) จะมีค่าประมาณ 53° เนื่องจากดัชนีหักเหของตัวกลางที่กำหนดจะเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวคลื่นของแสง มุมของบริวสเตอร์จึงจะเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวคลื่นด้วย

ปรากฏการณ์ที่แสงถูกโพลาไรซ์โดยการสะท้อนจากพื้นผิวที่มุมเฉพาะนั้นถูกสังเกตครั้งแรกโดยÉtienne-Louis Malusในปี 1808 ^{[ 3 ]}เขาพยายามเชื่อมโยงมุมโพลาไรซ์กับดัชนีหักเหของวัสดุ แต่ประสบความล้มเหลวเนื่องจากคุณภาพของแก้วที่มีอยู่ในเวลานั้นไม่สม่ำเสมอ ในปี 1815 Brewster ได้ทำการทดลองกับวัสดุที่มีคุณภาพสูงกว่าและแสดงให้เห็นว่ามุมนี้เป็นฟังก์ชันของดัชนีหักเห ซึ่งเป็นการกำหนดกฎของ Brewster

มุมของบริวสเตอร์มักถูกเรียกว่า "มุมโพลาไรซ์" เพราะแสงที่สะท้อนจากพื้นผิวที่มุมนี้จะถูกโพลาไรซ์อย่างสมบูรณ์ในทิศทางตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ (" โพลาไรซ์แบบ s ") ดังนั้น แผ่นกระจกหรือแผ่นกระจกหลายแผ่นที่วางในมุมของบริวสเตอร์ในลำแสงจึงสามารถใช้เป็นตัวกรองโพลาไรซ์ได้แนวคิดของมุมโพลาไรซ์สามารถขยายไปสู่แนวคิดของเลข คลื่นบริวสเตอร์ เพื่อครอบคลุมพื้นผิวระนาบระหว่างวัสดุไบแอนไอโซโทรปิกเชิง เส้นสองชนิด ในกรณีของการสะท้อนที่มุมของบริวสเตอร์ รังสีสะท้อนและรังสีหักเหจะตั้งฉากกัน

สำหรับวัสดุแม่เหล็ก มุมของ Brewster สามารถมีอยู่ได้เฉพาะโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น โดยพิจารณาจากความแข็งแรงสัมพัทธ์ของค่าคงที่ไดอิเล็กตริกและค่าคงที่การซึมผ่านของแม่เหล็ก^{[ 4 ]} ซึ่งมีผลต่อการมีอยู่ของมุม Brewster ทั่วไปสำหรับเมตาเซอร์เฟซไดอิเล็กตริก^{[ 5 ]}

ในขณะที่มุมบริวสเตอร์ (Brewster angle) จะไม่มีการสะท้อนของโพ ลาไรเซชัน pแต่ที่มุมที่มากกว่านั้นค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนของโพ ลาไรเซชัน pจะน้อยกว่าของโพ ลาไรเซชัน sเสมอ เกือบถึงมุมตกกระทบ 90° ซึ่งค่าการสะท้อนของแต่ละโพลาไรเซชันจะเพิ่มขึ้นเข้าใกล้หนึ่ง ดังนั้น แสงสะท้อนจากพื้นผิวแนวนอน (เช่น พื้นผิวถนน) ที่ระยะห่างมากกว่าความสูงของคนมาก (ดังนั้นมุมตกกระทบของแสงสะท้อนแบบกระจกเงาจึงใกล้เคียง หรือโดยปกติแล้วจะเกินมุมบริวสเตอร์ไปมาก) จะเป็น แสง โพลาไรเซชันs อย่างมาก แว่นกันแดดแบบโพลาไรซ์ใช้แผ่นวัสดุโพลาไรซ์เพื่อปิดกั้นแสงโพลาไรซ์แนวนอนและลดแสงจ้าในสถานการณ์ดังกล่าว แว่นกันแดดแบบนี้จะมีประสิทธิภาพมากที่สุดกับพื้นผิวเรียบที่การสะท้อนแบบกระจกเงา (ดังนั้นจากแสงที่มีมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนที่กำหนดโดยมุมที่สังเกต) เป็นหลัก แต่แม้แต่การสะท้อนแบบกระจายจากถนนก็ลดลงอย่างมากเช่นกัน

ช่างภาพยังใช้ฟิลเตอร์โพลาไรซ์เพื่อกำจัดแสงสะท้อนจากน้ำ เพื่อให้สามารถถ่ายภาพวัตถุที่อยู่ใต้น้ำได้ โดยใช้เลนส์โพลาไรซ์แบบหมุนได้ ฟิลเตอร์ดังกล่าวสามารถปรับลดแสงสะท้อนจากวัตถุที่ไม่ใช่พื้นผิวแนวนอนได้ เช่นเดียวกับในภาพถ่ายประกอบ (ด้านขวา) ที่แสดงให้เห็นว่าการ โพลาไร ซ์ในแนวตั้ง (โดยประมาณ) ถูกกำจัดออกไปโดยใช้ฟิลเตอร์ดังกล่าว

ในการบันทึกโฮโลแกรม แบบคลาสสิก โดยทั่วไปลำแสงอ้างอิงที่สว่างจะถูกจัดให้ตกกระทบฟิล์มในทิศทางโพ ลาไรเซชัน pที่มุมของบริวสเตอร์ ด้วยวิธีนี้ จึงสามารถกำจัดแสงสะท้อนของลำแสงอ้างอิงที่พื้นผิวด้านหลังที่โปร่งใสของฟิล์มโฮโลแกรม และหลีกเลี่ยงผลกระทบจากการรบกวนที่ไม่พึงประสงค์ในโฮโลแกรมที่ได้

หน้าต่างทางเข้าหรือปริซึมที่มีพื้นผิวทำมุมบริวสเตอร์ มักใช้กันทั่วไปในด้านทัศนศาสตร์และฟิสิกส์เลเซอร์โดยเฉพาะ แสงเลเซอร์โพลาไรซ์จะเข้าสู่ปริซึมที่มุมบริวสเตอร์โดยไม่มีการสูญเสียจากการสะท้อน

ในวิทยาศาสตร์พื้นผิวกล้องจุลทรรศน์มุมบริวสเตอร์ถูกใช้เพื่อสร้างภาพชั้นของอนุภาคหรือโมเลกุลที่ส่วนต่อประสานระหว่างอากาศกับของเหลว โดยใช้แสงเลเซอร์ส่องไปที่มุมบริวสเตอร์กับส่วนต่อประสาน และสังเกตการณ์ที่มุมสะท้อน ของเหลวที่เป็นเนื้อเดียวกันจะไม่สะท้อนแสง จึงปรากฏเป็นสีดำในภาพ อย่างไรก็ตาม ชั้นโมเลกุลหรือสิ่งแปลกปลอมใดๆ บนพื้นผิว ซึ่งมีดัชนีหักเหหรือโครงสร้างทางกายภาพที่แตกต่างจากของเหลว จะทำให้เกิดการสะท้อนแสงกับพื้นหลังสีดำนั้น ซึ่งถูกบันทึกโดยกล้อง

หน้าต่างบริวสเตอร์

เลเซอร์ก๊าซ ที่ใช้ โพรงภายนอก(การสะท้อนโดยกระจกหนึ่งบานหรือทั้งสองบานที่อยู่นอกตัวกลางขยาย ) โดยทั่วไปจะปิดผนึกท่อโดยใช้หน้าต่างที่เอียงตามมุมของ Brewster ซึ่งจะป้องกันไม่ให้แสงในโพลาไรเซชันที่ต้องการสูญหายไปจากการสะท้อน (และลดการขยายรอบการเดินทางของเลเซอร์) ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในเลเซอร์ที่มีการขยายรอบการเดินทางต่ำ ในทางกลับกัน มันจะกำจัด แสงโพลาไร ซ์ทำให้การสูญเสียรอบการเดินทางสำหรับโพลาไรเซชันนั้นเพิ่มขึ้น และทำให้มั่นใจได้ว่าเลเซอร์จะสั่นในโพลาไรเซชันเชิงเส้นเพียงโพลาไรเซชัน เดียวเท่านั้น ตามที่มักต้องการ และเลเซอร์แบบท่อปิดผนึกจำนวนมาก (ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีหน้าต่างด้วยซ้ำ) จะมีแผ่นกระจกสอดไว้ภายในท่อที่มุมของ Brewster เพียงเพื่อจุดประสงค์ในการทำให้เกิดเลเซอร์ในโพลาไรเซชันเดียวเท่านั้น^{[ 6 ]}

เมื่อพื้นผิวสะท้อนดูดซับ การสะท้อนแสงที่โพลาไรเซชันขนาน ( p ) จะผ่านจุดต่ำสุดที่ไม่เป็นศูนย์ที่มุมที่เรียกว่ามุมpseudo-Brewster ^{[ 7 ] [ 8 ]}

• กล้องจุลทรรศน์มุมบริวสเตอร์
• มุมวิกฤตคือ มุมสะท้อนกลับภายในทั้งหมด

• Lakhtakia, A. (1992). "แผนผังทั่วไปสำหรับเงื่อนไข Brewster" (PDF) . Optik . 90 (4): 184– 186.

• การสกัดค่า Brewster's Angleจาก Wolfram Research
• หน้าต่าง Brewster ที่ RP-photonics.com
• TE, TM สัมประสิทธิ์ การสะท้อน เก็บถาวรเมื่อ วันที่ 8 กุมภาพันธ์ 2015 ที่Wayback Machine – แผนภูมิเฟสและขนาดแบบโต้ตอบที่แสดงมุมของ Brewster