มุมของ Brewster (หรือที่รู้จักกันในชื่อมุมโพลาไรเซชัน ) คือมุมตกกระทบที่แสงที่ มี โพลาไรเซชันเฉพาะเจาะจงสามารถทะลุผ่านพื้นผิวไดอิเล็ก ทริกโปร่งใสได้อย่างสมบูรณ์โดย ไม่มีการสะท้อนเมื่อ แสง ที่ไม่มีโพลาไรเซชันตกกระทบที่มุมนี้ แสงที่สะท้อนจากพื้นผิวจะมีโพลาไรเซชันอย่างสมบูรณ์ มุมนี้ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวสก็อต เซอร์ เดวิด บรูว์สเตอร์ (ค.ศ. 1781–1868) ^{[ 1 ] [ 2 ]}

เมื่อแสงตกกระทบกับขอบเขตระหว่างตัวกลาง สองชนิดที่มี ดัชนีหักเหต่างกัน แสง บางส่วนมักจะสะท้อนกลับ ดังแสดงในรูปด้านบน สัดส่วนของแสงที่สะท้อนกลับนั้นอธิบายได้ด้วยสมการของเฟรสเนลและขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของแสงที่ตกกระทบและมุมตกกระทบ

สมการของเฟรสเนลทำนายว่า แสงที่มีโพลาไรเซชันแบบp ( สนามไฟฟ้า โพลาไรซ์อยู่ใน ระนาบเดียวกับรังสีตกกระทบและ เส้นตั้งฉาก กับพื้นผิวณ จุดตกกระทบ) จะไม่สะท้อนหากมุมตกกระทบเป็น

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}$

โดยที่n คือดัชนีหักเหของตัวกลางเริ่มต้นที่แสงผ่าน ("ตัวกลางตกกระทบ") และn คือดัชนีหักเหของตัวกลางอีกตัวหนึ่ง สมการนี้เรียกว่ากฎของบรูว์สเตอร์และมุมที่กำหนดโดยสมการนี้เรียกว่ามุมของบรูว์สเตอร์

กลไกทางกายภาพนี้สามารถเข้าใจได้ในเชิงคุณภาพจากวิธีการที่ไดโพล ไฟฟ้า ในตัวกลางตอบสนองต่อ แสงโพลาไรซ์ แบบ pเราอาจจินตนาการได้ว่าแสงที่ตกกระทบลงบนพื้นผิวจะถูกดูดซับ แล้วถูกแผ่รังสีออกมาใหม่โดยไดโพลไฟฟ้าที่สั่นอยู่ที่ส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางทั้งสอง การโพลาไรซ์ของแสงที่แพร่กระจายอย่างอิสระจะตั้งฉากกับทิศทางที่แสงเดินทางเสมอ ไดโพลที่สร้างแสงที่ส่งผ่าน (หักเห) จะสั่นในทิศทางการโพลาไรซ์ของแสงนั้น ไดโพลที่สั่นเหล่านี้ยังสร้างแสงสะท้อนด้วย อย่างไรก็ตาม ไดโพลจะไม่แผ่พลังงานใดๆ ในทิศทางของโมเมนต์ไดโพลหากแสงหักเหเป็นแสงโพ ลาไรซ์แบบ pและแพร่กระจายตั้งฉากกับทิศทางที่คาดว่าแสงจะสะท้อนแบบกระจกเงาไดโพลจะชี้ไปตามทิศทางการสะท้อนแบบกระจกเงา ดังนั้นจึงไม่มีแสงสะท้อนเกิดขึ้น (ดูแผนภาพด้านบน)

ด้วยเรขาคณิตอย่างง่าย เงื่อนไขนี้สามารถแสดงได้ดังนี้

${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}$

โดยที่θ คือมุมสะท้อน (หรือมุมตกกระทบ) และθ คือมุมหักเห

โดยใช้กฎของสเนลล์

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}$

เราสามารถคำนวณมุมตกกระทบθ = θ ที่ไม่มีแสงสะท้อนได้:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}$

การแก้สมการหาค่าθ จะได้

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

คำอธิบายทางกายภาพว่าทำไมรังสีที่ส่งผ่านจึงควรอยู่ที่${\displaystyle 90^{\circ }}$การทำความเข้าใจเกี่ยวกับรังสีสะท้อนอาจเป็นเรื่องยาก แต่ผลลัพธ์ของมุมบริวสเตอร์ก็มาจากสมการเฟรสเนลสำหรับการสะท้อนแสงเช่นกัน ซึ่งระบุว่าสำหรับแสงโพลาไรซ์แบบ p

${\displaystyle R_{\mathrm {p} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{2}-n_{2}\cos \theta _{1}}{n_{1}\cos \theta _{2}+n_{2}\cos \theta _{1}}}\right|^{2},}$

ค่าการสะท้อนจะเป็นศูนย์เมื่อ

${\displaystyle n_{2}\cos \theta _{1}=n_{1}\cos \theta _{2}}$

ตอนนี้เราสามารถใช้กฎของสเนลล์เพื่อกำจัดได้แล้ว${\displaystyle \theta _{2}}$ดังต่อไปนี้: เราคูณ Snell ด้วย${\displaystyle n_{1}}$และยกกำลังสองทั้งสองข้าง; คูณเงื่อนไขการสะท้อนเป็นศูนย์ที่เพิ่งได้รับด้วย${\displaystyle n_{2}}$และยกกำลังสองทั้งสองข้าง แล้วบวกสมการเข้าด้วยกัน ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

${\displaystyle n_{1}^{4}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{2}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{2}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{1}}$

ในที่สุดเราก็แบ่งทั้งสองฝ่ายโดย${\displaystyle n_{1}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}}$รวบรวมคำศัพท์และจัดเรียงใหม่เพื่อสร้างผลลัพธ์${\displaystyle \tan ^{2}\theta _{1}=n_{2}^{2}/n_{1}^{2}}$จากนั้นจึงได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ (ซึ่งจะทำให้สามารถพิสูจน์ย้อนกลับได้ว่า)${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ }}$)

สำหรับตัวกลางที่เป็นแก้ว ( ≈ 1.5 ) ในอากาศ ( n¹ 1 ) มุมของบริวสเตอร์สำหรับแสงที่มองเห็นได้จะมีค่าประมาณ 56° ในขณะที่สำหรับส่วนต่อประสานระหว่างอากาศกับน้ำ ( n² 1.33 ) จะมีค่าประมาณ 53° เนื่องจากดัชนีหักเหของตัวกลางที่กำหนดจะเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวคลื่นของแสง มุมของบริวสเตอร์จึงจะเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวคลื่นด้วย

ปรากฏการณ์ที่แสงถูกโพลาไรซ์โดยการสะท้อนจากพื้นผิวที่มุมเฉพาะนั้นถูกสังเกตครั้งแรกโดยÉtienne-Louis Malusในปี 1808 ^{[ 3 ]}เขาพยายามเชื่อมโยงมุมโพลาไรซ์กับดัชนีหักเหของวัสดุ แต่ประสบความล้มเหลวเนื่องจากคุณภาพของแก้วที่มีอยู่ในเวลานั้นไม่สม่ำเสมอ ในปี 1815 Brewster ได้ทำการทดลองกับวัสดุที่มีคุณภาพสูงกว่าและแสดงให้เห็นว่ามุมนี้เป็นฟังก์ชันของดัชนีหักเห ซึ่งเป็นการกำหนดกฎของ Brewster

มุมของบริวสเตอร์มักถูกเรียกว่า "มุมโพลาไรซ์" เพราะแสงที่สะท้อนจากพื้นผิวที่มุมนี้จะถูกโพลาไรซ์อย่างสมบูรณ์ในทิศทางตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ (" โพลาไรซ์แบบ s ") ดังนั้น แผ่นกระจกหรือแผ่นกระจกหลายแผ่นที่วางในมุมของบริวสเตอร์ในลำแสงจึงสามารถใช้เป็นตัวกรองโพลาไรซ์ได้แนวคิดของมุมโพลาไรซ์สามารถขยายไปสู่แนวคิดของเลข คลื่นบริวสเตอร์ เพื่อครอบคลุมพื้นผิวระนาบระหว่างวัสดุไบแอนไอโซโทรปิกเชิง เส้นสองชนิด ในกรณีของการสะท้อนที่มุมของบริวสเตอร์ รังสีสะท้อนและรังสีหักเหจะตั้งฉากกัน

สำหรับวัสดุแม่เหล็ก มุมของ Brewster สามารถมีอยู่ได้เฉพาะโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น โดยพิจารณาจากความแข็งแรงสัมพัทธ์ของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าและค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็ก^{[ 4 ]} ซึ่งมีผลต่อการมีอยู่ของมุม Brewster ทั่วไปสำหรับเมตาเซอร์เฟซไดอิเล็กทริก^{[ 5 ]}

ในขณะที่มุมบริวสเตอร์ (Brewster angle) จะไม่มีการสะท้อนของโพ ลาไรเซชัน pแต่ที่มุมที่มากกว่านั้นค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนของโพ ลาไรเซชัน pจะน้อยกว่าของโพ ลาไรเซชัน sเสมอ เกือบถึงมุมตกกระทบ 90° ซึ่งค่าการสะท้อนของแต่ละโพลาไรเซชันจะเพิ่มขึ้นเข้าใกล้หนึ่ง ดังนั้น แสงสะท้อนจากพื้นผิวแนวนอน (เช่น พื้นผิวถนน) ที่ระยะห่างมากกว่าความสูงของคนมาก (ดังนั้นมุมตกกระทบของแสงสะท้อนแบบกระจกเงาจึงใกล้เคียง หรือโดยปกติแล้วจะเกินมุมบริวสเตอร์ไปมาก) จะเป็น แสง โพลาไรเซชันs อย่างมาก แว่นกันแดดแบบโพลาไรซ์ใช้แผ่นวัสดุโพลาไรซ์เพื่อปิดกั้นแสงโพลาไรซ์แนวนอนและลดแสงจ้าในสถานการณ์ดังกล่าว แว่นกันแดดแบบนี้จะมีประสิทธิภาพมากที่สุดกับพื้นผิวเรียบที่การสะท้อนแบบกระจกเงา (ดังนั้นจากแสงที่มีมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนที่กำหนดโดยมุมที่สังเกต) เป็นหลัก แต่แม้แต่การสะท้อนแบบกระจายจากถนนก็ลดลงอย่างมากเช่นกัน

Photographers also use polarizing filters to remove reflections from water so that they can photograph objects beneath the surface. Using a polarizing camera attachment which can be rotated, such a filter can be adjusted to reduce reflections from objects other than horizontal surfaces, such as seen in the accompanying photograph (right) where the s polarization (approximately vertical) has been eliminated using such a filter.

When recording a classical hologram, the bright reference beam is typically arranged to strike the film in the p polarization at Brewster's angle. By thus eliminating reflection of the reference beam at the transparent back surface of the holographic film, unwanted interference effects in the resulting hologram are avoided.

Entrance windows or prisms with their surfaces at the Brewster angle are commonly used in optics and laser physics in particular. The polarized laser light enters the prism at Brewster's angle without any reflective losses.

In surface science, Brewster angle microscopes are used to image layers of particles or molecules at air-liquid interfaces. Using illumination by a laser at Brewster's angle to the interface and observation at the angle of reflection, the uniform liquid does not reflect, appearing black in the image. However any molecular layers or artifacts at the surface, whose refractive index or physical structure contrasts with the liquid, allows for some reflection against that black background which is captured by a camera.

Brewster windows

Gas lasers using an external cavity (reflection by one or both mirrors outside the gain medium) generally seal the tube using windows tilted at Brewster's angle. This prevents light in the intended polarization from being lost through reflection (and reducing the round-trip gain of the laser) which is critical in lasers having a low round-trip gain. On the other hand, it does remove s polarized light, increasing the round trip loss for that polarization, and ensuring the laser only oscillates in one linear polarization, as is usually desired. And many sealed-tube lasers (which do not even need windows) have a glass plate inserted within the tube at the Brewster angle, simply for the purpose of allowing lasing in only one polarization.^[6]

When the reflecting surface is absorbing, reflectivity at parallel polarization (p) goes through a non-zero minimum at the so-called pseudo-Brewster's angle.^[7][8]

• Brewster angle microscope
• Critical angle, the angle of total internal reflection.

• Lakhtakia, A. (1992). "แผนผังทั่วไปสำหรับเงื่อนไข Brewster" (PDF) . Optik . 90 (4): 184– 186.

• การสกัดค่า Brewster's Angleจาก Wolfram Research
• หน้าต่าง Brewster ที่ RP-photonics.com
• TE, TM สัมประสิทธิ์ การสะท้อน เก็บถาวรเมื่อ วันที่ 8 กุมภาพันธ์ 2015 ที่Wayback Machine – แผนภูมิเฟสและขนาดแบบโต้ตอบที่แสดงมุมของ Brewster