แผนภูมิ CUSUM
เสนอโดยครั้งแรก	หน้า ES
การสังเกตกระบวนการ
ขนาดกลุ่มย่อยที่สมเหตุสมผล	n = 1
ประเภทการวัด	ผลรวมสะสมของคุณลักษณะด้านคุณภาพ
ลักษณะคุณภาพประเภท	ข้อมูลตัวแปร
การกระจายตัวพื้นฐาน	การกระจายแบบปกติ
ผลงาน
ขนาดของการเปลี่ยนแปลงที่จะตรวจจับ	≤ 1.5σ
แผนภูมิแสดงความแปรผันของกระบวนการ
ไม่เกี่ยวข้อง
แผนภูมิค่าเฉลี่ยกระบวนการ
เส้นกลาง	ค่าเป้าหมาย T ของคุณลักษณะคุณภาพ
ขีดจำกัดควบคุมบน	${\displaystyle C_{i}^{+}=\max \lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack }$
ขีดจำกัดการควบคุมล่าง	${\displaystyle C_{i}^{-}=\max \lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack }$
สถิติที่แสดงในกราฟ	${\displaystyle C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T}$

ในการควบคุมคุณภาพทางสถิติ CUSUM (หรือแผนภูมิควบคุมผลรวมสะสม ) เป็น เทคนิค การวิเคราะห์ลำดับที่พัฒนาโดยES Pageจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์โดยทั่วไปจะใช้สำหรับการตรวจสอบการตรวจจับการเปลี่ยนแปลง^{[ 1 ]} CUSUM ได้รับการประกาศในBiometrikaในปี 1954 ไม่กี่ปีหลังจากที่Waldได้ ตีพิมพ์ การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบลำดับ (SPRT) ^{[ 2 ]}

เพจกล่าวถึง "ตัวเลขคุณภาพ" ซึ่งหมายถึงพารามิเตอร์ของการกระจายความน่าจะเป็นเช่น ค่า เฉลี่ยเขาคิดค้นวิธี CUSUM เพื่อตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ย และเสนอเกณฑ์ในการตัดสินใจว่าจะดำเนินการแก้ไขเมื่อใด เมื่อใช้วิธี CUSUM กับการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ย ก็สามารถใช้ในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงอย่างก้าวกระโดดของอนุกรมเวลาได้ ${\displaystyle \theta }$

ไม่กี่ปีต่อมาGeorge Alfred Barnardได้พัฒนาวิธีการแสดงภาพที่เรียกว่าแผนภูมิ V-mask เพื่อตรวจจับทั้งการเพิ่มขึ้นและการลดลงของ^{[ 3 ]}${\displaystyle \theta }$

ตามชื่อของมัน CUSUM เกี่ยวข้องกับการคำนวณผลรวมสะสม (ซึ่งทำให้มันเป็น "แบบลำดับ") ตัวอย่างจากกระบวนการจะถูกกำหนดน้ำหนักและรวมเข้าด้วยกันดังนี้: ${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle \omega _{n}}$

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n+1}-\omega _{n})}$

เมื่อค่าของSเกินค่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ จะตรวจพบการเปลี่ยนแปลง สูตรข้างต้นตรวจจับเฉพาะการเปลี่ยนแปลงในทิศทางบวกเท่านั้น หากต้องการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงในทิศทางลบด้วย ควรใช้การดำเนินการ min แทนการดำเนินการ max และในกรณีนี้จะตรวจพบการเปลี่ยนแปลงเมื่อค่าของSต่ำกว่าค่าเกณฑ์ (ที่เป็นลบ)

เพจไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่านั่นหมายถึงฟังก์ชันความน่าจะเป็นแต่เป็นการใช้งานทั่วไป ${\displaystyle \omega }$

สิ่งนี้แตกต่างจาก SPRT โดยใช้ฟังก์ชันศูนย์เป็น "ขีดจำกัดการถือครอง" ด้านล่างเสมอ แทนที่จะเป็น "ขีดจำกัดการถือครอง" ด้านล่างจริง^{[ 1 ]}นอกจากนี้ CUSUM ไม่จำเป็นต้องใช้ฟังก์ชันความน่าจะเป็น

เพื่อเป็นวิธีการประเมินประสิทธิภาพของ CUSUM Page ได้กำหนดเมตริกความยาวเฉลี่ยของการทำงาน (ARL) ไว้ว่า "จำนวนบทความที่คาดว่าจะสุ่มตัวอย่างก่อนที่จะมีการดำเนินการ" เขายังเขียนเพิ่มเติมว่า: ^{[ 2 ]}

เมื่อคุณภาพของผลผลิตเป็นที่น่าพอใจ ARL จะเป็นตัววัดค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากโครงการเมื่อมีสัญญาณเตือนผิดพลาด กล่าวคือข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ( Neyman & Pearson , 1936 ^{[ 4 ]} ) ในทางกลับกัน สำหรับคุณภาพที่ไม่ดีอย่างต่อเนื่อง ARL จะวัดความล่าช้าและปริมาณของเศษวัสดุที่เกิดขึ้นก่อนที่จะมีการดำเนินการแก้ไข กล่าวคือ ข้อ ผิด พลาดประเภทที่ 2

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงข้อมูลการสังเกต 20 ครั้งของกระบวนการที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.5 ${\displaystyle X}$

จากคอลัมน์ จะเห็นได้ว่าไม่เคยเบี่ยงเบนเกิน 3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ) ดังนั้นการแจ้งเตือนเฉพาะค่าเบี่ยงเบนสูงจะไม่สามารถตรวจจับความล้มเหลวได้ ในขณะที่ CUSUM แสดงให้เห็นว่าค่าเกิน 4 ในการสังเกตครั้งที่ 17 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle X}$${\displaystyle 3\sigma }$${\displaystyle S_{H}}$

คอลัมน์	คำอธิบาย
${\displaystyle X}$	ผลการสังเกตของกระบวนการที่มีค่าเฉลี่ยที่คาดหวังคือ 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คาดหวังคือ 0.5 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle \sigma _{X}}$
${\displaystyle Z}$	ค่าสังเกตที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน กล่าวคือค่าที่อยู่ตรงกลางรอบค่าเฉลี่ยและปรับขนาดด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน${\displaystyle Z_{n}={\frac {X_{n}-{\bar {x}}}{\sigma _{X}}}}$
${\displaystyle S_{H}}$	ค่า CUSUM สูงบ่งชี้ถึงความผิดปกติในเชิงบวก${\displaystyle {S_{H}}_{n+1}=\max(0,{S_{H}}_{n}+Z_{n+1}-\omega )}$
${\displaystyle S_{L}}$	ค่า CUSUM ที่ต่ำบ่งชี้ถึงความผิดปกติในเชิงลบ${\displaystyle {S_{L}}_{n+1}=\max(0,{S_{L}}_{n}-Z_{n+1}-\omega )}$

โดยที่เป็นพารามิเตอร์ระดับวิกฤต (ปรับได้ เช่นเดียวกับค่าเกณฑ์ T) ซึ่งใช้ในการปรับความไวในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลง: ค่าที่มากขึ้นจะทำให้ CUSUM มีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงน้อยลง และในทางกลับกัน ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$

แผนภูมิสะสมที่สังเกตลบด้วยค่าที่คาดหวัง^{[ 1 ]} เป็นวิธีการที่เกี่ยวข้อง

• Michèle Basseville และ Igor V. Nikiforov (เมษายน 1993). การตรวจจับการเปลี่ยนแปลงฉับพลัน: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ . Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. ISBN 0-13-126780-9.
• Mishra, S., Vanli, OA, & Park, C (2015). " วิธีการผลรวมสะสมแบบหลายตัวแปรสำหรับการตรวจสอบความเสียหายอย่างต่อเนื่องด้วยเซ็นเซอร์คลื่นแลมบ์"วารสารนานาชาติว่าด้วยการพยากรณ์และการจัดการสุขภาพ ISSN 2153-2648 

• "คู่มือสถิติทางวิศวกรรม - แผนภูมิควบคุม Cusum"