ทฤษฎีบทการประมาณค่าเซลลูลาร์สามารถใช้คำนวณกลุ่มโฮโมโทปี บางกลุ่มได้ทันที โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า${\displaystyle n<k,}$แล้ว${\displaystyle \pi _{n}(S^{k})=0.}$ให้${\displaystyle S^{n}}$และ${\displaystyle S^{k}}$โครงสร้าง CW มาตรฐานของพวกมันโดยแต่ละอันมีเซลล์ 0 หนึ่งเซลล์ และมี เซลล์ n หนึ่ง เซลล์สำหรับ${\displaystyle S^{n}}$และเซลล์ kหนึ่งเซลล์สำหรับ${\displaystyle S^{k}.}$แผนที่ใดๆที่รักษาจุดฐานไว้${\displaystyle f\colon S^{n}\to S^{k}}$จากนั้นจะเป็นโฮโมโทปิกกับแผนที่ซึ่งภาพของแผนที่นั้นอยู่ใน โครงร่าง nของ${\displaystyle S^{k},}$ซึ่งประกอบด้วยจุดฐานเพียงจุดเดียว กล่าวคือ แผนที่ใดๆ ก็ตามที่มีลักษณะเช่นนี้จะเป็นแผนที่แบบ nullhomotopic

ให้f : (X,A) → (Y,B)เป็นแผนที่ของคู่ CWนั่นคือfเป็นแผนที่จากXไปยังYและภาพของ${\displaystyle A\subseteq X\,}$ถ้าfอยู่ภายในBแล้วfจะเป็นโฮโมโทปีกับแผนที่เซลลูลาร์(X,A) → (Y,B)เพื่อดูสิ่งนี้ ให้จำกัดfให้อยู่ในAและใช้การประมาณค่าเซลลูลาร์เพื่อหาโฮโมโทปีของfกับแผนที่เซลลูลาร์บนA ใช้คุณสมบัติการขยายโฮโมโทปีเพื่อขยายโฮโมโทปีนี้ไปยัง Xทั้งหมดและใช้การประมาณค่าเซลลูลาร์อีกครั้งเพื่อหาแผนที่ที่เป็นเซลลูลาร์บนXแต่ไม่ละเมิดคุณสมบัติเซลลูลาร์บนA

ดังนั้น ผลที่ตามมาคือ คู่ CW (X,A)จะเชื่อมต่อกันแบบ n-connectedถ้าเซลล์ทั้งหมดของ${\displaystyle XA}$มีมิติที่มากกว่าn อย่างชัดเจน : ถ้า${\displaystyle i\leq n\,}$จากนั้นแผนที่ใดๆ${\displaystyle (D^{i},\partial D^{i})\,}$→ (X,A)เป็นโฮโมโทปีกับแผนที่เซลลูลาร์ของคู่ และเนื่องจาก โครงร่าง nของXอยู่ภายในAแผนที่ดังกล่าวจึงเป็นโฮโมโทปีกับแผนที่ที่มีภาพอยู่ในAและด้วยเหตุนี้จึงเป็น 0 ในกลุ่มโฮโมโทปีสัมพัทธ์${\displaystyle \pi _{i}(X,A)\,}$โดย เฉพาะอย่างยิ่ง เรามีสิ่งนั้น${\displaystyle (X,X^{n})\,}$เนื่องจากเป็นn-เชื่อมต่อ จึงเป็นผลมาจากลำดับที่แน่นอน ยาว ของกลุ่มโฮโมโทปีสำหรับคู่ดังกล่าว${\displaystyle (X,X^{n})\,}$ที่เรามีไอโซมอร์ฟิซึม${\displaystyle \pi _{i}(X^{n})\,}$→${\displaystyle \pi _{i}(X)\,}$สำหรับทุกคน${\displaystyle i<n\,}$และการส่งแบบทั่วถึง${\displaystyle \pi _{n}(X^{n})\,}$→${\displaystyle \pi _{n}(X)\,}$.

สำหรับปริภูมิ Xทุกปริภูมิเราสามารถสร้างคอมเพล็กซ์ CW Zและความสมมูลโฮโมโทปีแบบอ่อนได้${\displaystyle f\colon Z\to X}$นั่นเรียกว่าการประมาณค่า CWของXการประมาณค่า CW ซึ่งเป็นการสมมูลแบบโฮโมโทปีอย่างอ่อน ทำให้เกิดไอโซมอร์ฟิซึมบนกลุ่มโฮโมโลยีและโคโฮโมโลยีของXดังนั้นจึงมักสามารถใช้การประมาณค่า CW เพื่อลดข้อความทั่วไปให้เป็นเวอร์ชันที่ง่ายกว่าซึ่งเกี่ยวข้องเฉพาะกับคอมเพล็กซ์ CW เท่านั้น

การประมาณค่า CW สร้างขึ้นโดยการเหนี่ยวนำบนโครงร่าง${\displaystyle Z_{i}}$ของ${\displaystyle Z}$เพื่อให้แผนที่${\displaystyle (f_{i})_{*}\colon \pi _{k}(Z_{i})\to \pi _{k}(X)}$มีโครงสร้างเหมือนกันสำหรับ${\displaystyle k<i}$และกำลังดำเนินการต่อไป${\displaystyle k=i}$(สำหรับจุดอ้างอิงใดๆ) จากนั้น${\displaystyle Z_{i+1}}$สร้างขึ้นจาก${\displaystyle Z_{i}}$โดยการแนบเซลล์ (i+1) ที่ (สำหรับจุดฐานทั้งหมด)

• เชื่อมโยงกันด้วยการแมป${\displaystyle S^{i}\to Z_{i}}$ที่สร้างแกนหลักของ${\displaystyle \pi _{i}(Z_{i})\to \pi _{i}(X)}$(และถูกแมปไปยังXโดยการหดตัวของทรงกลมที่สอดคล้องกัน)
• เชื่อมโยงกันด้วยการแมปค่าคงที่และถูกแมปไปยังXเพื่อสร้าง${\displaystyle \pi _{i+1}(X)}$(หรือ${\displaystyle \pi _{i+1}(X)/(f_{i})_{*}(\pi _{i+1}(Z_{i}))}$)

การประมาณค่าแบบเซลลูลาร์ทำให้มั่นใจได้ว่าการเพิ่มเซลล์ (i+1) เซลล์จะไม่ส่งผลกระทบ${\displaystyle \pi _{k}(Z_{i}){\stackrel {\cong }{\to }}\pi _{k}(X)}$สำหรับ${\displaystyle k<i}$, ในขณะที่${\displaystyle \pi _{i}(Z_{i})}$จะถูกแยกออกโดยคลาสของการแมปไฟล์แนบ${\displaystyle S^{i}\to Z_{i}}$ของเซลล์เหล่านี้ให้${\displaystyle \pi _{i}(Z_{i+1}){\stackrel {\cong }{\to }}\pi _{i}(X)}$ความเป็นทั่วถึงของ${\displaystyle \pi _{i+1}(Z_{i+1})\to \pi _{i+1}(X)}$เห็นได้ชัดตั้งแต่ขั้นตอนที่สองของการก่อสร้าง