การคำนวณคุณสมบัติของแก้ว ( การสร้างแบบจำลองแก้ว ) ใช้เพื่อทำนาย คุณสมบัติ ของแก้วที่สนใจหรือพฤติกรรมของแก้วภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง (เช่น ระหว่างการผลิต) โดยไม่ต้องทำการทดลอง โดยอาศัยข้อมูลและประสบการณ์ในอดีต เพื่อประหยัดเวลา วัสดุ เงิน และทรัพยากรด้านสิ่งแวดล้อม หรือเพื่อเพิ่มพูนความรู้ทางวิทยาศาสตร์ วิธีการนี้ถูกนำมาใช้ครั้งแรกในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 โดย A. Winkelmann และO. Schottการรวมแบบจำลองแก้วหลายแบบเข้ากับฟังก์ชันอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง สามารถนำมาใช้ในการเพิ่มประสิทธิภาพและ กระบวนการ ซิกซ์ซิกมา ได้ ในรูปแบบของการวิเคราะห์ทางสถิติการสร้างแบบจำลองแก้วสามารถช่วยในการรับรองข้อมูลใหม่ ขั้นตอนการทดลอง และสถาบันการวัด (ห้องปฏิบัติการแก้ว) ได้

ในทางประวัติศาสตร์ การคำนวณคุณสมบัติของแก้วมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับการก่อตั้งวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับแก้ว ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์Ernst Abbeได้พัฒนาสมการที่ช่วยให้สามารถคำนวณการออกแบบกล้องจุลทรรศน์ แบบออปติคอลที่เหมาะสมที่สุด ในเมืองเยนาประเทศเยอรมนีโดยได้รับแรงกระตุ้นจากการร่วมมือกับโรงงานผลิตเลนส์ของCarl Zeissก่อนหน้ายุคของ Abbe การสร้างกล้องจุลทรรศน์ส่วนใหญ่เป็นงานศิลปะและงานฝีมือที่มีประสบการณ์ ส่งผลให้กล้องจุลทรรศน์ แบบออปติคอลมีราคาแพงมาก และมีคุณภาพแปรผันได้ ตอนนี้ Abbe รู้แน่ชัดแล้วว่าจะสร้างกล้องจุลทรรศน์ที่ยอดเยี่ยมได้อย่างไร แต่น่าเสียดายที่เลนส์และปริซึม ที่ต้องการ ซึ่งมีอัตราส่วนดัชนีหักเหและการกระจายแสง ที่เฉพาะเจาะจง นั้นไม่มีอยู่จริง Abbe ไม่สามารถหาคำตอบสำหรับความต้องการของเขาได้จากศิลปินและวิศวกรด้านแก้ว การผลิตแก้วในเวลานั้นไม่ได้อิงอยู่กับวิทยาศาสตร์^{[ 2 ]}

ในปี ค.ศ. 1879 วิศวกรแก้วหนุ่มOtto Schottได้ส่งตัวอย่างแก้วที่มีส่วนประกอบพิเศษ ( แก้ว ลิเธียมซิลิเกต) ที่เขาเตรียมเองให้กับ Abbe โดยหวังว่าจะแสดง คุณสมบัติ ทางแสง พิเศษ หลังจากการวัดโดย Abbe พบว่าตัวอย่างแก้วของ Schott ไม่มีคุณสมบัติที่ต้องการ และยังไม่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างที่ต้องการอีกด้วย อย่างไรก็ตาม Abbe ได้เชิญ Schott ให้ทำงานวิจัยเพิ่มเติมและประเมินส่วนประกอบของแก้วที่เป็นไปได้ทั้งหมดอย่างเป็นระบบ ในที่สุด Schott ก็ประสบความสำเร็จในการผลิตตัวอย่างแก้วที่เป็นเนื้อเดียวกัน และเขาก็ได้คิดค้นแก้วโบโรซิลิเกตที่มีคุณสมบัติทางแสงที่ Abbe ต้องการ^{[ 2 ]}สิ่งประดิษฐ์เหล่านี้ก่อให้เกิดบริษัทที่มีชื่อเสียงอย่างZeissและSchott Glass (ดูเพิ่มเติมที่ ไทม์ไลน์ของเทคโนโลยีกล้องจุลทรรศน์ ) การวิจัยแก้วอย่างเป็นระบบจึงถือกำเนิดขึ้น ในปี ค.ศ. 1908 Eugene Sullivan ได้ก่อตั้งการวิจัยแก้วขึ้นในสหรัฐอเมริกา ( Corning , นิวยอร์ก ) ^{[ 3 ]}

การวิจัยของ Hermann Segerเกี่ยวกับอัตราส่วนโมเลกุลของฟลักซ์ อลูมินา และซิลิกา ทำให้เกิดแนวทางทางคณิตศาสตร์ในการกำหนดองค์ประกอบของเคลือบและแก้ว ซึ่งก้าวข้ามการลองผิดลองถูกแบบง่ายๆ^{[ 4 ] [ 5 ]}

ในขณะที่ Seger มุ่งเน้นไปที่การประยุกต์ใช้ความร้อนในทางปฏิบัติ นักฟิสิกส์ชาวนอร์เวย์William Houlder Zachariasenได้ศึกษาคำถามพื้นฐานว่าทำไมแก้วจึงมีพฤติกรรมเหมือนของแข็งในขณะที่ยังคงรักษาความไม่เป็นระเบียบคล้ายของเหลวไว้ ในปี 1932 Zachariasen ได้ตีพิมพ์บทความสำคัญของเขาเรื่อง "การจัดเรียงอะตอมในแก้ว" ซึ่งท้าทายมุมมองที่แพร่หลายว่าแก้วประกอบด้วยผลึกขนาดเล็กที่แยกจากกัน^{[ 6 ]}เขาเสนอทฤษฎีเครือข่ายแบบสุ่ม ซึ่งยังคงเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาศาสตร์แก้วสมัยใหม่ Zachariasen โต้แย้งว่าเตตระเฮดราซิลิเกตในแก้วเชื่อมโยงกันในลักษณะที่คล้ายกับผลึกทางเคมีแต่มีความวุ่นวายทางเรขาคณิต เขาได้กำหนดกฎโครงสร้างเฉพาะ โดยสังเกตว่าสำหรับสารที่จะก่อตัวเป็นแก้ว อะตอมของออกซิเจนควรเชื่อมโยงกับอะตอมที่ก่อตัวเป็นแก้วไม่เกินสองอะตอม และโพลีเฮดราจะต้องใช้มุมร่วมกันมากกว่าขอบหรือหน้าเพื่อสร้างเครือข่ายสามมิติที่ยืดหยุ่นได้^{[ 7 ]}

ในช่วงเริ่มต้นของการวิจัยเกี่ยวกับแก้ว สิ่งสำคัญที่สุดคือการทราบความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของแก้วและคุณสมบัติของมัน ด้วยเหตุนี้ ชอตต์จึงได้นำเสนอ...หลักการบวกในเอกสารหลายฉบับสำหรับการคำนวณคุณสมบัติของแก้ว ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}หลักการนี้หมายความว่าความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของแก้วและคุณสมบัติเฉพาะนั้นเป็นเชิงเส้นสำหรับความเข้มข้นของส่วนประกอบแก้วทั้งหมด โดยสมมติว่าเป็นส่วนผสมในอุดมคติโดยที่Cและbแทนความเข้มข้นของส่วนประกอบแก้วเฉพาะและสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องตามลำดับในสมการด้านล่าง หลักการบวกเป็นการทำให้ง่ายขึ้นและใช้ได้เฉพาะในช่วงองค์ประกอบที่แคบเท่านั้น ดังที่เห็นในแผนภาพที่แสดงสำหรับดัชนีหักเหและความหนืด อย่างไรก็ตาม การประยุกต์ใช้หลักการบวกนำไปสู่สิ่งประดิษฐ์มากมายของ Schott รวมถึงแก้วออปติคอล แก้วที่มีการขยายตัวทางความร้อนต่ำสำหรับการปรุงอาหารและเครื่องใช้ห้องปฏิบัติการ (Duran) และแก้วที่มีการลดจุดเยือกแข็งสำหรับเทอร์โมมิเตอร์ต่อมา English ^{[ 11 ]}และ Gehlhoffet al. ^{[ 12 ]}ได้ตีพิมพ์แบบจำลองการคำนวณคุณสมบัติของแก้วแบบบวกที่คล้ายกัน หลักการบวกของ Schott ยังคงถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในการวิจัยและเทคโนโลยีเกี่ยวกับแก้วในปัจจุบัน ^{[ 13 ] [ 14 ]}

หลักการบวก:   ${\displaystyle {\mbox{คุณสมบัติของกระจก}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}C_{i}}$

ต่อมา Schott และนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรจำนวนมากได้นำหลักการบวกมาประยุกต์ใช้กับข้อมูลการทดลองที่วัดได้ในห้องปฏิบัติการของตนเองภายในช่วงองค์ประกอบที่แคบพอสมควร (หลักการบวก ) วิธีนี้สะดวกที่สุดเพราะไม่จำเป็นต้องพิจารณาความไม่ลงรอยกันระหว่างห้องปฏิบัติการและปฏิสัมพันธ์ของส่วนประกอบแก้วที่ไม่เป็นเชิงเส้น ตลอดระยะเวลาหลายทศวรรษของการวิจัยแก้วอย่างเป็นระบบ มีการศึกษาองค์ประกอบของแก้วหลายพันชนิด ส่งผลให้มีคุณสมบัติของแก้วที่ตีพิมพ์เผยแพร่หลายล้านรายการ ซึ่งรวบรวมไว้ในฐานข้อมูลแก้วข้อมูลการทดลองจำนวนมหาศาลนี้ไม่ได้ถูกตรวจสอบอย่างครบถ้วน จนกระทั่ง Bottinga ^{[ 17 ]} Kucuk ^{[ 18 ]} Priven ^{[ 19 ]} Choudhary ^{[ 20 ]} Mazurin ^{[ 21 ]}และ Fluegel ^{[ 22 ] [ 23 ]}ได้ตีพิมพ์ผลงานของพวกเขาแบบจำลองแก้วระดับโลกใช้วิธีการที่หลากหลาย แตกต่างจากแบบจำลองของ Schott แบบจำลองระดับโลกพิจารณาแหล่งข้อมูลอิสระหลายแหล่ง ทำให้การประมาณค่าของแบบจำลองมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น นอกจากนี้ แบบจำลองระดับโลกยังสามารถเปิดเผยและวัดที่ไม่เป็นไปตามหลักการบวกของส่วนประกอบแก้วบางอย่างที่มีต่อคุณสมบัติ เช่นผลกระทบของด่างผสมดังที่เห็นในแผนภาพด้านข้าง หรือความผิดปกติของโบรอนแบบจำลองระดับโลกยังสะท้อนให้เห็นถึงพัฒนาการที่น่าสนใจของความแม่นยำในการวัดคุณสมบัติของแก้ว เช่น ความแม่นยำที่ลดลงของข้อมูลการทดลองในเอกสารทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่สำหรับคุณสมบัติของแก้วบางอย่าง ดังแสดงในแผนภาพ แบบจำลองเหล่านี้สามารถใช้สำหรับการรับรองข้อมูลใหม่ ขั้นตอนการทดลอง และสถาบันการวัด (ห้องปฏิบัติการแก้ว) ในส่วนต่อไปนี้ (ยกเว้นเอนทาลปีการหลอมเหลว)เชิงประจักษ์ซึ่งดูเหมือนจะเป็นวิธีที่ประสบความสำเร็จในการจัดการกับข้อมูลการทดลองจำนวนมหาศาล แบบจำลองที่ได้จะถูกนำไปใช้ในงานวิศวกรรมและการวิจัยร่วมสมัยสำหรับการคำนวณคุณสมบัติของแก้ว

มีแบบจำลองแก้วที่ไม่ใช่เชิงประจักษ์ (แบบนิรนัย ) อยู่ ^{[ 24 ]} แบบจำลองเหล่า นี้มักไม่ได้ถูกสร้างขึ้นเพื่อทำนายคุณสมบัติของแก้วได้อย่างน่าเชื่อถือตั้งแต่แรก (ยกเว้นเอนทาลปีของการหลอมเหลว) แต่เพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติหลายประการ (เช่นรัศมีอะตอมมวลอะตอมความแข็งแรงและมุมของพันธะเคมี ค่าวาเลนซีทางเคมีความจุความร้อน ) เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกทางวิทยาศาสตร์ ในอนาคต การตรวจสอบความสัมพันธ์ของคุณสมบัติในแบบจำลองนิรนัยอาจนำไปสู่การทำนายคุณสมบัติที่ต้องการทั้งหมดได้อย่างน่าเชื่อถือ หากเข้าใจความสัมพันธ์ของคุณสมบัติเป็นอย่างดีและมีข้อมูลการทดลองที่จำเป็นทั้งหมด

คุณสมบัติของแก้วและพฤติกรรมของแก้วระหว่างการผลิตสามารถคำนวณได้จากการวิเคราะห์ทางสถิติของฐานข้อมูลแก้วเช่น GE-SYSTEM ^{[ 25 ]} SciGlass ^{[ 26 ]}และ Interglad ^{[ 27 ]}ซึ่งบางครั้งอาจรวมกับวิธีองค์ประกอบจำกัดสำหรับการประมาณค่าเอนทาลปีของการหลอมเหลว จะใช้ฐานข้อมูลทางเทอร์โมไดนามิก

การถดถอยเชิงเส้น

หากคุณสมบัติของแก้วที่ต้องการไม่เกี่ยวข้องกับการตกผลึก (เช่นอุณหภูมิลิควิดัส ) หรือการแยกเฟสสามารถใช้การถดถอยเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันพหุนามทั่วไปได้ถึงระดับที่สาม ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างสมการของระดับที่สองค่าCคือความเข้มข้นของส่วนประกอบแก้ว เช่นNa₂Oหรือ CaO ในหน่วยเปอร์เซ็นต์หรือเศษส่วนอื่นๆ ค่า bคือสัมประสิทธิ์ และnคือจำนวนส่วนประกอบแก้วทั้งหมด ส่วนประกอบหลักของแก้วซิลิกา ( SiO₂ ) ถูกตัดออกจากสมการด้านล่างเนื่องจากการกำหนดพารามิเตอร์มากเกินไป อันเนื่องมาจากข้อจำกัดที่ว่าส่วนประกอบทั้งหมดรวมกันได้ 100% สามารถละเลยพจน์หลายพจน์ในสมการด้านล่างได้โดยพิจารณาจาก การวิเคราะห์ ความสัมพันธ์และความสำคัญผิดพลาดที่เป็นระบบดังที่เห็นในภาพจะถูกวัดปริมาณด้วยตัวแปรดัมมี่ รายละเอียดและตัวอย่างเพิ่มเติมมีอยู่ในบทช่วยสอนออนไลน์ของ Fluegel ^{[ 28 ]}

${\displaystyle {\mbox{คุณสมบัติของกระจก}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(b_{i}C_{i}+\sum _{k=i}^{n}b_{ik}C_{i}C_{k}\right)}$

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น

อุณหภูมิลิควิ ดัส ได้รับการจำลองโดยการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นโดยใช้เครือข่ายประสาท^{[ 30 ]}และฟังก์ชันยอดที่ไม่เชื่อมต่อกัน^{[ 29 ]}แนวทางฟังก์ชันยอดที่ไม่เชื่อมต่อกันนั้นขึ้นอยู่กับการสังเกตว่าภายใน ฟิลด์ เฟสผลึกหลัก หนึ่งๆ สามารถใช้การถดถอยเชิงเส้นได้^{[ 31 ]}และที่จุดยูเทคติกจะเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน

• การคำนวณชุดแก้ว