สัญกรณ์เชิงสาเหตุคือสัญกรณ์ที่ใช้ในการแสดงเหตุและผล

ในธรรมชาติและสังคมมนุษย์ ปรากฏการณ์หลายอย่างมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ โดยที่ปรากฏการณ์ A (สาเหตุ) ส่งผลกระทบต่อปรากฏการณ์ B (ผล) การสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุเป็นเป้าหมายของการศึกษาทางวิทยาศาสตร์หลายสาขา ตั้งแต่ชีววิทยา^{[ 1 ]}และฟิสิกส์^{[ 2 ]}ไปจนถึงสังคมศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ [ ^{3 ]}นอกจากนี้ยังเป็นหัวข้อของ การ วิเคราะห์อุบัติเหตุ^{[ 4 ]}และสามารถถือได้ว่าเป็นเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับการกำหนดนโยบายที่มี ^{ประสิทธิภาพ}

เพื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างปรากฏการณ์ต่างๆ มักใช้สัญลักษณ์ภาพที่ไม่ใช่เชิงปริมาณ เช่น ลูกศร เช่น ในวัฏจักรไนโตรเจนหรือตำราเคมี^{[ 5 ] [ 6 ]}และคณิตศาสตร์^{[ 7 ]} จำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น การพล็อตตัวแปรอิสระบนแกนแนวนอนและตัวแปรตามบนแกนแนวตั้ง^{[ 8 ]}หรือสัญลักษณ์ที่แสดงว่าปริมาณ " " เป็นตัวแปรตามซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ " " ^{[ 9 ] [ 10 ]}ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุยังอธิบายได้โดยใช้การแสดงออกทางคณิตศาสตร์เชิงปริมาณ^{[ 11 ]}ซึ่งอาจเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น และสามารถแสดงภาพได้^{[ 12 ]} (ดู ส่วน สัญลักษณ์ ) ${\displaystyle y=f(x)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุประเภทต่างๆ และตามด้วยสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ใช้ในการแสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุเหล่านั้น

สิ่งที่ตามมาต่อไปนี้ไม่ได้ยึดถือตามธรรมเนียมที่ว่าหมายถึงตัวแปรอิสระ และ หมายถึงฟังก์ชันของตัวแปรอิสระแต่และหมายถึงปริมาณสองปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่ไม่ทราบมาก่อน ซึ่งสามารถเชื่อมโยงกันได้ด้วยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ${\displaystyle y}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle f(y)}$

ลองนึกภาพจำนวนวันที่อากาศต่ำกว่า 1 องศาเซลเซียสซึ่งทำให้เกิดน้ำแข็งบนทะเลสาบและทำให้หมีจำศีลแม้ว่าจะไม่ก่อให้เกิดและในทางกลับกัน เราสามารถเขียนสมการที่เชื่อมโยงและได้ สมการนี้สามารถใช้คำนวณจำนวนหมีจำศีลได้ โดยพิจารณาจากพื้นที่ผิวของทะเลสาบที่ปกคลุมด้วยน้ำแข็ง อย่างไรก็ตาม การละลายน้ำแข็งในบริเวณใดบริเวณหนึ่งของทะเลสาบโดยการเทเกลือลงไป จะไม่ทำให้หมีตื่นจากการจำศีล และการปลุกหมีโดยการรบกวนทางกายภาพก็จะไม่ทำให้น้ำแข็งละลาย ในกรณีนี้ ปริมาณทั้งสองและต่างก็เกิดจากตัวแปรแทรกซ้อน (อุณหภูมิภายนอก) แต่ไม่ได้เกิดจากกันและกันและมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์โดยไม่มีสาเหตุ ${\displaystyle y}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$

สมมติว่าระบบพลังงานแสงอาทิตย์ในอุดมคติถูกสร้างขึ้น โดยที่หากมีแดดจัดและแสงอาทิตย์ให้ความเข้มวัตต์ตกกระทบแผงโซลาร์ เซลล์ขนาด ตาราง เมตร เป็น เวลา วินาทีมอเตอร์ไฟฟ้าจะยกหินหนัก กิโลกรัม ขึ้นได้ เมตรโดยทั่วไปแล้ว เราถือว่าระบบนี้อธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้: ${\displaystyle I}$${\displaystyle 100}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle ^{2}}$${\displaystyle 10~}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 50}$${\displaystyle h(I)}$

${\displaystyle I\times A\times t=m\times g\times h~}$,

โดยที่แทนความเข้มของแสงแดด (J s m ), คือพื้นที่ผิวของแผงโซลาร์เซลล์ (m² ), แทนเวลา (s), แทนมวล (kg), แทนความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ( m s² ), และแทนความสูงที่หินถูกยกขึ้น (m) ${\displaystyle I}$${\displaystyle \cdot }$${\displaystyle ^{-1}}$${\displaystyle \cdot }$${\displaystyle ^{-2}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle ^{2}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$${\displaystyle 9.8}$${\displaystyle \cdot }$${\displaystyle ^{-2}}$${\displaystyle h}$

ในตัวอย่างนี้ ข้อเท็จจริงที่ว่ามีแดดจัดและความเข้มของแสงทำให้หินลอยขึ้นไม่ใช่ในทางกลับกัน การยกหินขึ้น (เพิ่มความเข้มของแสง) จะไม่ส่งผลให้ดวงอาทิตย์ส่องแสงไปยังแผงโซลาร์เซลล์ (เพิ่มความเข้มของแสง) ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างความเข้มของแสงและความเข้มของแสงเป็นแบบทิศทางเดียว ${\displaystyle I}$${\displaystyle h(I)}$${\displaystyle h(I)}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\displaystyle h(I)}$

การสูบบุหรี่และการสัมผัสกับแร่ใยหินต่างก็เป็นสาเหตุที่ทราบกันดีของโรคมะเร็งเราสามารถเขียนสมการเพื่ออธิบายความเป็นพิษต่อการเกิดมะเร็งที่เทียบเท่ากันระหว่างจำนวนบุหรี่ที่คนคนหนึ่งสูบ ( จำนวนมวน) และจำนวนกรัมของแร่ใยหินที่คนคนหนึ่งสูดดมเข้าไป (จำนวนกรัม) ในที่นี้ ทั้งการสูบบุหรี่ และ การสัมผัสแร่ใยหิน ต่างก็เป็นสาเหตุของโรคมะเร็งแต่ทั้งสองอย่างมีผลลัพธ์ที่เหมือนกัน ${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle f(y)=g(y)}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle f(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle g(y)}$${\displaystyle f(y)}$

ลองพิจารณาระบบเศรษฐกิจแบบแลกเปลี่ยนสินค้า โดยที่จำนวนวัวที่แต่ละคนเป็นเจ้าของมีมูลค่าวัดได้ในหน่วยไก่และจำนวนบาร์เรลน้ำมันที่แต่ละคนเป็นเจ้าของก็มีมูลค่าวัดได้ในหน่วยไก่ เช่นกัน หากมีตลาดที่สามารถแลกเปลี่ยนวัวกับไก่ได้ และไก่ก็สามารถแลกเปลี่ยนไก่กับบาร์เรลน้ำมันได้ เราสามารถเขียนสมการเพื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงมูลค่าระหว่างวัวและบาร์เรลน้ำมันได้ สมมติว่าในระบบเศรษฐกิจนี้ แต่ละคนจะเก็บมูลค่าครึ่งหนึ่งไว้ในรูปของวัว และอีกครึ่งหนึ่งในรูปของบาร์เรลน้ำมัน ดังนั้น การเพิ่มจำนวนวัวโดยการเสนอวัวให้ 4 ตัว จะนำไปสู่การเพิ่มจำนวนบาร์เรลน้ำมันหรือในทางกลับกัน ในกรณีนี้ ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์อธิบายถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทาง ${\displaystyle C}$${\displaystyle y}$${\displaystyle B}$${\displaystyle y}$${\displaystyle C(y)=B(y)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C(y)}$${\displaystyle B(y)}$${\displaystyle C(y)=B(y)}$

ในวิชาเคมี ปฏิกิริยาเคมีหลายอย่างสามารถย้อนกลับได้และอธิบายโดยใช้สมการซึ่งมีแนวโน้มไปสู่สมดุลทางเคมี แบบไดนามิก ในปฏิกิริยาเหล่านี้ การเพิ่มสารตั้งต้นหรือผลิตภัณฑ์จะทำให้ปฏิกิริยาเกิดขึ้นโดยผลิตผลิตภัณฑ์หรือสารตั้งต้นมากขึ้นตามลำดับ เป็นเรื่องปกติที่จะวาดลูกศรแบบ "หอก" แทนเครื่องหมายเท่ากับ ⇌ เพื่อแสดงถึงลักษณะที่ย้อนกลับได้ของปฏิกิริยาและความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบไดนามิกระหว่างสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์^{[ 5 ] [ 6 ]}

แคลคูลัสโดและโดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวดำเนินการโด ใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงสาเหตุในภาษาของความน่าจะเป็น สัญกรณ์ที่ใช้ในแคลคูลัสโด เช่น^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(Y|do(X))=P(Y)~}$,

ซึ่งสามารถอ่านได้ว่า: “ความน่าจะเป็นของเมื่อกำหนดว่าคุณทำ” นิพจน์ข้างต้นอธิบายกรณีที่เป็นอิสระจากสิ่งใดก็ตามที่ทำกับ[ ^{11 ] ระบุ}ว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบทิศทางเดียวที่ก่อให้เกิด ${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$

แผนภาพเหตุและผลประกอบด้วยชุดของโหนดซึ่งอาจเชื่อมโยงกันด้วยลูกศรหรือไม่ก็ได้ ลูกศรระหว่างโหนดแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ โดยลูกศรจะชี้จากสาเหตุไปยังผล มีแผนภาพเหตุและผลหลายรูปแบบ ได้แก่ แผนภาพอิชิกาวะ กราฟแบบไม่มีวงจรทิศทางแผนภาพวงจรเหตุและผล^{[ 11 ]}กราฟเหตุผล-เพราะ (WBG) และแผนภาพที่แสดงภาพกระบวนการเหตุและผลเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นในรูป แบบ แผนภาพเวนน์และเส้น-พื้นผิว^{[ 14 ]}ภาพด้านล่างแสดงกราฟเหตุผล-เพราะบางส่วนที่ใช้ในการวิเคราะห์การล่มของเรือHerald of Free Enterprise

รูปแบบการเชื่อมต่อสามารถใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างกราฟของเครือข่ายเบย์เซียนได้ รูปแบบที่เป็นไปได้สามแบบที่อนุญาตในกราฟแบบมีทิศทางและไม่มีวงจร (DAG) ที่มี 3 โหนด ได้แก่:

รูปแบบจุดเชื่อมต่อ

ลวดลาย	แบบอย่าง
โซ่	${\displaystyle X\rightarrow Y\rightarrow Z}$
ส้อม	${\displaystyle X\leftarrow Y\rightarrow Z}$
เครื่องชน	${\displaystyle X\rightarrow Y\leftarrow Z}$

ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุมีหลายรูปแบบ ตัวอย่างเช่น ปริมาณสองอย่างและอาจเกิดจากตัวแปรแทรกซ้อนแต่ไม่ใช่เกิดจากกันและกัน ลองนึกภาพการประท้วงหยุดงานเก็บขยะในเมืองใหญ่ซึ่งทำให้กลิ่นขยะเพิ่มขึ้นและประชากรหนูเพิ่มขึ้นแม้ว่าจะไม่ก่อให้เกิดและในทางกลับกัน เราสามารถเขียนสมการที่เชื่อมโยงและ ได้ ตารางต่อไปนี้มีสัญลักษณ์ที่แสดงถึง ความสัมพันธ์ระหว่างและในรูปแบบต่างๆ^{[ 15 ]}${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$

สัญกรณ์ความเท่าเทียมเชิงสาเหตุ

การแสดงออกเชิงสัญลักษณ์	ความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้ระหว่าง, และ${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$เกิดจากตัวแปรตามคือตัวแปรอิสระคือ ${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle s}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle s}$เกิดจากตัวแปรอิสระคือตัวแปรตามคือ. ${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle s}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$และมีความสัมพันธ์พึ่งพาซึ่งกันและกัน หรือเป็นสาเหตุในสองทิศทาง ${\displaystyle s}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	ความสัมพันธ์: และต่างก็เกิดจาก: หากอาจมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทาง แต่ยังไม่ได้มีการพิสูจน์สามารถใช้ สัญลักษณ์ ได้${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)~{\overset {\curvearrowleft \curvearrowright }{=}}~b(s)}$${\displaystyle a\left(s\right)~{\overset {\curvearrowleft ?\curvearrowright }{=}}~b\left(s\right)}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$สาเหตุซึ่งก่อให้เกิดสาเหตุต่อไปอีก:${\displaystyle s~}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)~{\overset {\rightarrow }{=}}~a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$สาเหตุซึ่งก่อให้เกิดผลตามมาดังนี้ :${\displaystyle s~}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle b(s)~{\overset {\leftarrow }{=}}~a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	ความไม่แน่นอน/สองสาเหตุ: อาจเกิดจากหรือ: , หรือ${\displaystyle s~}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a\left(s\right)~{\overset {\curvearrowright \curvearrowleft }{=}}~b\left(s\right)}$${\displaystyle b(s)~{\overset {>-<}{=}}~a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$และมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทางเกิดจาก${\displaystyle s}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$และมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทางเกิดจาก${\displaystyle s}$${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle b(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$สาเหตุและสาเหตุ: และ มี ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทาง ${\displaystyle a(s)}$${\displaystyle a(s)~}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b(s)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)}$
${\displaystyle s_{1}~{\overset {arb.}{=}}~a\left(s_{1}\right)}$ ${\displaystyle s_{2}~{\overset {arb.}{=}}~b\left(s_{2}\right)}$	ดัชนีที่ไม่ตรงกันบ่งชี้ว่า สำหรับความสัมพันธ์เชิงสาเหตุใดๆ ระหว่างและหรือและ นั้นและไม่สามารถมีความสัมพันธ์กันได้ ${\displaystyle s_{1}}$${\displaystyle a(s_{1})}$${\displaystyle s_{2}}$${\displaystyle b(s_{2})}$${\displaystyle a(s_{1})}$${\displaystyle b(s_{2})}$

ควรสันนิษฐานว่าความสัมพันธ์ระหว่างสมการสองสมการที่มีความหมายของความเป็นเหตุเป็นผลเหมือนกัน (เช่นและ) เป็นเพียงความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์เท่านั้น เว้นแต่จะพิสูจน์ได้ว่าทั้งสองนิพจน์เป็นสมการเชิงสาเหตุแบบสองทิศทาง ในกรณีนั้น ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุโดยรวมระหว่างและจะเป็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบสองทิศทาง ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$${\displaystyle b(s)}$${\displaystyle a(s)}$