ในทางคณิตศาสตร์จำนวนรูปหลายเหลี่ยมแบบมีจุดศูนย์กลางเป็นกลุ่มของอนุกรมจำนวนเชิงรูปทรงซึ่งแต่ละจำนวนประกอบด้วยจุดตรงกลางหนึ่งจุด ล้อมรอบด้วยชั้นของจุดรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านคงที่ แต่ละด้านของชั้นรูปหลายเหลี่ยมจะมีจุดมากกว่าแต่ละด้านของชั้นก่อนหน้าหนึ่งจุด ดังนั้น เริ่มจากชั้นรูปหลายเหลี่ยมที่สอง แต่ละชั้นของจำนวนรูปหลายเหลี่ยมแบบมีจุดศูนย์กลางk จุด จะมีจุดมากกว่าชั้นก่อนหน้าk จุด

จำนวน k-เหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางในอนุกรมนี้แต่ละตัว มีค่าเท่ากับ k เท่าของ จำนวนสามเหลี่ยมก่อนหน้าบวกด้วย 1 สามารถเขียนในรูปแบบที่เป็นทางการได้ด้วยนิพจน์ต่อไปนี้${\displaystyle {\frac {kn(n+1)}{2}}+1}$โดยที่nคือลำดับของอนุกรม เริ่มจาก 0 สำหรับเลข 1 ตัวแรก ตัวอย่างเช่น เลขกำลังสองที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แต่ละตัวในอนุกรมจะเป็นสี่เท่าของเลขสามเหลี่ยมตัวก่อนหน้า บวกด้วย 1 ซึ่งสามารถเขียนในรูปแบบอย่างเป็นทางการได้ด้วยนิพจน์${\displaystyle {\frac {4n(n+1)}{2}}+1}$.

ชุดเหล่านี้ประกอบด้วย

• เลขสามเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, ... ( OEIS : A005448  )
• ตัวเลขกำลังสองที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, ... ( OEIS : A001844  ) ซึ่งเป็นผลรวมของกำลังสองที่ต่อเนื่องกันพอดี กล่าวคือn ² + ( n − 1) ²
• ตัวเลขห้าเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, ... ( OEIS : A005891  )
• เลขฐานสิบหกที่มีจุดศูนย์กลาง 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, ... ( OEIS : A003215  ) ซึ่งเป็นผลต่างของลูกบาศก์ที่ต่อเนื่องกันพอดี นั่นคือn ³ − ( n − 1) ³ ,
• ตัวเลขเจ็ดเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, ... ( OEIS : A069099  )
• ตัวเลขแปดเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ... ( OEIS : A016754  ) ซึ่งเป็นกำลังสองคี่พอดี
• จำนวนเก้าเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, ... ( OEIS : A060544  ) ซึ่งรวมถึงจำนวนคู่สมบูรณ์ ทั้งหมด ยกเว้น 6
• ตัวเลขสิบเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, ... ( OEIS : A062786  )
• ตัวเลขสิบเอ็ดเหลี่ยมศูนย์กลาง 1, 12, 34, 67, 111, 166, 232, 309, 397, 496, 606, 727, ... ( OEIS : A069125  )
• ตัวเลขทรงสิบสองเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, ... ( OEIS : A003154  ) ซึ่งเป็นตัวเลขดาว ด้วย

และอื่นๆ

แผนภาพต่อไปนี้แสดงตัวอย่างบางส่วนของจำนวนรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางและการสร้างทางเรขาคณิต เปรียบเทียบแผนภาพเหล่านี้กับแผนภาพในหัวข้อจำนวนรูปหลายเหลี่ยม

จำนวนสามเหลี่ยมศูนย์กลาง	หมายเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงกลาง	เลขห้าเหลี่ยมตรงกลาง	เลขหกเหลี่ยมศูนย์กลาง

ตัวเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงกลาง

1		5		13		25

เลขหกเหลี่ยมศูนย์กลาง

1		7		19		37

ดังที่เห็นได้จากแผนภาพข้างต้น จำนวน k- เหลี่ยม ที่มีจุดศูนย์กลางลำดับที่nสามารถหาได้โดยการวางจำนวนสามเหลี่ยมลำดับที่ ( n − 1) จำนวน kรูปไว้รอบจุดศูนย์กลาง ดังนั้น จำนวน k- เหลี่ยม ที่มีจุดศูนย์กลางลำดับที่nจึงเท่ากับ

${\displaystyle C_{k,n}={\frac {kn}{2}}(n-1)+1.}$

ผลต่างระหว่าง จำนวน k- เหลี่ยมศูนย์กลางลำดับที่ nและลำดับที่ ( n + 1) ที่ต่อเนื่องกันคือk (2 n + 1)

จำนวนk -gonal ที่มีจุดศูนย์กลางที่nเท่ากับจำนวนk -gonal ปกติที่nบวก ( n − 1) ^²

เช่นเดียวกับจำนวนรูปหลายเหลี่ยมทั่วไป จำนวน k-เหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางตัวแรกคือ 1 ดังนั้น สำหรับk ใดๆ 1 จะเป็นทั้ง จำนวน k-เหลี่ยมและ จำนวน k- เหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง จำนวนถัดไปที่จะเป็นทั้ง จำนวน k-เหลี่ยมและ จำนวน k-เหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง สามารถหาได้โดยใช้สูตร:

${\displaystyle {\frac {k^{2}}{2}}(k-1)+1}$

ซึ่งบอกเราว่า 10 เป็นทั้งรูปสามเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ศูนย์กลาง ส่วน 25 เป็นทั้งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ศูนย์กลาง เป็นต้น

ในขณะที่จำนวนเฉพาะpไม่สามารถเป็นจำนวนหลายเหลี่ยมได้ (ยกเว้นกรณีที่เห็นได้ชัดเจน คือp แต่ละตัว เป็น จำนวน pเหลี่ยมตัวที่สอง) แต่จำนวนหลายเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางหลายจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ อันที่จริง ถ้าk ≥ 3, k ≠ 8, k ≠ 9 แล้วจะมี จำนวน kเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจำนวนเฉพาะอยู่เป็นอนันต์ (โดยสมมติว่าทฤษฎีบทของบุนยาคอฟสกี เป็นจริง ) เนื่องจากจำนวนแปดเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง ทั้งหมด เป็นจำนวนกำลังสองและจำนวนเก้าเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง ทั้งหมด เป็นจำนวนสามเหลี่ยม (และไม่เท่ากับ 3) ดังนั้นทั้งสองอย่างจึงไม่สามารถเป็นจำนวนเฉพาะได้

ผลรวมของส่วนกลับ สำหรับจำนวน k- เหลี่ยม ศูนย์กลางคือ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {2\pi }{k{\sqrt {1-{\frac {8}{k}}}}}}\tan \left({\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-{\frac {8}{k}}}}\right)}$ถ้าk ≠ 8

${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{8}}}$ถ้าk = 8