ในกลศาสตร์คลาสสิกแรงสู่ศูนย์กลาง ที่ กระทำต่อวัตถุ คือแรงที่พุ่งเข้าหาหรือพุ่งออกจากจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางของแรง $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=F(\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}$$ โดยที่Fคือเวกเตอร์แรง, Fคือฟังก์ชันแรงที่มีค่าเป็นสเกลาร์ (ซึ่งค่าสัมบูรณ์จะให้ขนาดของแรง และจะเป็นบวกถ้าแรงพุ่งออก และเป็นลบถ้าแรงพุ่งเข้า), rคือเวกเตอร์ตำแหน่ง , || r || คือความยาวของมัน และ${\textstyle {\hat {\mathbf {r} }}=\mathbf {r} /\|\mathbf {r} \|}$คือ เวก เตอร์หน่วย ที่สอดคล้องกัน ^{[ 1 ] : 93}

ไม่ใช่ว่าแรงศูนย์กลางทั้งหมดจะเป็นแบบอนุรักษ์หรือสมมาตรทรงกลมอย่างไรก็ตาม แรงศูนย์กลางจะเป็นแบบอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อมันสมมาตรทรงกลมหรือคงที่ภายใต้การหมุน^{[ 1 ] : 133–38}ตัวอย่างของแรงศูนย์กลางที่สมมาตรทรงกลม ได้แก่แรงคูลอมบ์และแรงโน้มถ่วง

แรงสู่ศูนย์กลางที่เป็นแรงอนุรักษ์สามารถแสดงได้เสมอในรูปของค่าลบ ของความชัน ของพลังงานศักยภาพ : $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\mathbf {\nabla } V(\mathbf {r} )\;{\text{, where }}V(\mathbf {r} )=\int _{|\mathbf {r} |}^{+\infty }F(r)\,\mathrm {d} r}$$ (ขอบเขตบนของการอินทิเกรตนั้นเป็นค่าที่กำหนดขึ้นเอง เนื่องจากศักยภาพถูกกำหนดไว้แล้วโดยมีค่าคงที่บวกเพิ่ม)

ในสนามอนุรักษ์พลังงานกล รวม ( ทั้ง พลังงานจลน์และพลังงานศักย์) จะถูกอนุรักษ์ไว้: $${\displaystyle E={\tfrac {1}{2}}m|\mathbf {\dot {r}} |^{2}+{\tfrac {1}{2}}I|{\boldสัญลักษณ์ {\omega }}|^{2}+V(\mathbf {r} )={\text{constant}}}$$ (ที่ไหน${\dot {r}}$หมายถึงอนุพันธ์ของ$ร$เมื่อเทียบกับเวลา นั่นคือความเร็ว$ฉัน$แสดงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนั้น และ$โอเมก้า$(หมายถึงความเร็วเชิงมุม ) และในสนามแรงศูนย์กลางโมเมนตัมเชิงมุม ก็เช่นกัน : $${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {\dot {r}} ={\text{ค่าคงที่}}}$$ เนื่องจากแรงบิดที่เกิดจากแรงมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น วัตถุจึงเคลื่อนที่บนระนาบที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมและมีจุดกำเนิดเป็นแกนกลาง และเป็นไปตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ (ถ้าโมเมนตัมเชิงมุมเป็นศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างวัตถุกับจุดกำเนิด)

นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงสู่ศูนย์กลางใดๆ จะเป็นไปตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ อย่างไรก็ตาม กฎข้อแรกและข้อที่สามขึ้นอยู่กับลักษณะผกผันกำลังสองของ กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันและไม่เป็นจริงโดยทั่วไปสำหรับแรงสู่ศูนย์กลางอื่นๆ

เนื่องจากแนวคิดอนุรักษ์นิยม ทำให้สนามแรงศูนย์กลางเฉพาะเหล่านี้ไม่มีการหมุน กล่าวคือค่าเคิร์ลเป็นศูนย์ยกเว้นที่จุดกำเนิด : $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} (\mathbf {r} )=\mathbf {0} .}$$

แรงโน้มถ่วงและแรงคูลอมบ์เป็นสองตัวอย่างที่คุ้นเคยกันดี${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$โดยแปรผันตรงกับ 1/ r² ^{เท่านั้น}วัตถุในสนามแรงดังกล่าวที่มีค่าลบ${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$(ซึ่งสอดคล้องกับแรงดึงดูด) เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์

สนามแรงของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิง พื้นที่ นั้นเป็นศูนย์กลางของ${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$เป็นสัดส่วนกับrเท่านั้นและมีค่าเป็นลบ

ตามทฤษฎีบทของเบอร์ทรานด์ทั้งสองสิ่งนี้${\displaystyle F(\mathbf {r} )=-k/r^{2}}$และ${\displaystyle F(\mathbf {r} )=-kr}$เป็นสนามแรงศูนย์กลางที่เป็นไปได้เพียงแห่งเดียวที่วงโคจรที่ถูกจำกัดทั้งหมดเป็นวงโคจรปิดที่เสถียร อย่างไรก็ตาม ยังมีสนามแรงอื่นๆ ที่มีวงโคจรปิดบางส่วนอยู่ด้วย

• ปัญหาแรงสู่ศูนย์กลางแบบคลาสสิก
• อนุภาคในศักยภาพที่มีสมมาตรทรงกลม