ในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการวิเคราะห์เชิงนูนฟังก์ชันบ่งชี้ของเซตคือฟังก์ชันเชิงนูนที่แสดงถึงการเป็นสมาชิก (หรือไม่เป็นสมาชิก) ขององค์ประกอบที่กำหนดในเซตนั้น มันคล้ายกับฟังก์ชันบ่งชี้ที่ใช้ในความน่าจะเป็น แต่จะกำหนดค่าให้กับองค์ประกอบภายนอก แทนที่จะเป็นค่าคง ที่${\displaystyle +\infty }$${\displaystyle 0}$

แต่ละสาขาดูเหมือนจะมี "ฟังก์ชันบ่งชี้" ที่มีความหมายเฉพาะตัว เช่น ในการวิเคราะห์เชิงซ้อนเป็นต้น

ให้เป็นเซตและให้เป็นเซตย่อยของฟังก์ชันบ่งชี้ของคือฟังก์ชัน^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle \iota _{A}:X\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}}$

โดยกำหนดค่าในเส้นจำนวนจริงแบบขยายที่กำหนดโดย

${\displaystyle \iota _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}}$

ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันนูนก็ต่อเมื่อเซตเป็นเซตนูน เท่านั้น ^{[ 5 ]}${\displaystyle A}$

ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่องล่างก็ต่อเมื่อเซตปิด เท่านั้น ^{[ 4 ]}${\displaystyle A}$

สำหรับเซตใดๆและจะได้ว่า ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \iota _{A}+\iota _{B}=\iota _{A\cap B}}$

สำหรับเซตที่ไม่ว่างเปล่าใดๆ การแปลงเลอจองเดอร์ของมันคือฟังก์ชันสนับสนุน^{[ 6 ]}

ซับเกรเดียนต์ของสำหรับเซตและคือกรวยปกติของเซตนั้นที่^{[ 7 ]}${\displaystyle \iota _{A}(x)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle x\in A}$${\displaystyle x}$

การคอนโวลู ชันแบบอินฟิมัลกับบรรทัดฐานยุคลิดคือระยะทางยุคลิดไปยังเซตนั้น^{[ 8 ]}${\displaystyle ||\cdot ||_{2}}$

• Rockafellar, RT (1997) [1970]. การวิเคราะห์เชิงนูน . พรินซ์ตัน, นิวเจอร์ซีย์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-01586-6.
• Hiriart-Urruty, JB; Lemaréchal, C. (1993). การวิเคราะห์ความนูนและอัลกอริทึมการลดค่าต่ำสุด I & II . Springer-Verlag.
• Boyd, SP; Vandenberghe, L. (2004). การหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
• Bauschke, HH; Combettes, PL (2011). การวิเคราะห์เชิงนูนและทฤษฎีตัวดำเนินการโมโนโทนในปริภูมิฮิลเบิร์ต . Springer.