ในหมากรุกค่าสัมพัทธ์ (หรือค่าคะแนน ) คือค่าตัวเลขที่กำหนดให้กับตัวหมาก แต่ละตัวตามธรรมเนียม ค่าของตัวหมากไม่มีบทบาทในกฎของหมากรุกแต่มีประโยชน์ในการช่วยประเมินการแลกเปลี่ยนตัวหมาก

ระบบการให้คะแนนที่รู้จักกันดีที่สุดคือ กำหนดให้เบี้ย 1 คะแนน, ม้าหรือบิชอป 3 คะแนน , เรือ 5 คะแนนและควีน 9 คะแนนตัวอย่างเช่นการเสียสละม้าหรือบิชอปภายใต้การประเมินค่าเช่นนี้ ยังคงถือเป็นการแลกเปลี่ยน ที่ยุติธรรม ได้ หากสามารถมั่นใจได้ว่าจะได้เบี้ยคืนมาสามตัวขึ้นไป แต่ระบบการให้คะแนนเป็นเพียงแนวทางคร่าวๆ เท่านั้น ค่าที่แท้จริงของตัวหมากอาจแตกต่างกันอย่างมาก ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันเมื่อเทียบกับตัวหมากอื่นๆ บนกระดาน

ค่าชิ้นส่วนนั้นใช้ได้สำหรับ และโดยเฉลี่ยตามแนวคิดสำหรับตำแหน่งที่ "เงียบ" ทางยุทธวิธี ซึ่งจะไม่มีการได้รับวัสดุทางยุทธวิธีในทันที^{[ 1 ]}

ตารางต่อไปนี้แสดงการกำหนดค่าคะแนนที่พบได้บ่อยที่สุด^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

ชิ้นส่วน	จำนำ	อัศวิน	บิชอป	รุก	ควีน
ค่า	1	3	3	5	9

การกำหนดค่ามาตรฐานที่เก่าแก่ที่สุดมาจากสำนักโมเดเนเซ ( เออร์โคเล เดล ริโอ , จิอัมบัตติสตา ลอลลีและโดเมนิโก ลอเรนโซ ปอนเซียนี ) ในศตวรรษที่ 18 ^{[ 7 ]}และอิงจากงานก่อนหน้าของปีเอโตร การ์เรราบาง ส่วน ^{[ 8 ]}ค่าของราชาไม่มีการกำหนด เนื่องจากไม่สามารถจับหรือแลกเปลี่ยนได้ในระหว่างเกมโปรแกรมหมากรุกมักจะกำหนดค่าราชาให้มีค่ามากโดยพลการ เช่น 200 คะแนนขึ้นไป เพื่อบ่งชี้ว่าการเสียราชาเนื่องจากการรุกฆาตสำคัญกว่าการพิจารณาอื่นๆ ทั้งหมด^{[ 9 ]}ในช่วงท้ายเกม เนื่องจากอันตรายจาก การรุกฆาตน้อยลงราชาจึงมักจะมีบทบาทที่กระตือรือร้นมากขึ้น ราชาสามารถป้องกันตัวหมากและเบี้ยที่อยู่ใกล้เคียงได้ดีกว่าอัศวิน และโจมตีได้ดีกว่าบิชอป^{[ 10 ]}โดยรวมแล้ว สิ่งนี้ทำให้ราชามีพลังมากกว่าตัวหมากเล็ก แต่มีพลังน้อยกว่าเรือ ดังนั้นค่าการต่อสู้ของราชาจึงอยู่ที่ประมาณสี่คะแนน^{[ 11 ] [ 12 ]}

ระบบนี้มีข้อบกพร่องอยู่บ้าง การรวมกันของชิ้นส่วนต่างๆ ไม่ได้มีค่าเท่ากับผลรวมของชิ้นส่วนแต่ละชิ้นเสมอไป ตัวอย่างเช่น บิชอปสองตัวที่มีสีตรงข้ามกันมักจะมีค่ามากกว่าบิชอปหนึ่งตัวและอัศวินหนึ่งตัว และชิ้นส่วนเล็กๆ สามตัว (เก้าแต้ม) มักจะแข็งแกร่งกว่าเรือสองตัว (สิบแต้ม) หรือควีนหนึ่งตัว (เก้าแต้ม) เล็กน้อย^{[ 13 ] [ 14 ]}ราล์ฟ เบทซานักทฤษฎีหมากรุกรูปแบบต่างๆได้ระบุถึง 'ผลกระทบของการปรับระดับ' ซึ่งลดค่าของชิ้นส่วนที่แข็งแกร่งกว่าเมื่อมีชิ้นส่วนที่อ่อนแอกว่าของฝ่ายตรงข้ามอยู่ด้วย เนื่องจากชิ้นส่วนที่อ่อนแอกว่าจะขัดขวางการเข้าถึงส่วนหนึ่งของกระดานสำหรับชิ้นส่วนที่แข็งแกร่งกว่า เพื่อป้องกันไม่ให้ความแตกต่างของค่าหายไปจากการแลกเปลี่ยนแบบ 1 ต่อ 1 ผลกระทบนี้ทำให้ควีนสามตัวแพ้อัศวินเจ็ดตัวอย่างยับเยิน (เมื่อทั้งคู่เริ่มต้นอยู่หลังกำแพงเบี้ย) แม้ว่าสามคูณเก้าจะมากกว่าเจ็ดคูณสามอยู่หกก็ตาม^{[ 15 ] [ 1 ]}ในกรณีที่ไม่ซับซ้อนมากนัก การแลกเปลี่ยนเรือในกรณีที่มีควีนกับไมเนอร์ 3 ตัวไม่สมดุลกัน จะเป็นประโยชน์ต่อผู้เล่นที่มีควีน เนื่องจากเรือขัดขวางการเคลื่อนที่ของควีนมากกว่าไมเนอร์ การเพิ่มค่าของตัวหมากจึงเป็นการประมาณค่าเบื้องต้น เพราะต้องพิจารณาถึงความร่วมมือของตัวหมากด้วย (เช่น บิชอปสีตรงข้ามจะร่วมมือกันได้ดีมาก) ควบคู่ไปกับความคล่องตัวของตัวหมากแต่ละตัว (เช่น ตัวหมากระยะสั้นที่อยู่ไกลจากจุดปฏิบัติการบนกระดานขนาดใหญ่แทบจะไม่มีค่าเลย) ^{[ 1 ]}

การประเมินชิ้นส่วนขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายอย่างเอ็ดเวิร์ด ลาสเกอร์เขียนว่า "เป็นการยากที่จะเปรียบเทียบค่าสัมพัทธ์ของชิ้นส่วนต่างๆ เนื่องจากขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของตำแหน่งเป็นอย่างมาก" อย่างไรก็ตาม เขาให้คุณค่ากับบิชอปและอัศวิน (ชิ้นส่วนเล็ก) เท่ากัน^{[ a ]}เรือมีค่าเท่ากับชิ้นส่วนเล็กบวกเบี้ยหนึ่งหรือสองตัว และควีนมีค่าเท่ากับชิ้นส่วนเล็กสามตัวหรือเรือสองตัว^{[ 16 ]}คอฟแมนแนะนำค่าต่อไปนี้ในเกมกลาง :

ชิ้นส่วน	จำนำ	อัศวิน	บิชอป	รุก	ควีน
ค่า	1	3.5	3.5	5.25	10

บิชอปคู่มีค่าเท่ากับ 7.5 เบี้ย ซึ่งมากกว่าค่าของบิชอปทั้งหมดรวมกันครึ่งเบี้ย แม้ว่าจะเป็นสถานการณ์เชิงทฤษฎีมาก แต่ก็ไม่มีโบนัสสำหรับบิชอปคู่ที่มีสีเดียวกัน จากการตรวจสอบของ HG Muller บิชอปสีอ่อนสามตัวและบิชอปสีเข้มหนึ่งตัวจะได้รับโบนัสเพียง 0.5 คะแนน ในขณะที่บิชอปสองตัวในแต่ละสีจะได้รับโบนัส 1 คะแนน การผสมผสานที่ไม่สมดุลมากขึ้น เช่น 3:0 หรือ 4:0 ยังไม่ได้ทดสอบ ^{[ 17 ]}ตำแหน่งของแต่ละชิ้นส่วนก็สร้างความแตกต่างอย่างมากเช่นกัน เบี้ยที่อยู่ใกล้ขอบมีค่าน้อยกว่าเบี้ยที่อยู่ใกล้ศูนย์กลางเบี้ย ที่อยู่ ใกล้การเลื่อนขั้นมีค่ามากกว่ามาก ^{[ 1 ]}ชิ้นส่วนที่ควบคุมศูนย์กลางมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ย ชิ้นส่วนที่ติดกับดัก (เช่นบิชอปที่ไม่ดี ) มีค่าน้อยกว่า เป็นต้น

แม้ว่าระบบคะแนนรวม 1-3-3-5-9 จะเป็นระบบที่ใช้กันทั่วไป แต่ก็มีการเสนอระบบการประเมินค่าชิ้นส่วนอื่นๆ อีกมากมาย ระบบหลายระบบถือว่าบิชอปมีพลังมากกว่าอัศวินเล็กน้อย^{[ 18 ] [ 19 ]}

หมายเหตุ:ในกรณีที่มีการระบุค่าของราชา ค่าดังกล่าวจะถูกนำมาใช้ในการพิจารณาการพัฒนาตัวหมาก พลังของราชาในหมากท้ายเกม ฯลฯ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

ระบบทางเลือก ที่มีเบี้ย = 1

					แหล่งที่มา	วันที่	ความคิดเห็น
3.1	3.3	5.0	7.9	2.2	ซาร์แรตต์	1813	(ปัดเศษ) [ b ] [ c ]
3.05	3.50	5.48	9.94		ฟิลิดอร์	1817	Staunton (1847)เห็นด้วย; [ d ]
3	3	5	10		แพรตต์	ต้นศตวรรษที่ 19	[ 21 ]
3.5	3.5	5.7	10.3		บิลเกอร์	1843	(ปัดเศษ) [ 21 ] [ e ]
3	3	5	9–10	4	ลาสเกอร์	1934	[ 22 ] [ f ]
3.5	3.5	5.5	10		ยูเว	1944	[ 23 ]
3.5	3.5	5.0	8.5	4	ลาสเกอร์	1947	(ปัดเศษ) [ 24 ] [กรัม] [ซ]
3	3+	5	9		ฮอโรวิตซ์	1951	[ 25 ] [ i ] [ 26 ]
3	3.5	5	10		ทิวริง	1953	[ 27 ]
3.5	3.5–3.75	5	10	4	อีแวนส์	1958	[ 28 ] [ j ] [ k ]
3.5	3.5	5	9.5		สเตียคลอฟ (โครงการหมากรุกโซเวียตยุคแรก)	1961	[ 29 ] [ 30 ]
3	3.25	5	9	∞	ฟิชเชอร์	พ.ศ. 2515	[ 31 ] [ l ]
3	3	4.25	8.5		คณะกรรมการหมากรุกคอมพิวเตอร์แห่งยุโรป (Euwe)	ทศวรรษ 1970	[ 32 ]
3	3.15	4.5	9		คาสปารอฟ	พ.ศ. 2529	[ 33 ]
3	3	5	9–10		สารานุกรมหมากรุกโซเวียต	1990	[ 21 ] [ m ]
4	3.5	7	13.5	4	ใช้โดยคอมพิวเตอร์	1992	[ 21 ] [ n ]
3.20	3.33	5.10	8.80		เบอร์ลินเนอร์	1999	[ 34 ] [ o ]
3.25	3.25	5	9.75		คอฟแมน	1999	[ p ] [ 35 ] [ q ] [ r ]
3.5	3.5	5	9		เคิร์ซดอร์เฟอร์	2003	[ 36 ]
3	3	4.5	9		ระบบยอดนิยมอีกระบบหนึ่ง	2004	[ 37 ]
2.4	4.0	6.4	10.4	3.0	เยฟเกนี กิก	2004	[ 38 ] [ s ]
3.5	3.5	5.25	10		คอฟแมน	2011	[ 39 ] [ t ] [ p ] [ u ]
3.05	3.33	5.63	9.5		อัลฟ่าซีโร่	2020	[ 40 ]
3.25	3.5	5	9.75		คอฟแมน	2022	[ 41 ] [ v ]

ในปี 2021 Larry Kaufman ได้นำเสนอระบบที่มีรายละเอียดมากขึ้นโดยอิงจากประสบการณ์การทำงานกับโปรแกรมหมากรุก โดยขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีควีน เขาใช้คำว่า "เกมกลาง" หมายถึงตำแหน่งที่ควีนทั้งสองตัวอยู่บนกระดาน "เกณฑ์" สำหรับตำแหน่งที่มีความไม่สมดุล (ควีนหนึ่งตัวเทียบกับไม่มี หรือควีนสองตัวเทียบกับหนึ่งตัว) และ "เกมท้าย" สำหรับตำแหน่งที่ไม่มีควีน (Kaufman ไม่ได้ให้ค่าของควีนในกรณีเกมกลางหรือเกมท้าย เนื่องจากในกรณีเหล่านี้ทั้งสองฝ่ายมีจำนวนควีนเท่ากันและค่าของพวกมันจะหักล้างกัน) ^{[ 42 ]}

ช่วงเกม									ความคิดเห็น
	จำนำ	อัศวิน	บิชอป	โบนัสบิชอปคู่	เรือลำแรก	เรือลำที่สอง	ราชินี	ราชินีองค์ที่สอง
เกมกลาง	0.8	3.2	3.3	+0.3	4.7	4.5	–	–	ทั้งสองฝ่ายมีควีน
เกณฑ์	0.9	3.2	3.3	+0.4	4.8	4.9	9.4	8.7	ควีนหนึ่งตัวสู้กับศูนย์ หรือควีนสองตัวสู้กับหนึ่ง
เอนด์เกม	1.0	3.2	3.3	+0.5	5.3	5.0	–	–	ไม่มีราชินี

ไฟล์ของเบี้ยก็มีความสำคัญเช่นกัน เพราะไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้นอกจากจะจับกิน ตามที่ Kaufman กล่าว ความแตกต่างมีน้อยในช่วงท้ายเกม (เมื่อไม่มีควีน) แต่มีนัยสำคัญในช่วงกลางเกม (เมื่อมีควีน): ^{[ 42 ]}

โดยสรุป: ^{[ 42 ]}

• บิชอปที่ไม่มีคู่จะแข็งแกร่งกว่าอัศวินเล็กน้อย
• อัศวินนั้นเหนือกว่าเบี้ยธรรมดา 3 ตัว แม้ในช่วงท้ายเกม (ข้อยกเว้น ได้แก่ สถานการณ์เบี้ยเดิน 3 ตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเบี้ยเหล่านั้นเชื่อมต่อกัน)
• เมื่อมีควีนอยู่บนกระดาน อัศวินจะมีค่าเท่ากับเบี้ยสี่ตัว (ตามที่วลาดิมีร์ ครามิก ได้แสดงความคิดเห็นไว้ สำหรับกระดานที่มีตัวหมากครบ)
• การมีบิชอปคู่ถือเป็นข้อได้เปรียบ (เพราะเราสามารถหลบหลีกบิชอปตัวหนึ่งได้โดยการวางราชาและเบี้ยไว้ที่สีตรงข้าม แต่ไม่สามารถหลบหลีกบิชอปทั้งสองตัวได้) และข้อได้เปรียบนี้จะเพิ่มมากขึ้นในช่วงท้ายเกม
• การมีเรือเพิ่มอีกตัวจะมีประโยชน์ในกรณี "เกณฑ์" แต่ไม่ใช่ในกรณีอื่น (เพราะเรือสองตัวที่ต่อสู้กับควีนจะได้ประโยชน์จากความสามารถในการป้องกันซึ่งกันและกัน แต่ตัวหมากเล็กๆ ที่ต่อสู้กับเรือต้องการความช่วยเหลือจากเรือมากกว่าที่เรือต้องการความช่วยเหลือจากเรืออีกตัว)
• ราชินีตัวที่สองมีมูลค่าต่ำกว่าปกติ

ในตอนจบเกม: ^{[ 42 ]}

• R = B (ไม่จับคู่) + 2P และ R > N + 2P (เล็กน้อย) แต่ถ้าเพิ่มเรือเข้าไปทั้งสองฝั่ง สถานการณ์จะเอื้อประโยชน์ต่อฝั่งที่มีตัวหมากเล็กมากกว่า
• 2N ดีกว่า R + P เพียงเล็กน้อยในช่วงท้ายเกม (แย่ลงเล็กน้อยหากไม่มีตัวหมากอื่น) แต่การเพิ่มเรือเข้าไปทั้งสองฝั่งจะทำให้ม้าได้เปรียบอย่างมาก
• 2B ≈ R + 2P; การเพิ่มเรือบนทั้งสองฝั่งทำให้บิชอปได้เปรียบ
• R + 2B + P ≈ 2R + N

ในกรณีเกณฑ์ (ควีนเทียบกับตัวหมากอื่นๆ): ^{[ 42 ]}

• Q ≥ 2R เมื่อตัวหมากเล็กทั้งหมดอยู่บนกระดาน แต่ Q + P = 2R หากไม่มีตัวหมากเล็กเหลืออยู่ (เนื่องจากควีนได้เปรียบมากกว่าเมื่อร่วมมือกับตัวหมากเล็กมากกว่าเรือ)
• Q > R + N (หรือ B ที่ไม่มีคู่) + P แม้ว่าจะมีการเพิ่มเรืออีกคู่หนึ่งเข้าไปก็ตาม
• Q + minor ≈ R + 2B + P (โดยเอื้อประโยชน์ให้กับฝั่งเรือเล็กน้อย)
• 3 ตัวเล็กๆ > ควีน โดยเฉพาะถ้าตัวเล็กๆ เหล่านั้นมีบิชอปคู่ ความแตกต่างจะอยู่ที่ประมาณเบี้ยตัวเดียว ถ้าเรือยังอยู่บนกระดาน (เพราะในกรณีนี้ เรือจะช่วยตัวเล็กๆ ได้มากกว่าควีน) แต่ถ้าเรือทุกตัวยังอยู่บนกระดาน 2 บิชอป + เบี้ย > ควีน + เบี้ย (เล็กน้อย)

ในกรณีช่วงกลางเกม: ^{[ 42 ]}

• B > N (เล็กน้อย)
• N = 4P
• มูลค่าการแลกเปลี่ยนคือ:
  • ถ้าเป็นเรือที่ไม่มีคู่ จะเสียเบี้ยประมาณ 2 ตัว แต่ถ้าเรือมีคู่ จะเสียเบี้ยน้อยกว่า และถ้าตัวหมากรองเป็นบิชอปที่ไม่มีคู่ จะเสียเบี้ยน้อยกว่านั้นอีก
  • เบี้ยตัวเดียว ถ้าจับคู่กับเบี้ยแดง เทียบกับเบี้ยดำ
• 2B + P = R + N โดยมีเรือเพิ่มบนกระดาน
• 2N > R + 2P โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีเรือเพิ่มอีกคู่หนึ่ง
• 2B = R + 3P โดยมีเรือเพิ่มบนกระดาน

ข้อความข้างต้นเขียนขึ้นสำหรับเบี้ยประมาณสิบตัวบนกระดาน (จำนวนทั่วไป) ค่าของเรือจะลดลงเมื่อเพิ่มเบี้ยและเพิ่มขึ้นเมื่อนำเบี้ยออก^{[ 42 ]}

สุดท้าย Kaufman เสนอเวอร์ชันที่เรียบง่ายกว่าซึ่งหลีกเลี่ยงทศนิยม: ใช้ค่าแบบดั้งเดิม P = 1, N = 3, B = 3+ และ R = 5 เมื่อไม่มีควีนอยู่บนกระดาน แต่ใช้ P = 1, N = 4, B = 4+, R = 6, Q = 11 เมื่อมีผู้เล่นอย่างน้อยหนึ่งคนมีควีน ประเด็นคือหมากตัวเล็กสองตัวเท่ากับเรือหนึ่งตัวและเบี้ยสองตัวเมื่อมีควีนอยู่บนกระดาน แต่เท่ากับเรือหนึ่งตัวและเบี้ยหนึ่งตัวเมื่อไม่มีควีน^{[ 42 ]}

ฮันส์ เบอร์ลินเนอร์แชมป์โลกหมากรุกทางไปรษณีย์ให้การประเมินค่าดังต่อไปนี้ โดยอิงจากประสบการณ์และการทดลองด้วยคอมพิวเตอร์:

ชิ้นส่วน	จำนำ	อัศวิน	บิชอป	รุก	ควีน
ค่า	1	3.2	3.33	5.1	8.8

มีการปรับเปลี่ยนสำหรับแถวและแถวของเบี้ยและการปรับเปลี่ยนสำหรับชิ้นส่วนต่างๆ ขึ้นอยู่กับว่า ตำแหน่งนั้น เปิดหรือปิด มากน้อยเพียงใด บิชอป เรือ และควีนจะได้ค่าเพิ่มขึ้นสูงสุด 10% ในตำแหน่งเปิด และเสียค่าเพิ่มขึ้นสูงสุด 20% ในตำแหน่งปิด อัศวินจะได้ค่าเพิ่มขึ้นสูงสุด 50% ในตำแหน่งปิด และเสียค่าเพิ่มขึ้นสูงสุด 30% ในมุมและขอบ ค่าของบิชอปที่ดีอาจสูงกว่าบิชอปที่ไม่ดี ถึง 10% ^{[ 43 ]}

จากชาวเบอร์ลิน

	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.

เบี้ยคู่ประเภทต่างๆ

มีเบี้ยคู่ หลายประเภท ในแผนภาพ เบี้ยคู่ของฝ่ายขาวบนแถว b เป็นสถานการณ์ที่ดีที่สุดในแผนภาพ เนื่องจากหากเดินเบี้ยไปข้างหน้าและแลกเปลี่ยนเบี้ย เบี้ยคู่บนแถว b มีค่า 0.75 คะแนน หากเบี้ยดำบน a6 ย้ายไปอยู่บน c6 จะไม่สามารถสลายเบี้ยคู่ได้ และเบี้ยคู่บน f2 จะมีค่าเพียง 0.5 คะแนน เบี้ยคู่บน f2 มีค่าประมาณ 0.5 คะแนน เบี้ยตัวที่สองของฝ่ายขาวบนแถว h มีค่าเพียง 0.33 คะแนน และเบี้ยเพิ่มเติมบนแถวนั้นจะมีค่าเพียง 0.2 คะแนน^{[ 44 ]}

ดังที่ได้กล่าวไว้แล้วเมื่อกำหนดค่ามาตรฐานครั้งแรก^{[ 45 ]}ความแข็งแกร่งสัมพัทธ์ของตัวหมากจะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อเกมดำเนินไปจนถึงช่วงท้ายเกมเบี้ยมีค่ามากขึ้นเมื่อเส้นทางการเลื่อนขั้นชัดเจนขึ้น และกลยุทธ์เริ่มหมุนรอบการป้องกันหรือการจับเบี้ยก่อนที่เบี้ยจะเลื่อนขั้นได้ อัศวินมีค่าลดลงเมื่อความคล่องตัวที่เป็นเอกลักษณ์กลายเป็นอุปสรรคต่อการข้ามกระดานที่ว่างเปล่า เรือและ (ในระดับที่น้อยกว่า) บิชอปมีค่ามากขึ้นเมื่อเส้นทางการเคลื่อนที่และการโจมตีไม่ถูกกีดขวางมากนัก ควีนมีค่าลดลงเล็กน้อยเมื่อความคล่องตัวสูงมีประโยชน์น้อยลงเมื่อมีตัวหมากให้โจมตีและป้องกันน้อยลง ตัวอย่างบางส่วนมีดังต่อไปนี้

• ควีนหนึ่งตัวสู้กับเรือสองตัว
  • ในช่วงกลางเกมพวกเขามีสถานะเท่าเทียมกัน
  • ในหมากรุกช่วงท้ายเกม เรือสองตัวจะมีอำนาจมากกว่าเล็กน้อย หากไม่มีตัวหมากอื่นอยู่บนกระดาน เรือสองตัวจะเทียบเท่ากับควีนและเบี้ยหนึ่งตัว
• เรือหนึ่งลำปะทะหมากตัวเล็กสองตัว
  • ในการเปิดเกมและช่วงกลางเกม เรือและ เบี้ย สองตัวอ่อนแอกว่าบิชอปสองตัว เท่ากับหรืออ่อนแอกว่าบิชอปและอัศวินเล็กน้อย และเท่ากับอัศวินสองตัว
  • ในตอนท้ายเกม เรือและ เบี้ย หนึ่งตัวมีค่าเท่ากับอัศวินสองตัว และมีค่าเท่ากับหรืออ่อนกว่าบิชอปและอัศวินเล็กน้อย เรือและ เบี้ย สองตัวมีค่าเท่ากับบิชอปสองตัว^{[ 46 ]}
• บิชอปมักจะมีอำนาจมากกว่าเรือในช่วงเปิดเกมเรือมักจะมีอำนาจมากกว่าบิชอปในช่วงกลางเกม และเรือจะครองอำนาจเหนือตัวหมากเล็กในช่วงท้ายเกม^{[ 47 ]}
• ดังที่ตารางในระบบของเบอร์ลินเนอร์แสดงให้เห็น ค่าของเบี้ยจะเปลี่ยนแปลงอย่างมากในช่วงท้ายเกม ในช่วงเปิดเกมและช่วงกลางเกม เบี้ยบนแถวกลางจะมีค่ามากกว่า ในช่วงกลางเกมตอนปลายและช่วงท้ายเกม สถานการณ์จะกลับกัน และเบี้ยที่ปีกจะมีค่ามากขึ้นเนื่องจากมีโอกาสที่จะกลายเป็นเบี้ยผ่านนอกและคุกคามที่จะเลื่อนขั้นเมื่อมีวัสดุประมาณสิบสี่จุดทั้งสองฝ่าย ค่าของเบี้ยบนแถวใดๆ ก็จะเท่ากัน หลังจากนั้น เบี้ยที่ปีกจะมีค่ามากขึ้น^{[ 48 ]}

ซีเจเอส เพอร์ดีประเมินค่าชิ้นส่วนเล็กๆ ไว้ที่ 3+1/2 คะแนนในช่วงเปิดเกมและช่วงกลางเกม แต่ 3 คะแนนในช่วงท้าย^เกม [ ^{49 ]}

การกำหนดค่าคงที่เพียงค่าเดียวให้กับชิ้นส่วนแต่ละประเภทนั้นมีข้อเสียอยู่หลายประการ

• คุณค่าที่แท้จริงของตัวหมากที่กำลังเคลื่อนไหวขึ้นอยู่กับตำแหน่งเป็นอย่างมาก
• บางครั้งหมากตัวเล็กสองตัวบวกเบี้ยสองตัวก็มีประสิทธิภาพเทียบเท่าควีนได้ บางครั้งเรือสองตัวก็มีประสิทธิภาพดีกว่าควีนและเบี้ย^{[ 50 ]}
• ระบบหมากรุกหลายระบบมีค่าความแตกต่างระหว่างเรือกับตัวหมากเล็กอยู่ ที่ 2 แต้ม แต่ทฤษฎีหมากรุก ส่วนใหญ่ ระบุว่าความแตกต่างนั้นอยู่ที่ประมาณ1 แต้ม+1/2 คะแนน (ดูการแลกเปลี่ยน (หมากรุก) § มูลค่าของการแลกเปลี่ยน )
• ในบางตำแหน่งที่เปิดอยู่ เรือบวกกับบิชอปสองตัวจะแข็งแกร่งกว่าเรือสองตัวบวกกับอัศวินหนึ่งตัว^{[ 51 ]}

ซิลแมน แผนภาพที่ 308

	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.

เป็นฝ่ายขาวเดิน

ตำแหน่งที่สามารถแลกเปลี่ยนบิชอปและอัศวินกับเรือและเบี้ยได้นั้นค่อนข้างพบเห็นได้บ่อย ในตำแหน่งที่แสดงในแผนภาพ ฝ่ายขาวไม่ควรทำเช่นนั้น เช่น:

1. Nxf7 ? Rxf7

2. Bxf7+ Kxf7

ดูเหมือนจะเป็นการแลกเปลี่ยนที่ยุติธรรม (6 คะแนนต่อ 6 คะแนน) แต่ไม่ใช่ เพราะหมากตัวเล็กสองตัวดีกว่าเรือและเบี้ยในเกมกลาง^{[ 52 ]}

ในการเปิดเกมส่วนใหญ่ ตัวหมากเล็กสองตัวจะดีกว่าเรือและเบี้ย และมักจะดีอย่างน้อยเท่ากับเรือและเบี้ยสองตัวจนกว่าตำแหน่งจะง่ายขึ้นมาก (เช่น ช่วงกลางเกมตอนปลายหรือช่วงท้ายเกม) ตัวหมากเล็กจะเข้ามามีบทบาทเร็วกว่าเรือ และประสานงานกันได้ดีกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีตัวหมากและเบี้ยจำนวนมากบนกระดาน ในทางกลับกัน เรือมักจะถูกเบี้ยขวางไว้จนกว่าจะถึงช่วงท้ายเกม^{[ 53 ]} Pachmanยังตั้งข้อสังเกตอีกว่าบิชอปคู่มักจะดีกว่าเรือและเบี้ยเกือบทุกครั้ง^{[ 54 ]}

ซิลแมน แผนภาพที่ 307

	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.

สีดำเป็นฝ่ายเล่น

ในตำแหน่งนี้ ฝ่ายขาวได้แลกควีนและเบี้ย (10 คะแนน) กับตัวหมากเล็ก 3 ตัว (9 คะแนน) ฝ่ายขาวได้เปรียบเพราะตัวหมากเล็ก 3 ตัวมักจะดีกว่าควีนเนื่องจากมีความคล่องตัวมากกว่า และเบี้ยพิเศษของฝ่ายดำนั้นไม่สำคัญพอที่จะเปลี่ยนสถานการณ์ได้^{[ 55 ]}ตัวหมากเล็ก 3 ตัวนั้นแข็งแกร่งเกือบเท่ากับเรือ 2 ลำ^{[ 56 ]}

เรชโก ปะทะ ไฟบิโซวิช, 1969

	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	เอ	ข	ซี	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.

สีดำเป็นฝ่ายเล่น

ในสถานการณ์นี้ ฝ่ายดำได้เปรียบเรื่องตัวหมาก แต่ฝ่ายขาวได้เปรียบกว่า ฝ่ายขาวป้องกันควีนไซด์ได้อย่างสมบูรณ์ และควีนตัวที่เพิ่มมาของฝ่ายดำไม่มีเป้าหมายให้โจมตี นอกจากนี้ ฝ่ายขาวยังเคลื่อนไหวได้มากกว่าฝ่ายดำ และสามารถค่อยๆ สร้างแรงกดดันไปยังคิงไซด์ที่อ่อนแอของฝ่ายดำได้

ในหมากรุกนางฟ้าโดยทั่วไป ค่าโดยประมาณในหน่วยเซนติพอวน์ของตัวกระโดดระยะสั้นที่มีการเคลื่อนที่บนกระดาน 8×8คือพจน์กำลังสองสะท้อนถึงความเป็นไปได้ของความร่วมมือระหว่างการเคลื่อนที่^{[ 1 ]}${\displaystyle \ V\ }$${\displaystyle \ N\ }$${\displaystyle \ V=33\ N+0.7\ {N}^{2}~.}$

หากตัวหมากไม่สมมาตร การเดินไปข้างหน้าจะมีค่าประมาณสองเท่าของการเดินไปด้านข้างหรือถอยหลัง สันนิษฐานว่าเนื่องจากโดยทั่วไปแล้วตัวหมากของฝ่ายตรงข้ามจะอยู่ในทิศทางไปข้างหน้า ในทำนองเดียวกัน การจับกินมักมีค่าเป็นสองเท่าของการเดินที่ไม่จับกิน (ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวหมากที่ไม่สามารถจับกินได้ในลักษณะเดียวกับการเดิน) นอกจากนี้ดูเหมือนว่าการไปถึงช่องต่างๆ จะมีค่าอย่างมาก (เช่น หากไม่นับขอบกระดาน ทั้งราชาและอัศวินมีแปดช่อง แต่ในหนึ่งหรือสองตาเดิน อัศวินสามารถไปถึง 40 ช่อง ในขณะที่ราชาไปถึงได้เพียง 24 ช่อง) การที่ตัวหมากสามารถเดินไปยังช่องที่อยู่ติดกันในแนวตั้งฉากก็มีค่าเช่นกัน เนื่องจากทำให้สามารถกำจัดเบี้ยที่เดินผ่านไปตัวเดียวได้ (และยังสามารถรุกฆาตราชาได้ด้วย แต่สิ่งนี้มีความสำคัญน้อยกว่า เนื่องจากโดยปกติแล้วเบี้ยจำนวนมากพอจะรอดชีวิตไปจนถึงช่วงท้ายเกมเพื่อรุกฆาตโดยการเลื่อนขั้น) เนื่องจากเกมหลายเกมตัดสินด้วยการเลื่อนขั้น ประสิทธิภาพของตัวหมากในการต่อต้านหรือสนับสนุนเบี้ยจึงเป็นส่วนสำคัญของค่าของมัน^{[ 1 ]}

ผลลัพธ์ที่คาดไม่ถึงจากการศึกษาเชิงประจักษ์ด้วยคอมพิวเตอร์คือเจ้าหญิง (ตัวหมากผสมบิชอปและอัศวิน) และจักรพรรดินี (ตัวหมากผสมเรือและอัศวิน) มีค่าใกล้เคียงกันมาก แม้ว่าเรือตัวเดียวจะแข็งแกร่งกว่าบิชอปตัวเดียวอยู่ 2 เบี้ยก็ตาม จักรพรรดินีอ่อนแอกว่าควีนประมาณ0.5 เบี้ยและเจ้าหญิง อ่อนแอกว่าควีน ประมาณ 0.75 เบี้ยดูเหมือนว่าผลลัพธ์นี้จะไม่เกี่ยวข้องกับการที่สีของบิชอปถูกปกปิดในตัวหมากผสม เพราะการเพิ่มการถอยหลังแบบไม่จับกินกลับให้ประโยชน์แก่บิชอปมากพอๆ กับอัศวิน และมันก็ไม่เกี่ยวข้องกับการที่ศักยภาพในการรุกฆาตของบิชอปถูกปกปิดเช่นกัน เพราะการเพิ่มการถอยหลัง (ทั้งแบบจับกินและไม่จับกิน) ให้กับบิชอปให้ประโยชน์แก่บิชอปมากพอๆ กับการเพิ่มการถอยหลังให้กับอัศวินด้วย คำอธิบายที่น่าจะเป็นไปได้มากกว่าคือจำนวนการสัมผัสแบบตั้งฉากจำนวนมากในรูปแบบการเคลื่อนที่ของเจ้าหญิง โดยมีการสัมผัสแบบตั้งฉาก 16 ครั้งสำหรับเจ้าหญิง เมื่อเทียบกับ 8 ครั้งสำหรับจักรพรรดินีและราชินี: การสัมผัสแบบตั้งฉากดังกล่าวจะอธิบายได้ว่าทำไมแม้ในหมากรุกทรงกระบอก เรือก็ยังคงแข็งแกร่งกว่าบิชอป แม้ว่าตอนนี้พวกมันจะมีการเคลื่อนที่เท่ากันก็ตาม สิ่งนี้ทำให้เจ้าหญิงเก่งมากในการทำลายโซ่เบี้ย เพราะมันสามารถโจมตีเบี้ยได้เช่นเดียวกับช่องด้านหน้า^{[ 1 ]}

• หมากรุกช่วงท้ายเกม – มีตัวหมากที่สนับสนุนระบบการประเมินค่าแบบทั่วไป
• ค่าตอบแทน (หมากรุก)
• ฟังก์ชันการประเมินผล
• การแลกเปลี่ยน (หมากรุก) § มูลค่าของการแลกเปลี่ยน – อธิบายความแตกต่างระหว่างเรือและตัวหมากเล็ก

• มูลค่าสัมพัทธ์ของหมากรุกแต่ละชิ้น about.com
• คุณค่าสัมพัทธ์ของตัวหมาก และหลักการเล่น about.com
• เบทซา, ราล์ฟ (1996). "เกี่ยวกับค่าของตัวหมากรุก" . หมากรุกรูปแบบต่างๆ .
• คอฟแมน, แอล. "การประเมินความไม่สมดุลของวัสดุ" . danheisman.com .
• วินเทอร์, เอ็ดเวิร์ด. "มูลค่าของหมากรุก" . chesshistory.com .