ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดแบบวงกลม ( CEP ) ^{[ 1 ]}หรือ ความน่าจะเป็น ^ของข้อผิดพลาดแบบวงกลม^{[ 2 ]}หรือวงกลมที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน [ ^{3 ]} เป็นการวัด ความแม่นยำของระบบอาวุธในวิทยาศาสตร์การทหารด้านขีปนาวิถีโดยกำหนดให้เป็นรัศมีของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดเล็ง ซึ่งคาดว่าจะครอบคลุมจุดตกของกระสุน 50% กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ รัศมีข้อผิดพลาด มัธยฐานซึ่งเป็นช่วงความเชื่อมั่น 50 % ^{[ 1 ] [ 4 ]}กล่าวคือ หากการออกแบบกระสุนที่กำหนดมี CEP เท่ากับ 10 เมตร เมื่อกระสุน 100 นัดถูกเล็งไปที่จุดเดียวกัน โดยเฉลี่ยแล้ว 50 นัดจะตกอยู่ภายในวงกลมที่มีรัศมี 10 เมตร รอบจุดนั้น

แนวคิดที่เกี่ยวข้องอีกอย่างหนึ่งคือ DRMS ​​(distance root mean square) ซึ่งคำนวณรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อนของระยะทาง ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกแนวคิดหนึ่งคือ R95 ซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่ 95% ของค่าต่างๆ จะตกอยู่ หรือช่วงความเชื่อมั่น 95 %

แนวคิดของ CEP ยังมีบทบาทในการวัดความแม่นยำของตำแหน่งที่ได้จากระบบนำทาง เช่นGPSหรือระบบรุ่นเก่าอย่างLORANและLoran-Cอีก ด้วย

แนวคิดดั้งเดิมของ CEP นั้นอิงตาม การแจกแจง ปกติแบบสองตัวแปรทรงกลม (CBN) โดยที่ CEP เป็นพารามิเตอร์ของ CBN เช่นเดียวกับที่ μ และ σ เป็นพารามิเตอร์ของการแจกแจงปกติ กระสุนที่มีพฤติกรรมการแจกแจงแบบนี้มักจะกระจุกตัวอยู่รอบ จุดตกกระทบ เฉลี่ยโดยส่วนใหญ่จะอยู่ใกล้พอสมควร ค่อยๆ น้อยลงเรื่อยๆ เมื่อไกลออกไป และน้อยมากที่จะอยู่ในระยะไกลมาก นั่นคือ ถ้า CEP เท่ากับnเมตร กระสุน 50% จะตกภายในnเมตรจากจุดตกกระทบเฉลี่ย 43.7% อยู่ระหว่างnและ2n เมตรและ 6.1% อยู่ระหว่าง2nและ3nเมตร และสัดส่วนของกระสุนที่ตกไกลกว่าสามเท่าของ CEP จากจุดตกกระทบเฉลี่ยมีเพียง 0.2% เท่านั้น

ค่า CEP ไม่ใช่มาตรวัดความแม่นยำที่ดีเมื่อลักษณะการกระจายตัวนี้ไม่เป็นไปตามที่กำหนด กระสุนอาจมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดระยะทางมากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดมุมราบ (การเบี่ยงเบน) ส่งผลให้บริเวณความเชื่อ มั่นเป็นรูปวงรี ตัวอย่างกระสุนอาจไม่ได้อยู่ตรงเป้าหมาย อย่าง แม่นยำ กล่าวคือ เวกเตอร์เฉลี่ยจะไม่ใช่ (0,0) ซึ่งเรียกว่าอคติ

เพื่อให้ความแม่นยำรวมอยู่ในแนวคิด CEP ในเงื่อนไขเหล่านี้ CEP สามารถกำหนดได้ว่าเป็นรากที่สองของค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) โดย MSE จะเป็นผลรวมของความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนระยะทาง บวกกับความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนมุมอะซิมุธ บวกกับความแปรปรวนร่วมของความคลาดเคลื่อนระยะทางกับความคลาดเคลื่อนมุมอะซิมุธ บวกกับกำลังสองของค่าไบแอส ดังนั้น MSE จึงเกิดจากการรวมแหล่งที่มาของความคลาดเคลื่อนทั้งหมดเหล่านี้ ซึ่งในทางเรขาคณิตจะสอดคล้องกับรัศมีของวงกลมที่กระสุน 50% จะตกอยู่ภายใน

มีการนำเสนอวิธีการหลายวิธีในการประมาณค่า CEP จากข้อมูลการยิง วิธีการเหล่านี้รวมถึงวิธีการแบบปลั๊กอินของ Blischke และ Halpin (1966) วิธีการแบบเบย์เซียนของ Spall และ Maryak (1992) และวิธีการความน่าจะเป็นสูงสุดของ Winkler และ Bickert (2012) วิธีการของ Spall และ Maryak ใช้ได้เมื่อข้อมูลการยิงแสดงถึงลักษณะของกระสุนที่แตกต่างกัน (เช่น การยิงจากกระสุนหลายประเภทหรือจากหลายตำแหน่งที่ยิงไปยังเป้าหมายเดียวกัน)

แม้ว่า 50% จะเป็นคำจำกัดความที่ใช้กันทั่วไปสำหรับ CEP แต่ขนาดของวงกลมสามารถกำหนดได้สำหรับเปอร์เซ็นต์ สามารถกำหนด เปอร์เซ็นไทล์ได้โดยการตระหนักว่าข้อผิดพลาดตำแหน่งแนวนอนถูกกำหนดโดยเวกเตอร์ 2 มิติ ซึ่งส่วนประกอบเป็นตัวแปร สุ่ม เกาส์เซียน ตั้งฉากสองตัว (หนึ่งตัวสำหรับแต่ละแกน) โดยถือว่าไม่มีความสัมพันธ์กันและแต่ละตัวมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อผิดพลาดระยะทางคือขนาดของเวกเตอร์นั้น คุณสมบัติของเวกเตอร์เกาส์เซียน 2 มิติคือขนาดจะเป็นไปตามการแจกแจงเรย์ลีโดยมีตัวประกอบมาตราส่วนค่ารากกำลังสองเฉลี่ยของระยะทาง (DRMS) คือและใช้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานชนิดหนึ่ง เนื่องจากข้อผิดพลาดภายในค่านี้คิดเป็น 63% ของตัวอย่างที่แสดงโดยการแจกแจงแบบวงกลมสองตัวแปร ในทางกลับกัน คุณสมบัติของการแจกแจงเรย์ลีคือเปอร์เซ็นไทล์ที่ระดับจะกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้: ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ในแง่ของระบบ DRMS:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

ความสัมพันธ์ระหว่างและแสดงโดยตารางต่อไปนี้ โดยค่า DRMS ​​และ 2DRMS (สองเท่าของรากกำลังสองเฉลี่ยระยะทาง) เป็นค่าเฉพาะของการแจกแจงแบบเรย์ลีและหาได้จากการคำนวณเชิงตัวเลข ในขณะที่ค่า CEP, R95 (รัศมี 95%) และ R99.7 (รัศมี 99.7%) กำหนดขึ้นตามกฎ 68–95–99.7 : ${\displaystyle Q}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F}$

การวัด${\displaystyle Q}$	ความน่าจะเป็น${\displaystyle F\,(\%)}$
ดีอาร์เอ็มเอส	63.213...
ซีอีพี	50
2DRMS	98.169...
อาร์95	95
99.7 แรนด์	99.7

จากนั้นเราสามารถสร้างตารางการแปลงเพื่อแปลงค่าที่แสดงสำหรับระดับเปอร์เซ็นไทล์หนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่งได้^{[ 5 ] [ 6 ]}ตารางการแปลงดังกล่าวซึ่งให้ค่าสัมประสิทธิ์ที่จะแปลงเป็นมีดังนี้: ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y=\alpha .X}$

จากถึง${\displaystyle X\downarrow }$${\displaystyle Y\rightarrow }$	อาร์เอ็มเอส ( ) ${\displaystyle \sigma }$	ซีอีพี	ดีอาร์เอ็มเอส	อาร์95	2DRMS	99.7 แรนด์
อาร์เอ็มเอส ( ) ${\displaystyle \sigma }$	1.00	1.18	1.41	2.45	2.83	3.41
ซีอีพี	0.849	1.00	1.20	2.08	2.40	2.90
ดีอาร์เอ็มเอส	0.707	0.833	1.00	1.73	2.00	2.41
อาร์95	0.409	0.481	0.578	1.00	1.16	1.39
2DRMS	0.354	0.416	0.500	0.865	1.00	1.21
99.7 แรนด์	0.293	0.345	0.415	0.718	0.830	1.00

ตัวอย่างเช่น เครื่องรับ GPS ที่มี DRMS ​​1.25 เมตร จะมีรัศมี 95% เท่ากับ 1.25 เมตร × 1.73 = 2.16 เมตร

• รายชื่อคำศัพท์ทางทหารที่กำหนดไว้
• ข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น

• ข้อผิดพลาดแบบวงกลมมีโอกาสเกิดขึ้นในBallistipedia