ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์การแสดง Clebschของสนามเวกเตอร์สามมิติ ใดๆ คือ: ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {x}})}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {\nabla }}\varphi +\psi \,{\boldsymbol {\nabla }}\chi ,}$$

โดยที่ฟิลด์สเกลาร์ และเป็นที่รู้จักกันในชื่อศักยภาพของ Clebsch ^{[ 3 ]}หรือ ศักยภาพ ของMonge ^{[ 4 ]}ซึ่งตั้งชื่อตามAlfred Clebsch (1833–1872) และGaspard Monge (1746–1818) และเป็นตัวดำเนินการ เกรเดียนต์${\displaystyle \varphi ({\boldsymbol {x}})}$${\displaystyle ,\psi ({\boldsymbol {x}})}$${\displaystyle \chi ({\boldsymbol {x}})}$${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}}$

ในพลศาสตร์ของไหลและฟิสิกส์พลาสมาการแสดงแทนของ Clebsch ช่วยให้สามารถเอาชนะความยากลำบากในการอธิบายการไหลแบบไร้ความหนืดที่ มี การหมุนวนที่ไม่เป็นศูนย์– ในกรอบอ้างอิงแบบออยเลอร์ – โดยใช้กลศาสตร์แบบลากรางจ์และกลศาสตร์แบบแฮมิลตัน [ ^{5 ] [ 6 ] [ 7 ] ณ}จุดวิกฤตของฟังก์ชัน ดังกล่าว ผลลัพธ์คือสมการออยเลอร์ซึ่งเป็นชุดสมการที่อธิบายการไหลของของไหล โปรดทราบว่าความยากลำบากที่กล่าวถึงจะไม่เกิดขึ้นเมื่ออธิบายการไหลผ่านหลักการแปรผันในกรอบอ้างอิงแบบลากรางจ์ในกรณีของคลื่นแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวการแสดงแทนของ Clebsch นำไปสู่รูปแบบการไหลแบบหมุนของหลักการแปรผันของลุค^{[ 8 ]}

เพื่อให้การแสดงแบบ Clebsch เป็นไปได้ ฟิลด์เวกเตอร์จะต้องมีขอบเขต (ในระดับท้องถิ่น) ต่อเนื่องและเรียบ เพียงพอ สำหรับการใช้งานในระดับสากล ฟิลด์เวกเตอร์ จะต้องลดลงอย่างรวดเร็วพอไปสู่อนันต์[ ^{9 ] การ}แยกส่วนแบบ Clebsch ไม่เป็นเอกลักษณ์ และ จำเป็นต้อง มีข้อจำกัด เพิ่มเติม (สอง) ข้อ เพื่อกำหนดศักยภาพแบบ Clebsch ได้อย่างเป็นเอกลักษณ์^{[ 1 ]}เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วไม่ใช่โซเลนอยด์การแสดงแบบ Clebsch จึงโดยทั่วไปแล้วไม่เป็นไปตามการแยกส่วนแบบ Helmholtz ^{[ 10 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$${\displaystyle \psi {\boldsymbol {\nabla }}\chi }$

ความหมุนวนเท่ากับ^{[ 2 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {x}})}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {\nabla }}\times \left({\boldsymbol {\nabla }}\varphi +\psi \,{\boldsymbol {\nabla }}\chi \right)={\boldsymbol {\nabla }}\psi \times {\boldsymbol {\nabla }}\chi ,}$$

โดยขั้นตอนสุดท้ายเกิดจากเอกลักษณ์ของแคลคูลัสเวกเตอร์ ดังนั้นความหมุนจึงตั้งฉากกับทั้งสองและนอกจากนี้ความหมุนยังไม่ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\times (\psi {\boldsymbol {A}})=\psi ({\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {A}})+{\boldsymbol {\nabla }}\psi \times {\boldsymbol {A}}.}$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\psi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\chi ,}$${\displaystyle \varphi .}$