ในทฤษฎีระบบ ตำแหน่งของ ขั้ววงปิด^{[ 1 ]}คือตำแหน่งของขั้ว (หรือค่าลักษณะเฉพาะ ) ของฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดในระนาบ s ฟังก์ชันถ่าย โอนวงเปิดเท่ากับผลคูณของบล็อกฟังก์ชันถ่ายโอนทั้งหมดในเส้นทางไปข้างหน้าในแผนภาพบล็อกฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดได้มาจากการหารฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิดด้วยผลรวมของหนึ่งและผลคูณของบล็อกฟังก์ชันถ่ายโอนทั้งหมดตลอดวงจรป้อนกลับ เชิงลบ ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดอาจได้มาจากการจัดเรียงพีชคณิตหรือแผนภาพบล็อก เมื่อได้ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดสำหรับระบบแล้ว ขั้ววงปิดจะได้มาจากการแก้สมการลักษณะเฉพาะ สมการลักษณะเฉพาะไม่มีอะไรมากไปกว่าการตั้งค่าตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดให้เป็นศูนย์

ในทฤษฎีการควบคุมมีวิธีการวิเคราะห์ระบบป้อนกลับหลักๆ สองวิธี ได้แก่ วิธี ฟังก์ชันถ่ายโอน (หรือวิธีโดเมนความถี่) และ วิธี ปริภูมิสถานะเมื่อใช้วิธีฟังก์ชันถ่ายโอน ความสนใจจะมุ่งไปที่ตำแหน่งในระนาบ s ที่ฟังก์ชันถ่ายโอนไม่นิยาม ( ขั้ว ) หรือเป็นศูนย์ ( ศูนย์ดูศูนย์และขั้ว ) ฟังก์ชันถ่ายโอนสองแบบที่แตกต่างกันมีความสำคัญต่อผู้ออกแบบ หากวงจรป้อนกลับในระบบเปิดอยู่ (กล่าวคือ ถูกป้องกันไม่ให้ทำงาน) จะเรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดในขณะที่หากวงจรป้อนกลับทำงานตามปกติ จะเรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิดสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสอง โปรดดูที่ เส้นทางราก

การตอบสนองของระบบเชิงเส้นคงที่ต่ออินพุตใดๆ สามารถหาได้จากผลตอบสนองแบบอิมพัลส์และผลตอบสนองแบบขั้นบันไดค่าไอเกนของระบบกำหนดผลตอบสนองตามธรรมชาติ ( ผลตอบสนองที่ไม่มีแรงกระทำ ) อย่างสมบูรณ์ ในทฤษฎีการควบคุม ผลตอบสนองต่ออินพุตใดๆ เป็นการรวมกันของผลตอบสนองชั่วคราวและผลตอบสนองในสภาวะคงที่ดังนั้น พารามิเตอร์การออกแบบที่สำคัญคือตำแหน่งของค่าไอเกน หรือขั้ววงปิด

ในการออกแบบโดยใช้เส้นทางราก (root-locus)ค่าเกนKมักจะถูกกำหนดเป็นพารามิเตอร์ แต่ละจุดบนเส้นทางรากจะตรงตามเงื่อนไขของมุมและเงื่อนไขของขนาดและสอดคล้องกับค่า  K ที่แตกต่างกัน สำหรับระบบป้อนกลับเชิง ลบ ขั้ววงปิดจะเคลื่อนที่ไปตาม เส้นทางรากจากขั้ววงเปิดไปยังศูนย์วงเปิดเมื่อค่าเกนเพิ่มขึ้น ด้วยเหตุนี้ เส้นทางรากจึงมักใช้ในการออกแบบการควบคุมแบบสัดส่วน กล่าวคือ การควบคุมที่... ${\displaystyle {\textbf {G}__{c}=K}$

พิจารณาระบบป้อนกลับแบบง่ายที่มีตัวควบคุมระบบต้นทางและฟังก์ชันถ่ายโอนในเส้นทางป้อนกลับโปรดทราบว่า ระบบ ป้อนกลับแบบเอกภาพมีและบล็อก ถูกละเว้น สำหรับระบบนี้ ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดคือผลคูณของบล็อกในเส้นทางส่งต่อผลคูณของบล็อกรอบวงปิดทั้งหมดคือดังนั้น ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิดคือ ${\displaystyle {\textbf {G}__{c}=K}$${\displaystyle {\textbf {G}}(s)}$${\displaystyle {\textbf {H}}(s)}$${\displaystyle {\textbf {H}}(s)=1}$${\displaystyle {\textbf {G}__{c}{\textbf {G}}=K{\textbf {G}}}$${\displaystyle {\textbf {G}__{c}{\textbf {G}}{\textbf {H}}=K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}$

${\displaystyle {\textbf {T}}(s)={\frac {K{\textbf {G}}}{1+K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}}.}$

ค่าขั้ววงปิด หรือค่าลักษณะเฉพาะ ได้มาจากการแก้สมการลักษณะเฉพาะโดยทั่วไปแล้ว คำตอบจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน n ตัว โดยที่ n คืออันดับของพหุนามลักษณะเฉพาะ ${\displaystyle {1+K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}=0}$

ข้อความข้างต้นใช้ได้กับระบบที่มีอินพุตเดียวและเอาต์พุตเดียว (SISO) สามารถขยายไปใช้กับระบบที่มีอินพุตหลายตัวและเอาต์พุตหลายตัวได้ นั่นคือระบบที่และเป็นเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบเป็นฟังก์ชันถ่ายโอน ในกรณีนี้ ขั้วจะเป็นคำตอบของสมการ ${\displaystyle {\textbf {G}}(s)}$${\displaystyle {\textbf {K}}(s)}$

${\displaystyle \det({\textbf {I}}+{\textbf {G}}(s){\textbf {K}}(s))=0.\,}$