ในฟิสิกส์ คุณสมบัติการแยกกลุ่ม ( cluster decomposition property)ระบุว่าการทดลองที่ดำเนินการในสถานที่ห่างไกลกันไม่สามารถส่งผลกระทบต่อกันได้ โดยปกติจะนำไปใช้กับทฤษฎีสนามควอนตัมซึ่งกำหนดให้ค่าคาดหวังสุญญากาศของผล คูณ ของตัวดำเนินการที่อยู่ภายในบริเวณที่มีขอบเขตจำกัดในอวกาศจะแยกตัวประกอบได้เมื่อใดก็ตามที่บริเวณเหล่านี้อยู่ห่างกันมากพอEyvind Wichmann และ James H. Crichton ได้กำหนดสูตร ^นี้ ขึ้นครั้งแรก ในปี 1963 ในบริบทของเมทริกซ์ S [ ^{1 ]} Steven Weinbergได้ตั้งข้อสันนิษฐานใน" ทฤษฎีบทพื้นบ้าน " ว่าในขีดจำกัดพลังงานต่ำคุณสมบัติการแยกกลุ่ม ร่วมกับความไม่แปรผันของลอเรนซ์และกลศาสตร์ควอนตัมจะนำไปสู่ทฤษฎีสนามควอนตัมอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ทฤษฎีสตริงเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสามข้อ ดังนั้นจึงเป็นตัวอย่างค้านที่แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้ไม่เป็นจริงในทุกระดับพลังงาน^{[ 2 ]}

เมทริกซ์ Sอธิบายแอมพลิจูดการกระเจิงของกระบวนการที่มีสถานะเริ่มต้นวิวัฒนาการไปสู่สถานะสุดท้ายถ้าสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายประกอบด้วยคลัสเตอร์สองกลุ่ม โดยที่และอยู่ใกล้กันแต่ห่างจากคู่และแล้วคุณสมบัติการแยกคลัสเตอร์กำหนดให้ เมทริกซ์ S ต้อง แยกตัวประกอบ ${\displaystyle S_{\beta \alpha }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha _{1}}$${\displaystyle \beta _{1}}$${\displaystyle \alpha _{2}}$${\displaystyle \beta _{2}}$

${\displaystyle S_{\beta \alpha }\rightarrow S_{\beta _{1}\alpha _{1}}S_{\beta _{2}\alpha _{2}}}$

เมื่อระยะห่างระหว่างคลัสเตอร์ทั้งสองเพิ่มขึ้น การตีความทางกายภาพของสิ่งนี้คือการทดลองที่แยกจากกันในเชิงพื้นที่สองการทดลองใดๆจะไม่สามารถส่งผลกระทบต่อกันได้^{[ 3 ]}เงื่อนไขนี้เป็นพื้นฐานสำหรับความสามารถในการทำฟิสิกส์โดยไม่ต้องรู้สถานะ ของ จักรวาลทั้งหมดโดยการขยาย เมทริก ซ์ Sในแง่ขององค์ประกอบเมทริกซ์S ที่เชื่อมต่อกัน ซึ่งในระดับการรบกวนเทียบเท่ากับไดอะแกรม Feynman ที่เชื่อมต่อกันคุณสมบัติการแยกคลัสเตอร์สามารถกล่าวใหม่ได้ว่าต้องการให้ องค์ประกอบเมทริกซ์ S ที่เชื่อมต่อกัน หายไปเมื่อใดก็ตามที่คลัสเตอร์ของอนุภาคบางคลัสเตอร์อยู่ห่างกันมาก ${\displaystyle \alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}}$${\displaystyle \alpha _{2}\rightarrow \beta _{2}}$${\displaystyle S_{\beta \alpha }^{c}}$

การกำหนดพื้นที่ตำแหน่งนี้ยังสามารถกำหนดใหม่ได้ในแง่ของเมทริก ซ์ S ของพื้นที่โมเมนตัม^{[ 4 ]}เนื่องจากการแปลงฟูริเยร์ ให้เมทริกซ์ Sที่เชื่อมต่อกับพื้นที่ตำแหน่งซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งผ่านพจน์เลขชี้กำลังเท่านั้น ดังนั้น การดำเนินการแปล แบบสม่ำเสมอ ในทิศทางหนึ่งบนกลุ่มย่อยของอนุภาคจะเปลี่ยน เมทริกซ์ S ของพื้นที่โมเมนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ ดังนี้ ${\displaystyle {\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}}$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {a}}}$

${\displaystyle {\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}\xrightarrow {{\boldsymbol {x}}_{i}\rightarrow {\boldsymbol {x}}_{i}+{\boldsymbol {a}}} e^{i{\boldsymbol {a}}\cdot (\sum _{i}{\boldsymbol {p}}_{i})}{\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}.}$

ด้วยคุณสมบัติการคงสภาพภายใต้การเลื่อนตำแหน่ง การเลื่อนตำแหน่งของอนุภาคทั้งหมดไม่สามารถเปลี่ยนแปลง เมทริกซ์ S ได้ ดังนั้นจึงต้องเป็นสัดส่วนกับฟังก์ชันเดลต้า ที่อนุรักษ์โมเมนตัม เพื่อให้แน่ใจว่าปัจจัยเลขชี้กำลังของการเลื่อนตำแหน่งเป็นศูนย์ หากมีฟังก์ชันเดลต้าเพิ่มเติมสำหรับโมเมนตัมเพียงบางส่วนที่สอดคล้องกับกลุ่มอนุภาคบางกลุ่ม กลุ่มอนุภาคนี้สามารถเคลื่อนที่ไปไกลเท่าใดก็ได้ผ่านการเลื่อนตำแหน่งโดยไม่เปลี่ยนแปลง เมทริก ซ์ Sซึ่งจะขัดกับหลักการแบ่งกลุ่มอนุภาค นั่นหมายความว่าในปริภูมิโมเมนตัม การแบ่งกลุ่มอนุภาคต้องการให้ เมทริกซ์ Sมีเพียงฟังก์ชันเดลต้าเดียวเท่านั้น ${\displaystyle {\tilde {S}}_{\beta \alpha }}$${\displaystyle \delta (\Sigma {\boldsymbol {p}})}$

การแยกกลุ่มคลัสเตอร์ยังสามารถกำหนดได้ในรูปของฟังก์ชันสหสัมพันธ์โดยที่สำหรับตัวดำเนินการสองตัวใดๆและที่อยู่ภายในบริเวณใดบริเวณหนึ่ง ค่าคาดหวังสุญญากาศจะแยกตัวประกอบเมื่อตัวดำเนินการทั้งสองอยู่ห่างกันมากขึ้น ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{1}(x)}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{2}(x)}$

${\displaystyle \lim _{|{\bold Symbol {x}}|\rightarrow \infty }\langle {\mathcal {O}__{1}({\bold Symbol {x}}){\mathcal {O}} _ {2}(0)\rangle \rightarrow \langle {\mathcal {O} _ {1}\rangle \langle {\mathcal {O} _ {2}\rangle .}$

สูตรนี้อนุญาตให้ใช้คุณสมบัตินี้กับทฤษฎีที่ไม่มี เมทริกซ์ Sเช่นทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอลโดยปกติแล้วคุณสมบัตินี้จะถูกกำหนดในทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงสัจพจน์โดยใช้ฟังก์ชัน Wightman เหล่านี้ ^{[ 5 ]}ในบางสูตร เช่นทฤษฎีสนามเชิงสร้างสรรค์ แบบยุคลิด คุณสมบัติ นี้จะถูกนำเสนออย่างชัดเจนในฐานะสัจพจน์^{[ 6 ]}

หากทฤษฎีถูกสร้างขึ้นจากตัวดำเนินการสร้างและทำลายคุณสมบัติการแยกกลุ่มจะเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ สามารถเห็นได้จากการขยาย เมทริกซ์ S ออก เป็นผลรวมของไดอะแกรมไฟน์แมน ซึ่งช่วยให้สามารถระบุ องค์ประกอบเมทริกซ์ S ที่เชื่อมต่อกัน กับไดอะแกรมไฟน์แมนที่เชื่อมต่อกันได้จุดยอดเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่ตัวดำเนินการสร้างและทำลายสลับตำแหน่งกัน ทำให้เหลือฟังก์ชันเดลต้าโมเมนตัมเพียงฟังก์ชันเดียว ในไดอะแกรมที่เชื่อมต่อกัน ใดๆ ที่มีจุดยอด V จุด เส้นภายใน I เส้น และวง L วง ฟังก์ชันเดลต้า IL จะถูกนำไปใช้ในการกำหนดโมเมนตัมภายใน ทำให้เหลือฟังก์ชันเดลต้า V-(IL) ที่ไม่ถูกกำหนดค่า สูตรของออยเลอร์รูป แบบหนึ่ง ระบุว่ากราฟใดๆ ที่มีส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกัน C ส่วนที่ไม่ซ้ำกัน จะเป็นไปตามเงื่อนไข C = V-I+L เนื่องจาก องค์ประกอบเมทริก ซ์ S ที่เชื่อมต่อกัน สอดคล้องกับไดอะแกรม C=1 ดังนั้นจึงมีเพียงฟังก์ชันเดลต้าเดียว และด้วยเหตุนี้คุณสมบัติการแยกกลุ่มตามที่กำหนดไว้ข้างต้นในปริภูมิโมเมนตัมในแง่ของฟังก์ชันเดลต้าจึงเป็นจริง

ไมโครเคว ซาลิตี้ เงื่อนไข เฉพาะที่กำหนดให้ความสัมพันธ์การสลับตำแหน่งของตัวดำเนินการเฉพาะที่หายไปสำหรับการแยกแบบสเปซ ไลค์ เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับเมท ริกซ์ S ที่จะสอดคล้องกับการแยกกลุ่ม ในแง่นี้ การแยกกลุ่มทำหน้าที่คล้ายกันสำหรับ เมทริกซ์ Sเช่นเดียวกับที่ไมโครเควซาลิตี้ทำหน้าที่สำหรับฟิลด์โดยป้องกัน อิทธิพล เชิงสาเหตุจากการแพร่กระจายระหว่างภูมิภาคที่แยกจากกันอย่างห่างไกล^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตาม การแยกกลุ่มนั้นอ่อนแอกว่าการไม่มีสาเหตุเหนือแสงเนื่องจากสามารถกำหนดสูตรสำหรับทฤษฎีคลาสสิกได้เช่นกัน^{[ 8 ]}

ข้อกำหนดสำคัญประการหนึ่งสำหรับการแยกคลัสเตอร์คือต้องมีสถานะสุญญากาศ ที่ไม่ซ้ำกัน โดยจะล้มเหลวหากสถานะสุญญากาศเป็นสถานะผสม^{[ 9 ]}อัตราที่ฟังก์ชันสหสัมพันธ์แยกตัวประกอบขึ้นอยู่กับสเปกตรัมของทฤษฎี โดยหากมีช่องว่างมวลของมวลจะมีการลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลในขณะที่หากมีอนุภาคไร้มวล อยู่ การลดลงอาจช้าถึง^{[ 10 ]}${\displaystyle m}$${\displaystyle \langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}}$${\displaystyle 1/|x|^{2}}$