คอคแรน${\displaystyle C}$การทดสอบ C ^{[ 1 ]}ซึ่งตั้งชื่อตามWilliam G. Cochranเป็นการทดสอบทางสถิติ สำหรับค่าความแปรปรวน ที่อยู่นอกช่วง บน ด้านเดียวการทดสอบ C ใช้เพื่อตัดสินว่าค่าประมาณความแปรปรวน (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) เพียงค่าเดียวมีขนาดใหญ่กว่ากลุ่มของความแปรปรวน (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ที่ค่าประมาณเดียวนั้นควรจะเทียบเคียงได้หรือไม่ การทดสอบ C ได้รับการกล่าวถึงในตำราเรียนหลายเล่ม^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}และได้รับการแนะนำโดยIUPAC [ ^{5 ] และ} ISO [ ^{6 ] การ} ทดสอบ C ของ Cochran ไม่ควรสับสนกับ การทดสอบ Q ของ Cochranซึ่งใช้กับการวิเคราะห์การออกแบบบล็อกแบบสุ่มสองทาง

การทดสอบ C ถือว่าการออกแบบสมดุล กล่าวคือชุดข้อมูล ทั้งหมดที่พิจารณา ควรประกอบด้วยอนุกรมข้อมูลแต่ละชุดที่มีขนาดเท่ากัน การทดสอบ C ยังถือว่าอนุกรมข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแบบปกติแม้ว่าโดยหลักแล้วจะเป็นการทดสอบค่าผิดปกติ แต่การทดสอบ C ยังถูกใช้เป็นทางเลือกที่ง่ายกว่าสำหรับ การทดสอบ ความแปรปรวนคงที่ แบบปกติ เช่นการทดสอบของ Bartlett การทดสอบ ^ของ Leveneและการทดสอบ Brown–Forsytheเพื่อตรวจสอบความสม่ำเสมอของความแปรปรวนของชุดข้อมูลทางสถิติวิธีที่ง่ายกว่าในการตรวจสอบความแปรปรวนคงที่คือการทดสอบF ของ Hartley [ ^{3 ]}แต่การทดสอบ F ของ Hartley มีข้อเสียคือจะพิจารณาเฉพาะค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของช่วงความแปรปรวน ในขณะที่การทดสอบ C จะพิจารณาความแปรปรวนทั้งหมดภายในช่วง

การทดสอบ C ตรวจจับค่าความแปรปรวนขนาดใหญ่ผิดปกติทีละค่า จากนั้นชุดข้อมูลที่เกี่ยวข้องจะถูกละเว้นจากชุดข้อมูลทั้งหมด ตามมาตรฐาน ISO 5725 ^{[ 6 ]}การทดสอบ C อาจทำซ้ำได้จนกว่าจะไม่พบค่าความแปรปรวนขนาดใหญ่ผิดปกติอีกต่อไป แต่การปฏิบัติเช่นนี้อาจนำไปสู่การปฏิเสธมากเกินไปหากชุดข้อมูลพื้นฐานไม่ได้มีการกระจายแบบปกติ การทดสอบ C ประเมินอัตราส่วน :

${\displaystyle C_{j}={\frac {S_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}S_{i}^{2}}}}$

ที่ไหน:

C = ค่าสถิติ C ของ Cochran สำหรับชุดข้อมูลj

S = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลj

N = จำนวนอนุกรมข้อมูลที่ยังคงอยู่ในชุดข้อมูล โดยNจะลดลงทีละ 1 ในแต่ละรอบของการทดสอบ C

S = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล i (1 ≤ i ≤ N )

การทดสอบ C ทดสอบสมมติฐานว่าง (H ) เทียบกับสมมติฐานทางเลือก (H ):

H : ค่าความแปรปรวนทั้งหมดเท่ากัน

H : อย่างน้อยหนึ่งค่าความแปรปรวนมีค่ามากกว่าค่าความแปรปรวนอื่นๆ อย่างมีนัยสำคัญ

ค่าความแปรปรวนตัวอย่างของชุดข้อมูลjถือว่าเป็นค่าผิดปกติที่ระดับนัยสำคัญαหากC เกินค่าวิกฤตขีด จำกัดบน C C ขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญที่ต้องการαจำนวนชุดข้อมูลที่พิจารณาNและจำนวนจุดข้อมูล ( n ) ต่อชุดข้อมูล การเลือกค่าสำหรับ C ได้ถูกจัดทำเป็นตารางที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.01 ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} α = 0.025 ^{[ 8 ]}และ α = 0.05 ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} C ยังสามารถคำนวณได้จาก: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle C_{\text{UL}}(\alpha ,n,N)=\left[1+{\frac {N-1}{F_{\text{c}}(\alpha /N,(n-1),(N-1)(n-1))}}\right]^{-1}.}$

ที่นี่:

C = ค่าวิกฤตขีดจำกัดบนสำหรับการทดสอบด้านเดียวบนการออกแบบที่สมดุล

α = ระดับนัยสำคัญ เช่น 0.05

n = จำนวนจุดข้อมูลต่อชุดข้อมูล

F = ค่าวิกฤตของ อัตราส่วน F ของ Fisher ; F สามารถหาได้จากตารางการแจกแจง F ^{[ 10 ]}หรือใช้ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์สำหรับฟังก์ชันนี้

การทดสอบ C สามารถขยายให้ครอบคลุมการออกแบบที่ไม่สมดุล การทดสอบขีดจำกัดล่างด้านเดียว และ การทดสอบ สองด้านที่ระดับนัยสำคัญα ใดๆ สำหรับชุดข้อมูลN ใดๆ และสำหรับ ^จุดข้อมูลแต่ละจุดn ใดๆ ในชุดข้อมูลj ^{[ 8} ] ^{[ 9 ]}

• การทดสอบของบาร์ตเลตต์
• การทดสอบของเลเวน
• การทดสอบบราวน์-ฟอร์ไซธ์
• การทดสอบของฮาร์ทลีย์
• การทดสอบ F เพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกันของความแปรปรวน

• ค่า C วิกฤต
• การทดสอบค่าผิดปกติความแปรปรวนทั่วไป
• ค่า F วิกฤต