ในการทดสอบนัยสำคัญ ทางสถิติ การทดสอบแบบด้านเดียวและการทดสอบแบบสองด้านเป็นวิธีการทางเลือกในการคำนวณนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ที่อนุมานจากชุดข้อมูล ในแง่ของสถิติการทดสอบการทดสอบแบบสองด้านเหมาะสมหากค่าประมาณมากกว่าหรือน้อยกว่าช่วงค่าที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ผู้สอบอาจได้คะแนนสูงกว่าหรือต่ำกว่าช่วงคะแนนที่กำหนด วิธีนี้ใช้สำหรับ การทดสอบ สมมติฐานว่างและหากค่าประมาณอยู่ในพื้นที่วิกฤต สมมติฐานทางเลือกจะได้รับการยอมรับมากกว่าสมมติฐานว่าง การทดสอบแบบด้านเดียวเหมาะสมหากค่าประมาณอาจเบี่ยงเบนจากค่าอ้างอิงได้เพียงทิศทางเดียว ซ้ายหรือขวา แต่ไม่ใช่ทั้งสองทิศทาง^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น เครื่องจักรผลิตสินค้าชำรุดมากกว่า 1 เปอร์เซ็นต์หรือไม่ ในสถานการณ์นี้ หากค่าประมาณอยู่ในพื้นที่วิกฤตด้านเดียวด้านใดด้านหนึ่ง ขึ้นอยู่กับทิศทางที่สนใจ (มากกว่าหรือน้อยกว่า) สมมติฐานทางเลือกจะได้รับการยอมรับมากกว่าสมมติฐานว่าง ชื่อเรียกอื่นคือการ ทดสอบ ด้านเดียวและการทดสอบแบบสองด้านคำว่า "หาง" (tail) ถูกใช้เนื่องจากส่วนสุดขั้วของการกระจายตัว ซึ่งค่าสังเกตนำไปสู่การปฏิเสธสมมติฐานว่างนั้น มีขนาดเล็กและมักจะ "เบี่ยงออก" ไปทางศูนย์ เช่นเดียวกับการกระจายแบบปกติ (normal distribution ) ที่มีสีเหลือง หรือ "เส้นโค้งระฆัง" (bell curve) ที่แสดงในภาพด้านขวาและมีสีเขียว

การทดสอบแบบหางเดียวใช้สำหรับการกระจายแบบไม่สมมาตรที่มีหางเดียว เช่นการกระจายไคกำลังสองซึ่งมักใช้ในการวัดความเหมาะสมหรือสำหรับด้านใดด้านหนึ่งของการกระจายที่มีสองหาง เช่นการกระจายแบบปกติซึ่งมักใช้ในการประมาณตำแหน่ง ซึ่งสอดคล้องกับการระบุทิศทาง การทดสอบแบบสองหางใช้ได้เฉพาะเมื่อมีหางสองหาง เช่น ในการกระจายแบบปกติ และสอดคล้องกับการพิจารณาว่าทิศทางใดมีนัยสำคัญ^{[ 2 ] [ 3 ]}

ในแนวทางของโรนัลด์ ฟิชเชอร์สมมติฐานว่าง H₀ จะถูกปฏิเสธเมื่อค่าpของการทดสอบมีความสุดขั้วมากพอ (เมื่อเทียบกับการแจกแจงตัวอย่าง ของสถิติการทดสอบ ) และจึงถือว่าไม่น่าจะเป็นผลจากความบังเอิญ โดยปกติจะทำได้โดยการเปรียบเทียบค่า p ที่ได้กับระดับนัยสำคัญที่กำหนด ซึ่งแสดงด้วย${\displaystyle \alpha }$เมื่อคำนวณความสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ ในการทดสอบแบบหางเดียว คำว่า "สุดขั้ว" จะถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าว่าหมายถึง "เล็กพอ" หรือ"ใหญ่พอ" – ค่าในทิศทางตรงกันข้ามถือว่าไม่มีนัยสำคัญ อาจรายงานความน่าจะเป็นของหางซ้ายหรือหางขวาเป็นค่า p แบบหางเดียว ซึ่งในที่สุดจะสอดคล้องกับทิศทางที่สถิติการทดสอบเบี่ยงเบนจาก H0 ^{4 ] ใน}การทดสอบแบบสองหาง คำว่า "สุดขั้ว" หมายถึง "เล็กพอหรือใหญ่พอ" และค่าในทิศทางใดทิศทางหนึ่งถือว่ามีนัยสำคัญ^{[ 5 ]}สำหรับสถิติการทดสอบที่กำหนด จะมีการทดสอบแบบสองหางหนึ่งครั้ง และการทดสอบแบบหางเดียวสองครั้ง ครั้งละหนึ่งทิศทาง เมื่อกำหนดระดับนัยสำคัญแล้ว${\displaystyle \alpha }$บริเวณวิกฤตจะอยู่ที่ปลายทั้งสองด้านของการกระจายตัว โดยมีพื้นที่เท่ากับ${\displaystyle \alpha /2}$แต่ละค่าสำหรับการทดสอบแบบสองด้าน หรืออีกทางหนึ่ง บริเวณวิกฤตจะปรากฏเฉพาะที่ปลายด้านเดียวโดยมีพื้นที่เท่ากับ${\displaystyle \alpha }$สำหรับการทดสอบแบบด้านเดียว สำหรับระดับนัยสำคัญที่กำหนดในการทดสอบแบบสองด้านสำหรับสถิติทดสอบ การทดสอบแบบด้านเดียวที่สอดคล้องกันสำหรับสถิติทดสอบเดียวกันนั้นจะถือว่ามีนัยสำคัญเป็นสองเท่า ( ค่า p ครึ่งหนึ่ง ) หากข้อมูลอยู่ในทิศทางที่ระบุโดยการทดสอบ หรือไม่มีนัยสำคัญเลย ( ค่าp มากกว่า 0)${\displaystyle \alpha }$) หากข้อมูลมีทิศทางตรงกันข้ามกับช่วงวิกฤตที่ระบุโดยการทดสอบ

ตัวอย่างเช่น หากโยนเหรียญการทดสอบว่ามีแนวโน้มออกหัวหรือไม่นั้นเป็นการทดสอบแบบด้านเดียว และการได้ข้อมูล "หัวทั้งหมด" จะถือว่ามีความสำคัญอย่างมาก ในขณะที่การได้ข้อมูล "ก้อยทั้งหมด" จะไม่มีนัยสำคัญเลย ( p  =  1) ในทางตรงกันข้าม การทดสอบว่ามีแนวโน้มไปใน ทิศทาง ใดทิศทางหนึ่งนั้นเป็นการทดสอบแบบสองด้าน และทั้ง "หัวทั้งหมด" หรือ "ก้อยทั้งหมด" จะถือว่าเป็นข้อมูลที่มีนัยสำคัญอย่างมาก ในการทดสอบทางการแพทย์ โดยทั่วไปแล้วเราสนใจว่าการรักษาจะให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าโอกาสหรือไม่ ซึ่งแนะนำให้ใช้การทดสอบแบบด้านเดียว แต่ ผลลัพธ์ ที่แย่ลงก็เป็นสิ่งที่น่าสนใจสำหรับวงการวิทยาศาสตร์เช่นกัน ดังนั้นจึงควรใช้การทดสอบแบบสองด้านที่สอดคล้องกับการทดสอบว่าการรักษาจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างจากโอกาสหรือไม่ ไม่ว่าจะดีขึ้นหรือแย่ลง^{[ 6 ]}ใน การทดลอง ชิมชาของสุภาพสตรี ต้นแบบ ฟิชเชอร์ได้ทดสอบว่าสุภาพสตรีคนดังกล่าวสามารถแยกแยะชาสองประเภทได้ดี กว่าโอกาสหรือไม่ ไม่ใช่ว่าความสามารถของเธอ แตกต่างจากโอกาสหรือไม่ ดังนั้นเขาจึงใช้การทดสอบแบบด้านเดียว

ในการโยนเหรียญสมมติฐานว่างคือลำดับของการทดลองแบบเบอร์นูลลีที่มีความน่าจะเป็น 0.5 ซึ่งให้ตัวแปรสุ่มXที่มีค่าเป็น 1 สำหรับหัวและ 0 สำหรับก้อย และสถิติการทดสอบทั่วไปคือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง (ของจำนวนหัว)${\displaystyle {\bar {X}}.}$หากทดสอบว่าเหรียญมีแนวโน้มออกหัวหรือไม่ จะต้องใช้การทดสอบแบบหางเดียว – เฉพาะจำนวนหัวจำนวนมากเท่านั้นจึงจะมีนัยสำคัญ ในกรณีนั้น ชุดข้อมูลที่มีหัวห้าครั้ง (HHHHH) โดยมีค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่ากับ 1 จะมีค่า...${\displaystyle 1/32=0.03125\approx 0.03}$โอกาสที่จะเกิดขึ้น (การโยนเหรียญ 5 ครั้งติดต่อกันโดยมีผลลัพธ์ 2 แบบ - ((1/2)^5 =1/32)) ซึ่งจะมี${\displaystyle p\approx 0.03}$และจะมีความสำคัญ (ปฏิเสธสมมติฐานว่าง) หากการทดสอบได้รับการวิเคราะห์ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05${\displaystyle \alpha =0.05}$(ระดับนัยสำคัญที่สอดคล้องกับขอบเขตการตัดออก) อย่างไรก็ตาม หากทดสอบว่าเหรียญมีแนวโน้มออกหัวหรือก้อย จะต้องใช้การทดสอบแบบสองด้าน และชุดข้อมูลที่มีหัวห้าครั้ง (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 1) นั้นสุดขั้วพอๆ กับชุดข้อมูลที่มีก้อยห้าครั้ง (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 0) ดังนั้น ค่า pจะเป็น${\displaystyle 2/32=0.0625\approx 0.06}$และผลลัพธ์นี้จะไม่ถือว่ามีนัยสำคัญ (ไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่าง) หากวิเคราะห์การทดสอบที่ระดับนัยสำคัญ 0.05${\displaystyle \alpha =0.05}$.

ค่าpถูกนำเสนอโดยKarl Pearson ^{[ 7 ]}ในการทดสอบไคกำลังสองของ Pearsonโดยที่เขากำหนด P (สัญลักษณ์ดั้งเดิม) ว่าเป็นความน่าจะเป็นที่สถิติจะอยู่ที่ระดับที่กำหนดหรือสูงกว่าระดับที่กำหนด นี่คือคำจำกัดความแบบหางเดียว และการแจกแจงไคกำลังสองนั้นไม่สมมาตร โดยมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น และมีเพียงหางเดียว คือหางด้านบน มันวัดความเหมาะสมของข้อมูลกับการแจกแจงเชิงทฤษฎี โดยที่ศูนย์สอดคล้องกับการตกลงกับทฤษฎีอย่างแม่นยำ ดังนั้นค่า pจึงวัดว่าความเหมาะสมนั้นมีโอกาสแย่หรือเลวร้ายกว่านี้มากน้อยเพียงใด

^{ความแตกต่างระหว่างการทดสอบ แบบ}หางเดียวและแบบสองหางได้รับความนิยมจากRonald Fisherในหนังสือที่มีอิทธิพลอย่างStatistical Methods for Research Workers [ ^{8 ]}โดยเขาได้นำไปใช้โดยเฉพาะกับการแจกแจงปกติซึ่งเป็นการแจกแจงแบบสมมาตรที่มีหางเท่ากันสองหาง การแจกแจงปกติเป็นการวัดตำแหน่งทั่วไปมากกว่าการวัดความเหมาะสม และมีสองหาง ซึ่งสอดคล้องกับการประมาณค่าตำแหน่งที่อยู่เหนือหรือต่ำกว่าตำแหน่งทางทฤษฎี (เช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยทางทฤษฎี) ในกรณีของการแจกแจงแบบสมมาตร เช่น การแจกแจงปกติ ค่าp แบบหางเดียวจะมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของค่า pแบบสองหางพอดี: ^{[ 8 ]}

บางครั้งอาจเกิดความสับสนขึ้นเนื่องจากในบางกรณีเราต้องการทราบความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนซึ่งทราบว่าเป็นบวกจะเกินค่าที่สังเกตได้ ในขณะที่ในกรณีอื่นๆ ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนซึ่งมีโอกาสเป็นบวกและลบเท่าๆ กันจะเกินค่าที่สังเกตได้ โดยความน่าจะเป็นในกรณีหลังจะเป็นครึ่งหนึ่งของความน่าจะเป็นในกรณีแรกเสมอ

ฟิชเชอร์เน้นย้ำถึงความสำคัญของการวัดค่าหาง – ค่าที่สังเกตได้ของสถิติการทดสอบและค่าสุดขั้วทั้งหมด – มากกว่าเพียงแค่ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เฉพาะเจาะจง ในหนังสือThe Design of Experiments (1935) ของเขา ^{[ 9 ]}เขาอธิบายเรื่องนี้ว่า เนื่องจาก ชุดข้อมูล เฉพาะเจาะจงอาจไม่น่าจะเกิดขึ้น (ในสมมติฐานว่าง) แต่ผลลัพธ์สุดขั้วอาจเป็นไปได้ ดังนั้นเมื่อมองในแง่นี้ ข้อมูลที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นเฉพาะเจาะจงแต่ไม่สุดขั้วจึงไม่ควรพิจารณาว่ามีนัยสำคัญ

ถ้าค่าสถิติการทดสอบมีการแจกแจงแบบ tของนักเรียนในสมมติฐานว่าง – ซึ่งเป็นเรื่องปกติเมื่อตัวแปรพื้นฐานมีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีปัจจัยการปรับขนาดที่ไม่ทราบค่า – การทดสอบนั้นจะเรียกว่า การทดสอบtแบบด้านเดียวหรือสองด้าน ถ้าการทดสอบดำเนินการโดยใช้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของประชากรจริง แทนที่จะใช้ค่าประมาณจากตัวอย่าง การทดสอบนั้นจะเรียกว่า การทดสอบZแบบด้านเดียวหรือสองด้าน

ตารางทางสถิติสำหรับค่า tและค่าZให้ค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบทั้งแบบด้านเดียวและสองด้าน กล่าวคือ ตารางเหล่านี้ให้ค่าวิกฤตที่ตัดขอบเขตทั้งหมดที่ปลายด้านใดด้านหนึ่งของการกระจายตัวอย่าง รวมถึงค่าวิกฤตที่ตัดขอบเขต (ขนาดครึ่งหนึ่ง) ที่ปลายทั้งสองด้านของการกระจายตัวอย่างด้วย

• การทดสอบความแตกต่างแบบจับคู่เมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างสองตัวอย่าง