พารามิเตอร์(จากภาษากรีกโบราณπαρά ( pará ) ' ข้างๆ, รอง'และμέτρον ( métron ) ' การวัด' ) โดยทั่วไป หมายถึงลักษณะใดๆ ที่สามารถช่วยในการกำหนดหรือจำแนกระบบใดระบบ หนึ่ง (หมายถึงเหตุการณ์ โครงการ วัตถุ สถานการณ์ ฯลฯ) กล่าวคือ พารามิเตอร์เป็นองค์ประกอบของระบบที่มีประโยชน์หรือสำคัญเมื่อระบุระบบ หรือเมื่อประเมินประสิทธิภาพ สถานะ สภาพ ฯลฯ ของระบบ

คำว่า " พารามิเตอร์" มีความหมายเฉพาะเจาะจงมากขึ้นในหลากหลายสาขาวิชา รวมถึงคณิตศาสตร์การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์วิศวกรรมสถิติตรรกศาสตร์ภาษาศาสตร์และการประพันธ์ดนตรี อิเล็กทรอนิกส์

นอกจากการใช้งานทางเทคนิคแล้ว ยังมีการใช้งานที่ขยายออกไปอีกด้วย โดยเฉพาะในบริบทที่ไม่ใช่เชิงวิทยาศาสตร์ ซึ่งใช้เพื่อหมายถึงลักษณะเฉพาะหรือขอบเขต เช่นในวลี 'พารามิเตอร์การทดสอบ' หรือ 'พารามิเตอร์การเล่นเกม' ^{[ 1 ]}

เมื่อระบบถูกจำลองด้วยสมการค่าที่ใช้อธิบายระบบนั้นเรียกว่าพารามิเตอร์ตัวอย่างเช่น ในกลศาสตร์มวล ขนาด และรูปร่าง (สำหรับวัตถุแข็ง) ความหนาแน่น และความหนืด (สำหรับของเหลว) จะปรากฏเป็นพารามิเตอร์ในสมการที่จำลองการเคลื่อนที่ มักจะมีตัวเลือกหลายแบบสำหรับพารามิเตอร์ และการเลือกชุดพารามิเตอร์ที่เหมาะสมเรียกว่าการกำหนดพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุบนพื้นผิวทรงกลมที่ใหญ่กว่าวัตถุนั้นมาก (เช่น โลก) จะมีการกำหนดตำแหน่งโดยใช้พารามิเตอร์สองแบบที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ พิกัดเชิงมุม (เช่น ละติจูด/ลองจิจูด) ซึ่งอธิบายการเคลื่อนที่ขนาดใหญ่ตามวงกลมบนทรงกลมได้อย่างชัดเจน และระยะทางตามทิศทางจากจุดที่ทราบ (เช่น "10 กม. ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของโตรอนโต" หรือเทียบเท่ากับ "8 กม. ทางทิศเหนือ แล้ว 6 กม. ทางทิศตะวันตก จากโตรอนโต") ซึ่งมักจะง่ายกว่าสำหรับการเคลื่อนที่ที่จำกัดอยู่ในพื้นที่ (ค่อนข้าง) เล็ก เช่น ภายในประเทศหรือภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่ง การกำหนดพารามิเตอร์ดังกล่าวมีความเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ (เช่นการวาดแผนที่ ) ด้วยเช่นกัน

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ มี อาร์กิวเมนต์อย่างน้อยหนึ่งตัวซึ่งกำหนดไว้ในนิยามโดย ตัวแปร นิยามของฟังก์ชันยังสามารถมีพารามิเตอร์ได้ แต่ต่างจากตัวแปรตรงที่พารามิเตอร์จะไม่ถูกระบุไว้ในอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันรับ เมื่อมีพารามิเตอร์ นิยามนั้นจะกำหนดฟังก์ชันทั้งตระกูล โดยแต่ละฟังก์ชันจะกำหนดค่าพารามิเตอร์ที่ถูกต้องได้ทุกชุด ตัวอย่างเช่น เราสามารถกำหนดฟังก์ชันกำลังสอง ทั่วไปได้ โดยการประกาศ...

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$;

ในที่นี้ ตัวแปรxแทนอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน แต่a , bและcเป็นพารามิเตอร์ (ในกรณีนี้ เรียกอีกอย่างว่าสัมประสิทธิ์ ) ที่กำหนดว่ากำลังพิจารณาฟังก์ชันกำลังสองใด พารามิเตอร์อาจถูกรวมเข้าไว้ในชื่อฟังก์ชันเพื่อระบุว่าฟังก์ชันนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น เราอาจกำหนดลอการิทึมฐานbด้วยสูตร

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}}$

โดยที่bเป็นพารามิเตอร์ที่ระบุว่าใช้ฟังก์ชันลอการิทึมใด ไม่ใช่ค่าในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน และจะเป็นค่าคงที่เมื่อพิจารณาอนุพันธ์ เป็นต้น ${\displaystyle \textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}}$

ในบางสถานการณ์ที่ไม่เป็นทางการ การเรียกสัญลักษณ์บางส่วนหรือทั้งหมดในนิยามฟังก์ชันว่าพารามิเตอร์นั้นขึ้นอยู่กับข้อตกลง (หรือความบังเอิญทางประวัติศาสตร์) อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนสถานะของสัญลักษณ์ระหว่างพารามิเตอร์และตัวแปรจะเปลี่ยนฟังก์ชันในฐานะวัตถุทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์สำหรับกำลังแฟกทอเรียลที่ลดลง

${\displaystyle n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}$,

กำหนดฟังก์ชันพหุนามของn (เมื่อkถือเป็นพารามิเตอร์) แต่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามของk (เมื่อnถือเป็นพารามิเตอร์) อันที่จริง ในกรณีหลัง ฟังก์ชันนี้จะถูกกำหนดเฉพาะสำหรับอาร์กิวเมนต์จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น การนำเสนอสถานการณ์ดังกล่าวอย่างเป็นทางการมากขึ้นมักเริ่มต้นด้วยฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว (รวมถึงตัวแปรทั้งหมดที่อาจเรียกว่า "พารามิเตอร์" ในบางครั้ง) เช่น

${\displaystyle (n,k)\mapsto n^{\ขีดเส้นใต้ {k}}}$

โดยถือว่าวัตถุพื้นฐานที่สุดที่กำลังพิจารณาอยู่คือการกำหนดฟังก์ชันที่มีตัวแปรน้อยกว่าจากฟังก์ชันหลักโดยใช้วิธี currying

บางครั้ง การพิจารณาฟังก์ชันทั้งหมดที่มีพารามิเตอร์บางอย่างว่าเป็นกลุ่มฟังก์ชันแบบมีพารามิเตอร์หรือก็คือเป็นกลุ่มฟังก์ชันที่มีดัชนีกำกับนั้น มีประโยชน์ ตัวอย่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นจะกล่าวถึงต่อไป

• ในส่วนที่กล่าวถึงคำที่มักใช้ผิดในหนังสือThe Writer's ArtของJames J. Kilpatrickเขาได้อ้างอิงจดหมายจากผู้เขียนท่านหนึ่ง ซึ่งยกตัวอย่างเพื่ออธิบายการใช้คำว่าparameter อย่างถูกต้อง :

ดับเบิลยู.เอ็ม. วูดส์ ... นักคณิตศาสตร์ ... เขียนไว้ว่า ... "...ตัวแปรเป็นสิ่งหนึ่งในหลายๆ สิ่งที่ ไม่ใช่ พารามิเตอร์ " ... ตัวแปรตาม คือ ความเร็วของรถยนต์ ขึ้นอยู่กับตัวแปรอิสระ คือ ตำแหน่งของคันเร่ง

[คิลแพทริกอ้างคำพูดของวูดส์] "ตอนนี้...วิศวกร...เปลี่ยนแขนคันโยกของกลไก...ความเร็วของรถ...จะยังคงขึ้นอยู่กับตำแหน่งของแป้นเหยียบ... แต่ใน...ลักษณะที่แตกต่างออกไปคุณได้เปลี่ยนพารามิเตอร์แล้ว"

• อีควอไลเซอร์แบบพาราเมตริกเป็นตัวกรองเสียงที่ช่วยให้ สามารถตั้ง ค่าความถี่ของการตัดหรือเพิ่มสูงสุดได้ด้วยปุ่มควบคุมหนึ่งปุ่ม และขนาดของการตัดหรือเพิ่มด้วยปุ่มควบคุมอีกปุ่มหนึ่ง การตั้งค่าเหล่านี้ ระดับความถี่ของจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด เป็นพารามิเตอร์สองตัวของเส้นโค้งการตอบสนองความถี่ และในอีควอไลเซอร์แบบสองปุ่มควบคุม พารามิเตอร์เหล่านี้จะอธิบายเส้นโค้งได้อย่างสมบูรณ์ อีควอไลเซอร์แบบพาราเมตริกที่ซับซ้อนกว่าอาจอนุญาตให้ปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์อื่นๆ ได้ เช่น ความเบี่ยงเบน พารามิเตอร์เหล่านี้แต่ละตัวจะอธิบายลักษณะบางอย่างของเส้นโค้งการตอบสนองโดยรวมในทุกความถี่อีควอไลเซอร์แบบกราฟิกมีปุ่มควบคุมระดับแยกต่างหากสำหรับย่านความถี่ต่างๆ ซึ่งแต่ละปุ่มจะทำงานเฉพาะกับย่านความถี่นั้นๆ เท่านั้น
• หากเราลองนึกภาพกราฟของความสัมพันธ์y  =  ax²โดยทั่วไปแล้วเราจะนึกภาพช่วงค่าของxแต่ค่าของa ^จะ มีเพียงค่าเดียว แน่นอนว่าเราสามารถใช้ ค่า a ที่แตกต่างกันได้ ซึ่งจะสร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่าง xและyดังนั้นa จึง เป็นพารามิเตอร์: มันมีความแปรปรวนน้อยกว่าตัวแปรxหรือyแต่ก็ไม่ใช่ค่าคงที่ที่ชัดเจนเหมือนเลขชี้กำลัง 2 กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้น การเปลี่ยนพารามิเตอร์aจะทำให้เกิดปัญหาที่แตกต่างกัน (แม้ว่าจะมีความเกี่ยวข้องกัน) ในขณะที่การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรxและy (และความสัมพันธ์ระหว่างกัน) เป็นส่วนหนึ่งของปัญหาเอง
• ในการคำนวณรายได้โดยอิงจากค่าจ้างและจำนวนชั่วโมงทำงาน (รายได้เท่ากับค่าจ้างคูณด้วยจำนวนชั่วโมงทำงาน) โดยทั่วไปจะถือว่าจำนวนชั่วโมงทำงานเปลี่ยนแปลงได้ง่าย แต่ค่าจ้างค่อนข้างคงที่ ดังนั้นค่าจ้าง จึงเป็น พารามิเตอร์จำนวนชั่วโมงทำงานเป็นตัวแปรอิสระและรายได้เป็นตัวแปรตาม

ในบริบทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เช่นการแจกแจงความน่าจะเป็นบาร์ดได้อธิบายความแตกต่างระหว่างตัวแปรและพารามิเตอร์ไว้ดังนี้:

เราเรียกความสัมพันธ์ที่คาดว่าจะอธิบายสถานการณ์ทางกายภาพบางอย่างว่าแบบจำลองโดยทั่วไป แบบจำลองประกอบด้วยสมการหนึ่งสมการขึ้นไป ปริมาณที่ปรากฏในสมการนั้นเราจัดประเภทเป็นตัวแปรและพารามิเตอร์ความแตกต่างระหว่างสิ่งเหล่านี้ไม่ได้ชัดเจนเสมอไป และมักขึ้นอยู่กับบริบทที่ตัวแปรปรากฏ โดยปกติแบบจำลองถูกออกแบบมาเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างปริมาณที่สามารถวัดได้อย่างอิสระในการทดลอง ซึ่งสิ่งเหล่านี้คือตัวแปรของแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม เพื่อกำหนดความสัมพันธ์เหล่านี้ มักจะมีการแนะนำ "ค่าคงที่" ซึ่งแสดงถึงคุณสมบัติโดยธรรมชาติ (หรือของวัสดุและอุปกรณ์ที่ใช้ในการทดลองที่กำหนด) ซึ่งสิ่งเหล่านี้คือพารามิเตอร์^{[ 2 ]}

ในเรขาคณิตวิเคราะห์เส้นโค้งสามารถอธิบายได้ว่าเป็นภาพของฟังก์ชันที่มีตัวแปรต้น ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าพารามิเตอร์อยู่ใน ช่วง จำนวน จริง

ตัวอย่างเช่นวงกลมหน่วยสามารถระบุได้สองวิธีดังต่อไปนี้:

• ในรูปแบบ โดยนัยเส้นโค้งคือตำแหน่งของจุด( x , y )ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์$${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.}$$
• รูปแบบ พาราเมตริกเส้นโค้งคือภาพสะท้อนของฟังก์ชัน$${\displaystyle t\mapsto (\cos t,\sin t)}$$

  โดยมีพารามิเตอร์ในรูปสมการพาราเมตริกสามารถเขียนได้ดังนี้${\displaystyle t\in [0,2\pi ).}$

  $${\displaystyle (x,y)=(\cos t,\sin t).}$$

  ใน สมการนี้ พารามิเตอร์tในทางคณิตศาสตร์อื่นๆ จะถูกเรียกว่าตัวแปรอิสระ

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มักพิจารณาปริพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ ซึ่งมีรูปแบบดังนี้

${\displaystyle F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.}$

ในสูตรนี้tคือตัวแปรต้นของฟังก์ชันFและทางด้านขวามือคือพารามิเตอร์ที่การอินทิเกรตขึ้นอยู่กับ เมื่อทำการคำนวณอินทิเกรต ค่าtจะคงที่ ดังนั้นจึงถือว่าเป็นพารามิเตอร์ หากเราสนใจค่าของFสำหรับค่าt ที่แตกต่างกัน เราจะถือว่าtเป็นตัวแปร ส่วนปริมาณxคือตัวแปรดัมมี่หรือตัวแปรของการอินทิเก รต (ซึ่งบางครั้งก็เรียกว่าพารามิเตอร์ของการอินทิเกรต ด้วย ซึ่งอาจทำให้สับสนได้ )

ในสถิติและเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ กรอบความน่าจะเป็นข้างต้นยังคงใช้ได้ แต่ความสนใจจะเปลี่ยนไปเป็นการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงตามข้อมูลที่สังเกตได้ หรือการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอร์เหล่านั้น ในการประมาณค่าแบบความถี่พารามิเตอร์จะถือว่า "คงที่แต่ไม่ทราบ" ในขณะที่ในการประมาณค่าแบบเบย์เซียน พารามิเตอร์ จะถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่ม และความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์จะถูกอธิบายเป็นการแจกแจง^{[ 3 ]}

ในทฤษฎีการประมาณค่าทางสถิติ "สถิติ" หรือตัวประมาณค่าหมายถึงตัวอย่าง ในขณะที่ "พารามิเตอร์" หรือตัวประมาณค่าหมายถึงประชากรที่นำตัวอย่างมาสถิติคือลักษณะเชิงตัวเลขของตัวอย่างที่สามารถใช้เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกัน ซึ่งเป็นลักษณะเชิงตัวเลขของประชากรที่นำตัวอย่างมา

ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง (ตัวประมาณค่า) ซึ่งแทนด้วยสามารถใช้เป็นค่าประมาณของ พารามิเตอร์ค่า เฉลี่ย (ตัวประมาณค่า) ซึ่งแทนด้วยμของประชากรที่สุ่มตัวอย่างมา ในทำนองเดียวกันค่าความแปรปรวนของตัวอย่าง (ตัวประมาณค่า) ซึ่งแทนด้วย^S² สามารถใช้เพื่อประมาณค่า พารามิเตอร์ ความแปรปรวน (ตัวประมาณค่า) ซึ่งแทนด้วยσ²ของประชากรที่สุ่มตัวอย่างมา (โปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ( ^S )ไม่ใช่ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ( σ ): ดูการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ไม่เอนเอียง ) ${\displaystyle {\overline {X}}}$

เป็นไปได้ที่จะทำการอนุมานทางสถิติโดยไม่ต้องสมมติตระกูลการแจกแจงความน่าจะเป็น แบบพาราเมตริกใดๆ ในกรณีเช่นนั้น เราจะเรียกว่าสถิติแบบไม่ใช้พาราเมตริกซึ่งแตกต่างจากสถิติแบบพาราเมตริกที่ได้กล่าวไปแล้ว ตัวอย่างเช่น การทดสอบที่ใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ลำดับของสเปียร์แมนจะเรียกว่าการทดสอบแบบไม่ใช้พาราเมตริก เนื่องจากสถิตินี้คำนวณจากลำดับของข้อมูลโดยไม่คำนึงถึงค่าจริง (และดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับการแจกแจงที่สุ่มตัวอย่างมา) ในขณะที่การทดสอบที่ใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ผลคูณโมเมนต์ของเพียร์สันเป็นการทดสอบแบบพาราเมตริก เนื่องจากคำนวณโดยตรงจากค่าข้อมูลและดังนั้นจึงประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เรียกว่า สหสัมพันธ์ ของ ประชากร

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นเราอาจอธิบายการแจกแจงของตัวแปรสุ่มว่าเป็นส่วนหนึ่งของตระกูลการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งแตกต่างกันโดยค่าของพารามิเตอร์ จำนวนจำกัด ตัวอย่างเช่น เราพูดถึง " การแจกแจงปัวซงที่มีค่าเฉลี่ย λ" ฟังก์ชันที่กำหนดการแจกแจง ( ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น ) คือ:

${\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.}$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างค่าคงที่ พารามิเตอร์ และตัวแปรได้อย่างดีeคือจำนวนของออยเลอร์ ซึ่งเป็น ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานพารามิเตอร์ λ คือ ค่า เฉลี่ยของจำนวนการสังเกตปรากฏการณ์บางอย่าง ซึ่งเป็นคุณสมบัติเฉพาะของระบบ kคือตัวแปร ในกรณีนี้คือจำนวนครั้งของการเกิดปรากฏการณ์ที่สังเกตได้จริงจากตัวอย่างหนึ่งๆ ถ้าเราต้องการทราบความน่าจะเป็นของการสังเกตพบk _{ครั้ง}เราจะแทนค่าลงในฟังก์ชันเพื่อหาค่าโดยไม่เปลี่ยนแปลงระบบ เราสามารถสุ่มตัวอย่างได้หลายตัวอย่าง ซึ่งจะมีค่าk ที่หลากหลาย แต่ระบบจะยังคงมีค่า λ เดียวกันเสมอ ${\displaystyle f(k_{1};\lambda )}$

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามี ตัวอย่าง สารกัมมันตรังสีที่ปล่อยอนุภาคโดยเฉลี่ยห้าอนุภาคทุกสิบนาที เราทำการวัดจำนวนอนุภาคที่ตัวอย่างปล่อยออกมาในช่วงเวลาสิบนาที การวัดแต่ละครั้งจะแสดงค่าk ที่แตกต่างกัน และถ้าตัวอย่างมีพฤติกรรมตามสถิติปัวซง ค่าk แต่ละค่า จะปรากฏขึ้นในสัดส่วนที่กำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นมวลข้างต้น อย่างไรก็ตาม จากการวัดแต่ละครั้ง ค่า λ ยังคงที่ที่ 5 ถ้าเราไม่เปลี่ยนแปลงระบบ พารามิเตอร์ λ จะไม่เปลี่ยนแปลงจากการวัดแต่ละครั้ง ในทางกลับกัน ถ้าเราปรับเปลี่ยนระบบโดยการเปลี่ยนตัวอย่างด้วยตัวอย่างที่มีกัมมันตรังสีมากกว่า พารามิเตอร์ λ ก็จะเพิ่มขึ้น

การแจกแจงอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือการแจกแจงแบบปกติซึ่งมีพารามิเตอร์เป็นค่าเฉลี่ย μ และความแปรปรวน σ²

ในตัวอย่างข้างต้น การกระจายตัวของตัวแปรสุ่มนั้นถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์โดยประเภทของการกระจายตัว เช่น การกระจายแบบปัวซงหรือแบบปกติ และค่าพารามิเตอร์ เช่น ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ในกรณีเช่นนี้ เราจึงมีการกระจายตัวแบบมีพารามิเตอร์

สามารถใช้ลำดับของโมเมนต์ (ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยกำลังสอง ...) หรือค่าสะสม (ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน ...) เป็นพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นได้ โปรดดูที่ พารามิเตอร์ทางสถิติ

ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ มักใช้ แนวคิดของพารามิเตอร์ สองแบบ ซึ่งได้แก่พารามิเตอร์และอาร์กิวเมนต์หรือในเชิงวิชาการกว่านั้นคือพารามิเตอร์เชิงรูปธรรมและพารามิเตอร์ จริง

ตัวอย่างเช่น ในนิยามของฟังก์ชัน เช่น

y = f ( x ) = x + 2,

xคือพารามิเตอร์อย่างเป็นทางการ ( พารามิเตอร์ ) ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้

เมื่อฟังก์ชันถูกประเมินค่าสำหรับค่าที่กำหนด เช่นในกรณีนี้

f (3): หรือ y = f (3) = 3 + 2 = 5

3 คือพารามิเตอร์จริง ( อาร์กิวเมนต์ ) สำหรับการประเมินค่าโดยฟังก์ชันที่กำหนดไว้ เป็นค่าที่กำหนด (ค่าจริง) ที่ใช้แทนพารามิเตอร์อย่างเป็นทางการของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ (ในการใช้งานทั่วไป คำว่าพารามิเตอร์และอาร์กิวเมนต์อาจถูกสลับกันโดยไม่ได้ตั้งใจ และทำให้ใช้ไม่ถูกต้อง)

แนวคิดเหล่านี้ได้รับการอธิบายอย่างละเอียดมากขึ้นในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันและสาขาวิชาพื้นฐาน ได้แก่แคลคูลัสแลมบ์ดาและตรรกศาสตร์เชิงการจัดเรียงคำศัพท์อาจแตกต่างกันไปในแต่ละภาษา บางภาษาคอมพิวเตอร์ เช่นCกำหนดพารามิเตอร์และอาร์กิวเมนต์ตามที่ระบุไว้ในที่นี้ ในขณะที่Eiffelใช้ข้อกำหนดที่แตกต่างออกไป

ในปัญญาประดิษฐ์โมเดลจะอธิบายความน่าจะเป็นที่บางสิ่งจะเกิดขึ้น พารามิเตอร์ในโมเดลคือค่าน้ำหนักของความน่าจะเป็นต่างๆ เทียร์แนน เรย์ ในบทความเกี่ยวกับ GPT-3 ได้อธิบายพารามิเตอร์ไว้ดังนี้:

พารามิเตอร์คือการคำนวณในเครือข่ายประสาทที่ใช้น้ำหนักมากหรือน้อยกับบางแง่มุมของข้อมูล เพื่อให้แง่มุมนั้นมีความโดดเด่นมากขึ้นหรือน้อยลงในการคำนวณข้อมูลโดยรวม น้ำหนักเหล่านี้เองที่ทำให้ข้อมูลมีรูปร่าง และทำให้เครือข่ายประสาทมีมุมมองที่เรียนรู้เกี่ยวกับข้อมูล^{[ 4 ]}

ในงานวิศวกรรม (โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับการเก็บรวบรวมข้อมูล) คำว่า"พารามิเตอร์"บางครั้งอาจหมายถึงรายการที่วัดได้แต่ละรายการ การใช้งานเช่นนี้ไม่สม่ำเสมอ เพราะบางครั้งคำว่า " ช่อง สัญญาณ " ก็หมายถึงรายการที่วัดได้แต่ละรายการเช่นกัน โดยที่พารามิเตอร์หมายถึงข้อมูลการตั้งค่าเกี่ยวกับช่องสัญญาณนั้น

"โดยทั่วไปคุณสมบัติคือปริมาณทางกายภาพที่อธิบายคุณลักษณะทางกายภาพของระบบโดยตรงพารามิเตอร์คือการรวมกันของคุณสมบัติที่เพียงพอที่จะกำหนดการตอบสนองของระบบ คุณสมบัติสามารถมีมิติได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับระบบที่กำลังพิจารณา พารามิเตอร์ไม่มีมิติ หรือมีมิติของเวลาหรือส่วนกลับของเวลา" ^{[ 5 ]}

คำนี้สามารถใช้ในบริบททางวิศวกรรมได้เช่นกัน ดังเช่นที่มักใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพ

ในวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อมโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาเคมีและจุลชีววิทยาพารามิเตอร์ใช้เพื่ออธิบายสารเคมีหรือจุลินทรีย์ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งสามารถกำหนดค่าได้ โดยทั่วไปจะเป็นความเข้มข้น แต่ก็อาจเป็นค่าเชิงตรรกะ (มีอยู่หรือไม่มีอยู่) ผลลัพธ์ ทางสถิติเช่น ค่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95หรือในบางกรณีอาจเป็นค่าเชิงอัตวิสัย

ในสาขาภาษาศาสตร์ คำว่า "พารามิเตอร์" เกือบจะถูกใช้เพื่อบ่งชี้ถึงสวิตช์แบบไบนารีในไวยากรณ์สากลภายใต้กรอบ แนวคิดหลักการและพารามิเตอร์ เท่านั้น

ในตรรกศาสตร์พารามิเตอร์ที่ส่งผ่านไปยัง (หรือดำเนินการโดย) เพรดิเคตแบบเปิดเรียกว่าพารามิเตอร์โดยผู้เขียนบางคน (เช่นการหักล้างตามธรรมชาติของPrawitz ; ^{[ 6 ]}การออกแบบตัวพิสูจน์ทฤษฎีบทของPaulson ) พารามิเตอร์ที่กำหนดขึ้นภายในเพรดิเคตเรียกว่าตัวแปรความแตกต่างเพิ่มเติมนี้มีประโยชน์เมื่อกำหนดการแทนที่ (หากไม่มีความแตกต่างนี้ จะต้องมีข้อกำหนดพิเศษเพื่อหลีกเลี่ยงการจับตัวแปร) คนอื่นๆ (อาจจะส่วนใหญ่) เรียกพารามิเตอร์ที่ส่งผ่านไปยัง (หรือดำเนินการโดย) เพรดิ เคตแบบเปิดว่าตัวแปร และเมื่อกำหนดการแทนที่ จะต้องแยกแยะระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรที่ถูกผูกไว้

ในทฤษฎีดนตรี พารามิเตอร์หมายถึงองค์ประกอบที่อาจถูกจัดการ (แต่ง) แยกจากองค์ประกอบอื่นๆ คำนี้ใช้โดยเฉพาะกับระดับเสียงความดังระยะเวลาและลักษณะเสียงแม้ว่านักทฤษฎีหรือนักแต่งเพลงบางครั้งจะพิจารณาแง่มุมทางดนตรีอื่นๆ เป็นพารามิเตอร์ก็ตาม คำนี้ใช้โดยเฉพาะในดนตรีอนุกรมซึ่งแต่ละพารามิเตอร์อาจเป็นไปตามลำดับที่กำหนดไว้Paul LanskyและGeorge Perleวิพากษ์วิจารณ์การขยายความหมายของคำว่า "พารามิเตอร์" ไปสู่ความหมายนี้ เนื่องจากไม่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความหมายทางคณิตศาสตร์^{[ 7 ]}แต่ก็ยังคงใช้กันทั่วไป คำนี้ยังใช้กันทั่วไปในการผลิตดนตรี เนื่องจากฟังก์ชันของหน่วยประมวลผลเสียง (เช่น การโจมตี การปล่อย อัตราส่วน เกณฑ์ และตัวแปรอื่นๆ บนคอมเพรสเซอร์) ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์เฉพาะสำหรับประเภทของหน่วย (คอมเพรสเซอร์ อีควอไลเซอร์ ดีเลย์ ฯลฯ)

• สัมประสิทธิ์
• ระบบพิกัด
• พารามิเตอร์ฟังก์ชัน
• หลักการของอ็อกแคม (เกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนระหว่างจำนวนพารามิเตอร์ที่มากหรือน้อยในการปรับข้อมูลให้เหมาะสม)