ระบบหน่วยที่สอดคล้องกันคือระบบหน่วยวัดที่ใช้ในการแสดง^{ปริมาณ}ทางกายภาพ [ ^{A ]}ซึ่งไม่ใช้ปัจจัยการแปลงในคำจำกัดความของหน่วยที่ได้มา^{[ 2 ] : 12 [ 1 ] : ย่อหน้า 1.12}

หน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันคือหน่วยอนุพันธ์ที่สำหรับระบบปริมาณที่กำหนดและชุดหน่วยฐาน ที่เลือกไว้ เป็นผลคูณของกำลัง^{[ B ]}ของหน่วยฐาน โดยมีปัจจัยสัดส่วนเป็นหนึ่ง^{[ 2 ] : 12 [ 1 ] : ย่อหน้า 1.12}

หมายความว่าสมการใดๆ ที่เชื่อมโยงค่าตัวเลข (แสดงในหน่วยของระบบ) จะมีรูปแบบเดียวกัน รวมถึงปัจจัยตัวเลขเดียวกัน เช่นเดียวกับสมการที่สอดคล้องกับปริมาณที่ เกี่ยวข้อง ^{[ C ] [ 2 ] : 12 [ 3 ]}เช่น สำหรับพลังงานจลน์สมการปริมาณคือE = (1/2) × m × v ²ถ้า m =2 กก.และ v =ถ้าความเร็วเป็น3 ม./วินาทีสมการค่าเชิงตัวเลขจะเป็นดังนี้9 J = (1/2) ×2 กก. × (3 ม./วินาที ) ² . ^{[ 1 ] : ย่อหน้า 1.22, 1.25}

แนวคิดเรื่องความสอดคล้องได้รับการพัฒนาในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 โดยลอร์ดเคลวินและเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์และได้รับการส่งเสริมโดยสมาคมอังกฤษเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ [ ^{2 ] : 15} แนวคิดนี้ถูกนำไปใช้กับระบบหน่วยที่เรียกว่าเซนติเมตร-กรัม-วินาที (CGS) ในปี 1873 และฟุต-ปอนด์-วินาที (FPS) ในปี 1875 ระบบหน่วยสากล (SI) ได้รับการออกแบบในปี 1960 เพื่อรวมหลักการของความสอดคล้อง

ในระบบ SI หน่วยอนุพันธ์m/sเป็นหน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับความเร็วหรืออัตราเร็ว[ ^{4 ] แต่} km / h ไม่ใช่ความเร็วหรืออัตราเร็วถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงระยะทางหารด้วยการเปลี่ยนแปลงเวลาที่สอดคล้องกัน หน่วยอนุพันธ์m/sใช้เฉพาะหน่วยพื้นฐานของระบบ SI เท่านั้น^{[ 1 ] : ย่อหน้า 1.12} หน่วยอนุพันธ์km/hต้องใช้ปัจจัยเชิงตัวเลขเพื่อเชื่อมโยงกับหน่วยพื้นฐานของ SI เช่น18 กม./ชม. × (1000 ม./กม. ) / (3600 วินาที/ชั่วโมง ) =5 ม./วินาทีสมการหน่วยจึงเป็น 1 กม./ชม. = (1/3.6) ม./วินาที^{[ 1 ] : ย่อหน้า 1.23 [ D ]}

ในระบบCGS หน่วย m/sไม่ใช่หน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกัน: ตัวประกอบเชิงตัวเลขของต้องใช้ค่า100 cm/m ในการแสดงค่า m/sในระบบ CGS

หน่วยวัดแรกสุดที่มนุษย์คิดค้นขึ้นนั้นไม่มีความสัมพันธ์กัน เมื่อความเข้าใจของมนุษย์เกี่ยวกับแนวคิดทางปรัชญาและการจัดระเบียบสังคมพัฒนาขึ้น หน่วยวัดจึงได้รับการกำหนดมาตรฐาน ในตอนแรก หน่วยวัดเฉพาะจะมีค่าเท่ากันทั่วทั้งชุมชน จากนั้นหน่วยที่แตกต่างกันของ ปริมาณเดียวกัน(เช่น ฟุตและนิ้ว) จะถูกกำหนดให้มีความสัมพันธ์ที่แน่นอน นอกเหนือจากจีนโบราณซึ่งหน่วยของความจุ ( ปริมาตร ) และมวลเชื่อมโยงกับเมล็ดข้าวฟ่างแดงแล้วก็มีหลักฐานเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการเชื่อมโยงปริมาณที่แตกต่างกันจนกระทั่งถึงยุคเรืองปัญญา [ ^{5 ] : 24}

ประวัติศาสตร์ของการวัดความยาวย้อนกลับไปถึงอารยธรรมยุคแรกของตะวันออกกลาง (10000 ปีก่อนคริสตกาล – 8000 ปีก่อนคริสตกาล) นักโบราณคดีสามารถสร้างหน่วยวัดที่ใช้ในเมโสโปเตเมียอินเดียอิสราเอลโบราณและอีกหลายแห่งขึ้นมาใหม่ได้ หลักฐานทางโบราณคดีและหลักฐานอื่นๆ แสดงให้เห็นว่า ในหลายอารยธรรม อัตราส่วนระหว่างหน่วยต่างๆ สำหรับปริมาณการวัดเดียวกันได้รับการปรับเพื่อให้เป็นจำนวนเต็ม ในหลายวัฒนธรรมยุคแรก เช่นอียิปต์โบราณบางครั้งมีการใช้ตัวคูณที่มีตัวประกอบเฉพาะนอกเหนือจาก 2, 3 และ 5 – ศอกของกษัตริย์อียิปต์มี 28 นิ้วหรือ 7 ฝ่ามือ[ ^{6 ] ใน}ปี 2150 ก่อนคริสตกาลจักรพรรดิอัคคาเดียน นารัม-ซินได้ปรับปรุงระบบการวัดของบาบิโลน โดยปรับอัตราส่วนของหลายหน่วยให้มีตัวประกอบเฉพาะเพียง 2, 3 และ 5 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น มีเมล็ดข้าวบาร์เลย์ 6 เมล็ด^{[ E ]}ในนิ้ว หนึ่งนิ้ว ( shu-si ) และ 30 เมล็ดในศอก หนึ่งศอก ( kush ) ^{[ 8 ]}

ปริมาณที่ไม่สามารถเปรียบเทียบกัน ได้จะมี มิติทางกายภาพ ที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าการบวกหรือลบปริมาณเหล่านั้นจะไม่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น การบวกมวลของวัตถุกับปริมาตรของวัตถุนั้นไม่มีความหมายทางกายภาพ อย่างไรก็ตาม หน่วยของปริมาณใหม่สามารถหาได้จากการคูณและการยกกำลังของหน่วยของปริมาณอื่น ตัวอย่างเช่นหน่วย SIของแรงคือนิวตันซึ่งกำหนดเป็นkg⋅m⋅s⁻² ^{[ F ]}เนื่องจากหน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันคือหน่วยที่กำหนดโดยการคูณและการยกกำลังของหน่วยพื้นฐานโดยไม่มีตัวประกอบการปรับขนาด ดังนั้น^{ปาสคา}ลจึงเป็นหน่วย SI ที่สอดคล้องกันของความดัน ( กำหนดเป็นkg⋅m⁻¹⋅s⁻² ) แต่บาร์ ( ^{กำหนด}เป็น100 000  kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻² ) ไม่ใช่

ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันไม่สามารถบวกกันได้ เว้นแต่จะเป็นชนิดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น พลังงานไม่สามารถบวกกับแรงบิด (โมเมนต์ของแรง) ได้ แม้ว่าจูลและนิวตัน-เมตรจะมีมิติเท่ากัน ( kg⋅m ² ⋅s ⁻² ) ^{[ 1 ] : ย่อหน้า 1.2 [ G ]}

ความสอดคล้องของหน่วยที่กำหนดขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของหน่วยพื้นฐาน หากหน่วยพื้นฐาน SI ของความยาวลดลงด้วยปัจจัยหนึ่ง100,000 แท่ง นั้นจะเป็นหน่วยอนุพันธ์ SI ที่สอดคล้องกัน โดยมีขนาดไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม หน่วยที่สอดคล้องกันจะยังคงสอดคล้องกัน (และหน่วยที่ไม่สอดคล้องกันจะยังคงไม่สอดคล้องกัน) หากหน่วยพื้นฐานใด ๆ ถูกกำหนดใหม่ในแง่ของหน่วยอื่น โดยที่ปัจจัยเชิงตัวเลขแต่ละตัวมีค่าเท่ากับหนึ่ง^{[ H ]}

แนวคิดเรื่องความสอดคล้องถูกนำมาใช้ในระบบเมตริกในไตรมาสที่สามของศตวรรษที่สิบเก้าเท่านั้น ในรูปแบบดั้งเดิมเมื่อปี ค.ศ. 1795 ระบบเมตริกนั้นไม่สอดคล้องกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งลิตรนั้น0.001 ^{ลูกบาศก์} เมตร และพื้นที่ (ซึ่งได้มาจากหน่วยเฮกตาร์ ) คือ100 ม. ^²อย่างไรก็ตาม จุดเริ่มต้นของความสอดคล้องเกิดขึ้นจากการกำหนดให้กรัมเป็นมวลของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตรที่จุดเยือกแข็ง^{[ 11 ]}

ระบบCGSมีหน่วยพลังงานสองหน่วย คือเอิร์กซึ่งเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์และแคลอรีซึ่งเกี่ยวข้องกับพลังงานความร้อนดังนั้นมีเพียงหน่วยเดียว (เอิร์ก ซึ่งเทียบเท่ากับg⋅cm ² ⋅s ⁻² ) ​​เท่านั้นที่สามารถมีความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับหน่วยพื้นฐานได้ ในทางตรงกันข้าม ความสอดคล้องเป็นเป้าหมายในการออกแบบของระบบ SI ส่งผลให้มีการกำหนดหน่วยพลังงานเพียงหน่วยเดียว คือจูล^{[ 12 ]}

หน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันของระบบหน่วยวัด SI ก่อ ให้เกิดชุดที่สอดคล้องกัน เรียกว่าหน่วย SI ที่สอดคล้องกัน^{[ 2 ] : 23} ปริมาณแต่ละอย่างมีหน่วย SI ที่สอดคล้องกันเพียงหน่วยเดียว แม้ว่าจะสามารถแสดงในรูปแบบที่แตกต่างกันผ่านชื่อและสัญลักษณ์พิเศษ เช่น ปริมาณที่เรียกว่ากำลังมีหน่วยเทียบเท่าเป็นวัตต์ จูลต่อวินาที และkg⋅m ² ⋅s ⁻³อย่างไรก็ตาม หน่วย SI บางหน่วยสามารถแสดงค่าของปริมาณหลายอย่างได้ เช่น พลังงานและแรงบิด หน่วย SI ที่ใช้กับคำนำหน้า เพื่อให้ได้ตัวคูณและตัวหารทศนิยม จะไม่สอดคล้องกัน ยกเว้นกิโลกรัมซึ่งกรัมไม่สอดคล้องกัน^{[ 2 ] : 12–13}

• ระบบการวัด
• ระบบหน่วยเรขาคณิต
• หน่วยแพลงค์
• หน่วยอะตอม
• ระบบเมตร-กิโลกรัม-วินาที (MKS)
• ระบบเมตร-ตัน-วินาที (MTS)
• ระบบควอดแรนต์-สิบเอ็ดแกรม-วินาที (QES)