ในจักรวาลวิทยามาตรฐานระยะทางร่วมเคลื่อนที่และระยะทางที่แท้จริง (หรือระยะทางทางกายภาพ) เป็นมาตรวัดระยะทาง สองแบบที่เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ซึ่งนักจักรวาลวิทยาใช้ในการกำหนดระยะทางระหว่างวัตถุระยะทางร่วมเคลื่อนที่ตัดปัจจัยการขยายตัวของจักรวาล ออกไป ทำให้ได้ระยะทางที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ยกเว้นเนื่องจากปัจจัยในท้องถิ่น เช่น การเคลื่อนที่ของกาแล็กซีภายในกระจุกกาแล็กซี^{[ 1 ]}ระยะทางที่แท้จริงโดยประมาณจะสอดคล้องกับตำแหน่งที่วัตถุที่อยู่ไกลออกไปจะอยู่ในช่วงเวลาทางจักรวาลวิทยาที่เฉพาะเจาะจงซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลาเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล ระยะทางร่วมเคลื่อนที่และระยะทางที่แท้จริงถูกกำหนดให้เท่ากันในปัจจุบัน ในช่วงเวลาอื่น การขยายตัวของจักรวาลส่งผลให้ระยะทางที่แท้จริงเปลี่ยนแปลง ในขณะที่ระยะทางร่วมเคลื่อนที่ยังคงที่

แม้ว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะอนุญาตให้กำหนดกฎของฟิสิกส์โดยใช้พิกัดใดๆ ก็ได้ แต่การเลือกพิกัดบางอย่างก็ง่ายต่อการใช้งานมากกว่า พิกัดเคลื่อนที่ร่วมเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเลือกพิกัดดังกล่าว ในเชิงแนวคิด กาแล็กซีแต่ละแห่งในจักรวาลจะกลายเป็นตำแหน่งบนแกนพิกัด เมื่อจักรวาลขยายตัว ตำแหน่งนี้ก็จะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับการขยายตัว^{[ 2 ] : 290}

พิกัดโคโมวิงกำหนดค่าพิกัดเชิงพื้นที่คงที่ให้กับผู้สังเกตการณ์ที่รับรู้ว่าเอกภพเป็นแบบไอโซโทรปิกผู้สังเกตการณ์ดังกล่าวเรียกว่าผู้สังเกตการณ์ "โคโมวิง" เพราะพวกเขาเคลื่อนที่ไปพร้อมกับการไหลของฮับเบิลความเร็วของวัตถุเมื่อเทียบกับกรอบโคโมวิงท้องถิ่นเรียกว่าความเร็วเฉพาะของวัตถุนั้น ความเร็วเฉพาะของโฟตอนคือความเร็วแสง เสมอ ^{[ 3 ]}

มวลสารขนาดใหญ่ส่วนใหญ่ เช่น กาแล็กซี มักจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันเกือบทั้งหมด เนื่องจากความเร็วเฉพาะตัวของพวกมัน (ซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากแรงดึงดูด) มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความเร็วการไหลของฮับเบิลที่ผู้สังเกตการณ์ในกาแล็กซีที่อยู่ใกล้เคียงพอสมควรเห็น (กล่าวคือ เมื่อมองจากตำแหน่งที่อยู่นอกกลุ่มกาแล็กซีที่สังเกต "มวลสาร" นั้น)

ผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับจักรวาล (comoving observer) เป็นผู้สังเกตการณ์เพียงกลุ่มเดียวที่จะรับรู้ว่าจักรวาล รวมถึงรังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลนั้นมีความสมมาตรทุกทิศทาง (isotropic) ผู้สังเกตการณ์ที่ไม่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับจักรวาล (non-comoving observers) จะเห็นบริเวณต่างๆ ของท้องฟ้าเลื่อนไปทางสีน้ำเงินหรือสีแดง อย่างเป็นระบบ ดังนั้น ความสมมาตรทุกทิศทาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสมมาตรทุกทิศทางของรังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล จึงกำหนดกรอบอ้างอิงเฉพาะที่เรียกว่ากรอบอ้างอิง ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับจักรวาล (comoving frame )

นอกจากตำแหน่งแล้ว ยังมี พิกัด เวลาแบบเคลื่อนที่ร่วมด้วย ซึ่งก็คือเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่บิ๊กแบงตามนาฬิกาของผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ร่วมด้วย พิกัดเชิงพื้นที่แบบเคลื่อนที่ร่วมด้วยบอกว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นที่ใด ในขณะที่เวลาทางจักรวาลวิทยา บอกว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นเมื่อใด เมื่อรวมกันแล้ว พวกมันจะก่อให้เกิด ระบบพิกัดที่สมบูรณ์ซึ่งให้ทั้งตำแหน่งและเวลาของเหตุการณ์

ทรงกลมสองลูกที่วาดใน 3 มิติสามารถใช้เพื่อจินตนาการถึงแนวคิดของพิกัดที่เคลื่อนที่ร่วมกันได้ พื้นผิวของทรงกลมกำหนดพื้นที่สองมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันและสมมาตร พิกัดสองพิกัดบนพื้นผิวของทรงกลมเป็นอิสระจากรัศมีของทรงกลม: เมื่อทรงกลมขยายตัว พิกัดทั้งสองนี้จะ "เคลื่อนที่ร่วมกัน" หากรัศมีขยายตัวเมื่อเวลาผ่านไป พื้นที่เล็กๆ บนพื้นผิวจะไม่ได้รับผลกระทบ แต่จุดที่อยู่ห่างกันบนทรงกลมจะอยู่ห่างกันมากขึ้นในเชิงกายภาพบนพื้นผิว^{[ 4 ] : 31}

เนื่องจากกาแล็กซีที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกันเป็นเครื่องหมายหรือป้ายกำกับสำหรับระบบพิกัดที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกัน ระยะห่างระหว่างกาแล็กซีสองดวงที่ระบุในแง่ของป้ายกำกับเหล่านี้จึงคงที่ตลอดเวลา^{[ 2 ]}ระยะห่างนี้เรียกว่าระยะห่างที่เคลื่อนที่ ไปพร้อม กัน เรียกอีกอย่างว่าระยะห่างตามพิกัดระยะห่างตามรัศมีหรือระยะห่างตามความสอดคล้อง [ ^{1 ] : 27} ระยะห่างทางกายภาพระหว่างกาแล็กซีเหล่านี้จะเล็กกว่าในอดีตและจะใหญ่ขึ้นในอนาคตเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล ปัจจัยการแปลงระหว่างระยะห่างที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกันและระยะห่างทางกายภาพในจักรวาลที่กำลังขยายตัวเรียกว่าปัจจัยมาตราส่วน [ ^{5 ] : 2}

มีแนวคิดที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันสำหรับระยะทางทางกายภาพในปริภูมิเวลา ระยะทางในปริภูมิเวลาคำนวณระหว่างเหตุการณ์ตามวิถีที่แสงจะเดินทาง ซึ่งเรียกว่าเส้นทางจีโอเดสิก [ ^{6 ] ระยะ} ทาง ที่แท้จริงคือระยะทางทางกายภาพที่คำนวณโดยใช้ค่าเวลาเดียวกันในแต่ละเหตุการณ์ระยะทางที่แท้จริงระหว่างสองจุดนี้สามารถจินตนาการได้ว่าเป็นค่าที่วัดได้ด้วยไม้บรรทัดยาวมากในขณะที่การขยายตัวของจักรวาลหยุดนิ่ง เนื่องจากเวลาคงที่ ปัจจัยมาตราส่วนจึงคงที่เช่นกัน การวัดระยะทางนี้ยังเรียกว่า ระยะทางทาง กายภาพทันที^{[ 1 ] : 26}

ระยะทางร่วมเคลื่อนที่จากผู้สังเกตการณ์ไปยังวัตถุที่อยู่ไกลออกไป (เช่น กาแล็กซี) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ (ซึ่งได้มาจากการใช้เมตริก Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker ): โดยที่a ( t ′) คือตัวประกอบมาตราส่วน , te คือเวลา _ที่ผู้สังเกตการณ์ตรวจพบการปล่อยโฟตอน, tคือเวลาปัจจุบัน และcคือความเร็วแสงในสุญญากาศ $${\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}$$

แม้ว่าจะเป็นปริพันธ์ตามเวลานิพจน์นี้ให้ระยะทางที่ถูกต้องซึ่งจะวัดโดยชุดไม้บรรทัดท้องถิ่นที่เคลื่อนที่ร่วมกัน ณ เวลาt คงที่ นั่นคือ "ระยะทางที่แท้จริง" (ตามที่กำหนดไว้ด้านล่าง) หลังจากคำนึงถึง ความเร็วแสงที่เคลื่อนที่ร่วมกันซึ่งขึ้นอยู่กับเวลาผ่านพจน์ตัวประกอบมาตราส่วนผกผันในตัวอินทิกรัล โดย "ความเร็วแสงที่เคลื่อนที่ร่วมกัน" เราหมายถึงความเร็วของแสงผ่านพิกัดที่เคลื่อนที่ร่วมกัน [ ] ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลา แม้ว่า ใน ระดับท้องถิ่นณ จุดใด ๆ ตามเส้นทางจีโอเดสิกศูนย์ของอนุภาคแสง ผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะวัดความเร็วแสงเสมอตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สำหรับการพิสูจน์ โปรดดู "ภาคผนวก A: คำจำกัดความสัมพัทธภาพทั่วไปมาตรฐานของการขยายตัวและขอบฟ้า" จาก Davis & Lineweaver 2004 ^{[ 3 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โปรดดูสมการ หน้า 16–22 ในเอกสารอ้างอิงปี 2004 [หมายเหตุ: ในเอกสารดังกล่าว ปัจจัยมาตราส่วนถูกกำหนดให้เป็นปริมาณที่มีมิติของระยะทาง ในขณะที่พิกัดรัศมีไม่มีมิติ] ${\displaystyle 1/a(t')}$${\displaystyle c/a(t')}$${\displaystyle c}$${\displaystyle R(t')}$${\displaystyle \chi }$

ตำราเรียนหลายเล่มใช้สัญลักษณ์นี้สำหรับระยะทางร่วมเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตามต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างระยะทางนี้กับระยะทางพิกัดในระบบพิกัดร่วมเคลื่อนที่ที่ใช้กันทั่วไปสำหรับเอกภพ FLRWซึ่งเมตริกมีรูปแบบดังนี้ (ในพิกัดเชิงขั้วแบบลดเส้นรอบวง ซึ่งใช้ได้เฉพาะครึ่งทางรอบเอกภพทรงกลม): ${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle r}$$${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).}$$

ในกรณีนี้ ระยะทางพิกัดร่วมเคลื่อนที่สัมพันธ์กับ: ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}${\displaystyle r}$${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{ถ้า }}\kappa <0\ {\text{(เอกภพที่มีความโค้งเป็นลบแบบ 'ไฮเปอร์โบลิก')}}\\r,&{\text{ถ้า }}\kappa =0\ {\text{(เอกภพที่มีระนาบแบนราบ)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{ถ้า }}\kappa >0\ {\text{(เอกภพที่มีความโค้งเป็นบวกแบบ 'ทรงกลม')}}\end{cases}}}$$

ตำราเรียนและงานวิจัยส่วนใหญ่กำหนดระยะทางร่วมเคลื่อนที่ระหว่างผู้สังเกตการณ์ร่วมเคลื่อนที่ว่าเป็นปริมาณคงที่ที่ไม่เปลี่ยนแปลงและไม่ขึ้นกับเวลา ในขณะที่เรียกระยะทางแบบไดนามิกที่เปลี่ยนแปลงระหว่างพวกเขาว่า "ระยะทางที่แท้จริง" ตามการใช้งานนี้ ระยะทางร่วมเคลื่อนที่และระยะทางที่แท้จริงจะมีค่าเท่ากันในเชิงตัวเลข ณอายุปัจจุบันของจักรวาลแต่จะแตกต่างกันในอดีตและอนาคต หากระยะทางร่วมเคลื่อนที่ไปยังกาแล็กซีถูกกำหนดให้เป็นระยะทางที่แท้จริงณ เวลาใด ๆจะกำหนดได้ง่าย ๆ โดย ที่คือปัจจัยมาตราส่วน (เช่น Davis & Lineweaver 2004) ^{[ 3 ]}ระยะทางที่แท้จริงระหว่างกาแล็กซีสองแห่ง ณ เวลาtคือระยะทางที่วัดได้ด้วยไม้บรรทัดระหว่างพวกเขา ณ เวลานั้น^{[ 6 ]}${\displaystyle \chi }$${\displaystyle d(t)}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle d(t)=a(t)\chi }$$${\displaystyle a(t)}$${\displaystyle d(t)}$

เวลาทางจักรวาลวิทยาจะเหมือนกับเวลาที่วัดได้ในท้องถิ่นสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ตำแหน่งเชิงพื้นที่เคลื่อนที่ร่วมคงที่ นั่นคือ ในกรอบการเคลื่อนที่ ร่วมในท้องถิ่น ระยะทางที่แท้จริงยังเท่ากับระยะทางที่วัดได้ในท้องถิ่นในกรอบการเคลื่อนที่ร่วมสำหรับวัตถุที่อยู่ใกล้เคียงกัน ในการวัดระยะทางที่แท้จริงระหว่างวัตถุที่อยู่ห่างไกลกันสองชิ้น เราจินตนาการว่ามีผู้สังเกตการณ์เคลื่อนที่ร่วมจำนวนมากอยู่ในแนวเส้นตรงระหว่างวัตถุทั้งสอง เพื่อให้ผู้สังเกตการณ์ทั้งหมดอยู่ใกล้กัน และก่อตัวเป็นโซ่ระหว่างวัตถุที่อยู่ห่างไกลกันสองชิ้น ผู้สังเกตการณ์เหล่านี้ทั้งหมดจะต้องมีเวลาทางจักรวาลวิทยาเดียวกัน ผู้สังเกตการณ์แต่ละคนจะวัดระยะทางของตนไปยังผู้สังเกตการณ์ที่ใกล้ที่สุดในโซ่ และความยาวของโซ่ ซึ่งเป็นผลรวมของระยะทางระหว่างผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ใกล้เคียงกัน คือระยะทางที่แท้จริงทั้งหมด^{[ 10 ]}

ในเชิงจักรวาลวิทยา (ตรงข้ามกับ ความยาวที่แท้จริงในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ) สิ่งสำคัญในการนิยามทั้งระยะทางร่วมเคลื่อนที่และระยะทางที่แท้จริง คือ ผู้สังเกตการณ์ทั้งหมดต้องมีอายุทางจักรวาลวิทยาเท่ากัน ตัวอย่างเช่น หากวัดระยะทางตามเส้นตรงหรือ เส้นทางจีโอเดสิกในอวกาศระหว่างสองจุด ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ระหว่างสองจุดนั้นจะมีอายุทางจักรวาลวิทยาที่แตกต่างกันเมื่อเส้นทางจีโอเดสิกตัดกับเส้นโลก ของพวกเขาเอง ดังนั้นในการคำนวณระยะทางตามเส้นทางจีโอเดสิกนี้ การวัดระยะทางร่วมเคลื่อนที่หรือระยะทางที่แท้จริงทางจักรวาลวิทยาจึงไม่ถูกต้อง ระยะทางร่วมเคลื่อนที่และระยะทางที่แท้จริงไม่ใช่แนวคิดของระยะทางแบบเดียวกับแนวคิดของระยะทางในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สามารถเห็นได้จากการพิจารณากรณีสมมติของจักรวาลที่ว่างเปล่าจากมวล ซึ่งสามารถวัดระยะทางทั้งสองประเภทได้ เมื่อความหนาแน่นของมวลในเมตริก FLRWถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ ( จักรวาล Milne ที่ว่างเปล่า ) ระบบพิกัดจักรวาลวิทยาที่ใช้ในการเขียนเมตริกนี้จะกลายเป็นระบบพิกัดที่ไม่เฉื่อยในปริภูมิเวลา Minkowskiของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งพื้นผิวของเวลา Minkowski ที่เหมาะสมคงที่ τ จะปรากฏเป็นไฮเปอร์โบลาในแผนภาพ Minkowskiจากมุมมองของ กรอบ อ้างอิงเฉื่อย^{[ 11 ]}ในกรณีนี้ สำหรับสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันตามพิกัดเวลาจักรวาลวิทยา ค่าของระยะทางจักรวาลวิทยาที่เหมาะสมจะไม่เท่ากับค่าของความยาวที่เหมาะสมระหว่างเหตุการณ์เดียวกันนี้^{[ 12 ]}ซึ่งจะเป็นเพียงระยะทางตามเส้นตรงระหว่างเหตุการณ์ในแผนภาพ Minkowski (และเส้นตรงคือเส้นจีโอเดสิกในปริภูมิเวลา Minkowski แบบแบน) หรือระยะทางพิกัดระหว่างเหตุการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นพร้อมกัน

ถ้าหากนำการเปลี่ยนแปลงของระยะทางที่แท้จริงมาหารด้วยช่วงเวลาทางจักรวาลวิทยาที่วัดการเปลี่ยนแปลงนั้น (หรือหาอนุพันธ์ของระยะทางที่แท้จริงเทียบกับเวลาทางจักรวาลวิทยา) แล้วเรียกค่านี้ว่า "ความเร็ว" แล้ว "ความเร็ว" ของกาแล็กซีหรือควาซาร์ที่ได้อาจสูงกว่าความเร็วแสงcการขยายตัวที่เร็วกว่าแสงเช่นนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษหรือทั่วไป หรือคำจำกัดความที่ใช้ในจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์แม้แต่แสงเองก็ไม่มี "ความเร็ว" เท่ากับcในความหมายนี้ ความเร็วรวมของวัตถุใดๆ สามารถแสดงได้เป็นผลรวมโดยที่คือความเร็วถอยห่างเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล (ความเร็วที่กำหนดโดยกฎของฮับเบิล ) และคือ "ความเร็วเฉพาะ" ที่วัดโดยผู้สังเกตการณ์ในท้องถิ่น (โดยที่และจุดแสดงถึงอนุพันธ์ อันดับแรก ) ดังนั้นสำหรับแสงจะเท่ากับc (− cถ้าแสงถูกปล่อยออกมาทางตำแหน่งของเราที่จุดกำเนิด และ + cถ้าถูกปล่อยออกมาจากเรา) แต่ความเร็วรวมโดยทั่วไปจะแตกต่างจาก  c ^{[ 3} ] แม้ในทฤษฎีสั ^มพัทธภาพพิเศษ ความเร็วพิกัดของแสงรับประกันได้เพียงว่าจะเป็นc ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เท่านั้น ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย ความเร็วพิกัดอาจแตกต่างจากc ^{[ 13 ]}ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่มีระบบพิกัดใดบนพื้นที่ขนาดใหญ่ของปริภูมิเวลาโค้งที่เป็น "เฉื่อย" แต่ในบริเวณใกล้เคียงของจุดใด ๆ ในปริภูมิเวลาโค้ง เราสามารถกำหนด "กรอบเฉื่อยเฉพาะที่" ซึ่งความเร็วแสงเฉพาะที่คือc ^{[ 14 ]}และวัตถุมวลมาก เช่น ดาวฤกษ์และกาแล็กซี จะมีความเร็วเฉพาะที่น้อยกว่าc เสมอ คำจำกัดความทางจักรวาลวิทยาที่ใช้ในการกำหนดความเร็วของวัตถุที่อยู่ไกลกันนั้นขึ้นอยู่กับพิกัด – ไม่มีคำจำกัดความทั่วไปที่ไม่ขึ้นกับพิกัดของความเร็วระหว่างวัตถุที่อยู่ไกลกันในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป^{[ 15 ]}วิธีที่ดีที่สุดในการอธิบายและเผยแพร่ว่าการขยายตัวของจักรวาลนั้น (หรืออย่างน้อยก็เคยเป็น) มีแนวโน้มสูงที่จะเกิดขึ้น – ในระดับที่ใหญ่ที่สุด – ด้วยความเร็วที่สูงกว่าความเร็วแสง ได้ก่อให้เกิดข้อโต้แย้งเล็กน้อย มุมมองหนึ่งนำเสนอใน Davis และ Lineweaver, 2004 ^{[ 3 ]}${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}}$${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{tot}}}$

ในระยะทางสั้นๆ และการเดินทางระยะสั้น การขยายตัวของเอกภพระหว่างการเดินทางนั้นสามารถละเลยได้ เนื่องจากเวลาในการเดินทางระหว่างจุดสองจุดใดๆ สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ไม่สัมพันธ์กับความเร็วสัมพัทธภาพ จะเท่ากับระยะทางที่แท้จริง (นั่นคือ ระยะทางร่วมเคลื่อนที่ที่วัดโดยใช้ตัวประกอบมาตราส่วนของเอกภพ ณ เวลาที่เดินทาง แทนที่จะเป็นตัวประกอบมาตราส่วน "ปัจจุบัน") ระหว่างจุดเหล่านั้นหารด้วยความเร็วของอนุภาค หากอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธภาพจะต้องทำการ แก้ไขตามหลักสัมพัทธภาพตามปกติสำหรับ การยืดเวลา

• การวัดระยะทางเพื่อเปรียบเทียบกับการวัดระยะทางอื่นๆ
• การขยายตัวของจักรวาล
• เร็วกว่าแสง § การขยายตัวของจักรวาลหมายถึงการเคลื่อนที่ที่เร็วกว่าแสงของกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไป
• เมตริก Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker
• ความยาวที่เหมาะสม
• ค่าเรดชิฟต์ (Redshift ) คือค่าที่เชื่อมโยงระหว่างระยะทางร่วมเคลื่อนที่กับค่าเรดชิฟต์
• รูปร่างของจักรวาล

• แรงโน้มถ่วงและจักรวาลวิทยา: หลักการและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยสตีเวน ไวน์เบิร์กสำนักพิมพ์: ไวลีย์-วีเอช (กรกฎาคม 1972) ISBN 0-471-92567-5.
• หลักการของจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์โดยพี.เจ. พีเบิลส์สำนักพิมพ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน (1993) ISBN 978-0-691-01933-8.

• การวัดระยะทางในจักรวาลวิทยา
• บทเรียนจักรวาลวิทยาของเน็ด ไรท์
• iCosmos: เครื่องคำนวณจักรวาลวิทยา (พร้อมการสร้างกราฟ)
• วิธีการทั่วไป รวมถึงกรณีที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันในระดับท้องถิ่นและซอฟต์แวร์Fortran 77
• คำอธิบายเกี่ยวกับระยะ ทางจากเว็บไซต์ Atlas of the Universe