ในทางคณิตศาสตร์แนวคิดเรื่องการฝังตัวอย่างกระชับ (compactly embedded)แสดงถึงความคิดที่ว่าเซตหรือปริภูมิหนึ่ง "ถูกบรรจุไว้อย่างดี" ภายในอีกเซตหรือปริภูมิหนึ่ง มีแนวคิดนี้ในรูปแบบที่เหมาะสมกับโทโพโลยี ทั่วไป และการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันสัญลักษณ์สำหรับ " ฝังตัวอย่างกระชับใน" คือ หรือ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X\subset \subset Y}$${\displaystyle X\Subset Y}$

เมื่อใช้ในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การฝังตัวแบบกระชับมักเกี่ยวข้องกับปริภูมิบานาคของฟังก์ชัน

ทฤษฎีบทการฝังตัวของโซโบเลฟหลายข้อเป็นทฤษฎีบทการฝังตัวแบบกระชับ

เมื่อการฝังตัวไม่กระชับ มันอาจมีคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องแต่มีความอ่อนแอกว่า นั่นคือ คุณสมบัติความกระชับร่วม (cocompactness )

ให้เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีและให้และเป็นเซตย่อยของเรากล่าวว่าฝัง ตัวอยู่ ในได้อย่างกะทัดรัดก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$${\displaystyle X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$

• ${\displaystyle V\subseteq \operatorname {Cl} (V)\subseteq \operatorname {Int} (W)}$โดยที่หมายถึงส่วนปิดของและหมายถึงส่วนภายในของ; และ${\displaystyle \operatorname {Cl} (V)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {Int} (W)}$${\displaystyle W}$
• ${\displaystyle \operatorname {Cl} (V)}$มีขนาดกะทัดรัด

สำหรับปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟสิ่งนี้เทียบเท่ากับการมีเซตกระชับบางเซตอยู่จริงซึ่งทำให้ ${\displaystyle K}$${\displaystyle V\subseteq K\subseteq \operatorname {Int} (W)}$

ให้และ เป็น ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานสอง ปริภูมิ โดยมีบรรทัดฐานและตามลำดับ และสมมติว่าเรากล่าวว่า ฝังตัว อยู่ในอย่างกระชับ ใน ถ้า ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$${\displaystyle \|\cdot \|_{Y}}$${\displaystyle X\subseteq Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$

• ${\displaystyle X}$ฝังตัวอย่างต่อเนื่องใน; กล่าวคือ มีค่าคงที่ค่าหนึ่งที่ทำให้สำหรับทุกค่าใน; และ${\displaystyle Y}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \|x\|_{Y}\leq C\|x\|_{X}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$
• การฝังตัวของลงในเป็นตัวดำเนินการกระชับ : เซตที่มีขอบเขต ใดๆ ใน จะ มีขอบเขตโดยสมบูรณ์ในกล่าวคือ ลำดับ ทุกลำดับในเซตที่มีขอบเขตดังกล่าวจะมีลำดับย่อยที่เป็นโคชีในนอร์ม${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \|\cdot \|_{Y}}$

ถ้าเป็นปริภูมิบานาคนิยามที่เทียบเท่ากันคือ ตัวดำเนินการฝังตัว (เอกลักษณ์) เป็น ตัวดำเนิน การ กระชับ${\displaystyle Y}$${\displaystyle i\colon X\to Y}$