ลองค้นหาคำว่า "comparability"ใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

ในทางคณิตศาสตร์สมาชิกสองตัวคือxและyในเซตPจะเรียกว่าเปรียบเทียบกันได้ในแง่ของความสัมพันธ์ทวิภาค ≤ ถ้าอย่างน้อยหนึ่งเงื่อนไขx ≤ yหรือy ≤ xเป็นจริง ส่วนสมาชิกสองตัวนั้นจะเรียกว่าเปรียบเทียบกันไม่ได้ถ้าไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้

ความสัมพันธ์ทวิภาคบนเซตคือ เซตย่อยใดๆของ เซต ที่กำหนดให้ จะเขียนได้ก็ต่อเมื่อ ซึ่งในกรณีนี้จะกล่าวได้ว่ามีความสัมพันธ์กับโดย สมาชิกจะกล่าวได้ว่าเปรียบเทียบได้(เทียบกับ ) กับสมาชิกถ้าหรือ บ่อยครั้งที่ ใช้ สัญลักษณ์ที่แสดงการเปรียบเทียบ เช่น( หรือ และอื่นๆ อีกมากมาย) แทน ซึ่ง ในกรณีนี้จะเขียน แทนซึ่งเป็นเหตุผลที่ใช้คำว่า "เปรียบเทียบได้" ${\displaystyle P}$${\displaystyle R}$${\displaystyle P\times P.}$${\displaystyle x,y\in P,}$${\displaystyle xRy}$${\displaystyle (x,y)\in R,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle R.}$${\displaystyle x\in P}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle y\in P}$${\displaystyle xRy}$${\displaystyle yRx.}$${\displaystyle <}$${\displaystyle \leq ,}$${\displaystyle >,}$${\displaystyle \geq ,}$${\displaystyle R,}$${\displaystyle x<y}$${\displaystyle xRy,}$

ความสามารถในการเปรียบเทียบโดยสัมพันธ์กับก่อให้เกิดความสัมพันธ์ทวิภาคแบบแคนอนิกบน; โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสัมพันธ์ในการเปรียบเทียบที่เกิดจากถูกกำหนดให้เป็นเซตของคู่ทั้งหมดที่เปรียบเทียบได้กับ; กล่าวคือ อย่างน้อยหนึ่งในและเป็นจริง ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ ในการเปรียบเทียบไม่ได้บน ที่เกิดจากถูกกำหนดให้เป็นเซตของคู่ทั้งหมดที่เปรียบเทียบไม่ได้กับกล่าวคือ ทั้งและ ไม่เป็นจริง ${\displaystyle R}$${\displaystyle P}$${\displaystyle R}$${\displaystyle (x,y)\in P\times P}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle xRy}$${\displaystyle yRx}$${\displaystyle P}$${\displaystyle R}$${\displaystyle (x,y)\in P\times P}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y;}$${\displaystyle xRy}$${\displaystyle yRx}$

ถ้า ใช้สัญลักษณ์ แทน ความสามารถในการเปรียบเทียบโดยสัมพันธ์กับบางครั้งจะใช้สัญลักษณ์ และไม่สามารถเปรียบเทียบได้โดย ใช้สัญลักษณ์^{[ 1 ]} ดังนั้น สำหรับองค์ประกอบสองตัวใดๆและของเซตที่มีลำดับบางส่วน จะมีเพียงหนึ่งในและ เท่านั้นที่เป็นจริง ${\displaystyle <}$${\displaystyle \leq }$${\displaystyle <}$${\displaystyle {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}$${\displaystyle {\cancel {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}\!}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x\ {\overset {<}{\underset {>}{=}}}\ y}$${\displaystyle x{\cancel {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}y}$

เซตที่มีลำดับสมบูรณ์คือเซตที่มีลำดับบางส่วนซึ่งสมาชิกสองตัวใดๆ ก็สามารถเปรียบเทียบกันได้ทฤษฎีบทการขยายของ Szpilrajnกล่าวว่าลำดับบางส่วนทุกอันนั้นมีอยู่ในลำดับสมบูรณ์ โดยสัญชาตญาณแล้ว ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่าวิธีการเปรียบเทียบสมาชิกใดๆ ที่ทำให้บางคู่ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ สามารถขยายได้ในลักษณะที่ทำให้ทุกคู่สามารถเปรียบเทียบกันได้

ความสัมพันธ์ทั้งความสามารถในการเปรียบเทียบและความไม่เปรียบเทียบต่างก็เป็น ความสัมพันธ์ แบบสมมาตรกล่าวคือสามารถเปรียบเทียบกับ ได้ก็ต่อเมื่อสามารถเปรียบเทียบกับ ได้และในทำนองเดียวกันสำหรับความไม่เปรียบเทียบ ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x,}$

กราฟเปรียบเทียบของเซตที่มีลำดับบางส่วน^มีองค์ประกอบเป็นจุดยอดและมีขอบเป็นคู่ขององค์ประกอบที่^{[ 2} ]${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \{x,y\}}$${\displaystyle x\ {\overset {<}{\underset {>}{=}}}\ y}$

ในการจำแนกวัตถุทางคณิตศาสตร์ (เช่นปริภูมิเชิงทอพอโลยี ) เกณฑ์ สองข้อ จะถือว่าเปรียบเทียบกันได้ก็ต่อเมื่อวัตถุที่ตรงตามเกณฑ์ข้อหนึ่งเป็นเซตย่อยของวัตถุที่ตรงตามเกณฑ์อีกข้อหนึ่ง กล่าวคือเมื่อสามารถเปรียบเทียบกันได้ภายใต้ลำดับบางส่วน ⊂ ตัวอย่างเช่น เกณฑ์ T1และT2เปรียบเทียบกันได้ ในขณะที่เกณฑ์ T1 _และเกณฑ์ความสุขุมไม่สามารถ _{เปรียบเทียบ กัน ได้}

• ลำดับอ่อนที่เข้มงวด  – การจัดอันดับทางคณิตศาสตร์ของเซตหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทางซึ่งเป็นลำดับบางส่วนที่ความไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้เป็นความสัมพันธ์แบบถ่ายทอด

• ลำดับบางส่วนที่PlanetMath