สมการเชิงเปรียบเทียบคือสมการที่อธิบาย ความสัมพันธ์ เชิงพารามิเตอร์ระหว่างฟังก์ชันและ เวอร์ชัน ขยายของฟังก์ชันเดียวกัน โดยที่สมการไม่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ตัวอย่างเช่นƒ (2 t ) = 4 ƒ ( t ) เป็นสมการเชิงเปรียบเทียบ เมื่อเรากำหนดg ( t ) = ƒ (2 t ) ดังนั้นg = 4 ƒ จึง ไม่มีพารามิเตอร์t อีกต่อไป สมการเชิงเปรียบเทียบg = 4 ƒมีชุดคำตอบ ซึ่งหนึ่งในนั้น^คือ ƒ = t ^{2 [ 1} ]

เพื่อให้เห็นว่าƒ = t ²เป็นคำตอบ เราเพียงแค่แทนค่ากลับเข้าไป: g = ƒ (2 t ) = (2 t ) ² = 4 t ² = 4 ƒดังนั้นg = 4 ƒ

สมการเชิงเปรียบเทียบเกิดขึ้นตามธรรมชาติในการประมวลผลสัญญาณเมื่อเรามีการวัดปรากฏการณ์เดียวกันหลายครั้ง โดยที่การวัดแต่ละครั้งได้มาจากการใช้ความไวที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ภาพถ่ายที่มีการเปิดรับแสงต่างกันสองภาพขึ้นไปของวัตถุเดียวกันจะทำให้เกิดความสัมพันธ์เชิงเปรียบเทียบ ซึ่งคำตอบของความสัมพันธ์นี้คือฟังก์ชันการตอบสนองของกล้อง เซ็นเซอร์ภาพ หรือระบบการถ่ายภาพ ในแง่นี้ สมการเชิงเปรียบเทียบจึงเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับการถ่ายภาพ HDR (high dynamic range) [ ^{2 ] [ 3 ] [ 4 ] รวม}ถึงเสียง HDR ^{[ 5 ] [ 6 ]}

สมการเชิงเปรียบเทียบถูกนำไปใช้ในงานวิจัยหลายด้าน และมีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติมากมายในโลกแห่งความเป็นจริง เช่น ใช้ในเรดาร์ อาร์เรย์ไมโครโฟนและยังถูกใช้ในการประมวลผลวิดีโอในที่เกิดเหตุใน คดี ฆาตกรรมซึ่งหลักฐานเดียวที่ใช้กล่าวหาผู้ต้องหาคือบันทึกวิดีโอการฆาตกรรม

โซลูชันที่มีอยู่คือฟังก์ชันการตอบสนองของกล้องเปรียบเทียบ (CCRF) สำหรับการวิเคราะห์เปรียบเทียบแบบเรียลไทม์ มีการใช้งานในการวิเคราะห์ภาพหลายภาพ^{[ 7 ] [ 8 ]}

• สมการพาราเมตริก
• สมการเชิงฟังก์ชัน
• การทำแผนที่การหดตัว