ความสุ่มเชิงพื้นที่สมบูรณ์ ( CSR ) อธิบายถึงกระบวนการจุดที่เหตุการณ์จุดเกิดขึ้นภายในพื้นที่ศึกษาที่กำหนดในลักษณะสุ่มอย่างสมบูรณ์ มีความหมายเหมือนกับกระบวนการปัวซงเชิงพื้นที่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน^{[ 1 ]}กระบวนการดังกล่าวถูกจำลองโดยใช้พารามิเตอร์เพียงตัวเดียวนั่นคือความหนาแน่นของจุดภายในพื้นที่ที่กำหนด คำว่าความสุ่มเชิงพื้นที่สมบูรณ์มักใช้ในสถิติประยุกต์ในบริบทของการตรวจสอบรูปแบบจุดบางอย่าง ในขณะที่ในบริบททางสถิติอื่นๆ ส่วนใหญ่จะหมายถึงแนวคิดของกระบวนการปัวซงเชิงพื้นที่^{[ 1 ]}${\displaystyle \rho }$

ข้อมูลในรูปแบบของชุดจุดที่กระจายตัวอย่างไม่สม่ำเสมอภายในพื้นที่หนึ่งๆ เกิดขึ้นในบริบทต่างๆ มากมาย ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของต้นไม้ในป่า รังนก นิวเคลียสในเนื้อเยื่อ หรือผู้ป่วยในประชากรกลุ่มเสี่ยง เราเรียกชุดข้อมูลดังกล่าวว่า รูปแบบจุดเชิงพื้นที่ และเรียกตำแหน่งเหล่านั้นว่า เหตุการณ์ เพื่อแยกแยะออกจากจุดใดๆ ในพื้นที่นั้นๆ สมมติฐานเรื่องความสุ่มเชิงพื้นที่อย่างสมบูรณ์สำหรับรูปแบบจุดเชิงพื้นที่กล่าวว่า จำนวนเหตุการณ์ในพื้นที่ใดๆ จะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปัวซงโดยมีค่าเฉลี่ยที่กำหนดไว้ต่อการแบ่งย่อยอย่างสม่ำเสมอ เหตุการณ์ในรูปแบบนั้นจะกระจายตัวอย่างอิสระและสม่ำเสมอทั่วพื้นที่ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เหตุการณ์ต่างๆ มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากันในทุกที่ และไม่ส่งผลกระทบต่อกัน

คำว่า "สม่ำเสมอ" ใช้ในความหมายของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบสม่ำเสมอทั่วพื้นที่ศึกษา ไม่ใช่ในความหมายของการกระจายตัว "เท่าๆ กัน" ทั่วพื้นที่ศึกษา^{[ 2 ]}ไม่มีการปฏิสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ และความเข้มข้นของเหตุการณ์ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามระนาบ ตัวอย่างเช่น สมมติฐานความเป็นอิสระจะถูกละเมิดหากการมีอยู่ของเหตุการณ์หนึ่งกระตุ้นหรือยับยั้งการเกิดเหตุการณ์อื่นๆ ในบริเวณใกล้เคียง

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะพบจุดจำนวนหนึ่งภายในพื้นที่ที่มีความหนาแน่นของเหตุการณ์คือ: ${\displaystyle k}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle P(k,\rho ,V)={\frac {(V\rho )^{k}e^{-(V\rho )}}{k!}}.\,\!}$

โมเมนต์แรกซึ่งก็คือ จำนวนจุด เฉลี่ยในพื้นที่นั้น มีค่าเท่ากับ ค่านี้เข้าใจได้ง่ายเพราะเป็นพารามิเตอร์อัตราปัวซง ${\displaystyle \rho V}$

ความน่าจะเป็นที่จะพบเพื่อนบ้านของจุดใดจุดหนึ่ง ณ ระยะรัศมีที่กำหนดคือ: ${\displaystyle N^{\คณิตศาสตร์ {th} }}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle P_{N}(r)={\frac {D}{(N-1)!}}{\lambda }^{N}r^{DN-1}e^{-\lambda r^{D}},}$

โดยที่คือจำนวนมิติคือพารามิเตอร์ที่ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นซึ่งกำหนดโดยและคือฟังก์ชันแกมมาซึ่งเมื่ออาร์กิวเมนต์เป็นจำนวนเต็มก็คือ ฟังก์ชัน แฟกทอเรียลนั่นเอง กล่าวคือสำหรับ จำนวนเต็ม${\displaystyle D}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda ={\frac {\rho \pi ^{\frac {D}{2}}}{\Gamma ({\frac {D}{2}}+1)}}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$${\displaystyle n}$

ค่าที่คาดหวังของสามารถหาได้โดยใช้ฟังก์ชันแกมมาโดยใช้โมเมนต์ทางสถิติ โมเมนต์แรกคือระยะห่างเฉลี่ยระหว่างอนุภาคที่กระจายแบบสุ่มในมิติ ${\displaystyle P_{N}(r)}$${\displaystyle D}$

การศึกษา CSR เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเปรียบเทียบข้อมูลจุดที่วัดได้จากแหล่งทดลอง ในฐานะวิธีการทดสอบทางสถิติ การทดสอบ CSR มีการประยุกต์ใช้มากมายในสังคมศาสตร์และการตรวจสอบทางดาราศาสตร์^{[ 3 ]} CSR มักเป็นมาตรฐานที่ใช้ในการทดสอบชุดข้อมูล โดยทั่วไปแล้ว วิธีหนึ่งในการทดสอบสมมติฐาน CSR มีดังต่อไปนี้: ^{[ 4 ]}

1. ใช้สถิติที่เป็นฟังก์ชันของระยะห่างจากแต่ละเหตุการณ์ไปยังเหตุการณ์ที่ใกล้ที่สุดถัดไป
2. ขั้นแรก ให้มุ่งเน้นไปที่เหตุการณ์เฉพาะเหตุการณ์หนึ่ง แล้วกำหนดวิธีการทดสอบว่าเหตุการณ์นั้นและเหตุการณ์ถัดไปที่อยู่ใกล้กันมากน้อยเพียงใด (หรือห่างไกลกันมากน้อยเพียงใด)
3. ต่อไปให้พิจารณาเหตุการณ์ทั้งหมดและกำหนดวิธีการทดสอบว่าระยะทางเฉลี่ยจากแต่ละเหตุการณ์ไปยังเหตุการณ์ที่ใกล้ที่สุดถัดไปนั้นสั้น (หรือยาว) อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่

ในกรณีที่การคำนวณสถิติการทดสอบด้วยวิธีวิเคราะห์ทำได้ยาก จะใช้วิธีการเชิงตัวเลข เช่น การจำลอง ด้วยวิธีมอนเตคาร์โล โดยการจำลอง กระบวนการสุ่มจำนวนมากครั้ง^{[ 4 ]}

• Diggle, PJ (2003). การวิเคราะห์ทางสถิติของรูปแบบจุดเชิงพื้นที่ (ฉบับที่ 2). นิวยอร์ก: Academic Press. ISBN 0340740701.

• การปรับปรุงการทดสอบระยะห่างระหว่างเหตุการณ์เพื่อตรวจสอบความสุ่มในกระบวนการจุดเชิงพื้นที่