ในทฤษฎีความน่าจะเป็น การพึ่งพาแบบมีเงื่อนไขคือ ความสัมพันธ์ระหว่าง เหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปที่ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ที่สาม^{[ 1 ]}ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไขตัวอย่างเช่น ถ้าและเป็นสองเหตุการณ์ที่แต่ละเหตุการณ์เพิ่มความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สามและไม่ส่งผลกระทบต่อกันโดยตรง ดังนั้นในตอนเริ่มต้น (เมื่อยังไม่สังเกตว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นหรือไม่) ^{[ 2 ] [ 3 ]} ( เป็นอิสระต่อกัน) ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C,}$${\displaystyle C}$$${\displaystyle \operatorname {P} (A\mid B)=\operatorname {P} (A)\quad {\text{ และ }}\quad \operatorname {P} (B\mid A)=\operatorname {P} (B)}$$${\displaystyle A{\text{ และ }}B}$

แต่สมมติว่าตอนนี้มีการสังเกตว่าเกิดขึ้น หากเหตุการณ์เกิดขึ้น ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์จะลดลงเนื่องจากความสัมพันธ์เชิงบวกกับมีความจำเป็นน้อยลงในการอธิบายการเกิดของ(ในทำนองเดียวกันการเกิดเหตุการณ์จะลดความน่าจะเป็นของการเกิดของ) ดังนั้น ตอนนี้เหตุการณ์สองเหตุการณ์และขึ้นอยู่กับกันและกันในเชิงลบแบบมีเงื่อนไข เนื่องจากความน่าจะเป็นของการเกิดของแต่ละเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับว่าอีกเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นหรือไม่ เรามี^{[ 4 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$$${\displaystyle \operatorname {P} (A\mid C{\text{ และ }}B)<\operatorname {P} (A\mid C).}$$

การพึ่งพาแบบมีเงื่อนไขของ A และ B เมื่อกำหนด C เป็นการปฏิเสธเชิงตรรกะของความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไข^{[ 5 ]}ในความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไข เหตุการณ์สองเหตุการณ์ (ซึ่งอาจขึ้นอยู่กันหรือไม่ก็ได้) จะกลายเป็นอิสระเมื่อเหตุการณ์ที่สามเกิดขึ้น^{[ 6 ]}${\displaystyle ((A\perp \!\!\!\perp B)\mid C)}$

โดยหลักการแล้วความน่าจะเป็นได้รับอิทธิพลจากข้อมูลที่บุคคลมีเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการเกิดเหตุการณ์หนึ่งๆ ตัวอย่างเช่น สมมติให้เหตุการณ์แรกคือ 'ฉันมีโทรศัพท์ใหม่' เหตุการณ์ที่สองคือ 'ฉันมีนาฬิกาใหม่' และเหตุการณ์ที่สามคือ 'ฉันมีความสุข' และสมมติว่าการมีโทรศัพท์ใหม่หรือนาฬิกาใหม่เพิ่มความน่าจะเป็นที่ฉันจะมีความสุข สมมติว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นแล้ว – หมายความว่า 'ฉันมีความสุข' ทีนี้ ถ้าคนอื่นเห็นนาฬิกาใหม่ของฉัน เขา/เธอจะคิดว่าความน่าจะเป็นที่ฉันจะมีความสุขเพิ่มขึ้นเพราะนาฬิกาใหม่ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องโยงความสุขของฉันกับโทรศัพท์ใหม่มากนัก ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$

เพื่อให้ตัวอย่างมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นในเชิงตัวเลข สมมติว่ามีสถานะที่เป็นไปได้สี่สถานะที่ระบุไว้ในสี่คอลัมน์ตรงกลางของตารางต่อไปนี้ โดยที่การเกิดขึ้นของเหตุการณ์แสดงด้วย a ในแถวและการไม่เกิดขึ้นของเหตุการณ์แสดงด้วย a และเช่นเดียวกันสำหรับและนั่นคือและความน่าจะเป็นของคือสำหรับทุก${\displaystyle \Omega =\left\{s_{1},s_{2},s_{3},s_{4}\right\},}$${\displaystyle A}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle A}$${\displaystyle 0,}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C.}$${\displaystyle A=\left\{s_{2},s_{4}\right\},B=\left\{s_{3},s_{4}\right\},}$${\displaystyle C=\left\{s_{2},s_{3},s_{4}\right\}.}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle 1/4}$${\displaystyle i.}$

เหตุการณ์	${\displaystyle \operatorname {P} (s_{1})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P} (s_{2})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P} (s_{3})=1/4}$	${\displaystyle \operatorname {P} (s_{4})=1/4}$	ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
${\displaystyle A}$	0	1	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
${\displaystyle B}$	0	0	1	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
${\displaystyle C}$	0	1	1	1	${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$

และดังนั้น

เหตุการณ์	${\displaystyle s_{1}}$	${\displaystyle s_{2}}$	${\displaystyle s_{3}}$	${\displaystyle s_{4}}$	ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
${\displaystyle A\cap B}$	0	0	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$
${\displaystyle A\cap C}$	0	1	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
${\displaystyle B\cap C}$	0	0	1	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
${\displaystyle A\cap B\cap C}$	0	0	0	1	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$

ในตัวอย่างนี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่ออย่างน้อยหนึ่งในเกิดขึ้นเท่านั้น โดยไม่มีเงื่อนไข (นั่นคือ โดยไม่คำนึงถึง) และเป็นอิสระต่อกันเพราะ—ผลรวมของความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับในแถว—คือในขณะที่ แต่เมื่อพิจารณาโดยมีเงื่อนไขว่าได้เกิดขึ้นแล้ว (สามคอลัมน์สุดท้ายในตาราง) เราจะได้ ในขณะ ที่ เนื่องจากในกรณีที่มี เกิดขึ้นความน่าจะเป็นของจะได้รับผลกระทบจากการมีอยู่หรือไม่มีอยู่ของและจึงขึ้นอยู่ซึ่งกันและกันโดยมีเงื่อนไขว่า${\displaystyle C}$${\displaystyle A,B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \operatorname {P} (A)}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}},}$$${\displaystyle \operatorname {P} (A\mid B)=\operatorname {P} (A{\text{ and }}B)/\operatorname {P} (B)={\tfrac {1/4}{1/2}}={\tfrac {1}{2}}=\operatorname {P} (A).}$$${\displaystyle C}$$${\displaystyle \operatorname {P} (A\mid C)=\operatorname {P} (A{\text{ และ }}C)/\operatorname {P} (C)={\tfrac {1/2}{3/4}}={\tfrac {2}{3}}}$$$${\displaystyle \operatorname {P} (A\mid C{\text{ and }}B)=\operatorname {P} (A{\text{ and }}C{\text{ and }}B)/\operatorname {P} (C{\text{ and }}B)={\tfrac {1/4}{1/2}}={\tfrac {1}{2}}<\operatorname {P} (A\mid C).}$$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B,A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C.}$

• ความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไข  – แนวคิดในทฤษฎีความน่าจะเป็น
• ทฤษฎีบทของเดอ ฟิเนตติ  – ความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไขของการสังเกตที่สลับเปลี่ยนได้
• ค่าคาดหวังแบบมีเงื่อนไข  – ค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่ม โดยที่ทราบว่ามีเงื่อนไขบางประการเกิดขึ้น