ในคณิตศาสตร์การเงินการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขคือตัวแปรสุ่มของความเสี่ยงทางการเงิน (โดยเฉพาะความเสี่ยงด้านลบ ) เสมือนว่าวัด ณ จุดใดจุดหนึ่งในอนาคตการวัดความเสี่ยงสามารถมองได้ว่าเป็นการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขบนพีชคณิตซิกมาแบบ ง่ายๆ

การวัดความเสี่ยงแบบไดนามิกคือการวัดความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับคำถามว่าการประเมินความเสี่ยงในช่วงเวลาต่างๆ มีความสัมพันธ์กันอย่างไร สามารถตีความได้ว่าเป็นลำดับของการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไข^{[ 1 ]}

Novak ได้เสนอแนวทางที่แตกต่างในการวัดความเสี่ยงแบบไดนามิก^{[ 2 ]}

พิจารณาผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอ ณ เวลาสิ้นสุดบางช่วงเป็นตัวแปรสุ่มที่มีขอบเขตสม่ำเสมอ กล่าว คือแสดงถึงผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอ การแมปเป็นการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขหากมีคุณสมบัติต่อไปนี้สำหรับผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอแบบสุ่ม: ^{[ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle T}$${\displaystyle X\in L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)}$${\displaystyle \rho _{t}:L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)\rightarrow L_{t}^{\infty }=L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{t}\right)}$${\displaystyle X,Y\in L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)}$

ความไม่เปลี่ยนแปลงของเงินสดแบบมีเงื่อนไข

${\displaystyle \forall m_{t}\in L_{t}^{\infty }:\;\rho _{t}(X+m_{t})=\rho _{t}(X)-m_{t}}$

ความสม่ำเสมอ

${\displaystyle \mathrm {ถ้า} \;X\leq Y\;\mathrm {แล้ว} \;\rho _{t}(X)\geq \rho _{t}(Y)}$

การทำให้เป็นมาตรฐาน

${\displaystyle \rho _{t}(0)=0}$

หากเป็นการวัดความเสี่ยงแบบนูน ที่มีเงื่อนไข ก็จะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ด้วย:

ความนูนแบบมีเงื่อนไข

${\displaystyle \forall \lambda \in L_{t}^{\infty },0\leq \lambda \leq 1:\rho _{t}(\lambda X+(1-\lambda )Y)\leq \lambda \rho _{t}(X)+(1-\lambda )\rho _{t}(Y)}$

มาตรวัดความเสี่ยงที่สอดคล้องกันแบบมีเงื่อนไขคือ มาตรวัดความเสี่ยงแบบนูนที่มีเงื่อนไข ซึ่งมีคุณสมบัติเพิ่มเติมดังนี้:

ความเป็นเนื้อเดียวกันเชิงบวกแบบมีเงื่อนไข

${\displaystyle \forall \lambda \in L_{t}^{\infty },\lambda \geq 0:\rho _{t}(\lambda X)=\lambda \rho _{t}(X)}$

ค่าการยอมรับที่กำหนดไว้ ณ เวลาที่เกี่ยวข้องกับการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขคือ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle A_{t}=\{X\in L_{T}^{\infty }:\rho _{t}(X)\leq 0{\text{ a.s.}}\}}$.

หากคุณได้รับชุดการยอมรับ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง มาตรการความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องจะเป็นดังนี้ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \rho _{t}={\text{ess}}\inf\{Y\in L_{t}^{\infty }:X+Y\in A_{t}\}}$

อินฟิมั มที่สำคัญอยู่ที่ไหน^{[ 5 ]}${\displaystyle {\text{ess}}\inf }$

การวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขจะเรียกว่าปกติหากสำหรับใดๆและแล้ว โดยที่คือฟังก์ชันตัวบ่งชี้บนการวัดความเสี่ยงแบบนูนที่มีเงื่อนไขที่ได้รับการทำให้เป็นมาตรฐานใดๆ ก็ตามจะเรียกว่าปกติ^{[ 3 ]}${\displaystyle \rho _{t}}$${\displaystyle X\in L_{T}^{\infty }}$${\displaystyle A\in {\mathcal {F}}_{t}}$${\displaystyle \rho _{t}(1_{A}X)=1_{A}\rho _{t}(X)}$${\displaystyle 1_{A}}$${\displaystyle A}$

การตีความในเชิงการเงินระบุว่า ความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไข ณ โหนดในอนาคตบางโหนด (เช่น) ขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นไปได้จากโหนดนั้นเท่านั้น ในแบบจำลองทวินามนี่จะคล้ายกับการคำนวณความเสี่ยงบนต้นไม้สาขาย่อยที่แตกแขนงออกมาจากจุดที่กล่าวถึง ${\displaystyle \rho _{t}(X)[\omega ]}$

การวัดความเสี่ยงแบบไดนามิกจะสอดคล้องกับเวลาเฉพาะเมื่อ^{[ 6 ]}${\displaystyle \rho _{t+1}(X)\leq \rho _{t+1}(Y)\Rightarrow \rho _{t}(X)\leq \rho _{t}(Y)\;\forall X,Y\in L^{0}({\mathcal {F}}_{T})}$

ราคาการป้องกันความ เสี่ยง แบบไดนามิกเกี่ยวข้องกับการวัดความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไขในรูปแบบ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเป็นการวัดความเสี่ยงที่สอดคล้องกับเวลา ${\displaystyle \rho _{t}(-X)=\operatorname {*} {ess\sup }_{Q\in EMM}\mathbb {E} ^{Q}[X|{\mathcal {F}}_{t}]}$