ในทางฟิสิกส์กระแสอนุรักษ์คือกระแส , ที่สอดคล้องกับสมการความต่อเนื่อง สมการความต่อเนื่องแสดงถึงกฎการอนุรักษ์ จึงเป็นที่มาของชื่อนี้ ${\displaystyle j^{\mu }}$${\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0}$

อันที่จริง การรวมสมการความต่อเนื่องเข้ากับปริมาตรที่ใหญ่พอที่จะไม่มีกระแสสุทธิไหลผ่านพื้นผิว จะนำไปสู่กฎการอนุรักษ์โดยที่คือ ปริมาณที่ ถูก อนุรักษ์${\displaystyle V}$$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}Q=0\;,}$$${\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}$

ในทฤษฎีเกจสนามเกจจะเชื่อมโยงกับกระแสอนุรักษ์ ตัวอย่างเช่นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะเชื่อมโยงกับกระแสไฟฟ้าอนุรักษ์

กระแสอนุรักษ์ คือ การไหลของปริมาณคู่สังยุคเชิงแคนอนิกของปริมาณที่มีสมมาตรการเลื่อนแบบต่อเนื่อง สม การความต่อเนื่องสำหรับกระแสอนุรักษ์คือการกล่าวถึงกฎการอนุรักษ์ตัวอย่างของปริมาณคู่สังยุคเชิงแคนอนิก ได้แก่:

• เวลาและพลังงาน - สมมาตรการเลื่อนอย่างต่อเนื่องของเวลาหมายถึงการอนุรักษ์พลังงาน
• อวกาศและโมเมนตัม - สมมาตรการเลื่อนแบบต่อเนื่องของอวกาศหมายถึงการอนุรักษ์โมเมนตัม
• อวกาศและโมเมนตัมเชิงมุม - สมมาตรการ หมุน อย่างต่อเนื่อง ของอวกาศบ่งชี้ถึงการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
• เฟสของฟังก์ชันคลื่นและประจุไฟฟ้า - สมมาตรของมุมเฟสต่อเนื่องของฟังก์ชันคลื่นบ่งชี้ถึงการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า

กระแสอนุรักษ์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเพราะทฤษฎีบทของโนเธอร์เชื่อมโยงการมีอยู่ของกระแสอนุรักษ์กับการมีอยู่ของสมมาตรของปริมาณบางอย่างในระบบที่กำลังศึกษา ในทางปฏิบัติ กระแสอนุรักษ์ทั้งหมดคือกระแสโนเธอร์เนื่องจาก1การมีอยู่ของกระแสอนุรักษ์บ่งบอกถึงการมีอยู่ของสมมาตร กระแสอนุรักษ์มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเนื่องจาก2การมีอยู่ของกระแสอนุรักษ์ชี้ให้เห็นถึงการมีอยู่ของค่าคงที่ของการเคลื่อนที่ซึ่งจำเป็นต่อการกำหนดโฟลิเอชันและระบบที่สามารถหาปริพันธ์ได้กฎการอนุรักษ์แสดงออกมาในรูปของการหายไปของไดเวอร์เจนซ์ 4 มิติ โดยที่ประจุ โนเธอร์ เป็นส่วนประกอบที่ศูนย์ของกระแส 4มิติ

การอนุรักษ์ประจุตัวอย่างเช่น ในสัญลักษณ์ของสมการของแม็กซ์เวลล์$${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0}$$

ที่ไหน

• ρ คือ ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้า อิสระ (ในหน่วย C/ ^m³ )
• Jคือความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า โดยที่vคือความเร็วของประจุ$${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} }$$

สมการนี้สามารถใช้ได้กับมวล (หรือปริมาณอนุรักษ์อื่นๆ) เช่นกัน โดยแทนที่คำว่าประจุไฟฟ้าในสมการข้างต้น ด้วยคำว่า มวล

ความหนาแน่น ของลากรางจ์ไคลน์-กอร์ดอน ของสนามสเกลาร์เชิงซ้อนไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงสมมาตร เมื่อกำหนดเราจะพบกระแสโนเธอร์ ซึ่งสอดคล้องกับสมการความต่อเนื่อง ในที่นี้คือตัวสร้างสมมาตร ซึ่งในกรณีที่มีพารามิเตอร์เดียวคือ $${\displaystyle {\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi ^{*}\,\partial ^{\mu }\phi +V(\phi ^{*}\,\phi )}$$$\phi :\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {C}$$${\displaystyle \phi \mapsto \phi '=\phi \,e^{i\alpha }\,.}$$$เดลต้า ฟี = ฟี '-ฟี$$${\displaystyle j^{\mu }:={\frac {d{\mathcal {L}}}{d{\dot {\mathbf {q} }}}}\cdot \mathbf {Q} _{r}={\frac {d{\mathcal {L}}}{d(\partial _{\mu })\phi }}\,{\frac {d(\delta \phi )}{d\alpha }}{\bigg |__{\alpha =0}+{\frac {d{\mathcal {L}}}{d(\partial _{\mu })\phi ^{*}}}\,{\frac {d(\delta \phi ^{*})}{d\alpha }}{\bigg |__{\alpha =0}=i\,\phi \,(\บางส่วน ^{\mu }\ฟี ^{*})-i\,\phi ^{*}\,(\บางส่วน ^{\mu }\phi )}$$${\displaystyle \mathbf {Q} _{r}}$${\displaystyle {\frac {d(\delta \mathbf {q} )}{d\alpha _{r}}}}$${\displaystyle \alpha }$

• กฎการอนุรักษ์ (ฟิสิกส์)
• ทฤษฎีบทของโนเธอร์