ในทฤษฎีการเข้ารหัสรหัสน้ำหนักคงที่หรือที่เรียกว่ารหัสm -of- nหรือรหัสm -out-of -nคือ รหัส ตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดที่คำรหัสทั้งหมดมีน้ำหนักแฮมมิง เท่ากัน รหัสวันฮอตและรหัสสมดุลเป็นรหัสน้ำหนักคงที่สองประเภทที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย

ทฤษฎีนี้มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการออกแบบ (เช่นt -designsและระบบ Steiner ) งานวิจัยส่วนใหญ่ในสาขาคณิตศาสตร์เชิงดิสครีต นี้ เกี่ยวข้องกับรหัส ไบนารี ที่มีน้ำหนักคงที่

รหัสไบนารีที่มีน้ำหนักคงที่นั้นมีการใช้งานหลายอย่าง รวมถึงการกระโดดความถี่ในเครือข่ายGSM ^{[ 1 ]}บาร์โค้ด ส่วนใหญ่ใช้รหัสไบนารีที่มีน้ำหนักคงที่เพื่อลดความซับซ้อนในการตั้งค่าเกณฑ์ความสว่างโดยอัตโนมัติที่แยกความแตกต่างระหว่างแถบสีดำและสีขาวรหัสเส้น ส่วนใหญ่ ใช้รหัสที่มีน้ำหนักคงที่หรือรหัสความแตกต่างแบบจับคู่ที่ มีน้ำหนักเกือบคงที่ นอกจากจะใช้เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดแล้ว ช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างคำรหัสยังสามารถใช้ในการออกแบบวงจรอะซิงโครนัสเช่นวงจรที่ไม่ไวต่อความล่าช้าได้ อีก ด้วย

รหัสที่มีน้ำหนักคงที่ เช่นรหัสเบอร์เกอร์สามารถตรวจจับข้อผิดพลาดแบบทิศทางเดียวได้ทั้งหมด

ปัญหาหลักเกี่ยวกับรหัสน้ำหนักคงที่คือ: จำนวนคำรหัสสูงสุดในรหัสไบนารีน้ำหนักคงที่ที่มีความยาว, ระยะแฮมมิงและน้ำหนัก คือเท่าใด ? จำนวนนี้เรียกว่า ${\displaystyle n}$${\displaystyle d}$${\displaystyle w}$${\displaystyle A(n,d,w)}$

นอกเหนือจากการสังเกตเล็กน้อยบางประการแล้ว โดยทั่วไปแล้วเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณตัวเลขเหล่านี้ด้วยวิธีตรงไปตรงมา ขอบเขตบนกำหนดโดยทฤษฎีบทสำคัญหลายประการ เช่นขอบเขตจอห์นสันแรกและ ขอบเขตจอห์นสันที่สอง ^{[ 2 ]} และบางครั้งอาจพบขอบเขตบนที่ดีกว่าได้ด้วยวิธีอื่น ขอบเขตล่างมักจะพบได้จาก การแสดงรหัสเฉพาะ ไม่ว่าจะใช้หลากหลายวิธีจากคณิตศาสตร์เชิงดิสครีต หรือผ่านการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์อย่างหนัก ตารางขนาดใหญ่ของรหัสที่ทำลายสถิติดังกล่าวได้รับการตีพิมพ์ในปี 1990 ^{[ 3 ]}และส่วนขยายสำหรับรหัสที่ยาวขึ้น (แต่เฉพาะสำหรับค่าของและที่เกี่ยวข้องกับการใช้งาน GSM เท่านั้น) ได้รับการตีพิมพ์ในปี 2006 ^{[ 1 ]}${\displaystyle d}$${\displaystyle w}$

กรณีพิเศษของรหัสที่มีน้ำหนักคงที่คือรหัสหนึ่งในNซึ่งเข้ารหัสบิตในคำรหัสของบิต รหัสหนึ่งในสองใช้คำรหัส 01 และ 10 เพื่อเข้ารหัสบิต '0' และ '1' รหัสหนึ่งในสี่สามารถใช้คำ 0001, 0010, 0100, 1000 เพื่อเข้ารหัสบิตสองบิต 00, 01, 10 และ 11 ตัวอย่างเช่นการเข้ารหัสรางคู่และการเชื่อมโยงแบบลูกโซ่^{[ 4 ]} ที่ ใช้ ในวงจรที่ไม่ไวต่อความล่าช้า สำหรับรหัสเหล่านี้และ${\displaystyle \log _{2}N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle n=N,~d=2,~w=1}$${\displaystyle A(n,d,w)=n}$

ตัวอย่างการใช้งานรหัสวันฮอตที่โดดเด่น ได้แก่ รหัสมาร์คแบบไบเฟสที่ใช้รหัส 1 ใน 2; การมอดูเลชั่นตำแหน่งพัลส์ที่ใช้รหัส 1 ในn ; ตัวถอดรหัสที่อยู่เป็นต้น

ในทฤษฎีการเข้ารหัสรหัสสมดุลคือ รหัส แก้ไขข้อผิดพลาดแบบไบนารี ที่แต่ละคำรหัสประกอบด้วยบิตศูนย์และบิตหนึ่งจำนวนเท่ากัน รหัสสมดุลได้รับการแนะนำโดยDonald Knuth [ ^{5 ] โดย}เป็นส่วนย่อยของรหัสที่เรียกว่ารหัสไม่เรียงลำดับ ซึ่งเป็นรหัสที่มีคุณสมบัติว่าตำแหน่งของบิตหนึ่งในคำรหัสจะไม่เป็นส่วนย่อยของตำแหน่งของบิตหนึ่งในคำรหัสอื่น เช่นเดียวกับรหัสไม่เรียงลำดับทั้งหมด รหัสสมดุลเหมาะสำหรับการตรวจจับข้อผิดพลาดแบบทิศทางเดียว ทั้งหมด ในข้อความที่เข้ารหัส รหัสสมดุลช่วยให้การถอดรหัสมีประสิทธิภาพเป็นพิเศษ ซึ่งสามารถดำเนินการได้แบบขนาน^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

ตัวอย่างการใช้งานรหัสถ่วงน้ำหนักที่สมดุลที่โดดเด่น ได้แก่ รหัสมาร์คแบบไบเฟสใช้รหัส 1 ใน 2; การเข้ารหัส 6b/8bใช้รหัส 4 ใน 8; รหัส Hadamardเป็นรหัส 1 ใน8 (ยกเว้นคำรหัสศูนย์); รหัส สามในหก ; เป็นต้น ${\displaystyle 2^{k-1}}$${\displaystyle 2^{k}}$

การเข้ารหัสเลนแบบ 3 สายที่ใช้ในMIPI C-PHY สามารถถือได้ว่าเป็นการขยายรหัสน้ำหนักคงที่ไปสู่ระบบไตรภาค โดยแต่ละสายจะส่งสัญญาณไตรภาคและในแต่ละช่วงเวลา สายหนึ่งใน 3 สายจะส่งสัญญาณต่ำ สายหนึ่งส่งสัญญาณกลาง และอีกสายหนึ่งส่งสัญญาณสูง^{[ 8 ]}

รหัสm -of- nคือ รหัส ตรวจจับข้อผิดพลาด แบบแยกส่วนได้ โดยมีความยาว ของคำรหัสnบิต และแต่ละคำรหัสประกอบด้วย เลข "หนึ่ง" จำนวน m ตัวพอดี ข้อผิดพลาดเพียงบิตเดียวจะทำให้คำรหัสมีเลข "หนึ่ง" จำนวนm + 1หรือm − 1ตัว ตัวอย่างของ รหัส m -of -nคือรหัส 2-of-5 ที่ใช้โดยไปรษณีย์สหรัฐอเมริกา

วิธีการใช้งานที่ง่ายที่สุดคือการเพิ่มสตริงของเลข 1 ต่อท้ายข้อมูลเดิมจนกว่าจะมี เลข 1 จำนวน m ตัว จาก นั้นจึงเพิ่มเลข 0 เพื่อสร้างรหัสที่มีความยาวn

ตัวอย่าง:

นอกเหนือจากรหัสแบบ one-hot และ balanced-weight ที่กล่าวถึงข้างต้นแล้ว การใช้งานรหัสที่มีน้ำหนักคงที่ที่น่าสนใจอื่นๆ ได้แก่ รหัส 39ใช้รหัส 3 ใน 9 รหัส bi-quinary coded decimalใช้รหัส 2 ใน 7 รหัส 2 ใน 5เป็นต้น

• ตารางขอบเขตล่างที่${\displaystyle A(n,d,w)}$จัดทำโดยAndries Brouwer
• ตารางขอบเขตบนที่${\displaystyle A(n,d,w)}$ดูแลโดยErik Agrell