ในคณิตศาสตร์การเงินแบบจำลองความยืดหยุ่นคงที่ของความแปรปรวน ( CEV ) เป็น แบบจำลอง ความผันผวนแบบสุ่ม แม้ว่าในทางเทคนิคแล้วจะจัดอยู่ในประเภทแบบจำลอง ความผันผวนเฉพาะที่มากกว่าก็ตามซึ่งพยายามจับภาพความผันผวนแบบสุ่มและผลกระทบของเล เวอเรจ แบบจำลองนี้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายโดยผู้ปฏิบัติงานในอุตสาหกรรมการเงิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการสร้างแบบจำลองหุ้นและสินค้าโภคภัณฑ์ แบบจำลอง นี้ได้รับการพัฒนาโดยJohn Coxในปี 1975 ^{[ 1 ]}

แบบจำลอง CEV เป็นกระบวนการสุ่มที่วิวัฒนาการไปตามสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม ดังต่อไปนี้ :

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+\sigma S_{t}^{\gamma }\mathrm {d} W_{t}}$

โดยที่Sคือราคาสปอตtคือเวลา และμคือพารามิเตอร์ที่บ่งบอกถึงการเคลื่อนตัวσและγคือพารามิเตอร์ความผันผวน และWคือการเคลื่อนที่แบบบราวน์^{[ 2 ]} เป็นกรณีพิเศษของ แบบจำลอง ความผันผวนเฉพาะที่ ทั่วไป เขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+v(t,S_{t})S_{t}\mathrm {d} W_{t}}$

โดยที่ความผันผวนของผลตอบแทนราคาคือ

${\displaystyle v(t,S_{t})=\sigma S_{t}^{\gamma -1}}$

พารามิเตอร์คงที่${\displaystyle \sigma ,\;\gamma }$ตรงตามเงื่อนไข${\displaystyle \sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0}$.

พารามิเตอร์${\displaystyle \gamma }$ควบคุมความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนและราคา และเป็นคุณลักษณะสำคัญของแบบจำลอง เมื่อ${\displaystyle \gamma <1}$เราเห็นผลกระทบที่มักพบเห็นได้ในตลาดหุ้น ซึ่งความผันผวนของหุ้นจะเพิ่มขึ้นเมื่อราคาหุ้นลดลงและอัตราส่วนเลเวอเรจเพิ่มขึ้น^{[ 3 ]}ในทางกลับกัน ในตลาดสินค้าโภคภัณฑ์ เรามักสังเกตเห็น${\displaystyle \gamma >1}$[ ^{4 ] [ 5 ]}ซึ่งความผันผวนของราคาสินค้ามีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเมื่อราคาสินค้าเพิ่มขึ้นและอัตราส่วนเลเวอเรจลดลง หากเรา^{สังเกต}${\displaystyle \gamma =1}$แบบจำลองนี้จะกลายเป็นการเคลื่อนที่แบบบราวน์เชิงเรขาคณิตเช่นเดียวกับในแบบจำลองแบล็ก-โชลส์ในขณะที่ถ้า${\displaystyle \gamma =0}$และอย่างใดอย่างหนึ่ง${\displaystyle \mu =0}$หรือการลอยตัว${\displaystyle \mu S}$ถูกแทนที่ด้วย${\displaystyle \mu }$แบบจำลองนี้จะกลายเป็นการเคลื่อนที่แบบบราวน์เชิงเลขคณิต ซึ่งเป็นแบบจำลองที่ หลุยส์ บาเชลิเยร์เสนอไว้ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาเรื่อง "ทฤษฎีการเก็งกำไร" หรือที่รู้จักกันในชื่อแบบจำลองบาเช ลิเย ร์

• ความผันผวน (ด้านการเงิน)
• ความผันผวนแบบสุ่ม
• ความผันผวนในท้องถิ่น
• แบบจำลองความผันผวน SABR
• กระบวนการ CKLS

• การประมาณเชิงอะซิมโทติกสำหรับแบบจำลอง CEV และ SABR
• ราคาและความผันผวนโดยนัยภายใต้แบบจำลอง CEV ด้วยสูตรปิด วิธีมอนเตคาร์โล และวิธีผลต่างจำกัด
• ราคาและความผันผวนโดยนัยของออปชั่นยุโรปในแบบจำลอง CEV delamotte-b.fr