ในทฤษฎีการวัดซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์เซตความต่อเนื่องของการวัดμคือเซตบอเรลB ใดๆ ที่ โดย ที่ คือ ขอบเขต (เชิงโทโพโลยี) ของBสำหรับการวัดแบบมีเครื่องหมายเราจะถามว่า $${\displaystyle \mu (\partial B)=0,}$$${\displaystyle \partial B}$$${\displaystyle |\mu |(\partial B)=0.}$$

การรวบรวมเซตความต่อเนื่องทั้งหมดสำหรับการวัด μ ที่กำหนด^จะก่อให้เกิดวงแหวนของเซต^{[ 1} ]

ในทำนองเดียวกัน สำหรับตัวแปรสุ่มXเซตBเรียกว่าเซตความต่อเนื่องของXถ้า $${\displaystyle \Pr[X\in \partial B]=0.}$$

เซตความต่อเนื่องC ( f )ของฟังก์ชันfคือเซตของจุดที่fมีความต่อเนื่อง