ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด ( CTF ) อธิบายทางคณิตศาสตร์ว่าความคลาดเคลื่อนในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่าน (TEM) เปลี่ยนแปลงภาพของตัวอย่าง อย่างไร ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด (CTF) นี้กำหนดความละเอียดของกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่านความละเอียดสูง (HRTEM) หรือที่รู้จักกันในชื่อ TEM ความคมชัดเฟส

โดยการพิจารณาภาพที่บันทึกไว้ว่าเป็นวัตถุจริงที่เสื่อมสภาพตาม CTF การอธิบาย CTF ช่วยให้สามารถวิเคราะห์ย้อนกลับไปยัง วัตถุจริง ได้ โดยทั่วไปจะเรียกว่าการแก้ไข CTF และมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการได้โครงสร้างที่มีความละเอียดสูงในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนสามมิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบแช่แข็ง ในทางทัศนศาสตร์ที่ใช้แสง จะเรียกว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนทางแสง (Optical Transfer Function )

ความแตกต่างของภาพใน HRTEM เกิดจากการแทรกสอดในระนาบภาพระหว่างเฟสของ คลื่น อิเล็กตรอน ที่กระเจิง กับเฟสของคลื่นอิเล็กตรอนที่ส่งผ่าน ปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนเกิดขึ้นเมื่อคลื่นอิเล็กตรอนผ่านตัวอย่างใน TEM เหนือตัวอย่าง คลื่นอิเล็กตรอนสามารถประมาณได้ว่าเป็นคลื่นระนาบ เมื่อคลื่นอิเล็กตรอนหรือฟังก์ชันคลื่นผ่านตัวอย่าง ทั้งเฟสและแอมพลิจูดของลำแสงอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนแปลงไป จากนั้นลำแสงอิเล็กตรอนที่กระเจิงและส่งผ่านจะถูกโฟกัสโดยเลนส์วัตถุ และสร้างภาพโดยตัวตรวจจับในระนาบภาพ

ตัวตรวจจับสามารถวัดได้เฉพาะแอมพลิจูดเท่านั้น ไม่สามารถวัดเฟสได้โดยตรง อย่างไรก็ตาม ด้วยพารามิเตอร์ของกล้องจุลทรรศน์ที่ถูกต้องการรบกวนของเฟสสามารถวัดได้โดยอ้อมผ่านความเข้มในระนาบภาพ อิเล็กตรอนมีปฏิสัมพันธ์อย่างรุนแรงกับ ของแข็ง ที่เป็นผลึกส่งผลให้การเปลี่ยนแปลงเฟสเนื่องจากคุณลักษณะขนาดเล็กมาก จนถึงระดับอะตอม สามารถบันทึกได้ผ่านกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบความละเอียดสูง (HRTEM)

ทฤษฎีการถ่ายโอนความคมชัดให้วิธีการเชิงปริมาณในการแปลงฟังก์ชันคลื่นขาออกไปสู่ภาพสุดท้าย ส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์นั้นอิงจากการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันคลื่นลำอิเล็กตรอน เมื่อฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนผ่านเลนส์ ฟังก์ชันคลื่นจะผ่านการแปลงฟูริเยร์ ซึ่งเป็นแนวคิดจากทัศนศาสตร์ฟูริเยร์

ทฤษฎีการถ่ายโอนคอนทราสต์ประกอบด้วยการดำเนินการหลักสี่ประการ: ^{[ 1 ]}

1. ทำการแปลงฟูริเยร์ของคลื่นขาออกเพื่อหาแอมพลิจูดของคลื่นที่ระนาบโฟกัสหลังของเลนส์วัตถุ
2. ปรับเปลี่ยนฟังก์ชันคลื่นในปริภูมิผกผันโดยใช้ตัวประกอบเฟส หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอนความคมชัดของเฟสเพื่อชดเชยความคลาดเคลื่อน
3. แปลงฟูริเยร์ผกผันของฟังก์ชันคลื่นที่แก้ไขแล้วเพื่อให้ได้ฟังก์ชันคลื่นในระนาบภาพ
4. หาค่ากำลังสองของขนาดของฟังก์ชันคลื่นในระนาบภาพ เพื่อหาความเข้มของภาพ (นี่คือสัญญาณที่บันทึกบนตัวตรวจจับ และสร้างภาพขึ้นมา)

หากเราพิจารณาข้อสมมติบางประการเกี่ยวกับตัวอย่างของเราแล้ว ก็จะสามารถหาค่าแสดงความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์ได้ทั้งในส่วนของความแตกต่างของเฟสและฟังก์ชันถ่ายโอนความแตกต่างของเฟส ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ เมื่อคลื่นอิเล็กตรอนผ่านตัวอย่าง ลำแสงอิเล็กตรอนจะทำปฏิกิริยากับตัวอย่างผ่านการกระเจิง และเกิดการเปลี่ยนแปลงเฟส ซึ่งแสดงโดยฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนที่ออกจากด้านล่างของตัวอย่าง สมการนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าการกระเจิงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟส (และไม่มีการเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูด) ซึ่งเรียกว่าการประมาณค่าวัตถุเฟส (Phase Object Approximation)

ตามสัญลักษณ์ของ Wade ^{[ 1 ]}นิพจน์ฟังก์ชันคลื่นทางออกแสดงโดย:

${\displaystyle \tau (r,z)=\tau _{o}\exp[-i\pi \lambda \int dz'U(r,z')]}$

${\displaystyle \tau _{o}=\tau (r,0)}$

${\displaystyle U(r,z)=2mV(r,z)/h^{2}}$

โดยที่ฟังก์ชันคลื่นขาออก τ เป็นฟังก์ชันของทั้งในระนาบของตัวอย่างและตั้งฉากกับระนาบของตัวอย่างแสดงถึงฟังก์ชันคลื่นที่ตกกระทบด้านบนของตัวอย่างคือความยาวคลื่นของลำอิเล็กตรอน^{[ 5 ]}ซึ่งกำหนดโดยแรงดันเร่งคือศักยภาพประสิทธิผลของตัวอย่าง ซึ่งขึ้นอยู่กับศักยภาพอะตอมภายในผลึก ซึ่งแสดงโดย ${\displaystyle r}$${\displaystyle z}$${\displaystyle \tau _{o}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle U}$${\displaystyle V}$

ภายในฟังก์ชันคลื่นขาออก การเปลี่ยนแปลงเฟสจะแสดงโดย:

${\displaystyle \phi (r)=\pi \lambda \int dz'U(r,z')}$

การแสดงออกนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกโดยคำนึงถึงสมมติฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวอย่าง หากถือว่าตัวอย่างบางมากและมีการกระเจิงที่อ่อนแอ ดังนั้นการเปลี่ยนเฟสจึงน้อยกว่า 1 มาก ฟังก์ชันคลื่นสามารถประมาณได้ด้วยการขยายพหุ นามเทย์เลอร์เชิง เส้น^{[ 6 ]} การประมาณนี้เรียกว่าการประมาณวัตถุเฟสอ่อน

ดังนั้น ฟังก์ชันคลื่นขาออกสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle \tau (r,z)=\tau _{o}[1+i\phi (r)]}$

เมื่อแสงผ่านเลนส์วัตถุ จะเกิดการแปลงฟูริเยร์และการเปลี่ยนเฟส ดังนั้น ฟังก์ชันคลื่นที่ระนาบโฟกัสหลังของเลนส์วัตถุจึงสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle I(\theta )=\delta (\theta )+\Phi K(\theta )}$

${\displaystyle \theta }$= มุมการกระเจิงระหว่างคลื่นอิเล็กตรอนที่ส่งผ่านและคลื่นอิเล็กตรอนที่กระเจิง

${\displaystyle \delta }$= ฟังก์ชันเดลต้าที่แสดงถึงคลื่นอิเล็กตรอนที่ไม่กระเจิงและส่งผ่าน

${\displaystyle \Phi }$= การแปลงฟูริเยร์ของเฟสของฟังก์ชันคลื่น

${\displaystyle K(\theta )}$= การเปลี่ยนแปลงเฟสที่เกิดขึ้นเนื่องจากความคลาดเคลื่อนของกล้องจุลทรรศน์ หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด (Contrast Transfer Function):

${\displaystyle K(\theta )=\sin[(2\pi /\lambda )W(\theta )]}$${\displaystyle W(\theta )=-z\theta ^{2}/2+C_{s}\theta ^{4}/4}$

${\displaystyle \lambda }$= ความยาวคลื่นสัมพัทธภาพของคลื่นอิเล็กตรอน, = ความคลาดเคลื่อนทรงกลมของเลนส์วัตถุ ${\displaystyle C_{s}}$

ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดสามารถแสดงได้ในรูปของความถี่เชิงพื้นที่ หรือปริภูมิผกผัน โดยใช้ความสัมพันธ์ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดของเฟสจะเป็นดังนี้: ${\textstyle \theta =\lambda k}$

${\displaystyle K(k)=\sin[(2\pi )W(k)]}$${\displaystyle W(k)=-z\lambda k^{2}/2+C_{s}\lambda ^{3}k^{4}/4}$

${\displaystyle z}$= การเบี่ยงเบนโฟกัสของเลนส์วัตถุ (โดยใช้หลักการที่ว่าการโฟกัสต่ำกว่าจุดโฟกัสเป็นค่าบวก และการโฟกัสสูงกว่าจุดโฟกัสเป็นค่าลบ) = ความยาวคลื่นสัมพัทธภาพของคลื่นอิเล็กตรอน= ความคลาดเคลื่อนทรงกลมของเลนส์วัตถุ= ความถี่เชิงพื้นที่ (หน่วยเป็น m ⁻¹ ) ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle C_{s}}$${\displaystyle k}$

ความคลาดทรงกลม (Spherical aberration ) คือปรากฏการณ์ภาพเบลอที่เกิดขึ้นเมื่อเลนส์ไม่สามารถรวมรังสีที่เข้ามาซึ่งมีมุมตกกระทบสูงให้มาบรรจบกันที่จุดโฟกัสได้ แต่กลับรวมแสงเหล่านั้นไปที่จุดใกล้เลนส์มากกว่า ซึ่งจะทำให้จุดภาพ (ซึ่งในอุดมคติแล้วควรจะเป็นจุดเดียวใน ระนาบภาพแบบ เกาส์เซียน ) กระจายออกไปเป็นวงกลมขนาดจำกัดในระนาบภาพ การวัดความคลาดในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนแสงเรียกว่า ความคลาดตามขวาง (Transversal aberration) ขนาด (รัศมี) ของวงกลมความคลาดในระนาบนี้สามารถแสดงได้ว่าแปรผันตรงกับกำลังสามของมุมตกกระทบ (θ) ภายใต้การประมาณมุมเล็ก และรูปแบบที่ชัดเจนในกรณีนี้คือ

${\displaystyle r_{s}=C_{s}\cdot \theta ^{3}\cdot M}$

โดยที่คือความคลาดทรงกลม และคือกำลังขยาย ซึ่งทั้งสองค่านี้เป็นค่าคงที่ของการตั้งค่าเลนส์ จากนั้นเราสามารถสังเกตได้ว่า ความแตกต่างของมุมหักเหระหว่างรังสีในอุดมคติและรังสีที่มีความคลาดทรงกลม คือ ${\displaystyle C_{s}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle \alpha _{s}=\arctan \left({\frac {b}{R}}\right)-\arctan \left({\frac {b}{R+r_{s}}}\right)}$

โดยที่คือระยะห่างจากเลนส์ถึงระนาบภาพเกาส์เซียน และคือระยะรัศมีจากแกนแสงถึงจุดบนเลนส์ที่รังสีผ่าน เมื่อทำให้ง่ายขึ้นอีก (โดยไม่ใช้การประมาณใดๆ) จะได้ว่า ${\displaystyle b}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle \alpha _{s}=\arctan \left({\frac {br_{s}}{R^{2}+Rr_{s}+b^{2}}}\right)}$

ขณะนี้สามารถใช้การประมาณค่าสองวิธีเพื่อดำเนินการต่อในลักษณะที่ตรงไปตรงมาได้ วิธีการเหล่านี้อาศัยสมมติฐานที่ว่าทั้งและมีค่าน้อยกว่า มากซึ่งเทียบเท่ากับการกล่าวว่าเรากำลังพิจารณามุมตกกระทบที่ค่อนข้างเล็ก และด้วยเหตุนี้จึงมีความคลาดเคลื่อนทรงกลมที่เล็กมาก ภายใต้สมมติฐานดังกล่าว พจน์นำหน้าสองพจน์ในตัวส่วนนั้นไม่มีนัยสำคัญ และสามารถประมาณได้ว่าไม่มีส่วนร่วม โดยอาศัยสมมติฐานเหล่านี้ เราได้ระบุโดยปริยายว่าเศษส่วนนั้นเองสามารถถือว่ามีค่าเล็กน้อย และส่งผลให้ฟังก์ชันถูกกำจัดออกไปโดยวิธีการประมาณค่ามุมเล็ก ${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \arctan()}$

${\displaystyle \alpha _{s}\approx \arctan \left({\frac {br_{s}}{b^{2}}}\right)\approx {\frac {br_{s}}{b^{2}}}={\frac {r_{s}}{b}}={\frac {C_{s}\cdot \theta ^{3}\cdot M}{b}}}$

หากพิจารณาว่าภาพอยู่ในโฟกัสโดยประมาณ และมุมตกกระทบมีขนาดเล็กแล้ว ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle {\frac {R}{f}}\approx \tan \left(\theta \right)\approx \theta ~~{\text{and}}~~M\approx {\frac {b}{f}}}$

หมายความว่า สูตรโดยประมาณสำหรับความแตกต่างของมุมหักเหระหว่างรังสีในอุดมคติและรังสีที่เกิดความคลาดเคลื่อนทรงกลมนั้น กำหนดโดย

${\displaystyle \alpha _{s}\approx {\frac {C_{s}\cdot R^{3}}{f^{4}}}}$

ตรงกันข้ามกับความคลาดทรงกลม เราจะดำเนินการโดยการประมาณค่าการเบี่ยงเบนของรังสีที่เบลอจากจุดโฟกัสในอุดมคติโดยการระบุความคลาดตามแนวยาว ซึ่งเป็นการวัดว่ารังสีเบี่ยงเบนจากจุดโฟกัสไปตามแกนแสงมากน้อยเพียงใด เมื่อกำหนดระยะทางนี้เป็น เราสามารถแสดงได้ว่าความแตกต่างของมุมหักเหระหว่างรังสีที่มาจากวัตถุที่โฟกัสและวัตถุที่เบลอ สามารถสัมพันธ์กับมุมหักเหได้ดังนี้${\displaystyle \Delta b}$${\displaystyle \alpha _{f}}$

${\displaystyle {\sqrt {R^{2}+b^{2}}}\cdot \sin(\alpha _{f})=\Delta b\cdot \sin(\theta '-\alpha _{f})}$

โดยที่และถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับที่ใช้สำหรับความคลาดเคลื่อนทรงกลม สมมติว่า(หรือเทียบเท่ากับ) เราสามารถแสดงได้ว่า${\displaystyle R}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \alpha _{f}<<\theta '}$${\displaystyle |b\cdot \sin(\alpha _{f})|<<|R|}$

${\displaystyle \sin(\alpha _{f})\approx {\frac {\Delta b\sin(\theta ')}{\sqrt {R^{2}+b^{2}}}}={\frac {\Delta b\cdot R}{R^{2}+b^{2}}}}$

เนื่องจากเราต้องการให้มีค่าเล็ก และเนื่องจากการมีค่าเล็กหมายถึงเราจึงได้ค่าประมาณของเป็น${\displaystyle \alpha _{f}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle R<<b}$${\displaystyle \alpha _{f}}$

${\displaystyle \alpha _{f}\approx {\frac {\Delta b\cdot R}{b^{2}}}}$

จากสูตรเลนส์บางสามารถแสดงได้ว่า ซึ่งจะให้ค่าประมาณสุดท้ายของความแตกต่างของมุมหักเหระหว่างรังสีที่อยู่ในโฟกัสและรังสีที่อยู่นอกโฟกัสเป็น${\displaystyle \Delta b/b^{2}\approx \Delta f/f^{2}}$

${\displaystyle \alpha _{f}\approx {\frac {\Delta f\cdot R}{f^{2}}}}$

ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด (Contrast Transfer Function) กำหนดว่าสัญญาณเฟสจะถูกส่งไปยังฟังก์ชันคลื่นในพื้นที่จริงในระนาบภาพมากน้อยเพียงใด เนื่องจากค่ากำลังสอง ของโมดูลั สของฟังก์ชันคลื่นในพื้นที่จริงให้สัญญาณภาพ ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดจึงจำกัดปริมาณข้อมูลที่สามารถแปลงเป็นภาพได้ในที่สุด รูปแบบของฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดเป็นตัวกำหนดคุณภาพของการสร้างภาพในพื้นที่จริงในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่าน (TEM)

นี่คือตัวอย่างฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด มีหลายสิ่งที่ควรสังเกต:

• ฟังก์ชันนี้มีอยู่ใน โดเมน ความถี่เชิงพื้นที่หรือ k-space
• เมื่อใดก็ตามที่ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นหมายความว่าไม่มีการส่งผ่าน หรือไม่มีสัญญาณเฟสถูกรวมเข้ากับภาพในพื้นที่จริง
• จุดที่ฟังก์ชันตัดแกน x เป็นครั้งแรกเรียกว่าจุดตัดแกน x ( point resolution)
• เพื่อให้ได้สัญญาณเฟสสูงสุด โดยทั่วไปแล้วควรใช้เงื่อนไขการถ่ายภาพที่ผลักดันความละเอียดของจุดไปที่ความถี่เชิงพื้นที่ที่สูงขึ้น
• เมื่อฟังก์ชันมีค่าเป็นลบ นั่นหมายถึงความแตกต่างของเฟสที่เป็นบวก ส่งผลให้พื้นหลังสว่างและรายละเอียดอะตอมมืด
• ทุกครั้งที่ CTF ตัดกับแกน x จะเกิดการกลับด้านของความคมชัด
• ดังนั้น เมื่อเกินขีดจำกัดความละเอียดของกล้องจุลทรรศน์ ข้อมูลเฟสจึงไม่สามารถตีความได้โดยตรง และต้องสร้างแบบจำลองผ่านการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์

ค่าการเบลอภาพ ( ) สามารถใช้เพื่อชดเชยความคลาดเคลื่อนทรงกลมเพื่อให้เกิดความคมชัดของเฟสมากขึ้น การวิเคราะห์นี้ได้รับการพัฒนาโดย Scherzer และเรียกว่าการเบลอภาพแบบ Scherzer ^{[ 7 ]}${\textstyle z}$

${\displaystyle z_{s}=(C_{s}\lambda )^{1/2}}$

ตัวแปรต่างๆ เหมือนกับในส่วนของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยกำหนดค่าการเบลอภาพแบบ Scherzer ที่เฉพาะเจาะจงเป็นค่าความคลาดเคลื่อนทรงกลม และ λ เป็นความยาวคลื่นสัมพัทธภาพสำหรับคลื่นอิเล็กตรอน ${\displaystyle z_{s}}$${\displaystyle C_{s}}$

ภาพในส่วนต่อไปนี้แสดงฟังก์ชัน CTF สำหรับกล้องจุลทรรศน์ CM300 ที่การโฟกัสแบบ Scherzer เมื่อเปรียบเทียบกับฟังก์ชัน CTF ที่แสดงด้านบน จะเห็นว่ามีช่วงความถี่เชิงพื้นที่ที่กว้างขึ้น หรือที่เรียกว่าแถบความถี่ผ่านซึ่งมีค่าการส่งผ่านสูง ทำให้สัญญาณเฟสสามารถผ่านไปยังระนาบภาพได้มากขึ้น

ฟังก์ชันซองสัญญาณแสดงถึงผลกระทบของความคลาดเคลื่อนเพิ่มเติมที่ลดทอนฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด และส่งผลต่อเฟสด้วย ส่วนประกอบของฟังก์ชันซองสัญญาณมีแนวโน้มที่จะลดทอนความถี่เชิงพื้นที่สูง รูปแบบที่แน่นอนของฟังก์ชันซองสัญญาณอาจแตกต่างกันไปตามแหล่งกำเนิดสัญญาณ โดยทั่วไปแล้ว จะนำมาใช้โดยการคูณฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดด้วยส่วนประกอบซองสัญญาณ Et ที่แสดงถึงความคลาดเคลื่อนเชิงเวลา และส่วนประกอบซองสัญญาณ Es ที่แสดงถึงความคลาดเคลื่อนเชิงพื้นที่ ซึ่งจะได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดที่ปรับเปลี่ยนแล้ว หรือฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดที่มีประสิทธิภาพ:

${\displaystyle K_{eff}(k)=E_{t}E_{s}(\sin[(2\pi /\lambda )W(k)]}$

ตัวอย่างของความคลาดเคลื่อนเชิงเวลา ได้แก่ ความคลาดเคลื่อนของสี การกระจายพลังงาน การกระจายโฟกัส ความไม่เสถียรในแหล่งจ่ายแรงดันสูง และความไม่เสถียรในกระแสเลนส์วัตถุ ตัวอย่างของความคลาดเคลื่อนเชิงพื้นที่ ได้แก่ การบรรจบกันของลำแสงตกกระทบแบบจำกัด^{[ 8 ]}

ดังแสดงในรูป เงื่อนไขซองสัญญาณที่เข้มงวดที่สุดจะมีบทบาทสำคัญในการลดทอนฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด ในตัวอย่างนี้ เงื่อนไขซองสัญญาณเชิงเวลาเข้มงวดที่สุด เนื่องจากเงื่อนไขซองสัญญาณลดทอนลงอย่างรุนแรงมากขึ้นที่ความถี่เชิงพื้นที่สูงขึ้น จึงถึงจุดที่สัญญาณเฟสไม่สามารถผ่านไปได้อีกต่อไป จุดนี้เรียกว่าขีดจำกัดข้อมูล ของกล้องจุลทรรศน์ และเป็นตัววัดความละเอียดอย่างหนึ่ง

การสร้างแบบจำลองฟังก์ชันซองสัญญาณสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกทั้งในด้านการออกแบบเครื่องมือ TEM และพารามิเตอร์การถ่ายภาพได้ โดยการสร้างแบบจำลองความคลาดเคลื่อนต่างๆ ผ่านทางพจน์ซองสัญญาณ ทำให้สามารถเห็นได้ว่าความคลาดเคลื่อนใดที่จำกัดสัญญาณเฟสมากที่สุด

มีการพัฒนาซอฟต์แวร์ต่างๆ เพื่อสร้างแบบจำลองทั้งฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดและฟังก์ชันซองสำหรับกล้องจุลทรรศน์เฉพาะและพารามิเตอร์การถ่ายภาพเฉพาะ^{[ 9 ] [ 10 ]}

คำอธิบายก่อนหน้านี้ของฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัดขึ้นอยู่กับทฤษฎีการสร้างภาพเชิงเส้นทฤษฎีการสร้างภาพเชิงเส้นถือว่าลำแสงที่ส่งผ่านเป็นลำแสงหลัก และมีการเปลี่ยนแปลงเฟสเพียงเล็กน้อยจากตัวอย่าง ในหลายกรณี เงื่อนไขเบื้องต้นนี้ไม่เป็นไปตามที่กำหนด เพื่อที่จะอธิบายผลกระทบเหล่านี้ จึง จำเป็นต้องใช้ ทฤษฎีการสร้างภาพแบบไม่เชิงเส้นสำหรับตัวอย่างที่มีการกระเจิงอย่างรุนแรง อิเล็กตรอนที่เลี้ยวเบนจะไม่เพียงรบกวนลำแสงที่ส่งผ่านเท่านั้น แต่ยังรบกวนซึ่งกันและกันด้วย ซึ่งจะทำให้เกิดความเข้มของการเลี้ยวเบนลำดับที่สอง จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีการสร้างภาพแบบไม่เชิงเส้นเพื่อจำลองผลกระทบการรบกวนเพิ่มเติมเหล่านี้^{[ 11 ] [ 12 ]}

ตรงกันข้ามกับความเข้าใจผิดที่แพร่หลาย ทฤษฎีการสร้างภาพเชิงเส้น/ไม่เชิงเส้นไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการเลี้ยวเบนเชิงจลนศาสตร์หรือการเลี้ยวเบนเชิงพลศาสตร์แต่อย่างใด

ทฤษฎีการสร้างภาพเชิงเส้นยังคงถูกนำมาใช้ เนื่องจากมีข้อได้เปรียบในการคำนวณบางประการ ในทฤษฎีการสร้างภาพเชิงเส้น สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์สำหรับฟังก์ชันคลื่นระนาบภาพสามารถแยกออกจากกันได้ ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการคำนวณลงอย่างมาก ทำให้สามารถจำลองภาพ HRTEM ด้วยคอมพิวเตอร์ได้เร็วขึ้น^{[ 13 ]}

• แผ่นดิสก์อากาศปรากฏการณ์ที่แตกต่างแต่คล้ายคลึงกันในเรื่องแสง
• ฟังก์ชันการถ่ายโอนทางแสง
• ฟังก์ชันการกระจายจุด
• กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่าน

• การแก้ไขฟังก์ชันการถ่ายโอนความคมชัด (CTF)
• การบรรยายเกี่ยวกับ CTF โดย Henning Stahlberg
• รายชื่อหนังสือแนะนำของ CTF
• การสร้างแบบจำลอง CTF แบบโต้ตอบ