จากข้อมูลสำมะโนประชากรปี 2020เมืองคอนเวอร์สมีประชากร 1,161 คน^{[ 9 ]}อายุเฉลี่ยอยู่ที่ 40.3 ปี ร้อยละ 24.1 ของผู้อยู่อาศัยมีอายุต่ำกว่า 18 ปี และร้อยละ 18.5 ของผู้อยู่อาศัยมีอายุ 65 ปีขึ้นไป สำหรับผู้หญิงทุก 100 คน จะมีผู้ชาย 94.8 คน และสำหรับผู้หญิงอายุ 18 ปีขึ้นไปทุก 100 คน จะมีผู้ชายอายุ 18 ปีขึ้นไป 90.3 คน^{[ 10 ]}

0.0% ของผู้อยู่อาศัยอาศัยอยู่ในเขตเมือง ในขณะที่ 100.0% อาศัยอยู่ในเขตชนบท^{[ 11 ]}

ในเมืองคอนเวอร์สมีครัวเรือนทั้งหมด 482 ครัวเรือน โดยร้อยละ 31.7 มีเด็กอายุต่ำกว่า 18 ปีอาศัยอยู่ด้วย ในบรรดาครัวเรือนทั้งหมด ร้อยละ 44.8 เป็นครัวเรือนคู่สมรส ร้อยละ 19.1 เป็นครัวเรือนที่มีหัวหน้าครัวเรือนเป็นชายและไม่มีคู่สมรสหรือคู่ครอง และร้อยละ 30.5 เป็นครัวเรือนที่มีหัวหน้าครัวเรือนเป็นหญิงและไม่มีคู่สมรสหรือคู่ครอง ประมาณร้อยละ 34.4 ของครัวเรือนทั้งหมดประกอบด้วยบุคคลเพียงคนเดียว และร้อยละ 15.1 มีผู้ที่อาศัยอยู่คนเดียวซึ่งมีอายุ 65 ปีขึ้นไป^{[ 10 ]}

มีหน่วยที่อยู่อาศัย 556 หน่วย ซึ่ง 13.3% ว่างอยู่ อัตราว่างของเจ้าของบ้านอยู่ที่ 2.4% และอัตราว่างของการเช่าอยู่ที่ 14.0% ^{[ 10 ]}

จากการสำรวจสำมะโนประชากร^{[ 12 ]}ในปี 2553 มีประชากร 1,265 คน 489 ครัวเรือน และ 337 ครอบครัวอาศัยอยู่ในเมืองความหนาแน่นของประชากรอยู่ที่1,405.6 คนต่อตารางไมล์ (542.7 คนต่อตารางกิโลเมตร) มีหน่วยที่อยู่อาศัย 553 หน่วย โดยมีความหนาแน่นเฉลี่ย 614.4 หน่วยต่อตารางไมล์ (237.2 หน่วยต่อตารางกิโลเมตร) ^{องค์ประกอบ}ทางเชื้อชาติของ^{เมือง}ประกอบด้วยชาวผิวขาว 97.5% ชาว แอฟริกันอเมริกัน 0.1% ชาวอเมริกันพื้นเมือง 0.2 % ชาวเอเชีย 0.1 % ชาวหมู่เกาะแปซิฟิก 0.1% จากเชื้อชาติอื่น ๆ 1.1% และจากสองเชื้อชาติขึ้นไป 0.9% ชาวฮิสแปนิกหรือลาตินไม่ว่าจะเป็นเชื้อชาติใดก็ตามคิดเป็น 4.2% ของประชากร

มีครัวเรือนทั้งหมด 489 ครัวเรือน โดย 38.2% มีเด็กอายุต่ำกว่า 18 ปีอาศัยอยู่ด้วย 51.3% เป็นคู่สมรสที่อาศัยอยู่ด้วยกัน 13.7% เป็นหัวหน้าครัวเรือนหญิงที่ไม่มีสามี 3.9% เป็นหัวหน้าครัวเรือนชายที่ไม่มีภรรยา และ 31.1% เป็นครัวเรือนที่ไม่มีครอบครัว 27.2% ของครัวเรือนทั้งหมดประกอบด้วยบุคคลเพียงคนเดียว และ 12.7% มีผู้ที่อาศัยอยู่คนเดียวที่มีอายุ 65 ปีขึ้นไป ขนาดครัวเรือนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 2.59 คน และขนาดครอบครัวโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 3.12 คน

อายุเฉลี่ยของประชากรในเมืองนี้คือ 36.9 ปี โดย 29.7% ของผู้อยู่อาศัยมีอายุต่ำกว่า 18 ปี 6.4% มีอายุระหว่าง 18 ถึง 24 ปี 27.3% มีอายุระหว่าง 25 ถึง 44 ปี 23.8% มีอายุระหว่าง 45 ถึง 64 ปี และ 12.8% มีอายุ 65 ปีขึ้นไป สัดส่วนเพศในเมืองนี้คือ เพศชาย 48.1% และเพศหญิง 51.9%

จากการสำรวจสำมะโนประชากร^{[ 4 ]}ในปี 2000 มีประชากร 1,137 คน 470 ครัวเรือน และ 329 ครอบครัวอาศัยอยู่ในเมือง ความหนาแน่นของประชากรอยู่ที่1,276.4 คนต่อตารางไมล์ (492.8 คนต่อตารางกิโลเมตร) มีหน่วยที่อยู่อาศัย 548 หน่วย โดยมีความหนาแน่นเฉลี่ย 615.2 หน่วยต่อตารางไมล์ (237.5 หน่วยต่อตารางกิโลเมตร) ^{องค์ประกอบ}ทางเชื้อชาติของ^{เมือง ประกอบด้วย} ชาวผิวขาว 97.71% ชาว แอฟริกันอเมริกัน 0.18% ชาวอเมริกันพื้นเมือง 0.35 % ชาวเอเชีย 0.18% จากเชื้อชาติอื่น ๆ 0.79% และจากสองเชื้อชาติขึ้นไป 0.79% ชาวฮิสแปนิกหรือลาตินไม่ว่าจะเป็นเชื้อชาติใดก็ตามคิดเป็น 2.99% ของประชากร

มีครัวเรือนทั้งหมด 470 ครัวเรือน โดย 33.0% มีเด็กอายุต่ำกว่า 18 ปีอาศัยอยู่ด้วย 56.0% เป็นคู่สมรสที่อาศัยอยู่ด้วยกัน 11.1% เป็นหัวหน้าครัวเรือนหญิงที่ไม่มีสามี และ 29.8% เป็นครัวเรือนที่ไม่มีครอบครัว 27.0% ของครัวเรือนทั้งหมดประกอบด้วยบุคคลเพียงคนเดียว และ 13.8% มีผู้ที่อาศัยอยู่คนเดียวที่มีอายุ 65 ปีขึ้นไป ขนาดครัวเรือนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 2.42 และขนาดครอบครัวโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 2.91

ในเมืองนี้ ประชากรมีการกระจายตัว โดย 26.0% มีอายุต่ำกว่า 18 ปี 6.8% มีอายุระหว่าง 18 ถึง 24 ปี 29.9% มีอายุระหว่าง 25 ถึง 44 ปี 22.6% มีอายุระหว่าง 45 ถึง 64 ปี และ 14.7% มีอายุ 65 ปีขึ้นไป อายุเฉลี่ยอยู่ที่ 37 ปี ในจำนวนหญิง 100 คน จะมีชาย 97.4 คน และในจำนวนหญิงอายุ 18 ปีขึ้นไป 100 คน จะมีชาย 90.7 คน

รายได้เฉลี่ยของครัวเรือนในเมืองนี้อยู่ที่ 33,333 ดอลลาร์ และรายได้เฉลี่ยของครอบครัวอยู่ที่ 42,813 ดอลลาร์ โดยผู้ชายมีรายได้เฉลี่ย 35,938 ดอลลาร์ และผู้หญิงมีรายได้เฉลี่ย 25,441 ดอลลาร์รายได้ต่อหัวของเมืองนี้อยู่ที่ 16,317 ดอลลาร์ ประมาณ 12.6% ของครอบครัวและ 15.7% ของประชากรอยู่ต่ำกว่าเส้นความยากจนซึ่งรวมถึง 25.6% ของผู้ที่มีอายุต่ำกว่า 18 ปี และ 6.8% ของผู้ที่มีอายุ 65 ปีขึ้นไป