ในทฤษฎีกราฟปัญหากราฟ 99 ของคอนเวย์เป็นปัญหาที่ยังแก้ไม่ตก ซึ่งถามว่ามีกราฟแบบไม่มีทิศทางที่มีจุดยอด 99 จุดหรือไม่ โดยที่จุดยอดที่อยู่ติดกันสองจุดแต่ละจุดจะมีเพื่อนบ้านร่วมกันเพียงหนึ่งจุด และจุดยอดที่ไม่ติดกันสองจุดแต่ละจุดจะมีเพื่อนบ้านร่วมกันสองจุด หรือเทียบเท่ากับว่า ขอบทุกเส้นควรเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมที่ไม่ซ้ำกัน และจุดยอดที่ไม่ติดกันทุกคู่ควรเป็นหนึ่งในสองเส้นทแยงมุมของวัฏจักร 4 ที่ไม่ซ้ำกันจอห์น ฮอร์ตัน คอนเวย์เสนอรางวัล 1,000 ดอลลาร์สำหรับวิธีแก้ปัญหานี้^{[ 1 ]}

ถ้ากราฟดังกล่าวมีอยู่จริง กราฟนั้นจะต้องเป็นกราฟเชิงเส้นเฉพาะที่และกราฟปกติอย่างเข้มแข็งที่มีพารามิเตอร์ (99,14,1,2) พารามิเตอร์แรก ที่สาม และที่สี่เข้ารหัสข้อความของปัญหา: กราฟควรมี 99 จุดยอด ทุกคู่ของจุดยอดที่อยู่ติดกันควรมีเพื่อนบ้านร่วมกัน 1 จุด และทุกคู่ของจุดยอดที่ไม่ติดกันควรมีเพื่อนบ้านร่วมกัน 2 จุด พารามิเตอร์ที่สองหมายความว่ากราฟเป็นกราฟปกติที่มี 14 ขอบต่อจุดยอด^{[ 2 ]}

หากกราฟนี้มีอยู่จริง กราฟนี้จะไม่สามารถมีสมมาตรที่นำจุดยอดทุกจุดไปยังจุดยอดอื่นทุกจุดได้^{[ 3 ]}ข้อจำกัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลุ่มสมมาตรที่เป็นไปได้ของกราฟนี้เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว^{[ 4 ] [ 5 ]}

ความเป็นไปได้ของกราฟที่มีพารามิเตอร์เหล่านี้ได้รับการเสนอแนะไว้แล้วในปี 1969 โดยNorman L. Biggs [ ^{6 ] และ} มีการกล่าวถึงการมีอยู่ของกราฟนี้ว่าเป็นปัญหาที่ยังเปิดอยู่โดยผู้อื่นก่อน Conway ^{[ 3 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} Conway เองได้ทำงานเกี่ยวกับปัญหานี้ตั้งแต่ปี 1975 ^{[ 7 ]}แต่ได้มอบรางวัลในปี 2014 ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของชุดปัญหาที่นำเสนอในการประชุม DIMACS ว่าด้วยความท้าทายในการระบุลำดับจำนวนเต็ม ปัญหาอื่นๆ ในชุดนี้ ได้แก่ การคาดการณ์ thrackleระยะห่างขั้นต่ำของเซต Danzerและคำถามที่ว่าใครเป็นผู้ชนะหลังจากเดินหมากครั้งที่ 16 ในเกมเหรียญเงิน^{[ 1 ]}

โดยทั่วไปแล้ว มีเพียง 5 ชุดค่าผสมของพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้เท่านั้นที่กราฟปกติอย่างเข้มข้นสามารถมีอยู่ได้ โดยที่แต่ละขอบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ซ้ำกัน และแต่ละขอบที่ไม่ใช่ขอบก่อตัวเป็นเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่ซ้ำกัน เป็นที่ทราบกันเพียงว่ามีกราฟอยู่ 2 ใน 5 ชุดค่าผสมนี้ กราฟทั้งสองนี้คือกราฟ Paley เก้าจุดยอด (กราฟของปริซึมคู่ 3-3 ) ที่มีพารามิเตอร์ (9,4,1,2) และกราฟ Berlekamp–van Lint–Seidelที่มีพารามิเตอร์ (243,22,1,2) พารามิเตอร์ที่ยังไม่ทราบว่ามีกราฟอยู่หรือไม่ ได้แก่ (99,14,1,2), (6273,112,1,2) และ (494019,994,1,2) ปัญหากราฟ 99 อธิบายถึงชุดค่าผสมของพารามิเตอร์ที่เล็กที่สุดเหล่านี้ซึ่งไม่ทราบว่ามีกราฟอยู่หรือไม่^{[ 4 ]}