ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะทฤษฎีหมวดหมู่แก่นของหมวดหมู่Cคือหมวดหมู่ที่มีวัตถุเป็นวัตถุของCและมีมอร์ฟิซึมเป็นมอร์ฟิซึมที่ผกผันได้ในC ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} กล่าวอีกนัยหนึ่ง คือเป็นหมวดหมู่ย่อยกรุปอยด์ ที่ ใหญ่ที่สุด

ในฐานะฟังก์ชัน${\displaystyle C\mapsto \operatorname {core} (C)}$แกนหลักคือตัวผกผันขวาของการรวมหมวดหมู่ของกรุปอยด์ (ขนาดเล็ก) เข้ากับหมวดหมู่ของหมวดหมู่ (ขนาดเล็ก) ^{[ 1 ]}ในทางกลับกัน ตัวผกผันซ้ายของการรวมข้างต้นคือ ฟังก์ชันกรุปอย ด์พื้นฐาน

สำหรับ∞- categories${\displaystyle \operatorname {core} }$ถูกกำหนดให้เป็นแอดจอยต์ขวาของอินคลูชัน ∞-Grpd${\displaystyle \hookrightarrow }$∞-Cat. ^{[ 4 ]}แกนหลักของ ∞-category${\displaystyle C}$ดังนั้น จึงเป็น∞-groupoid ที่ใหญ่ที่สุด ที่บรรจุอยู่ใน${\displaystyle C}$แก่นของภาษาซีมักเขียนในรูปแบบนี้เช่นกัน${\displaystyle C^{\simeq }}$ตัวผกผันซ้ายของการรวมข้างต้นนั้นกำหนดโดยการหาตำแหน่งเฉพาะที่ของหมวดหมู่อนันต์

ในKerodonหมวดหมู่ย่อยของ2-category Cที่ได้จากการลบมอร์ฟิซึมที่ไม่สามารถผกผันได้เรียกว่าพิธของC [ ^{5 ]}นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดสำหรับ(∞, 2)-category C ได้ ด้วย^{[ 6 ]}กล่าวคือ พิธของCเป็นเซตย่อยซิมพลิเชียลที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่ประกอบด้วย 2-ซิ ^ม เพล็ก ซ์ที่ไม่บาง

• https://mathoverflow.net/questions/347477/what-is-the-core-of-a-localization