ในสถิติแบบเบย์เซียนช่วงความน่าเชื่อถือ (credible interval ) คือช่วงที่ใช้ในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นโดยกำหนดไว้ว่าค่าพารามิเตอร์ ที่ไม่สามารถสังเกตได้จะมี โอกาสเกิดขึ้น ในระดับหนึ่ง${\displaystyle \gamma }$เพื่อให้ตกอยู่ภายในนั้น ตัวอย่างเช่น ในการทดลองที่กำหนดการกระจายของค่าที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์${\displaystyle \mu }$ถ้าความน่าจะเป็นที่${\displaystyle \mu }$อยู่ระหว่าง 35 ถึง 45 คือ${\displaystyle \gamma =0.95}$, แล้ว${\displaystyle 35\leq \mu \leq 45}$เป็นช่วงความเชื่อมั่น 95%

ช่วงความน่าเชื่อถือมักใช้เพื่ออธิบายลักษณะ การแจกแจง ความน่าจะเป็นภายหลังหรือการแจกแจงความน่าจะเป็นเชิงทำนาย^{[ 1 ]}การขยายความไปสู่เซตที่ไม่เชื่อมต่อกันหรือเซตหลายตัวแปรเรียกว่าเซตความน่าเชื่อถือหรือขอบเขตความน่าเชื่อถือ

ช่วงความน่าเชื่อถือเป็น อนาล็อกแบบ เบย์เซียนของช่วงความเชื่อ มั่น ในสถิติความถี่^{[ 2 ]}แนวคิดทั้งสองเกิดขึ้นจากปรัชญาที่แตกต่างกัน: ^{[ 3 ]} ช่วงแบบเบย์เซียนถือว่าขอบเขตของมันเป็นค่าคง ที่และพารามิเตอร์ที่ประมาณค่าเป็นตัวแปรสุ่ม ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ถือว่าขอบเขตของมันเป็นตัวแปรสุ่มและพารามิเตอร์เป็นค่าคงที่ นอกจากนี้ ช่วงความน่าเชื่อถือแบบเบย์เซียนใช้ (และจำเป็นต้องใช้) ความรู้เกี่ยวกับการกระจายความน่าจะเป็นล่วงหน้า เฉพาะสถานการณ์ ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ไม่จำเป็นต้องใช้

ชุดความน่าเชื่อถือไม่ได้มีเพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากชุดการแจกแจงความน่าจะเป็นใดๆ ก็ตามจะมีจำนวนอนันต์${\displaystyle \gamma }$-เซตที่น่าเชื่อถือ เช่น เซตของความน่าจะเป็น${\displaystyle \gamma }$ตัวอย่างเช่น ในกรณีตัวแปรเดียว มีคำจำกัดความหลายแบบสำหรับช่วงหรือเซตที่เหมาะสม:

• ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบที่สุด ( SCI) บางครั้งเรียกว่าช่วงความหนาแน่นสูงสุดช่วงนี้จะต้องครอบคลุมค่ามัธยฐานเสมอ${\displaystyle \gamma \geq 0.5}$เมื่อการกระจายตัวเป็นแบบมีจุดสูงสุดเพียง จุดเดียว ช่วงดัง กล่าว จะครอบคลุม จุดสูงสุดนั้นด้วย
• เซตความน่าเชื่อถือที่เล็กที่สุด ( SCS) บางครั้งเรียกว่าบริเวณที่มีความหนาแน่นสูงสุดสำหรับการแจกแจงแบบหลายยอด เซตนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นช่วงเสมอไป เนื่องจากอาจไม่ต่อเนื่องกัน เซตนี้จะมีค่าฐานนิยม อยู่เสมอ
• ช่วงความเชื่อมั่นแบบอิงควอนไทล์ซึ่งคำนวณโดยการนำช่วง ระหว่าง ควอนไทล์ มาใช้${\displaystyle [q_{\delta },q_{\delta +\gamma }]}$สำหรับบางค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า${\displaystyle \delta \in [0,1-\gamma ]}$ตัวอย่างเช่นช่วงความเชื่อมั่นมัธยฐาน (MCI) ของความน่าจะเป็น${\displaystyle \gamma }$คือช่วงที่ความน่าจะเป็นที่จะอยู่ต่ำกว่าช่วงนั้นเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะอยู่เหนือช่วงนั้น กล่าวคือช่วงนั้น${\displaystyle [q_{(1-\gamma )/2},q_{(1+\gamma )/2}]}$ช่วงความเชื่อมั่นแบบควอนไท ล์อาจเรียกว่าช่วงความเชื่อมั่นแบบหางเท่ากัน (equal-tailed interval ) และมักมีค่า มัธยฐานอยู่ภายในเสมอ นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดช่วงความเชื่อมั่นแบบควอนไทล์อื่นๆ ได้ เช่นช่วงความเชื่อมั่นต่ำสุด (LCI) ซึ่งคือ${\displaystyle [q_{0},q_{\gamma }]}$หรือช่วงความเชื่อมั่นสูงสุด (HCI) ซึ่งคือ${\displaystyle [q_{1-\gamma },q_{1}]}$ช่วงเวลาเหล่านี้อาจเหมาะสมกว่าสำหรับตัวแปรที่มีขอบเขตจำกัด

นอกจากนี้ ยังสามารถกำหนดช่วงที่ค่าเฉลี่ยเป็นจุดศูนย์กลางได้ โดยสมมติว่าค่าเฉลี่ยมีอยู่จริง

${\displaystyle \gamma }$-ชุดข้อมูลที่มีความน่าเชื่อถือน้อยที่สุด (${\displaystyle \gamma }$-SCS) สามารถขยายความทั่วไปไปยังกรณีหลายตัวแปรได้อย่างง่ายดาย และถูกจำกัดด้วยเส้นโค้ง ความหนาแน่นของความน่าจะ เป็น^{[ 4 ]}พวกมันจะประกอบด้วยโหมด เสมอ แต่ไม่จำเป็นต้องมีค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานตามพิกัดหรือ ค่ามัธยฐาน ทางเรขาคณิต

ช่วงความน่าเชื่อถือยังสามารถประมาณได้โดยใช้เทคนิคการจำลอง เช่นMarkov chain Monte Carlo ^{[ 5 ]}

ช่วงความเชื่อมั่น 95% แบบความถี่นิยมหมายความว่า ด้วยจำนวนตัวอย่างที่ทำซ้ำจำนวนมาก 95% ของช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณได้จะครอบคลุมค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ในแง่ของความถี่นิยม พารามิเตอร์นั้นคงที่ (ไม่สามารถพิจารณาว่ามีการกระจายของค่าที่เป็นไปได้) และช่วงความเชื่อมั่นนั้นเป็นแบบสุ่ม (เนื่องจากขึ้นอยู่กับตัวอย่างสุ่ม)

ช่วงความเชื่อมั่นแบบเบย์เซียนแตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ในสองประเด็นหลัก:

• ช่วงความน่าเชื่อถือ (Credible intervals) คือช่วงที่มีค่าซึ่งแสดงด้วยความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (posterior probability density) ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปได้ที่พารามิเตอร์จะมีค่าเหล่านั้น ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence intervals) ถือว่าพารามิเตอร์ของประชากรนั้นคงที่และไม่ใช่สิ่งที่จะนำมาพิจารณาด้วยหลักความน่าจะเป็น ภายในช่วงความเชื่อมั่น ความเชื่อมั่นหมายถึงความสุ่มของช่วงความเชื่อมั่นนั้นเองภายใต้การทดลองซ้ำๆ ในขณะที่ช่วงความน่าเชื่อถือจะวิเคราะห์ความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์เป้าหมายโดยพิจารณาจากข้อมูลที่มีอยู่

• ช่วงความน่าเชื่อถือและช่วงความเชื่อมั่นจัดการกับพารามิเตอร์ที่ไม่พึงประสงค์ด้วยวิธีการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง

ในกรณีที่มีพารามิเตอร์เพียงตัวเดียวและข้อมูลที่สามารถสรุปได้ด้วยสถิติเพียงพอ เพียงตัวเดียว สามารถแสดงได้ว่าช่วงความน่าเชื่อถือและช่วงความเชื่อมั่นจะตรงกันหากพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าเป็นพารามิเตอร์ตำแหน่ง (กล่าวคือ ฟังก์ชันความน่าจะเป็นไปข้างหน้ามีรูปแบบดังนี้)${\displaystyle \mathrm {Pr} (x|\mu )=f(x-\mu )}$) โดยที่ก่อนหน้านั้นเป็นการแจกแจงแบบแบนสม่ำเสมอ^{[ 6 ]}และหากพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าเป็นพารามิเตอร์มาตราส่วน (กล่าวคือ ฟังก์ชันความน่าจะเป็นไปข้างหน้ามีรูปแบบ${\displaystyle \mathrm {Pr} (x|s)=f(x/s)}$) โดยมีเจฟฟรีย์สเป็นผู้ดูแลก่อนหน้า${\displaystyle \mathrm {Pr} (s|I)\;\propto \;1/s}$^{[ 6 ]} — ซึ่งเป็นไปตามหลังเพราะการใช้ลอการิทึมของพารามิเตอร์มาตราส่วนดังกล่าวจะเปลี่ยนเป็นพารามิเตอร์ตำแหน่งที่มีการกระจายสม่ำเสมอ แต่กรณีเหล่านี้เป็นกรณีพิเศษอย่างชัดเจน (แม้ว่าจะสำคัญ) โดยทั่วไปแล้วไม่สามารถสร้างความเท่าเทียมกันดังกล่าวได้

• Bolstad, William M.; Curran, James M. (2016). "การเปรียบเทียบการอนุมานแบบเบย์เซียนและแบบความถี่สำหรับค่าเฉลี่ย" บทนำสู่สถิติแบบเบย์เซียน (  ฉบับที่สาม). John Wiley & Sons. หน้า237–253 . ISBN  978-1-118-09156-2.