หมุน${\displaystyle \triangle AID}$โดยทำมุมฉากกัน${\displaystyle D}$สอดคล้องกับ${\displaystyle B}$และให้สามเหลี่ยมใหม่นี้เป็น${\displaystyle \triangle AI'B}$เป็นที่ชัดเจนว่า${\displaystyle |AC|=|AI'|}$และว่า${\displaystyle C}$,${\displaystyle A}$, และ${\displaystyle I}$อยู่บนเส้นตรงเดียวกันดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยม${\displaystyle \triangle ABC}$และ${\displaystyle \triangle AI'B}$เท่ากัน เนื่องจาก${\displaystyle \triangle AI'B}$เป็นเพียงการหมุนของ${\displaystyle \triangle AID}$ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า${\displaystyle \triangle ABC}$และ${\displaystyle \triangle AID}$มีพื้นที่เท่ากัน เหตุผลที่คล้ายคลึงกันนี้พิสูจน์ถึงความเท่าเทียมกันของพื้นที่ทั้งสี่

โปรดสังเกตว่า${\displaystyle \angle CAB}$และ${\displaystyle \angle DAI}$เป็นส่วนเสริมดังนั้นเราจึงมี

${\displaystyle {\begin{aligned}[][DAI]&={\frac {1}{2}}|AD||AI|\sin(\angle DAI)\\&={\frac {1}{2}}|AB||AC|\sin(\angle CAB)\\&=[ABC],\end{aligned}}}$

ตามที่ต้องการ เหตุผลที่คล้ายกันแสดงให้เห็นว่าทั้งสี่ด้านนั้นเท่าเทียมกัน