ทัศนศาสตร์ของผลึกเป็นสาขาหนึ่งของทัศนศาสตร์ที่อธิบายพฤติกรรมของแสงในตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันกล่าวคือ ตัวกลาง (เช่นผลึก ) ที่แสงมีพฤติกรรมแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับทิศทางที่แสงเคลื่อนที่ผ่าน ดัชนีหักเหขึ้นอยู่กับทั้งองค์ประกอบและโครงสร้างของผลึก และสามารถคำนวณได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของแกลดสโตน-เดลผลึกมักมีคุณสมบัติไม่เป็นเนื้อเดียวกันตามธรรมชาติ และในบางตัวกลาง (เช่นผลึกเหลว ) สามารถเหนี่ยวนำให้เกิดคุณสมบัติไม่เป็นเนื้อเดียวกันได้โดยการใช้สนามไฟฟ้าภายนอก

โดยทั่วไปแล้ว สื่อโปร่งใส เช่นแก้วจะเป็นไอโซโทรปิกซึ่งหมายความว่าแสงจะมีพฤติกรรมเหมือนกันไม่ว่ามันจะเดินทางในทิศทางใดในตัวกลางนั้น ในแง่ของสมการของแม็กซ์เวลล์ในไดอิเล็กทริกจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างสนามการกระจัดทางไฟฟ้าDและสนามไฟฟ้าE ดังนี้ :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

โดยที่ ε ₀คือค่าสภาพยอม ทางไฟฟ้า ของสุญญากาศ และPคือ สนาม โพลาไรเซชัน ทางไฟฟ้า ( สนามเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าที่มีอยู่ในตัวกลาง) ในทางกายภาพ สนามโพลาไรเซชันสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการตอบสนองของตัวกลางต่อสนามไฟฟ้าของแสง

ใน ตัวกลาง ไอโซโทรปิกและเชิงเส้น สนามโพลาไรเซชัน Pนี้จะเป็นสัดส่วนและขนานกับสนามไฟฟ้าE :

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

โดยที่ χ คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของตัวกลาง ความสัมพันธ์ระหว่างDและEจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$

ที่ไหน

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )}$

χ คือค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของตัวกลาง ค่า χ เรียกว่าค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์ของตัวกลาง และมีความสัมพันธ์กับดัชนีหักเหnสำหรับตัวกลางที่ไม่ใช่แม่เหล็ก โดย

${\displaystyle n={\sqrt {1+\chi }}}$

ในตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่น ผลึก สนามโพลาไรเซชันPไม่จำเป็นต้องอยู่ในแนวเดียวกับสนามไฟฟ้าของแสงEเสมอไป ในภาพเชิงฟิสิกส์ สามารถคิดได้ว่าไดโพลที่เหนี่ยวนำในตัวกลางโดยสนามไฟฟ้ามีทิศทางที่ต้องการบางอย่าง ซึ่งเกี่ยวข้องกับโครงสร้างทางกายภาพของผลึก สามารถเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldสัญลักษณ์ {\chi }}\mathbf {E} .}$

ในที่นี้χไม่ใช่ตัวเลขเหมือนก่อนหน้านี้ แต่เป็นเทนเซอร์อันดับ 2 ซึ่งเป็นเทนเซอร์ความไวต่อสนามไฟฟ้าในแง่ของส่วนประกอบใน 3 มิติ:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

หรือใช้หลักการบวก:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}$

เนื่องจากχเป็นเทนเซอร์ ดังนั้นP จึงไม่จำเป็นต้องอยู่บนเส้นตรงเดียวกันกับE

ในวัสดุที่ไม่เป็นแม่เหล็กและโปร่งใส χ _ij = χ _jiนั่นคือ เท น เซอร์ χเป็นจำนวนจริงและสมมาตร^{[ 1 ]}ตามทฤษฎีบทสเปกตรัมจึงเป็นไปได้ที่จะทำให้ เทนเซอร์ เป็นแนวทแยงมุมโดยการเลือกชุดแกนพิกัดที่เหมาะสม ทำให้ส่วนประกอบทั้งหมดของเทนเซอร์เป็นศูนย์ ยกเว้น χ _xx , χ _yyและ χ _zzซึ่งจะให้ชุดความสัมพันธ์ดังนี้:

${\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}$

${\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}$

${\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}$

ในกรณีนี้ ทิศทาง x, y และ z เรียกว่าแกนหลักของตัวกลาง โปรดสังเกตว่าแกนเหล่านี้จะตั้งฉากกันก็ต่อเมื่อค่าทั้งหมดใน เทนเซอร์ χเป็นจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับกรณีที่ดัชนีหักเหเป็นจำนวนจริงในทุกทิศทาง

ดังนั้นDและEจึงมีความสัมพันธ์กันโดยเทนเซอร์ด้วยเช่นกัน:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldสัญลักษณ์ {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldสัญลักษณ์ {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldสัญลักษณ์ {\varepsilon }}\mathbf {E} .}$

ในที่นี้εเรียกว่าเทนเซอร์สภาพยอมสัมพัทธ์หรือเทนเซอร์ไดอิเล็กทริกดังนั้นดัชนีหักเหของตัวกลางก็ต้องเป็นเทนเซอร์เช่นกัน พิจารณาคลื่นแสงที่เคลื่อนที่ไปตามแกนหลัก z โดยมีโพลาไรซ์ในลักษณะที่สนามไฟฟ้าของคลื่นขนานกับแกน x คลื่นจะมีค่าสภาพรับ χ _xxและค่าสภาพยอม ε _xxดังนั้น ดัชนีหักเหจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.}$

สำหรับคลื่นที่มีการโพลาไรซ์ในทิศทางแกน y:

${\displaystyle n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.}$

ดังนั้นคลื่นเหล่านี้จะพบกับดัชนีหักเหที่แตกต่างกันสองค่าและเดินทางด้วยความเร็วที่ต่างกัน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการหักเหสองทิศทาง (birefringence)และ เกิดขึ้นในผลึกทั่วไปบางชนิด เช่นแคลไซต์และควอตซ์

ถ้า χ _xx = χ _yy ≠ χ _zzผลึกนั้นเรียกว่าผลึกแกนเดียว (ดูแกนแสงของผลึก ) ถ้า χ _xx ≠ χ _yyและ χ _yy ≠ χ _zzผลึกนั้นเรียกว่าผลึกสองแกน ผลึกแกนเดียวมีดัชนีหักเหสองค่า คือ ดัชนี "ปกติ" ( n _o ) สำหรับแสงโพลาไรซ์ในทิศทาง x หรือ y และดัชนี "พิเศษ" ( n _e ) สำหรับแสงโพลาไรซ์ในทิศทาง z ผลึกแกนเดียวเป็น "บวก" ถ้า n _e > n _oและเป็น "ลบ" ถ้า n _e < n _o แสงโพลาไรซ์ทำมุมกับแกนจะมีค่าความเร็วเฟสต่างกันสำหรับส่วนประกอบโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน และไม่สามารถอธิบาย ได้ ด้วยดัชนีหักเหเพียงค่าเดียว ซึ่งมักแสดงด้วยรูปทรงรีของดัชนี

ปรากฏการณ์ ทางแสงแบบไม่เชิงเส้นบางอย่างเช่นปรากฏการณ์อิเล็กโทรออปติกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของเทนเซอร์สภาพยอมทางไฟฟ้าของตัวกลางเมื่อมีการใช้สนามไฟฟ้าภายนอก โดยการเปลี่ยนแปลงจะเป็นสัดส่วน (ในลำดับต่ำสุด) กับความแรงของสนาม ซึ่งจะทำให้แกนหลักของตัวกลางหมุนและเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของแสงที่เดินทางผ่านตัวกลางนั้น ปรากฏการณ์นี้สามารถนำมาใช้ในการสร้างตัวปรับแสงได้

เมื่อได้รับสนามแม่เหล็กวัสดุบางชนิดอาจมีเทนเซอร์ไดอิเล็กทริกที่เป็นเฮอร์มิเชียน เชิงซ้อน ซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์ไจโรแมกเนติกหรือแมกเนโตออปติกในกรณีนี้แกนหลักจะเป็นเวกเตอร์ค่าเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี และสมมาตรการย้อนกลับของเวลาอาจถูกทำลายได้ สิ่งนี้สามารถนำไปใช้ในการออกแบบตัวแยกแสงได้ เช่น เป็นต้น

เทนเซอร์ไดอิเล็กทริกที่ไม่เป็นเฮอร์มิเชียนจะทำให้เกิดค่าไอเกนเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับวัสดุที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของค่าที่ความถี่เฉพาะ

• การหักเหสองทิศทาง
• ผลึกแสง
• ทรงรีดัชนี
• การหมุนเชิงแสง
• ปริซึม

• กล้องจุลทรรศน์โพลาไรเซชันเสมือนจริง