ในวิชาผลึกศาสตร์ระบบผลึกคือเซตของกลุ่มจุด (กลุ่มสมมาตรทางเรขาคณิตที่มีจุดคงที่อย่างน้อยหนึ่งจุด) ระบบแลตติสคือเซตของแลตติสบราเวส์ (อาร์เรย์อนันต์ของจุดที่ไม่ต่อเนื่อง) กลุ่มอวกาศ (กลุ่มสมมาตรของการจัดเรียงในอวกาศ) ถูกจำแนกออกเป็นระบบผลึกตามกลุ่มจุด และเป็นระบบแลตติสตามแลตติสบราเวส์ ระบบผลึกที่มีกลุ่มอวกาศที่กำหนดให้กับระบบแลตติสเดียวกันจะถูกรวมเข้าด้วยกันเป็นตระกูล ผลึก

ระบบผลึกทั้งเจ็ดระบบ ได้แก่ไตรคลินิกโมโน คลินิก ออร์โธรอมบิก เตตระโกนัลไตร โกนัล เฮกซาโกนัลและคิวบิกโดยทั่วไปแล้ว ผลึกสองชนิดจะอยู่ในระบบผลึกเดียวกันหากมีสมมาตรที่คล้ายคลึงกัน (แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นมากมายก็ตาม)

ผลึกสามารถจำแนกได้ 3 วิธี คือ ระบบโครงผลึก ระบบผลึก และตระกูลผลึก การจำแนกประเภทต่างๆ เหล่านี้มักทำให้เกิดความสับสน โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบผลึกแบบสามเหลี่ยมมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นระบบโครงผลึกแบบรอมโบฮีดรัลและบางครั้งคำว่า "ระบบผลึก" ก็ถูกใช้ในความหมายเดียวกับ "ระบบโครงผลึก" หรือ "ตระกูลผลึก"

ระบบแลตติสคือกลุ่มของแลตติสที่มีชุดของกลุ่มจุด แลตติสเดียวกัน แลตติสบ ราเวส์ทั้ง 14 แบบถูกจัดกลุ่มเป็นเจ็ดระบบแลตติส ได้แก่ ไตรคลินิก โมโนคลินิก ออร์โธรอมบิก เตตระโกนัล รอมโบฮีดรัล เฮกซาโกนัล และคิวบิก

ระบบผลึกคือชุดของกลุ่มจุดซึ่งกลุ่มจุดเหล่านั้นและกลุ่มปริภูมิ ที่สอดคล้องกัน จะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติส ในบรรดากลุ่มจุดผลึกศาสตร์ 32 กลุ่ม ที่มีอยู่ในสามมิติ ส่วนใหญ่จะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติสเพียงระบบเดียว ซึ่งในกรณีนี้ทั้งระบบผลึกและระบบแลตติสจะมีชื่อเดียวกัน อย่างไรก็ตาม กลุ่มจุดห้ากลุ่มถูกกำหนดให้กับระบบแลตติสสองระบบ ได้แก่ ระบบรอมโบฮีดรัลและระบบหกเหลี่ยม เนื่องจากทั้งสองระบบแสดงสมมาตรการหมุนสามเท่า กลุ่มจุดเหล่านี้ถูกกำหนดให้กับระบบผลึกไตรโกนัล

กลุ่มผลึกถูกกำหนดโดยโครงสร้างผลึกและกลุ่มจุดโดยเกิดจากการรวมกันของระบบผลึกที่มีกลุ่มพื้นที่ซึ่งกำหนดให้กับระบบโครงสร้างผลึกเดียวกัน ในสามมิติ ระบบผลึกหกเหลี่ยมและสามเหลี่ยมจะรวมกันเป็นกลุ่มผลึกหกเหลี่ยมหนึ่งกลุ่ม

ระบบผลึกห้าแบบนั้นโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับระบบโครงตาข่ายห้าแบบ ระบบผลึกหกเหลี่ยมและสามเหลี่ยมแตกต่างจากระบบโครงตาข่ายหกเหลี่ยมและรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งรวมกันอยู่ในตระกูลผลึกหกเหลี่ยม

ความสัมพันธ์ระหว่างตระกูลผลึกสามมิติ ระบบผลึก และระบบแลตติส แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:

หมายเหตุ: ไม่มีระบบโครงตาข่าย "สามเหลี่ยม" เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนทางด้านคำศัพท์ จึงไม่ได้ใช้คำว่า "โครงตาข่ายสามเหลี่ยม"

ระบบผลึกทั้ง 7 ระบบประกอบด้วยกลุ่มผลึก 32 กลุ่ม (ซึ่งสอดคล้องกับกลุ่มจุดผลึกศาสตร์ 32 กลุ่ม) ดังแสดงในตารางด้านล่างนี้:

ครอบครัวคริสตัล	ระบบผลึก	กลุ่มจุด / ประเภทผลึก	ชินฟลาย	เฮอร์มันน์-โมแกง	ออร์บิโฟลด์	ค็อกซ์เตอร์	สมมาตรแบบจุด	คำสั่ง	กลุ่มบทคัดย่อ
ไตรคลินิก		เพเดียล	ซี1	1	11	[ ] +	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	1	เรื่องเล็กน้อย${\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}$
		พินนาคอยดัล	C i (S 2 )	1	1x	[2,1 + ]	สมมาตรศูนย์กลาง	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
โมโนคลินิก		สฟีนอยดัล	ซี2	2	22	[2,2] +	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		โดมาติก	ซีเอส (ซี1 ชั่วโมง )	ม	*11	[ ]	ขั้วโลก	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		ปริซึม	ซี2 ชม.	2/ม.	2*	[2,2 + ]	สมมาตรศูนย์กลาง	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
ออร์โธรอมบิก		รอมบิก-ดิสฟีนอยดัล	ดี2 (วี)	222	222	[2,2] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- พีระมิด	ซี2วี	มม.2	*22	[2]	ขั้วโลก	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- พีระมิดคู่	ดี2 ชม. (วีชม. )	มมม (2/ม 2/ม 2/ม)	*222	[2,2]	สมมาตรศูนย์กลาง	8	${\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}$
เตตระโกนัล		พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส	ซี4	4	44	[4] +	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	4	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		เตตระโกนัล-ดิสฟีนอยดัล	เอส4	4	2x	[2 + ,2]	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	4	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		เตตระโกนัล-ไดพีระมิด	ซี4 ชม.	4/ม.	4 ดาว	[2,4 + ]	สมมาตรศูนย์กลาง	8	${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		เตตระโกนัล-เตปโซเฮดรัล	ดี4	422	422	[2,4] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเตตระโกนัล-พีระมิด	ซี4วี	4 มม.	*44	[4]	ขั้วโลก	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		เตตระโกนัล-สเกลโนเฮดรัล	ดี2ดี (วีดี )	4 2ม.	2*2	[2 + ,4]	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเตตระโกนัล-ไดพีระมิดัล	ดี4 ชม.	4/มม. (4/ม. 2/ม. 2/ม.)	*422	[2,4]	สมมาตรศูนย์กลาง	16	${\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}$
หกเหลี่ยม	สามเหลี่ยม	พีระมิดสามเหลี่ยม	ซี3	3	33	[3] +	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	3	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$
		รอมโบเฮดรัล	C 3i (S 6 )	3	3x	[2 + ,3 + ]	สมมาตรศูนย์กลาง	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		สามเหลี่ยม-สี่เหลี่ยมคางหมู	ดี3	32	322	[3,2] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	6	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		พีระมิดสามเหลี่ยมคู่	ซี3วี	3 เมตร	*33	[3]	ขั้วโลก	6	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดไตรโกนัล-สเกลโนเฮดรัล	ดี3 มิติ	3ม. ( 3 2/ม.)	2*3	[2 + ,6]	สมมาตรศูนย์กลาง	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
	หกเหลี่ยม	พีระมิดหกเหลี่ยม	ซี6	6	66	[6] +	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ไตรโกนัล-ไดพีระมิด	ซี3 ชม.	6	3*	[2,3 + ]	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ทรงพีระมิดคู่หกเหลี่ยม	ซี6 ชม.	6/ม.	6*	[2,6 + ]	สมมาตรศูนย์กลาง	12	${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		หกเหลี่ยม-สี่เหลี่ยมคางหมู	ดี6	622	622	[2,6] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		พีระมิดหกเหลี่ยมคู่	ซี6 โวลต์	6 มม.	*66	[6]	ขั้วโลก	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดไตรโกนัล-ไดพีระมิด	ดี3 ชม.	6ตารางเมตร	*322	[2,3]	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเฮกซาโกนัล-ไดพีระมิด	ดี6 ชม.	6/มม. (6/ม. 2/ม. 2/ม.)	*622	[2,6]	สมมาตรศูนย์กลาง	24	${\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}$
ลูกบาศก์		เตตระทอยด์	ที	23	332	[3,3] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	12	สลับกัน${\displaystyle \mathbb {A} _{4}}$
		ดิพลอยด์	ไทย​	ม. 3 (2/ม.3)	3*2	[3 + ,4]	สมมาตรศูนย์กลาง	24	${\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ไจโรอิดัล	โอ	432	432	[4,3] +	เอนันติโอเมอร์ฟิก	24	สมมาตร${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าหกเหลี่ยม	ทีดี	4 3ม.	*332	[3,3]	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	24	สมมาตร${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		หกเหลี่ยมแปดเหลี่ยม	โอ้​	ม. 3ม. (4/ม. 3 2/ม.)	*432	[4,3]	สมมาตรศูนย์กลาง	48	${\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$

สมมาตรจุดของโครงสร้างสามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ดังนี้ พิจารณาจุดที่ประกอบกันเป็นโครงสร้าง และสะท้อนจุดเหล่านั้นทั้งหมดผ่านจุดเดียว เพื่อให้ ( x , y , z ) กลายเป็น (− x ,− y ,− z ) นี่คือ 'โครงสร้างกลับด้าน' หากโครงสร้างดั้งเดิมและโครงสร้างกลับด้านเหมือนกัน โครงสร้างนั้นจะเป็นโครงสร้างสมมาตรจุดศูนย์กลาง มิฉะนั้นจะเป็นโครงสร้าง ไม่สมมาตรจุดศูนย์กลางอย่างไรก็ตามแม้ในกรณีที่ไม่สมมาตรจุดศูนย์กลาง โครงสร้างกลับด้านก็สามารถหมุนเพื่อให้ตรงกับโครงสร้างดั้งเดิมได้ในบางกรณี นี่คือ โครงสร้าง อะไครัล ที่ไม่สมมาตรจุดศูนย์กลาง หากโครงสร้างกลับด้านไม่สามารถหมุนเพื่อให้ตรงกับโครงสร้างดั้งเดิมได้ โครงสร้างนั้นจะเป็นไครัลหรือเอนันติโอเมอร์ฟิกและกลุ่มสมมาตรของมันจะเป็นเอนันติโอเมอร์ฟิก^{[ 1 ]}

ทิศทาง (หมายถึงเส้นตรงที่ไม่มีลูกศร) เรียกว่าขั้วถ้าทิศทางทั้งสองของมันแตกต่างกันทางเรขาคณิตหรือทางกายภาพ ทิศทางสมมาตรของผลึกที่เป็นขั้วเรียกว่าแกนขั้ว^{[ 2 ]}กลุ่มที่มีแกนขั้วเรียกว่าผลึก ขั้ว ผลึกขั้วมีแกนขั้วที่ไม่ซ้ำกัน (กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้น แกนขั้วทั้งหมดขนานกัน) คุณสมบัติทางเรขาคณิตหรือทางกายภาพบางอย่างแตกต่างกันที่ปลายทั้งสองของแกนนี้ ตัวอย่างเช่น อาจเกิดการโพลาไรเซชันไดอิเล็กทริก ขึ้น เช่นในผลึกไพโรอิเล็กทริกแกนขั้วสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะในโครงสร้างที่ไม่สมมาตรแบบจุดศูนย์กลางเท่านั้น ไม่สามารถมีระนาบสะท้อนหรือแกนสองเท่าที่ตั้งฉากกับแกนขั้วได้ เพราะจะทำให้ทิศทางทั้งสองของแกนเท่ากัน

โครงสร้างผลึกของโมเลกุลชีวภาพไครัล (เช่น โครงสร้าง โปรตีน ) สามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะใน กลุ่มพื้นที่ เอนันติโอเมอร์ฟิก 65 กลุ่มเท่านั้น (โมเลกุลชีวภาพมักเป็นไครัล )

มีระบบแลตติสที่แตกต่างกันเจ็ดแบบ และแต่ละแบบมีจุดศูนย์กลางที่แตกต่างกันสี่แบบ (แบบดั้งเดิม, แบบมีจุดศูนย์กลางที่ฐาน, แบบมีจุดศูนย์กลางที่ตัว, แบบมีจุดศูนย์กลางที่หน้า) อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกชุดค่าผสมจะมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว บางชุดค่าผสมมีความเท่าเทียมกัน ในขณะที่บางชุดค่าผสมเป็นไปไม่ได้เนื่องจากเหตุผลด้านสมมาตร ซึ่งทำให้จำนวนแลตติสที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวลดลงเหลือเพียง 14 แลตติสบราเวส์

ตารางต่อไปนี้แสดงการกระจายตัวของแลตติซบราเวส์ทั้ง 14 แบบไปยังระบบแลตติซ 7 ระบบ

ครอบครัวคริสตัล	ระบบโครงตาข่าย	กลุ่มจุด( สัญกรณ์เชินฟลาย )	14 แลตติซบราเวส์
			ดั้งเดิม (P)	ฐานกลาง (S)	เน้นที่ร่างกาย (I)	เน้นที่ใบหน้า (F)
ไตรคลินิก (ก)		ซีไอ	เอพี
โมโนคลินิก (ม)		ซี2 ชม.	เอ็มพี	มิลลิวินาที
ออร์โธรอมบิก (o)		ดี2 ชม.	โอพี	ออส	โอไอ	ของ
เตตระโกนัล (t)		ดี4 ชม.	ทีพี		ทีไอ
หกเหลี่ยม (h)	รอมโบเฮดรัล	ดี3 มิติ	เอชอาร์
	หกเหลี่ยม	ดี6 ชม.	เอชพี
ลูกบาศก์ (c)		โอ้​	ซีพี		ซีไอ	ซีเอฟ

ในทางเรขาคณิตและผลึกศาสตร์แลตทิซบราเวส์เป็นกลุ่มสมมาตรแบบเลื่อน (หรือที่เรียกว่าแลตทิซ ) ในสามทิศทาง

กลุ่มสมมาตรดังกล่าวประกอบด้วยการเลื่อนโดยเวกเตอร์ในรูปแบบ

R = n ₁ a ₁ + n ₂ a ₂ + n ₃ a ₃ ,

โดยที่n ₁ , n ₂และn ₃เป็นจำนวนเต็มและa ₁ , a ₂และa ₃เป็นเวกเตอร์สามตัวที่ไม่ร่วมระนาบกัน เรียกว่า เวก เตอร์ ดั้งเดิม

โครงสร้าง แลตติซเหล่านี้ถูกจำแนกตาม กลุ่มปริภูมิของแลตติซนั้นเอง ซึ่งมองว่าเป็นกลุ่มของจุด มีแลตติซบราเวส์ 14 แบบในสามมิติ แต่ละแบบเป็นของระบบแลตติซเพียงระบบเดียวเท่านั้น โครงสร้างเหล่านี้แสดงถึงสมมาตรสูงสุดที่โครงสร้างที่มีสมมาตรการเลื่อนที่กำหนดสามารถมีได้

โดยนิยามแล้ว วัสดุผลึกทั้งหมด (ไม่รวมควาซิผลึก ) จะต้องเข้ากันได้กับการจัดเรียงแบบใดแบบหนึ่งเหล่านี้

เพื่อความสะดวก แลตติซบราเวส์จะถูกแสดงด้วยเซลล์หน่วยที่มีขนาดใหญ่กว่าเซลล์พื้นฐาน 1, 2, 3 หรือ 4 เท่า ทั้งนี้ ขึ้นอยู่กับสมมาตรของผลึกหรือรูปแบบอื่นๆโดเมนพื้นฐานก็จะเล็กลงอีก จนถึงปัจจัย 48

โครงสร้างแลตติซของบราเวส์ได้รับการศึกษาโดยโมริตซ์ ลุดวิก แฟรงเคนไฮม์ในปี ค.ศ. 1842 ซึ่งพบว่ามีแลตติซของบราเวส์อยู่ 15 แบบ ต่อมาเอ. บราเวส์ ได้แก้ไขเป็น 14 แบบ ในปี ค.ศ. 1848

ในปริภูมิสองมิติ มีระบบผลึกสี่ระบบ (เฉียง สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส หกเหลี่ยม) ตระกูลผลึกสี่ตระกูล (เฉียง สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส หกเหลี่ยม) และระบบแลตติสสี่ระบบ⁽เฉียงสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสและหกเหลี่ยม ) ^{[ 3 ] [ 4} ]

หน่วยเซลล์สี่มิติถูกกำหนดโดยความยาวขอบสี่ด้าน ( a , b , c , d ) และมุมระหว่างแกนหกมุม ( α , β , γ , δ , ε , ζ ) เงื่อนไขต่อไปนี้สำหรับพารามิเตอร์แลตติสกำหนดตระกูลผลึก 23 ตระกูล

ชื่อที่ระบุไว้ในที่นี้เป็นไปตาม Whittaker ^{[ 5 ]}ซึ่งเกือบจะเหมือนกับใน Brown et al. [ ^{6 ]}ยกเว้นชื่อของตระกูลผลึก 9, 13 และ 22 ชื่อของตระกูลทั้งสามนี้ตาม Brown ^et al.ระบุไว้ในวงเล็บ

ความสัมพันธ์ระหว่างตระกูลผลึกสี่มิติ ระบบผลึก และระบบแลตติสแสดงอยู่ในตารางต่อไปนี้^{[ 5 ] [ 6 ]}ระบบเอนันติโอเมอร์ฟิกถูกทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมายดอกจัน จำนวนคู่เอนันติโอเมอร์ฟิกแสดงอยู่ในวงเล็บ ในที่นี้ คำว่า "เอนันติโอเมอร์ฟิก" มีความหมายแตกต่างจากในตารางสำหรับคลาสผลึกสามมิติ ซึ่งหมายความว่ากลุ่มจุดเอนันติโอเมอร์ฟิกอธิบายโครงสร้างไครัล (เอนันติโอเมอร์ฟิก) ในตารางปัจจุบัน "เอนันติโอเมอร์ฟิก" หมายความว่ากลุ่มนั้นเอง (ถือเป็นวัตถุทางเรขาคณิต) เป็นเอนันติโอเมอร์ฟิก เช่น คู่เอนันติโอเมอร์ฟิกของกลุ่มพื้นที่สามมิติ P3 ₁และ P3 ₂ , P4 ₁ 22 และ P4 ₃ 22 เริ่มจากพื้นที่สี่มิติ กลุ่มจุดก็สามารถเป็นเอนันติโอเมอร์ฟิกในความหมายนี้ได้เช่นกัน

• กลุ่มผลึก  – กลุ่มของผลึกที่ก่อตัวขึ้นในพื้นที่โล่ง
• โครงสร้างผลึก  – การจัดเรียงอย่างเป็นระเบียบของอะตอม ไอออน หรือโมเลกุลในวัสดุที่เป็นผลึก
• การศึกษาโครงสร้างผลึกเชิงเรขาคณิตก่อนการค้นพบรังสีเอ็กซ์  – ประวัติศาสตร์ของการศึกษาโครงสร้างผลึกเชิงเรขาคณิตจนถึงปี 1895
• รายชื่อกลุ่มอวกาศ
• กลุ่มจุดขั้ว

• Hahn, Theo, บรรณาธิการ (2002). ตารางสากลสำหรับผลึกศาสตร์ เล่ม A: สมมาตรกลุ่มอวกาศเล่ม A (ฉบับที่ 5). เบอร์ลิน, นิวยอร์ก: Springer-Verlag . doi : 10.1107/97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับระบบคริสตัล

• ภาพรวมของกลุ่มทั้ง 32 กลุ่ม
• แกลเลอรี่แร่ – สมมาตร
• ผลึกทรงลูกบาศก์ทุกประเภท รูปทรง และภาพฉายสามมิติ (แอปเพล็ต Java แบบโต้ตอบ)
• ระบบผลึกในพจนานุกรมผลึกศาสตร์ออนไลน์
• ตระกูลผลึกในพจนานุกรมผลึกศาสตร์ออนไลน์
• ระบบแลตติสในพจนานุกรมผลึกศาสตร์ออนไลน์
• การแปลงรูปแบบข้อมูลพื้นฐานเป็นรูปแบบข้อมูลมาตรฐานทั่วไปสำหรับไฟล์อินพุต VASP เก็บถาวรเมื่อวันที่ 26 พฤศจิกายน 2021 ที่Wayback Machine
• การเรียนรู้ผลึกศาสตร์