ในทางคณิตศาสตร์สัญกรณ์แท่งของคัตเลอร์เป็นระบบสัญกรณ์สำหรับจำนวนมากซึ่งมาร์ค คัตเลอร์ได้นำเสนอในปี 2547 แนวคิดนี้มีพื้นฐานมาจาก การยก กำลังซ้ำๆในลักษณะเดียวกับการยกกำลังคือการคูณซ้ำ ๆ

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังปกติสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{matrix}a^{b}&=&\underbrace {a_{}\times a\times \dots \times a} \\&&b{\mbox{ สำเนาของ }}a\end{matrix}}}$

อย่างไรก็ตาม นิพจน์เหล่านี้จะมีขนาดใหญ่ขึ้นอย่างไม่มีกำหนดเมื่อต้องจัดการกับระบบต่างๆ เช่นสัญกรณ์ลูกศรขึ้นของ Knuthลองพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ สำเนาของ }}a\end{matrix}}}$

สัญลักษณ์แท่งของคัตเลอร์จะเลื่อนเลขชี้กำลังเหล่านี้ทวนเข็มนาฬิกา ทำให้เกิดเป็น${\displaystyle {^{b}}{\bar {a}}}$มีการวางแท่งไว้เหนือตัวแปรเพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงนี้ ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{matrix}{^{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ สำเนาของ }}a\end{matrix}}}$

ระบบนี้จะมีประสิทธิภาพเมื่อใช้กับเลขชี้กำลังหลายตัว เมื่อการใช้สัญลักษณ์ แบบปกติ ยุ่งยากเกินไป

${\displaystyle {\begin{matrix}^{^{b}{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&{{^{b}}{\bar {a}}}{\mbox{ สำเนาของ }}a\end{matrix}}}$

สามารถลดความยาวของเส้นนี้ลงได้อีกโดยการหมุนเลขชี้กำลังทวนเข็มนาฬิกาอีกครั้งหนึ่งได้ตลอดเวลา

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {b_{}^{b^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{b}}}}}}} {\bar {a}}={_{c}}{\bar {a}}\\c{\mbox{ สำเนาของ }}b\end{matrix}}}$

สามารถทำซ้ำรูปแบบเดียวกันนี้ได้เป็นครั้งที่สี่ โดยจะได้ผลลัพธ์ดังนี้${\displaystyle {\bar {a}}_{d}}$ด้วยเหตุนี้ บางครั้งจึงเรียกวิธีการนี้ว่าสัญกรณ์วงกลมของคัตเลอร์

สัญกรณ์แท่งของคัตเลอร์สามารถใช้แสดงระบบสัญกรณ์อื่นๆ ในรูปแบบเลขยกกำลังได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้ยังช่วยให้สามารถสรุปเลขยกกำลังเดียวกันหลายๆ ตัวได้อย่างยืดหยุ่น โดยสามารถเลื่อนเลขยกกำลังที่ซ้อนกันจำนวนเท่าใดก็ได้ทวนเข็มนาฬิกาและย่อให้เหลือตัวแปรเดียว สัญกรณ์แท่งยังช่วยให้สามารถประกอบตัวเลขขนาดใหญ่ได้อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น จำนวน${\displaystyle {\bar {10}__{10}}$จะประกอบด้วยตัวเลขมากกว่าหนึ่งกูเกิลเพล็กซ์ในขณะที่ยังคงเขียนและจดจำได้ค่อนข้างง่าย

อย่างไรก็ตาม ระบบประสบปัญหาเมื่อต้องจัดการกับเลขชี้กำลังที่แตกต่างกันในนิพจน์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น นิพจน์${\displaystyle ^{a^{b^{b^{c}}}}}$ไม่สามารถสรุปได้ด้วยสัญลักษณ์แท่ง นอกจากนี้ เลขชี้กำลังสามารถเลื่อนได้เพียงสามครั้งก่อนที่จะกลับไปยังตำแหน่งเดิม ทำให้การเลื่อนห้าองศาไม่สามารถแยกแยะได้จากการเลื่อนหนึ่งองศา บางคนเสนอให้ใช้แท่งคู่และแท่งสามแท่งในการหมุนครั้งถัดไป แต่ก็มีปัญหาเมื่อต้องจัดการกับการเลื่อนสิบและยี่สิบองศา

มีสัญลักษณ์อื่นที่เทียบเท่ากันสำหรับการดำเนินการเดียวกันอยู่แล้ว โดยไม่จำกัดจำนวนการเรียกซ้ำที่แน่นอน เช่นสัญลักษณ์ลูกศรขึ้นของ Knuthและสัญลักษณ์การดำเนินการขั้นสูง

• สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์