นี่คือดัชนีความสามารถในการจำแนกสูงสุด (แบบเบย์ส) สำหรับการกระจายสองแบบ โดยพิจารณาจากปริมาณการทับซ้อนกัน กล่าวคือ ข้อผิดพลาดในการจำแนกประเภทที่เหมาะสมที่สุด (แบบเบย์ส)${\displaystyle e_{b}}$โดยผู้สังเกตการณ์ในอุดมคติ หรือส่วนเติมเต็มของมัน คือ ความแม่นยำสูงสุด${\displaystyle a_{b}}$:

${\displaystyle d'_{b}=-2Z\left({\text{อัตราความผิดพลาดของเบย์ส }}e_{b}\right)=2Z\left({\text{อัตราความแม่นยำที่ดีที่สุด }}a_{b}\right)}$,

ที่ไหน${\displaystyle Z}$คือฟังก์ชันการกระจายสะสม ผกผัน ของค่าปกติมาตรฐาน ความสามารถในการจำแนกแบบเบย์สระหว่างการกระจายแบบปกติตัวแปรเดียวหรือหลายตัวแปรสามารถคำนวณได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลข ( โค้ด Matlab ) และยังสามารถใช้เป็นการประมาณค่าได้เมื่อการกระจายใกล้เคียงกับการกระจายแบบปกติ

${\displaystyle d'_{b}}$เป็นการวัดระยะทางทางสถิติแบบบวกแน่นอนที่ไม่ขึ้นอยู่กับข้อสมมติเกี่ยวกับการกระจายตัว เช่นความแตกต่างของคัลล์แบ็ก-ไลเบลอร์${\displaystyle D_{\text{KL}}}$.${\displaystyle D_{\text{KL}}(a,b)}$มีความไม่สมมาตร ในขณะที่${\displaystyle d'_{b}(a,b)}$มีความสมมาตรสำหรับทั้งสองการแจกแจง อย่างไรก็ตาม${\displaystyle d'_{b}}$ไม่เป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยมดังนั้นจึงไม่ใช่เมตริกที่สมบูรณ์

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับงานทดสอบใช่/ไม่ใช่ ระหว่างการแจกแจงปกติแบบเอกตัวแปรสองแบบที่มีค่าเฉลี่ย${\displaystyle \mu _{a},\mu _{b}}$และความแปรปรวน${\displaystyle v_{a}>v_{b}}$ความแม่นยำในการจำแนกประเภทที่เหมาะสมที่สุดตามวิธีของเบย์สมีดังนี้:

${\displaystyle p(A|a)=p({\chi '}_{1,v_{a}\lambda }^{2}>v_{b}c),\;\;p(B|b)=p({\chi '}_{1,v_{b}\lambda }^{2}<v_{a}c)}$,

ที่ไหน${\displaystyle \chi '^{2}}$หมายถึงการแจกแจงไคกำลังสองแบบไม่ศูนย์กลาง${\displaystyle \lambda =\left({\frac {\mu _{a}-\mu _{b}}{v_{a}-v_{b}}}\right)^{2}}$, และ${\displaystyle c=\lambda +{\frac {\ln v_{a}-\ln v_{b}}{v_{a}-v_{b}}}}$ความสามารถในการจำแนกของเบย์ส${\displaystyle d'_{b}=2Z\left({\frac {p\left(A|a\right)+p\left(B|b\right)}{2}}\right).}$

${\displaystyle d'_{b}}$นอกจากนี้ ยังสามารถคำนวณได้จากเส้นโค้ง ROCของงานใช่/ไม่ใช่ ระหว่างการแจกแจงปกติแบบเอกตัวแปรสองแบบที่มีเกณฑ์การเปลี่ยนแปลงเพียงเกณฑ์เดียว หรือยังสามารถคำนวณได้จากเส้นโค้ง ROC ของการแจกแจงสองแบบใดๆ (ในจำนวนตัวแปรใดๆ) ที่มีอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบเปลี่ยนแปลง โดยการหาจุดบนเส้นโค้ง ROC ที่อยู่ห่างจากเส้นทแยงมุมมากที่สุด

สำหรับงานสองช่วงเวลาระหว่างการแจกแจงเหล่านี้ ความแม่นยำที่เหมาะสมที่สุดคือ${\displaystyle a_{b}=p\left({\tilde {\chi }}_{{\boldsymbol {w}},{\boldsymbol {k}},{\boldsymbol {\lambda }},0,0}^{2}>0\right)}$(${\displaystyle {\tilde {\chi }}^{2}}$(หมายถึงการแจกแจงไคกำลังสองแบบทั่วไป ) โดยที่ ${\displaystyle {\boldsymbol {w}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s}^{2}&-\sigma _{n}^{2}\end{bmatrix}},\;{\boldsymbol {k}}={\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}},\;{\boldsymbol {\lambda }}={\frac {\mu _{s}-\mu _{n}}{\sigma _{s}^{2}-\sigma _{n}^{2}}}{\begin{bmatrix}\sigma _{s}^{2}&\sigma _{n}^{2}\end{bmatrix}}}$ความสามารถในการจำแนกของเบย์ส${\displaystyle d'_{b}=2Z\left(a_{b}\right)}$.

ดัชนีการจำแนกความแตกต่างโดยประมาณ (เช่น ดัชนีที่ไม่เหมาะสม) ที่ใช้กันทั่วไปและมีสูตรตายตัว คือ การหาค่าเฉลี่ยของความแปรปรวน กล่าวคือ ค่า rms ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสอง:${\displaystyle d'_{a}=\left\vert \mu _{a}-\mu _{b}\right\vert /\sigma _{\text{rms}}}$^{[ 2 ]} (เรียกอีกอย่างว่า${\displaystyle d_{a}}$มันคือ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ครั้ง${\displaystyle z}$- คะแนนของพื้นที่ใต้ เส้นโค้ง ลักษณะการทำงานของผู้รับ (AUC) ของผู้สังเกตการณ์เกณฑ์เดียว ดัชนีนี้ขยายไปสู่มิติทั่วไปในชื่อระยะทางมาฮาลาโนบิสโดยใช้ความแปรปรวนร่วมแบบรวม กล่าวคือ ด้วย${\displaystyle \mathbf {S} _{\text{rms}}=\left[\left(\mathbf {\Sigma } _{a}+\mathbf {\Sigma } _{b}\right)/2\right]^{\frac {1}{2}}}$ในฐานะเมทริกซ์ sd ทั่วไป

ดัชนีอีกตัวหนึ่งคือ${\displaystyle d'_{e}=\left\vert \mu _{a}-\mu _{b}\right\vert /\sigma _{\text{avg}}}$ขยายไปสู่มิติทั่วไปโดยใช้${\displaystyle \mathbf {S} _{\text{avg}}=\left(\mathbf {S} _{a}+\mathbf {S} _{b}\right)/2}$ในฐานะเมทริกซ์ sd ทั่วไป