ในการตรวจจับข้อผิดพลาดอัลกอริทึม Dammเป็นอัลกอริทึมตัวเลขตรวจสอบ ที่ตรวจจับข้อผิดพลาดตัวเลขหลักเดียว ทั้งหมด และข้อผิดพลาดการสลับตำแหน่งที่อยู่ติดกัน ทั้งหมด อัลกอริทึมนี้ได้รับการนำเสนอโดย H. Michael Damm ในปี 2547 ^{[ 1 ]}ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในหัวข้อTotally Antisymmetric Quasigroups

อัลกอริทึม Damm คล้ายกับอัลกอริทึม Verhoeffโดยจะตรวจจับข้อผิดพลาดในการถอดความสองประเภทที่พบได้บ่อยที่สุดทั้งหมดเช่นกัน ได้แก่ การเปลี่ยนแปลงตัวเลขหลักเดียวหรือการสลับตำแหน่งตัวเลขสองหลักที่อยู่ติดกัน (รวมถึงการสลับตำแหน่งของตัวเลขตรวจสอบท้ายสุดและตัวเลขก่อนหน้า) ^{[ 1 ] [ 2 ]}อัลกอริทึม Damm มีข้อดีตรงที่ไม่ต้องใช้การเรียงสับเปลี่ยน ที่สร้างขึ้นโดยเฉพาะและ กำลังเฉพาะตำแหน่งของแบบแผน Verhoeffนอกจากนี้ยังสามารถละเว้นตารางผกผัน ได้เมื่อค่าใน แนวทแยงหลัก ทั้งหมด ของตารางการดำเนินการเป็นศูนย์

อัลกอริทึม Damm สร้างค่าที่เป็นไปได้เพียง 10 ค่าเท่านั้น ซึ่งช่วยหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการใช้ตัวอักษรที่ไม่ใช่ตัวเลข (เช่น ตัวXใน ระบบ ตรวจสอบตัวเลขISBN 10 หลัก )

การใส่เลขศูนย์นำหน้าไม่มีผลต่อตัวเลขตรวจสอบ (ซึ่งเป็นจุดอ่อนของรหัสที่มีความยาวแปรผัน) ^{[ 1 ]}

มีควาซิกรุ๊ปแบบแอนตี้สมมาตรโดยสมบูรณ์ที่ตรวจจับข้อผิดพลาดทางเสียงทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับภาษาอังกฤษ ( 13 ↔ 30 , 14 ↔ 40 , ..., 19 ↔ 90 ) ตารางที่ใช้ในตัวอย่างประกอบนั้นอิงตามกรณีดังกล่าว

สำหรับอัลกอริธึมตรวจสอบผลรวมทั้งหมด รวมถึงอัลกอริธึม Damm การเติมเลขศูนย์นำหน้าจะไม่ส่งผลต่อตัวเลขตรวจสอบ^{[ 1 ]}ดังนั้น 1, 01, 001 เป็นต้น จะสร้างตัวเลขตรวจสอบเดียวกัน ดังนั้นจึงไม่ควรตรวจสอบรหัสที่มีความยาวแปรผันร่วมกัน

ส่วนสำคัญของมันคือควาซิกรุปอันดับ10 (กล่าวคือมีตารางละติน10 × 10 เป็นตัวดำเนินการ ) ซึ่งมีคุณสมบัติพิเศษคือเป็น ควาซิกรุปแบบแอนติ สมมาตรโดยสมบูรณ์อย่างอ่อน^{[ 3 ] [ 4 ] [ i ] [ ii ] [ iii ]}แดมม์ได้เปิดเผยวิธีการหลายวิธีในการสร้างควาซิกรุปแบบแอนติสมมาตรโดยสมบูรณ์อันดับ 10 และได้ยกตัวอย่างบางส่วนในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา^{[ 3 ] [ i ]}ด้วยเหตุนี้ แดมม์จึงได้หักล้างข้อสันนิษฐานเก่าที่ว่าควาซิกรุปแบบแอนติสมมาตรโดยสมบูรณ์อันดับ 10 ไม่มีอยู่จริง^{[ 5 ]}

กลุ่มกึ่งควอซิ( Q , ∗)เรียกว่ากลุ่มกึ่งควอซิสมมาตรโดยสมบูรณ์ ถ้าสำหรับทุกc , x , y ∈ Qข้อความต่อไปนี้เป็นจริง: ^{[ 4 ]}

1. ( c ∗ x ) ∗ y = ( c ∗ y ) ∗ x ⇒ x = y
2. x ∗ y = y ∗ x ⇒ x = y ,

และเรียกว่ากลุ่มกึ่งสมมาตรแบบอ่อนโดยสมบูรณ์ (weak totally anti-symmetric) ถ้าเงื่อนไขแรกเป็นจริงเท่านั้น แดมม์พิสูจน์ว่าการมีอยู่ของกลุ่มกึ่งสมมาตรแบบสมบูรณ์โดยสมบูรณ์อันดับnเทียบเท่ากับการมีอยู่ของกลุ่มกึ่งสมมาตรแบบอ่อนโดยสมบูรณ์โดยสมบูรณ์อันดับnสำหรับอัลกอริทึมของแดมม์ที่มีสมการตรวจสอบ (...((0 ∗ x _m ) ∗ x _{m −1} ) ∗ ...) ∗ x ₀ = 0 จำเป็นต้องใช้ กลุ่มกึ่งสมมาตรแบบอ่อนโดยสมบูรณ์โดยสมบูรณ์โดยมีคุณสมบัติ x ∗ x = 0 กลุ่มกึ่งสมมาตรดังกล่าวสามารถสร้างขึ้นได้จากกลุ่มกึ่งสมมาตรแบบสมบูรณ์โดยสมบูรณ์ใดๆ โดยการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่ในลักษณะที่ศูนย์ทั้งหมดอยู่บนแนวทแยง และในทางกลับกัน จากกลุ่มกึ่งสมมาตรแบบอ่อนโดยสมบูรณ์โดยสมบูรณ์ใดๆ กลุ่มกึ่งสมมาตรแบบสมบูรณ์โดยสมบูรณ์สามารถสร้างขึ้นได้โดยการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่ในลักษณะที่แถวแรกอยู่ในลำดับธรรมชาติ^{[ 3 ]}

ความถูกต้องของลำดับตัวเลขที่มีตัวเลขตรวจสอบจะถูกกำหนดบนควาซิกรุป ตารางควาซิกรุปที่พร้อมใช้งานสามารถนำมาจากวิทยานิพนธ์ของ Damm (หน้า 98, 106, 111) ^{[ 3 ]}จะเป็นประโยชน์หากค่าในแนวทแยงหลักแต่ละค่าเป็น0 [ ^{1 ] เนื่องจากจะ ทำให้}การคำนวณตัวเลขตรวจสอบง่ายขึ้น

1. ตั้งค่าตัวเลขชั่วคราวและกำหนดค่าเริ่มต้นเป็น0
2. ประมวลผลตัวเลขทีละหลัก: ใช้หลักของตัวเลขเป็นดัชนีคอลัมน์ และหลักกลางเป็นดัชนีแถว นำค่าในตารางมาแทนที่หลักกลาง
3. ตัวเลขนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวเลขระหว่างกลางที่ได้มีค่าเป็น0เท่านั้น^{[ 1 ]}

เงื่อนไขเบื้องต้น:ค่าในแนวทแยงหลักของตารางต้องเป็น 0

1. ตั้งค่าตัวเลขชั่วคราวและกำหนดค่าเริ่มต้นเป็น0
2. ประมวลผลตัวเลขทีละหลัก: ใช้หลักของตัวเลขเป็นดัชนีคอลัมน์ และหลักกลางเป็นดัชนีแถว นำค่าในตารางมาแทนที่หลักกลาง
3. ตัวเลขชั่วคราวที่ได้จะให้ตัวเลขตรวจสอบและจะถูกเพิ่มเป็นตัวเลขต่อท้ายของตัวเลข^{[ 1 ]}

ตารางการดำเนินการต่อไปนี้จะถูกใช้^{[ 1 ]}อาจได้รับจากควาซิกรุปแบบแอนตี้สมมาตรทั้งหมดx ∗ yในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Damm หน้า 111 ^{[ 3 ]}โดยการจัดเรียงแถวใหม่และเปลี่ยนรายการด้วยการเรียงสับเปลี่ยนφ = (1 2 9 5 4 8 6 7 3)และกำหนดx ⋅ y = φ ⁻¹ ( φ ( x ) ∗ y )

สมมติ ว่าเราเลือกหมายเลข (ลำดับตัวเลข) 572

ตัวเลขหลักกลางที่ได้คือ4นี่คือตัวเลขตรวจสอบที่คำนวณได้ เรานำตัวเลขนี้ไปต่อท้ายตัวเลขและได้ 5724

ตัวเลขหลักกลางที่ได้คือ0ดังนั้นตัวเลขนั้นจึงถูก ต้อง

ตัวอย่างข้างต้นแสดงรายละเอียดของอัลกอริธึมที่สร้างตัวเลขตรวจสอบ (ลูกศรสีน้ำเงินเส้นประ) และตรวจสอบความถูกต้องของหมายเลข572กับตัวเลขตรวจสอบนั้น

Wikibooks มีหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อ: การนำอัลกอริทึมไปใช้/เช็คซัม/อัลกอริทึมแดมม์

• การตรวจสอบและสร้างโค้ด Damm ในภาษาโปรแกรมหลายภาษา
• การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติในประเทศสิงคโปร์
• ควาซิกรุปสำหรับอัลกอริทึม Damm จนถึงอันดับ 64
• ที่ RosettaCode.org มีการนำอัลกอริทึม Damm ไปใช้ในภาษาโปรแกรมต่างๆ มากมาย