เบิร์นส์ประเดิมสนามในฟุตบอลอาชีพครั้งแรกเมื่อวันที่ 13 กรกฎาคม 2019 ขณะอายุ 16 ปี โดยลงสนามในฐานะตัวสำรองในเกมกระชับมิตรกับเชลซีแชมป์ยูฟ่า ยูโรปา ลีก ในขณะนั้น ในนาทีที่ 59 ^{[ 11 ]}การมีส่วนร่วมครั้งแรกของเขาในเกมคือการเลี้ยงบอลลอดขาของติเอมูเอ บากาโยโก้ นัก เตะ ทีมชาติฝรั่งเศส ก่อนที่จะถูก อันเดรียส คริสเตนเซ่น นัก เตะทีม ชาติเดนมาร์ก ทำฟาวล์ และ ได้รับใบเหลือง ^{[ 12 ] [ 13 ]}การมีส่วนร่วมครั้งแรกของเบิร์นส์กับทีมชุดใหญ่ในเกมการแข่งขันอย่างเป็นทางการเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 16 สิงหาคม 2019 เมื่อเขาเป็นตัวสำรองที่ไม่ได้ลงสนามในเกมที่ชนะสลิโก โรเวอร์ ส 2-1 ในลีก^{[ 14 ]}การประเดิมสนามอย่างเป็นทางการในฟุตบอลอาชีพครั้งแรกของเขาเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 15 กันยายน 2021 โดยลงมาแทนคริส ฟอร์เรสเตอร์ในนาทีที่ 62 ในเกมที่ชนะคาบินที ลีย์ 1-0 ในรอบก่อนรองชนะเลิศ ของเลนสเตอร์ ซีเนียร์คัพ ที่สนามสแตรดบรูค โรด^{[ 15 ]}การลงสนามครั้งแรกของเขาเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ในรอบรองชนะเลิศของการแข่งขันเดียวกัน โดยชนะSheriff YC ไป 3–1 หลังต่อเวลาพิเศษ^{[ 16 ]} สองสัปดาห์ต่อมา เบิร์นส์พลาด การแข่งขันรอบ ชิงชนะเลิศที่ชนะ Athlone Townไป 4–0 เนื่องจากติดภารกิจรับใช้ชาติ แต่ชัยชนะครั้ง นั้นถือเป็นเหรียญรางวัลแรกของเขาในระดับอาวุโส^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 23 มกราคม 2020 เบิร์นส์เซ็นสัญญาสองปีกับเซนต์แพทริคส์แอธเลติกซึ่งเป็นสัญญาอาชีพฉบับแรกของเขา^{[ 18 ]}ก่อนเริ่มฤดูกาล เบิร์นส์ได้รับหมายเลข 35 เป็นหมายเลขประจำทีมครั้งแรกของเขา เมื่อวันที่ 3 สิงหาคม 2020 เขาได้ลง เล่นนัดแรก ในลีกไอร์แลนด์พรีเมียร์ดิวิชั่นโดยลงมาแทนจอร์แดน กิบสันในนาทีที่ 75 ในเกมที่แพ้คาบ้านให้กับเดอร์รีซิตี้ 2-0 ^{[ 19 ]}เขาลงเล่นทั้งหมด 6 นัดตลอดฤดูกาล โดยทั้งหมดเป็นการลงเล่นในฐานะตัวสำรอง ขณะที่ทีมของเขาพลาดโอกาสไปเล่นในยุโรปในวันสุดท้ายของฤดูกาล^{[ 20 ]}

เบิร์นส์เปลี่ยนมาใส่เสื้อหมายเลข 17 ก่อนฤดูกาล 2021ประตูแรกของเขาในฟุตบอลอาชีพเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 9 เมษายน 2021 เมื่อเขายิงประตูที่สองช่วยให้ทีมของเขา คว้าชัยชนะในบ้านเหนือ เดอร์รี ซิตี้ 2-0 ^{[ 21 ]}เมื่อวันที่ 20 เมษายน เขายิงประตูเดียวของเกมในนาทีที่สองเพื่อเอาชนะวอเตอร์ฟอร์ ด ที่ริชมอนด์ พาร์ค^{[ 22 ]}มีการประกาศเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม 2021 ว่าเบิร์นส์ได้เซ็นสัญญาขยายเวลากับสโมสร^{[ 23 ]}เขายิงประตูชัยในเกมที่ชนะลองฟอร์ด ทาวน์ 3-2 เมื่อวันที่ 3 กันยายน 2021 โดยยิงโค้งเข้ามุมบนในนาทีที่ 87 ก่อนที่ลองฟอร์ดจะยิงประตูปลอบใจได้ในช่วงท้ายเกม^{[ 24 ]}เบิร์นส์ทำสองประตูในเกมที่ชนะเว็กซ์ฟอร์ด 3-0 ในรอบก่อนรองชนะเลิศเอฟเอไอ คัพ เมื่อวันที่ 17 กันยายน 2021 ^{[ 25 ] [ 26 ]} เบิร์นส์โชว์ฟอร์มยอดเยี่ยมจนได้รับรางวัลผู้เล่นยอดเยี่ยมประจำแมตช์ในเกมที่ชนะดันดอล์ ก 3-1 ใน รอบรองชนะ เลิศ เอฟเอ ไอคัพ โดยเป็นคนจ่ายบอลให้ แมตตี้ สมิธ ทำประตูให้แพทส์ขึ้นนำ ก่อนจะชิป บอลให้ ปีเตอร์ เชอร์รียิงประตูในนาทีที่ 86 เพื่อคว้าตั๋วเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศเอฟเอไอคัพ 2021ที่สนามอวิวาสเตเดียม^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} เมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน 2021 เขาโหม่งตีเสมอในเกมที่เสมอกับ ฟินน์ฮาร์ปส์ 2-2 ในบ้านทำให้สโมสรจบอันดับ 2 ซึ่ง เป็นอันดับที่ดีที่สุดนับตั้งแต่คว้าแชมป์ลีกในปี 2013 และได้สิทธิ์ไปเล่นฟุตบอล ยูฟ่า ยูโรปา คอนเฟอเรนซ์ ลีกในฤดูกาลถัดไป^{[ 30 ]}หลังจบเกม เขาได้รับรางวัลผู้เล่นดาวรุ่งแห่งปีของสโมสรและรางวัลประตูยอดเยี่ยมประจำฤดูกาล 2021 จากการโหวตของแฟนบอล^{[ 31 ] [ 32 ]}เมื่อวันที่ 28 พฤศจิกายน 2021 เบิร์นส์ลงเล่นครบ 120 นาทีในรอบชิงชนะเลิศเอฟเอไอคัพ 2021เอาชนะคู่ปรับอย่างโบฮีเมียนส์ 4-3 ในการดวลจุดโทษหลังจากเสมอกัน 1-1 ในช่วงต่อเวลาพิเศษต่อหน้าผู้ชมจำนวนมากเป็นประวัติการณ์ ถึง 37,126 คนในรอบชิงชนะเลิศเอ ฟเอไอคัพที่สนามอวิวาสเตเดียม^{[ 33 ]}

ในช่วงตลาดซื้อขายนักเตะเดือนมกราคม เบิร์นส์ได้รับความสนใจจากทีมฮิเบอร์เนียนและเซลติกในสกอตติชพรีเมียร์ชิปโดยแพทส์ปฏิเสธข้อเสนอจากฮิเบอร์เนียนเนื่องจากไม่ถึงราคาที่พวกเขาตั้งไว้สำหรับเบิร์นส์^{[ 34 ] [ 35 ]}เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2022 เบิร์นส์อยู่ในรายชื่อผู้เล่นตัวจริงสำหรับการแข่งขัน President of Ireland's Cup ปี 2022กับแชมร็อก โรเวอร์สที่สนามทัลลาห์ สเตเดียมโดยทีมของเขาแพ้ในการดวลจุดโทษ 5–4 หลังจากเสมอกัน 1–1 ^{[ 36 ]}เมื่อวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2022 เบิร์นส์ทำประตูแรกให้กับทีมของเขาในเกมที่ชนะคู่ปรับอย่างเชลเบิร์น 3–0 ที่สนามโทลก้า พาร์คโดยยิงโค้งจากระยะ 25 หลาเข้ามุมบน ช่วยให้ทีมของเขาคว้าชัยชนะในเกมเปิดฤดูกาล^{[ 37 ] [ 38 ]}เมื่อวันที่ 1 เมษายน 2022 เขาทำประตูตีเสมอในนาทีที่ 77 ช่วยให้ทีมของเขาได้ 1 แต้ม ในเกมที่เสมอกับดร็อกเฮดา ยูไนเต็ด 1-1 ที่ริชมอนด์ พาร์ค^{[ 39 ]}เมื่อวันที่ 6 พฤษภาคม เบิร์นส์เปิดสกอร์ในเกมที่ชนะ ด ร็อกเฮดา ยูไนเต็ด 4-0 ด้วยการโหม่งลูกครอสของบิลลี่ คิงเข้ามุมบนสุดในนาทีที่ 4 นอกจากนี้เขายังแอสซิสต์ ให้ ไคล์ โรบินสันทำประตูแรกในลีกให้กับสโมสรในเกมเดียวกันด้วย^{[ 40 ]}เมื่อวันที่ 14 พฤษภาคม เขาช่วยให้ทีมของเขาได้ 1 แต้มเมื่อเขาทำประตูตีเสมอในเกมที่เสมอกับสลิโก โรเวอร์ส 1-1 ที่เดอะ โชว์กราวด์ส^{[ 41 ]}

เมื่อวันที่ 4 กรกฎาคม 2022 เบิร์นส์เซ็นสัญญากับสโมสรมิลตัน คีนส์ ดอนส์ในลีกวัน EFLด้วยค่าตัวประมาณ 180,000 ยูโร^{[ 42 ] [ 43 ]}ประตูแรกของเขาสำหรับสโมสรเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 15 กรกฎาคม 2022 เมื่อเขายิงสองประตูและแอสซิสต์อีกหนึ่งประตูในเกมกระชับมิตรที่ชนะนอริช ซิตี้ 6-0 ^{[ 44 ]}เบิร์นส์ประเดิมสนามในลีกเมื่อวันที่ 30 กรกฎาคม 2022 ในฐานะตัวสำรองนาทีที่ 82 ในเกมที่แพ้เคมบริดจ์ ยูไนเต็ด 1-0 นอก บ้าน^{[ 45 ]}เมื่อวันที่ 23 สิงหาคม 2022 เบิร์นส์ทำประตูแรกในการแข่งขันอย่างเป็นทางการให้กับสโมสรในเกมEFL Cupรอบสองที่ชนะวัตฟอร์ด 2-0 นอกบ้าน หลังจากที่เขาแอสซิสต์ประตูแรกของเกมให้กับแมทธิว เดนนิสด้วย^{[ 46 ]}เมื่อวันที่ 5 พฤศจิกายน 2022 เบิร์นส์ทำประตูแรกในเอฟเอคัพโดยทำประตูให้ทีมขึ้นนำ 3-0 ในเกมที่ชนะทอนตันทาวน์ 6-0 ในบ้าน ^{[ 47 ]}เมื่อวันที่ 22 พฤศจิกายน 2022 เขาทำประตูขึ้นนำด้วยลูกยิงโอเวอร์เฮดคิกในเกมที่ชนะนิวพอร์ตเคาน์ตี้ 3-1 ^{[ 48 ]}สี่วันต่อมา เขาทำประตูขึ้นนำอีกครั้ง ในเกมที่แพ้พอร์ทสมัธ 3-2 ในรอบสอง ของ เอฟเอ คัพที่ สนามแฟรตตันพาร์ค^{[ 49 ]}เขาทำประตูได้ 4 ประตูจากการลงเล่น 22 นัดในทุกรายการตลอดฤดูกาล ขณะที่ทีมของเขาตกชั้นไปเล่นในอีเอฟแอลลีกทูโดยการลงเล่นนัดสุดท้ายของเบิร์นส์ในฤดูกาลนั้นเกิดขึ้นในเดือนกุมภาพันธ์ 2023 ^{[ 50 ]}

เมื่อวันที่ 21 พฤศจิกายน 2023 เบิร์นส์ได้ลงเล่นในเกมอย่างเป็นทางการครั้งแรกของฤดูกาล โดยลงเล่นเป็นตัวจริงและทำประตูได้ในเกมที่ชนะนอร์ทแธมป์ตันทาวน์ 3-2 ในรายการอีเอฟแอล โทรฟี^{[ 51 ]}

หลังจากลงเล่น ใน รายการ EFL Trophy เพียง 2 นัดและไม่มีนัดในลีกเลยในฤดูกาลนั้น เบิร์นส์ถูกปล่อยยืมตัวไปอยู่กับ แช ^มร็อก โรเวอร์สเพื่อหาโอกาสลงเล่นในวันที่ 2 มกราคม 2024 ^{[ 52 ] [ 53 ]} ในวันที่ 4 มีนาคม 2024 เบิร์นส์ทำประตูแรกให้กับสโมสรได้ในเกมที่เสมอกับ เดอร์รี ซิตี้ 2-2 ^{[ 54} ]