ในทางคณิตศาสตร์การลู่เข้าแบบเดลต้าหรือการลู่เข้าแบบ Δเป็นรูปแบบหนึ่งของการลู่เข้าในปริภูมิเมตริกซึ่งอ่อนกว่าการลู่เข้าแบบเมตริกทั่วไป และคล้ายคลึงกับ (แต่แตกต่างจาก) การลู่เข้าแบบอ่อนในปริภูมิบานาคในปริภูมิฮิลเบิร์ตการลู่เข้าแบบเดลต้าและการลู่เข้าแบบอ่อนจะตรงกัน สำหรับปริภูมิประเภททั่วไป เช่นเดียวกับการลู่เข้าแบบอ่อน ลำดับที่มีขอบเขตทุกลำดับจะมีลำดับย่อยที่ลู่เข้าแบบเดลต้า การลู่เข้าแบบเดลต้าได้รับการแนะนำครั้งแรกโดย Teck-Cheong Lim ^{[ 1 ]}และหลังจากนั้นไม่นาน ภายใต้ชื่อการลู่เข้าเกือบสมบูรณ์โดย Tadeusz Kuczumow ^{[ 2 ]}

ลำดับ${\displaystyle (x_{k})}$ในปริภูมิเมตริก${\displaystyle (X,d)}$กล่าวกันว่าลู่เข้าแบบ Δ ไปยัง${\displaystyle x\in X}$ถ้าสำหรับทุกๆ${\displaystyle y\in X}$,${\displaystyle \limsup(d(x_{k},x)-d(x_{k},y))\leq 0}$.

ถ้า${\displaystyle X}$เป็น ปริภูมิบานาค ที่มีลักษณะนูนสม่ำเสมอและเรียบสม่ำเสมอโดยมีการแมปแบบทวิภาค ${\displaystyle x\mapsto x^{*}}$มอบให้โดย ${\displaystyle \|x\|=\|x^{*}\|}$, ${\displaystyle \langle x^{*},x\rangle =\|x\|^{2}}$จากนั้นจึงเป็นลำดับ${\displaystyle (x_{k})\subset X}$เป็นการลู่เข้าแบบเดลต้าไปยัง${\displaystyle x}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle (x_{k}-x)^{*}}$ลู่เข้าสู่ศูนย์อย่างอ่อนในปริภูมิคู่ขนาน${\displaystyle X^{*}}$(ดู^{[ 3 ]} ) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การลู่เข้าแบบเดลต้าและการลู่เข้าแบบอ่อนจะตรงกันหาก${\displaystyle X}$เป็นปริภูมิฮิลเบิร์ต

ทฤษฎีบทเดลต้าคอมแพ็กต์เนสของ TC Lim ^{[ 1 ]}ระบุว่าถ้า${\displaystyle (X,d)}$ถ้าเป็น ปริภูมิเมตริก ที่สมบูรณ์เชิงอะซิมโทติกแล้ว ลำดับที่มีขอบเขตทุกลำดับใน${\displaystyle X}$มีลำดับย่อยแบบเดลต้าลู่เข้า

ทฤษฎีบทเดลต้าคอมแพ็กต์เนสคล้ายกับทฤษฎีบทบานาค-อะลาโอกลูสำหรับการลู่เข้าแบบอ่อน แต่ต่างจากทฤษฎีบทบานาค-อะลาโอกลู (ในกรณีที่ไม่สามารถแยกส่วนได้) ตรงที่การพิสูจน์ไม่ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ของการเลือก

• วิลเลียม เคิร์ก, นาเซียร์ ชาห์ซัด, ทฤษฎีจุดคงที่ในปริภูมิระยะไกล สปริงเกอร์, จาม, 2014. xii+173 หน้า.
• G. Devillanova, S. Solimini, C. Tintarev, เกี่ยวกับการลู่เข้าแบบอ่อนในปริภูมิเมตริก, การวิเคราะห์เชิงไม่เชิงเส้นและการหาค่าเหมาะสมที่สุด (BS Mordukhovich, S. Reich, AJ Zaslavski, บรรณาธิการ), 43–64, คณิตศาสตร์ร่วมสมัย 659, AMS, พรอวิเดนซ์, RI, 2016