เดลตาเฮดรอนเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ที่มีหน้าเป็น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดเดลตาเฮดรอนได้รับการตั้งชื่อโดยมาร์ติน คันดีตามอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ของกรีกเดลตาที่มีลักษณะคล้ายรูปสามเหลี่ยม Δ ^{[ 1 ]}

เดลตาเฮดรอนสามารถจำแนกได้ตามคุณสมบัติของ ความนูน เดลตาเฮ ดรอนนูนที่ง่ายที่สุดคือเตตระเฮดรอนปกติซึ่งเป็นพีระมิดที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่ด้าน มีเดลตาเฮดรอนนูนแปดชนิด ซึ่งสามารถนำไปใช้ในทางเคมีได้ เช่น ในทฤษฎีคู่อิเล็กตรอนโครงร่าง ทรงหลายเหลี่ยม และสารประกอบทางเคมีส่วนเดลตาเฮดรอนเว้ามีจำนวนอนันต์

รูปทรงหลายเหลี่ยมจะเรียกว่าเป็นรูปทรงนูนได้ก็ต่อเมื่อเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใดๆ อยู่ภายในหรืออยู่บนขอบของรูปทรงนั้น และนอกจากนี้ หากไม่มีหน้าสองหน้าใดอยู่บนระนาบเดียวกัน และไม่มีขอบสองขอบใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ก็จะถือว่าเป็นรูปทรงนูนอย่างแท้จริง^{[ 2 ]}

ในบรรดาเดลตาเฮดรานูนทั้งแปดนั้น สามอันเป็น ทรงหลาย เหลี่ยมเพลโตนิคและห้าอันเป็นทรงหลายเหลี่ยมจอห์นสันได้แก่: ^{[ 3 ]}

• ทรงสี่หน้าปกติคือพีระมิดที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป โดยรูปหนึ่งสามารถถือเป็นฐานได้
• พีระมิดคู่สามเหลี่ยม พีระมิดแปดเหลี่ยมปกติและพีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมคือพีระมิดคู่ที่มีสามเหลี่ยมด้านเท่าหก แปด และสิบรูป ตามลำดับ โดยสร้างขึ้นจากการนำพีระมิดที่เหมือนกันมาต่อฐานเข้าด้วยกัน
• พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมแบบไจโรยาวและทรงยี่สิบหน้าปกติถูกสร้างขึ้นโดยการเชื่อมต่อพีระมิดสองอันเข้ากับปริซึมสี่เหลี่ยมหรือปริซึมห้าเหลี่ยมตามลำดับ ทำให้มีหน้าสามเหลี่ยมสิบหกและยี่สิบหน้า
• ปริซึมสามเหลี่ยมเสริมสามเหลี่ยมสร้างขึ้นโดยการติดพีระมิดสี่เหลี่ยมสามอันเข้ากับหน้าสี่เหลี่ยมของปริซึมสามเหลี่ยม ทำให้มีหน้าสามเหลี่ยมทั้งหมดสิบสี่หน้า
• กระดูกดิสฟีนอยด์ส่วนเว้ามีหน้าสามเหลี่ยมสิบสองหน้า สร้างขึ้นโดยการนำรูปหกเหลี่ยมปกติสองรูปมาประกอบกันในลำดับต่อไปนี้: รูปหกเหลี่ยมเหล่านี้อาจก่อตัวเป็นพีระมิดคู่ในลักษณะเสื่อมสภาพโดยแยกออกเป็นสองส่วนตามแนวทแยงมุมที่ทับซ้อนกัน กดเข้าด้านในที่ปลายแนวทแยงมุม หมุนรูปหกเหลี่ยมรูปหนึ่งไป 90 องศา แล้วนำกลับมารวมกันอีกครั้ง

จำนวนเดลตาเฮดรอนนูนที่เป็นไปได้นั้นกำหนดโดยRausenberger (1915) Rausenberger ตั้งชื่อทรงตันเหล่านี้ว่า โพลีเฮดรา เทียมปกติแบบนูน^{[ 4 ]}

โดยสรุปจากตัวอย่างข้างต้น เดลตาเฮดราสามารถนิยามได้อย่างแน่ชัดว่าเป็นคลาสของโพลีเฮดราที่มีหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า^{[ 5 ]}คำนิยามอีกประการหนึ่งโดยเบอร์นัล (1964)คล้ายกับคำนิยามก่อนหน้านี้ ซึ่งเขาสนใจในรูปทรงของรูที่เหลืออยู่ในการจัดเรียงทรงกลมแบบอัดแน่นที่ไม่เป็นระเบียบ มันถูกระบุว่าเป็นโพลีเฮดราแบบนูนที่มีหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งสามารถสร้างขึ้นจากจุดศูนย์กลางของกลุ่มทรงกลมที่เท่ากันทุกประการ โดยที่จุดสัมผัสของทรงกลมเหล่านั้นแสดงถึงขอบของโพลีเฮดรา และไม่มีที่ว่างสำหรับบรรจุทรงกลมอีกอันหนึ่งภายในกรงที่สร้างขึ้นโดยระบบทรงกลมนี้ เนื่องจากข้อจำกัดนี้ โพลีเฮดรอนบางรูปอาจไม่รวมอยู่ในเดลตาเฮดรอน ได้แก่ ไบพีระมิดสามเหลี่ยม (เนื่องจากสร้างรูเตตระเฮดรัลสองรูแทนที่จะเป็นรูเดียว) ไบพีระมิดห้าเหลี่ยม (เนื่องจากทรงกลมสำหรับจุดยอดแทรกซ้อนกัน จึงไม่สามารถเกิดขึ้นในการจัดเรียงทรงกลมได้) และไอโคซาเฮดรอนปกติ (เนื่องจากมีที่ว่างภายในสำหรับทรงกลมอีกอัน) ^{[ 6 ]}

รูปทรงเดลตาเฮดราแบบนูนส่วนใหญ่พบได้ในการศึกษาทางเคมีตัวอย่างเช่น รูปทรงเหล่านี้ถูกจัดอยู่ในประเภทโพลีเฮดราปิดในการศึกษาทฤษฎีคู่อิเล็กตรอนโครงร่างโพ ลีเฮด รา^{[ 7 ]}การประยุกต์ใช้เดลตาเฮดราอื่นๆ—นอกเหนือจากไอโคซาเฮดรอนปกติ—คือการแสดงภาพคลัสเตอร์อะตอมที่ล้อมรอบอะตอมกลางเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมในการศึกษาของสารประกอบทางเคมี : เตตระเฮดรอนปกติแสดงถึง รูปทรง เรขาคณิตโมเลกุลแบบเต ตระเฮดรอน, ไบพีระมิดสามเหลี่ยมแสดงถึงรูปทรง เรขาคณิต โมเลกุลแบบไบพีระมิดสามเหลี่ยม, ออกตาเฮดรอนปกติแสดง ถึง รูปทรงเรขาคณิตโมเลกุลแบบออกตาเฮดรอน, ไบพีระมิดห้าเหลี่ยมแสดงถึงรูปทรงเรขาคณิตโมเลกุลแบบไบพีระมิด ห้าเหลี่ยม, ไบพีระมิดสี่เหลี่ยมแบบไจโรยาวแสดงถึงรูปทรงเรขาคณิตโมเลกุลแบบแอนติปริซึม สี่เหลี่ยมแบบมีฝาปิดสองด้าน , ปริซึมสามเหลี่ยมเสริมสามส่วนแสดงถึงรูปทรงเรขาคณิตโมเลกุลแบบปริซึมสามเหลี่ยมแบบมีฝาปิดสามด้านและดิสฟีนอยด์แบบสนับแสดงถึง รูป ทรงเรขาคณิตโมเลกุลแบบโดเดคาเฮดรอน^{[ 8 ]}ไอโคซาเฮดรอนปกติพร้อมกับเดลตาเฮดราอื่นๆ ปรากฏในรูปทรงเรขาคณิตของคลัสเตอร์โบรอนไฮไดรด์^{[ 9 ]}

เดลตาเฮดรอนที่ไม่นูนคือ เดลตาเฮดรอนที่ไม่มีความนูน ดังนั้นจึงมีหน้าอยู่ในระนาบเดียวกันหรือขอบอยู่ในแนวเดียวกัน มีเดลตาเฮดรอนที่ไม่นูนอยู่มากมายนับไม่ถ้วน^{[ 10 ]}ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่สเตลลาออกตังกู ลา โด เดคาเฮดรอนที่ถูกขุดและ เกลียวบอร์ได ค์-ค็อกเซเตอร์^{[ 11 ]}

มีคลาสย่อยของเดลตาเฮดราที่ไม่นูนคันดี (1952)แสดงให้เห็นว่าสามารถค้นพบได้โดยการหาจำนวนประเภท ของจุดยอดที่แตกต่างกัน เซตของจุดยอดจะถือว่าเป็นประเภทเดียวกันตราบใดที่มีกลุ่มย่อยของกลุ่มเดียวกันกับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถ่ายทอดบนเซตนั้น คันดีแสดงให้เห็นว่าไอโคซาเฮดรอนขนาดใหญ่เป็นเดลตาเฮดราที่ไม่นูนเพียงรูปเดียวที่มีจุดยอดประเภทเดียว มีเดลตาเฮดราที่ไม่นูนสิบเจ็ดรูปที่มีจุดยอดสองประเภท และต่อมาเดลตาเฮดราอีกสิบเอ็ดรูปก็ถูกเพิ่มเข้ามาโดยออลเชฟสกี^{[ 12 ]}คลาสย่อยอื่นๆ ได้แก่ เดล ตาเฮดรอนไอโซเฮดรัลที่ต่อมาถูกค้นพบโดยทั้งแมคนีลและเชพเพิร์ด (2000) [ ^{13 ]}และ เด ^ลตาเฮดรอนเกลียวที่สร้างขึ้นจากแถบสามเหลี่ยมด้านเท่าถูกค้นพบโดยทริกก์ (1978 ) ^{[ 14 ]}

• เดลตาเฮดราคันดี หรือ เดลตาเฮดราแบบสองรูปทรง
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. , "เดลตาเฮดรอน" , แมธเวิลด์