ค่าสัมประสิทธิ์ Dice-Sørensen เป็นสถิติที่ใช้ในการวัดความคล้ายคลึงกันของตัวอย่างสองตัวอย่างได้รับการพัฒนาโดยอิสระโดยนักพฤกษศาสตร์Lee Raymond Dice ^{[ 1 ]}และThorvald Sørensen [ ^{2 ] ซึ่ง}ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2488 และ พ.ศ. 2491 ตามลำดับ

ดัชนีนี้รู้จักกันในชื่ออื่น ๆ อีกหลายชื่อ โดยเฉพาะอย่างยิ่งดัชนี Sørensen–Dice ^{[ 3 ]}ดัชนี Sørensenและสัมประสิทธิ์ของ Diceรูปแบบอื่น ๆ ได้แก่ "สัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง" หรือ "ดัชนี" เช่นสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของ Dice ( DSC )การสะกดแบบอื่นที่ใช้กันทั่วไปสำหรับ Sørensen คือSorenson , SoerensonและSörensonและทั้งสามคำนี้ยังสามารถพบเห็นได้โดยมี คำลงท้ายเป็น –sen ( ตัวอักษร ø ในภาษาเดนมาร์กเทียบเท่ากับ ö ในภาษาเยอรมัน/สวีเดน ซึ่งสามารถเขียนเป็น oe ใน ASCII ได้)

ชื่ออื่นๆ ได้แก่:

• คะแนน F1
• ดัชนีไบนารี (ไม่ใช่เชิงปริมาณ) ของCzekanowski ^{[ 4 ]}
• การวัดความคล้ายคลึงทางพันธุกรรม^{[ 5 ]}
• ดัชนีความคล้ายคลึงกันของ Zijdenbos ^{[ 6 ] [ 7 ]}อ้างอิงถึงรายงานของ Zijdenbos และคณะในปี 1994 ^{[ 8 ] [ 3 ]}

สูตรดั้งเดิมของ Sørensen มีจุดประสงค์เพื่อใช้กับข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง โดยกำหนดให้มีชุดข้อมูลสองชุด คือ X และ Y สูตรนี้จึงนิยามได้ดังนี้

${\displaystyle DSC={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

โดยที่ | X | และ | Y | คือจำนวนสมาชิกของเซตทั้งสอง (กล่าวคือ จำนวนสมาชิกในแต่ละเซต) ดัชนี Sørensen เท่ากับสองเท่าของจำนวนสมาชิกที่เหมือนกันในทั้งสองเซต หารด้วยผลรวมของจำนวนสมาชิกในแต่ละเซต หรืออีกนัยหนึ่ง ดัชนีนี้คือขนาดของส่วนที่ตัดกัน คิดเป็นเศษส่วนของขนาดเฉลี่ยของเซตทั้งสอง

เมื่อนำไปใช้กับข้อมูลบูลีน โดยใช้คำจำกัดความของผลบวกจริง (TP) ผลบวกเท็จ (FP) และผลลบเท็จ (FN) สามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle DSC={\frac {2{\mathit {TP}}}{2{\mathit {TP}}+{\mathit {FP}}+{\mathit {FN}}}}}$.

แตกต่างจากดัชนี Jaccardซึ่งนับเฉพาะผลบวกจริงเพียงครั้งเดียวทั้งในตัวเศษและตัวส่วน DSC คือผลหารของความคล้ายคลึงและมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ^{[ 9 ]}สามารถมองได้ว่าเป็นการวัดความคล้ายคลึงกันของเซต

เช่นเดียวกับดัชนี Jaccardการดำเนินการเซตสามารถแสดงได้ในรูปของการดำเนินการเวกเตอร์เหนือเวกเตอร์ไบนารีaและb :

${\displaystyle s_{v}={\frac {2|{\bf {{a}\cdot {\bf {{b}|}}}}}{|{\bf {{a}|^{2}+|{\bf {{b}|^{2}}}}}}}}$

ซึ่งให้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับเวกเตอร์ไบนารี และยังให้เมตริกความคล้ายคลึงที่ครอบคลุมมากขึ้นสำหรับเวกเตอร์โดยทั่วไปอีกด้วย

สำหรับชุดXและYของคำหลักที่ใช้ในการค้นหาข้อมูลสัมประสิทธิ์อาจถูกกำหนดเป็นสองเท่าของข้อมูลที่ใช้ร่วมกัน (การตัดกัน) เหนือผลรวมของจำนวนสมาชิก: ^{[ 10 ]}

เมื่อนำมาใช้เป็นการ วัด ความคล้ายคลึงของสตริงค่าสัมประสิทธิ์อาจคำนวณได้สำหรับสตริงสองสตริงxและyโดยใช้ไบแกรมดังต่อไปนี้: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle s={\frac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}$

โดยที่n คือจำนวนบิแกรมตัวอักษรที่พบในทั้งสองสตริง, n คือจำนวนบิแกรมในสตริงxและn คือจำนวนบิแกรมในสตริงyตัวอย่างเช่น ในการคำนวณความคล้ายคลึงกันระหว่าง:

night

nacht

เราจะพบชุดบิแกรมในแต่ละคำ:

{ ni, ig, gh, ht}

{ na, ac, ch, ht}

แต่ละเซตมีสมาชิกสี่ตัว และส่วนที่ตัดกันของสองเซตนี้จะมีสมาชิกเพียงหนึ่งตัวเท่านั้น คือht...

เมื่อแทนค่าตัวเลขเหล่านี้ลงในสูตร เราจะคำนวณได้ว่าs  =  (2  ·  1)  /  (4  +  4)  =  0.25

สัมประสิทธิ์นี้มีรูปแบบที่ไม่แตกต่างจากดัชนี Jaccardมากนัก อันที่จริงแล้ว ทั้งสองค่าเทียบเท่ากันในแง่ที่ว่า เมื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ Sørensen–Dice แล้ว${\displaystyle S}$เราสามารถคำนวณค่าดัชนี Jaccard ที่เกี่ยวข้องได้${\displaystyle J}$และในทางกลับกัน โดยใช้สมการ${\displaystyle J=S/(2-S)}$และ${\displaystyle S=2J/(1+J)}$.

เนื่องจากสัมประสิทธิ์ Sørensen–Dice ไม่เป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยมจึงถือได้ว่าเป็นดัชนี Jaccard เวอร์ชันกึ่งเมตริก^{[ 4 ]}

ฟังก์ชันนี้มีค่าอยู่ระหว่างศูนย์และหนึ่ง เช่นเดียวกับฟังก์ชัน Jaccard แต่ต่างจาก Jaccard ตรงที่ฟังก์ชันผลต่างที่สอดคล้องกันนั้นมีค่าต่างกัน

${\displaystyle d(X,Y)=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

ไม่ใช่เมตริกวัดระยะทางที่เหมาะสม เนื่องจากไม่เป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม^{[ 4 ]}ตัวอย่างค้านที่ง่ายที่สุดของเรื่องนี้คือเซตทั้งสาม${\displaystyle X=\{a\}}$,${\displaystyle Y=\{b\}}$และ${\displaystyle Z=X\cup Y=\{a,b\}}$เรามี${\displaystyle d(X,Y)=1}$และ${\displaystyle d(X,Z)=d(Y,Z)=1/3}$เพื่อให้เป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม ผลรวมของด้านสองด้านใดๆ จะต้องมากกว่าหรือเท่ากับผลรวมของด้านที่เหลือ อย่างไรก็ตาม${\displaystyle d(X,Z)+d(Y,Z)=2/3<1=d(X,Y)}$.

สัมประสิทธิ์ Sørensen–Dice มีประโยชน์สำหรับข้อมูลชุมชนนิเวศวิทยา (เช่น Looman & Campbell, 1960 ^{[ 13 ]} ) เหตุผลในการใช้งานส่วนใหญ่มาจากประสบการณ์มากกว่าทฤษฎี (แม้ว่าจะสามารถพิสูจน์ได้ในเชิงทฤษฎีว่าเป็นจุดตัดของเซตฟัซซีสองเซต^{[ 14 ]} ) เมื่อเปรียบเทียบกับระยะทางแบบยุคลิดระยะทาง Sørensen ยังคงรักษาความไวในชุดข้อมูลที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันได้มากกว่า และให้ความสำคัญกับค่าผิดปกติน้อยกว่า^{[ 15 ]}เมื่อเร็วๆ นี้ คะแนน Dice (และรูปแบบต่างๆ เช่น logDice ซึ่งใช้ลอการิทึม ) ได้รับความนิยมในพจนานุกรม คอมพิวเตอร์ สำหรับการวัดคะแนนความสัมพันธ์ทางคำศัพท์ของคำสองคำที่กำหนด^{[ 16 ]} logDice ยังใช้เป็นส่วนหนึ่งของระยะทาง Mash สำหรับการประมาณระยะทางจีโนมและเมตาจีโนม^{[ 17 ]} สุดท้าย Dice ถูกใช้ในการแบ่งส่วนภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของอัลกอริทึมกับมาสก์อ้างอิงในการใช้งานทางการแพทย์^{[ 8 ]}

สำนวนนี้สามารถขยายความได้ง่ายจาก คำว่าการมีอยู่/ไม่มีอยู่ของชนิดพันธุ์ไปเป็น ความอุดม สมบูรณ์ รูป แบบเชิงปริมาณนี้เป็นที่รู้จักกันในหลายชื่อ:

• ดัชนีSørensen-Dice เชิงปริมาณ^{[ 4 ]}
• ดัชนีโซเรนเซนเชิงปริมาณ^{[ 4 ]}
• ดัชนีลูกเต๋าเชิงปริมาณ^{[ 4 ]}
• ความคล้ายคลึงของ Bray–Curtis (1 ลบด้วยความไม่คล้ายคลึงของ Bray-Curtis ) ^{[ 4 ]}
• ดัชนีเชิงปริมาณของCzekanowski ^{[ 4 ]}
• ดัชนีSteinhaus ^{[ 4 ]}
• เปอร์เซ็นต์ความคล้ายคลึงของPielou ^{[ 4 ]}
• สัดส่วนของข้อตกลงเฉพาะ^{[ 18 ]}หรือข้อตกลงเชิงบวก^{[ 19 ]}

• ความสัมพันธ์
• คะแนน F1
• ระยะทางเฮลลิงเกอร์
• ดัชนีแจ็กการ์ด
• ระยะทางแฮมมิง
• การทดสอบแมนเทล
• ดัชนีการทับซ้อนของโมริซิตะ
• สัมประสิทธิ์การทับซ้อน
• ดัชนีความคล้ายคลึงของเรนโคเนน
• ดัชนีทเวอร์สกี
• ทฤษฎีกลยุทธ์การปรับตัวสากล (UAST)