ในทฤษฎีจำนวนข้อสันนิษฐานของดิกสันคือข้อความที่ว่า สำหรับเซตจำกัดของรูปแบบ เชิงเส้น${\displaystyle a_{1}+b_{1}n,a_{2}+b_{2}n,\dots ,a_{k}+b_{k}n}$กับแต่ละ⁠${\displaystyle b_{i}\geq 1}$มีจำนวนเต็มบวกมากมายนับไม่ถ้วน${\displaystyle n}$ซึ่งทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะเว้นแต่จะมี เงื่อนไข ความสอดคล้องที่ขัดขวางสิ่งนี้^{[ 1 ]}ข้อสันนิษฐานนี้ตั้งชื่อตามเลียวนาร์ด ดิกสันผู้เสนอข้อสันนิษฐานนี้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2447 ^{[ 2 ]}

คดี${\displaystyle k=1}$คือทฤษฎีบทของ Dirichletกรณีพิเศษอีกสองกรณีเป็นข้อสันนิษฐานที่รู้จักกันดี คือ มีจำนวนเฉพาะแฝด เป็นอนันต์ ( ⁠${\displaystyle n}$และ​${\displaystyle n+2}$เป็นจำนวนเฉพาะ) และมีจำนวนเฉพาะโซฟี แฌร์แม็งอยู่เป็นอนันต์ ( ⁠${\displaystyle n}$และ​${\displaystyle 2n+1}$(เป็นจำนวนเฉพาะ)

ที่ให้ไว้${\displaystyle n}$พหุนามที่มีดีกรีเป็นบวกและสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ( ⁠${\displaystyle n}$(สามารถเป็นจำนวนธรรมชาติใดก็ได้) ที่แต่ละจำนวนนั้นตรงตามเงื่อนไขทั้งสามข้อในทฤษฎีบทบุนยาคอฟสกีและสำหรับจำนวนเฉพาะใดๆ${\displaystyle p}$มีจำนวนเต็ม${\displaystyle x}$โดยที่ค่าของทั้งหมด${\displaystyle n}$พหุนามที่${\displaystyle x}$ไม่สามารถหารลงตัวด้วย⁠${\displaystyle p}$ดังนั้นจึงมีจำนวนเต็มบวกเป็นอนันต์${\displaystyle x}$โดยที่ค่าทั้งหมดของสิ่งเหล่านี้${\displaystyle n}$พหุนามที่${\displaystyle x}$เป็นจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น ถ้าสมมติฐานนี้เป็นจริง ก็จะมีจำนวนเต็มบวกเป็นอนันต์${\displaystyle x}$โดยที่${\displaystyle x^{2}+1}$, ⁠​${\displaystyle 3x-1}$และ​${\displaystyle x^{2}+x+41}$ทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อพหุนามทั้งหมดมีดีกรี 1 นี่คือสมมติฐานดั้งเดิมของดิกสัน การสรุปทั่วไปนี้เทียบเท่ากับสมมติฐานทั่วไปของบุนยาคอฟสกีและสมมติฐาน H ของชินเซล

• ไพรม์ทริปเปิล
• ทฤษฎีบทกรีน-เทา
• ข้อสันนิษฐานแรกของฮาร์ดี้-ลิตเติลวูด
• กลุ่มดาวหลัก
• จำนวนเฉพาะในลำดับเลขคณิต