โดยทั่วไปแล้ว คำว่า การทดสอบแบบ เจือจาง (dilution assay)ใช้เพื่อระบุการทดสอบทางชีวภาพ ชนิดพิเศษ ซึ่งมีการให้สารเตรียมหนึ่งชนิดหรือมากกว่า (เช่น ยา) แก่หน่วยทดลองในระดับขนาดยาที่แตกต่างกัน เพื่อกระตุ้นให้เกิดการตอบสนองทางชีวภาพที่สามารถวัดได้ ระดับขนาดยาจะถูกเตรียมโดยการเจือจางในตัวทำละลายที่ไม่ทำปฏิกิริยากับการตอบสนอง หน่วยทดลองอาจเป็นเซลล์เพาะเลี้ยง เนื้อเยื่อ อวัยวะ หรือสัตว์มีชีวิตก็ได้ การตอบสนองทางชีวภาพอาจเป็นแบบควอนตัม (เช่น บวก/ลบ) หรือแบบเชิงปริมาณ (เช่น การเจริญเติบโต) เป้าหมายคือการหาความสัมพันธ์ระหว่างการตอบสนองกับขนาดยา โดยปกติจะใช้ เทคนิค การประมาณ ค่า และในหลายกรณีเพื่อแสดงศักยภาพ/ฤทธิ์ของสารเตรียมที่ทดสอบเทียบกับมาตรฐานที่มีศักยภาพ/ฤทธิ์ที่ทราบแล้ว

การทดสอบการเจือจางสามารถทำได้ทั้งแบบตรงและแบบอ้อม ในการทดสอบการเจือจางแบบตรงจะวัดปริมาณยาที่จำเป็นในการทำให้เกิดการตอบสนองที่เฉพาะเจาะจง (คงที่) ดังนั้นปริมาณยาจึงเป็นตัวแปรสุ่มที่กำหนดการกระจายความทนทานในทางกลับกัน ในการทดสอบการเจือจางแบบอ้อมจะให้ยาในระดับปริมาณคงที่ ดังนั้นการตอบสนองจึงเป็นตัวแปรสุ่ม

ในการทดสอบบางอย่าง อาจมีเหตุผลที่น่าเชื่อถือได้ว่า ส่วนประกอบทั้งหมดของสารทดสอบ ยกเว้นส่วนประกอบเดียว ไม่มีผลต่อการตอบสนองที่ศึกษาของผู้ถูกทดสอบ การทดสอบสารทดสอบเทียบกับสารมาตรฐานของส่วนประกอบที่มีผล จึงเทียบเท่ากับการวิเคราะห์เพื่อหาปริมาณของส่วนประกอบนั้น ซึ่งอาจเรียกได้ว่าเป็นการทดสอบเจือจางเชิงวิเคราะห์

สำหรับนิยามทางคณิตศาสตร์ของการทดสอบการเจือจาง พื้นที่การสังเกต${\displaystyle U}$ถูกกำหนดและเป็นฟังก์ชัน${\displaystyle f:U\rightarrow \mathbb {R} }$เพื่อให้ได้คำตอบ ${\displaystyle u\in U}$ถูกแมปไปยังเซตของจำนวนจริง ขณะนี้ถือว่าฟังก์ชัน${\displaystyle F}$มีอยู่ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณยา${\displaystyle z\in [0,\infty )}$ต่อการตอบสนอง

${\displaystyle f(u)=F(z)+e}$

ซึ่ง${\displaystyle e}$เป็นพจน์ความคลาดเคลื่อนที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0${\displaystyle F}$โดยทั่วไปจะถือว่ามีความต่อเนื่องและเป็นไปในทิศทางเดียวในกรณีที่มีการเตรียมมาตรฐานไว้ด้วย ก็จะถือว่าการเตรียมการทดสอบนั้นมีความต่อเนื่องเช่นกัน ${\displaystyle T}$มีลักษณะเหมือนการเจือจาง (หรือการเพิ่มความเข้มข้น) ของสารมาตรฐาน${\displaystyle S}$

${\displaystyle F_{T}(z)=F_{S}(\rho z)}$สำหรับทุกคน${\displaystyle z}$

ที่ไหน${\displaystyle \rho >0}$คือศักยภาพสัมพัทธ์ของ${\displaystyle T}$นี่คือสมมติฐานพื้นฐานเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันของเส้นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดยาและการตอบสนอง ซึ่งจำเป็นสำหรับการกำหนดความแรงสัมพัทธ์อย่างมีความหมายและไม่คลุมเครือ ในหลายกรณี การแปลงค่ากำลังเป็นวิธีที่สะดวกกว่า${\displaystyle x=z^{\แลมบ์ดา }}$กับ${\displaystyle \lambda >0}$หรือการแปลงลอการิทึม${\displaystyle x=\log(z)}$กรณีหลังสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าเป็นกรณีจำกัดของ${\displaystyle \แลมบ์ดา \downarrow 0}$ดังนั้นถ้า${\displaystyle \lambda =0}$เขียนขึ้นสำหรับการแปลงลอการิทึม สมการข้างต้นสามารถกำหนดใหม่ได้ดังนี้

${\displaystyle F_{T}(x)=F_{S}(\rho ^{\lambda }x)}$สำหรับทุกคน${\displaystyle x}$.

การประมาณการ${\displaystyle {\hat {F}}}$ของ${\displaystyle F}$โดยทั่วไปแล้ว พารามิเตอร์มักถูกจำกัดให้เป็นสมาชิกของ กลุ่มฟังก์ชันพารา เมตริก ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนเช่น กลุ่มฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีลักษณะเฉพาะด้วยจุดตัดแกนและค่าความชัน เทคนิคทางสถิติ เช่น การหาค่าเหมาะสมที่สุดโดยวิธีความน่าจะเป็นสูงสุดสามารถนำมาใช้คำนวณค่าประมาณของพารามิเตอร์ได้ ที่สำคัญอย่างยิ่งในเรื่องนี้คือทฤษฎีแบบจำลองเชิงเส้นทั่วไป (Generalized Linear Models)ซึ่งสามารถใช้สร้างแบบจำลองการทดสอบการเจือจางได้หลากหลายประเภท ค่าประมาณของ${\displaystyle F}$อาจอธิบายได้${\displaystyle F}$ได้ผลอย่างน่าพอใจในช่วงปริมาณยาที่ทดสอบ แต่ไม่จำเป็นต้องอธิบายอย่างละเอียดเสมอไป${\displaystyle F}$นอกเหนือจากช่วงนั้นแล้ว อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าเส้นโค้งที่ไม่เหมือนกันจะถูกจำกัดให้อยู่ในช่วงที่พวกมันบังเอิญคล้ายกันเท่านั้น

ในทางปฏิบัติ${\displaystyle F}$ตัวมันเองนั้นแทบจะไม่น่าสนใจเลย สิ่งที่น่าสนใจมากกว่าคือการประมาณค่าของ${\displaystyle \rho }$หรือเป็นการประมาณปริมาณยาที่ทำให้เกิดการตอบสนองเฉพาะอย่าง การประมาณค่าเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการนำอัตราส่วนของการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่มีความสัมพันธ์ทางสถิติมาใช้ทฤษฎีบทของฟีลเลอร์สามารถใช้ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของอัตราส่วนเหล่านี้ได้

มีบางกรณีพิเศษที่ควรกล่าวถึงเป็นพิเศษเนื่องจากมีการใช้งานอย่างแพร่หลาย: ถ้า${\displaystyle F}$เป็นเชิงเส้นและ${\displaystyle \lambda >0}$นี่เรียกว่าแบบจำลองอัตราส่วนความชันถ้า ${\displaystyle F}$เป็นเชิงเส้นและ${\displaystyle \lambda =0}$นี่เรียกว่าแบบจำลองเส้นขนาน แบบจำลองที่ใช้กันทั่วไปอีกแบบหนึ่งคือแบบจำลองโพรบิตซึ่ง${\displaystyle F}$คือฟังก์ชันการแจกแจงปกติ สะสม${\displaystyle \lambda =0}$และ${\displaystyle e}$เป็นไปตามการแจกแจงแบบทวินาม

ยาปฏิชีวนะมาตรฐาน (แสดงด้วยสีแดง) และสารเตรียมทดสอบ (แสดงด้วยสีน้ำเงิน) ถูกนำไปใช้กับจุลินทรีย์ ที่ไวต่อยา ในจานเพาะเชื้อ ในสามระดับความเข้มข้น โดยใช้ยาในปริมาณที่สูงขึ้น จะทำให้บริเวณยับยั้งการเจริญเติบโตของจุลินทรีย์มีขนาดใหญ่ขึ้น การตอบสนองทางชีวภาพ${\displaystyle u}$ในกรณีนี้คือบริเวณยับยั้งและเส้นผ่านศูนย์กลางของบริเวณนั้น${\displaystyle f(u)}$สามารถใช้เป็นตัวชี้วัดการตอบสนองได้ ปริมาณยา${\displaystyle z}$ถูกแปลงเป็นลอการิทึม${\displaystyle x=\log(z)}$และใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดในการลากเส้นขนานสองเส้นให้เข้ากับข้อมูล ระยะทางในแนวนอน${\displaystyle \log({\hat {\rho }})}$ช่องว่างระหว่างเส้นสองเส้น (แสดงด้วยสีเขียว) ใช้เป็นค่าประมาณของความแรง ${\displaystyle \rho }$ของการเตรียมการทดสอบเมื่อเทียบกับมาตรฐาน

โปรแกรมซอฟต์แวร์ทางสถิติหลักๆ ส่วนใหญ่ไม่ได้รองรับการทดสอบการเจือจาง อย่างไรก็ตาม นักสถิติไม่น่าจะมีปัญหาในการเขียนสคริปต์หรือมาโครที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบดังกล่าว มีโปรแกรมซอฟต์แวร์เฉพาะทางหลายโปรแกรมที่ใช้สำหรับการทดสอบการเจือจางอยู่แล้ว

ซอฟต์แวร์สำหรับการทดสอบการเจือจาง:

• กองทัพปลดปล่อยประชาชน
• คอมบิสแตทส์
• ยูนิสแตท
• การทดสอบทางชีวภาพ